高考數(shù)學(xué) 第二章 第十節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用課件 理

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1、第十節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用1.1.三種函數(shù)模型性質(zhì)比較三種函數(shù)模型性質(zhì)比較y=ay=ax x(a1)(a1)y=logy=loga ax(a1)x(a1)y=xy=xn n(n0)(n0)在在(0,+)(0,+)上的單調(diào)性上的單調(diào)性單調(diào)單調(diào)_函數(shù)函數(shù)單調(diào)單調(diào)_函數(shù)函數(shù)單調(diào)單調(diào)_函數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)速度越來(lái)越越來(lái)越_越來(lái)越越來(lái)越_相對(duì)平穩(wěn)相對(duì)平穩(wěn)圖象的圖象的變化變化隨隨x x值增大值增大, ,圖象與圖象與_軸軸接近平行接近平行隨隨x x值增大值增大, ,圖象與圖象與x x軸軸接近接近_隨隨n n值變化值變化而不同而不同增增增增增增快快慢慢y y平行平行【即時(shí)應(yīng)用即時(shí)應(yīng)用】(1)(1)思考思考: :

2、對(duì)于直線(xiàn)上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)三種增長(zhǎng)模型，對(duì)于直線(xiàn)上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)三種增長(zhǎng)模型，你作為老板，希望公司的利潤(rùn)和員工獎(jiǎng)金按何種模型增長(zhǎng)你作為老板，希望公司的利潤(rùn)和員工獎(jiǎng)金按何種模型增長(zhǎng)? ?提示提示: :公司的利潤(rùn)選擇直線(xiàn)上升或指數(shù)模型增長(zhǎng)公司的利潤(rùn)選擇直線(xiàn)上升或指數(shù)模型增長(zhǎng), ,而員工獎(jiǎng)金選而員工獎(jiǎng)金選擇對(duì)數(shù)模型增長(zhǎng)擇對(duì)數(shù)模型增長(zhǎng). .(2)(2)當(dāng)當(dāng)x x越來(lái)越大時(shí)，下列四個(gè)函數(shù)中，增長(zhǎng)速度最快的是越來(lái)越大時(shí)，下列四個(gè)函數(shù)中，增長(zhǎng)速度最快的是_._.y=2y=2x x, , y=xy=x1010, , y=lgx, y=lgx, y=10 xy=10 x2 2【解析解析】由函數(shù)圖象

3、知，由函數(shù)圖象知，y=2y=2x x的增長(zhǎng)速度最快的增長(zhǎng)速度最快. .答案答案: :(3)(3)函數(shù)函數(shù)y=2y=2x x與與y=xy=x2 2的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是_._.【解析解析】由由y=2y=2x x與與y=xy=x2 2的圖象知有的圖象知有3 3個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn). .答案答案: :3 3(4)(4)當(dāng)當(dāng)2 2x x4 4時(shí)時(shí),2,2x x,x,x2 2,log,log2 2x x的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是_._.【解析解析】在同一平面直角坐標(biāo)系中在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)畫(huà)出函數(shù)y=logy=log2 2x,y=xx,y=x2 2,y=2,y=2x x的圖象的圖象, ,在

4、區(qū)間在區(qū)間(2(2，4)4)內(nèi)從上往下依次是內(nèi)從上往下依次是y=xy=x2 2,y=2,y=2x x,y=log,y=log2 2x x的圖象，的圖象，所以所以x x2 22 2x xloglog2 2x.x.答案答案: : x x2 22 2x xloglog2 2x x2.2.常見(jiàn)的幾種函數(shù)模型常見(jiàn)的幾種函數(shù)模型(1)(1)直線(xiàn)模型直線(xiàn)模型: :一次函數(shù)模型一次函數(shù)模型 _(k0),_(k0),圖象增長(zhǎng)特點(diǎn)是直圖象增長(zhǎng)特點(diǎn)是直線(xiàn)式上升線(xiàn)式上升(x(x的系數(shù)的系數(shù)k k0),0),通過(guò)圖象可以直觀地認(rèn)識(shí)它通過(guò)圖象可以直觀地認(rèn)識(shí)它, ,特例是特例是正比例函數(shù)模型正比例函數(shù)模型y=kx(ky=k

5、x(k0).0).(2)(2)反比例函數(shù)模型反比例函數(shù)模型: _(k: _(k0)0)型型, ,增長(zhǎng)特點(diǎn)是增長(zhǎng)特點(diǎn)是y y隨隨x x的增大而的增大而減小減小. .y=kx+by=kx+bkyx(3)(3)指數(shù)函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型:y=ab:y=abx x+c(b+c(b0,b1,a0)0,b1,a0)，其增長(zhǎng)特點(diǎn)，其增長(zhǎng)特點(diǎn)是隨著自變量的增大是隨著自變量的增大, ,函數(shù)值增大的速度越來(lái)越快函數(shù)值增大的速度越來(lái)越快( (底數(shù)底數(shù)b b1,a1,a0)0)，常形象地稱(chēng)為指數(shù)爆炸，常形象地稱(chēng)為指數(shù)爆炸. .(4)(4)對(duì)數(shù)函數(shù)模型，即對(duì)數(shù)函數(shù)模型，即y=mlogy=mloga ax+n(ax+n(a

6、0,a1,m0)0,a1,m0)型，增長(zhǎng)型，增長(zhǎng)特點(diǎn)是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來(lái)越慢特點(diǎn)是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來(lái)越慢( (底數(shù)底數(shù)a a1,m1,m0).0).(5)(5)冪函數(shù)模型冪函數(shù)模型, ,即即y=axy=axn n+b(a0)+b(a0)型，其中最常見(jiàn)的是二次型，其中最常見(jiàn)的是二次函數(shù)模型函數(shù)模型: _(a0): _(a0)，其特點(diǎn)是隨著自變量的增，其特點(diǎn)是隨著自變量的增大，函數(shù)值先減小，后增大大，函數(shù)值先減小，后增大(a(a0).0).y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(6)(6)分段函數(shù)模型：分段函數(shù)模型：y= ,y= ,其特點(diǎn)是每一段自變量其

7、特點(diǎn)是每一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同變化所遵循的規(guī)律不同. .可以先將其當(dāng)作幾個(gè)問(wèn)題，將各段的可以先將其當(dāng)作幾個(gè)問(wèn)題，將各段的變化規(guī)律分別找出來(lái)，再將其合到一起，要注意各段自變量的變化規(guī)律分別找出來(lái)，再將其合到一起，要注意各段自變量的取值范圍不同取值范圍不同. . 1122nnfx ,xDfx ,xDfxxD，【即時(shí)應(yīng)用即時(shí)應(yīng)用】(1)(1)據(jù)報(bào)道，全球變暖使北冰洋冬季冰雪覆蓋面積在最近據(jù)報(bào)道，全球變暖使北冰洋冬季冰雪覆蓋面積在最近5050年年內(nèi)減少了內(nèi)減少了5%5%，如果按此速度，設(shè)，如果按此速度，設(shè)20112011年的冬季冰雪覆蓋面積為年的冬季冰雪覆蓋面積為m m，從，從20112011

8、年起，經(jīng)過(guò)年起，經(jīng)過(guò)x x年后，北冰洋冬季冰雪覆蓋面積年后，北冰洋冬季冰雪覆蓋面積y y與與x x的的函數(shù)關(guān)系式是函數(shù)關(guān)系式是_._.(2)(2)某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)進(jìn)行了重大調(diào)整，調(diào)某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)進(jìn)行了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤(rùn)增長(zhǎng)迅速，后期增長(zhǎng)越來(lái)越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)恼蟪跗诶麧?rùn)增長(zhǎng)迅速，后期增長(zhǎng)越來(lái)越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)反映該公司調(diào)整后利潤(rùn)函數(shù)模型來(lái)反映該公司調(diào)整后利潤(rùn)y y與時(shí)間與時(shí)間x x的關(guān)系，可選用以的關(guān)系，可選用以下四種函數(shù)模型中的下四種函數(shù)模型中的_._.一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)型函數(shù)，對(duì)數(shù)型函數(shù)一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)型函數(shù)，對(duì)數(shù)型函數(shù).

9、 .(3)(3)某種電熱水器的水箱盛滿(mǎn)水是某種電熱水器的水箱盛滿(mǎn)水是200 L200 L，加熱到一定溫度，即，加熱到一定溫度，即可用來(lái)洗浴可用來(lái)洗浴. .洗浴時(shí)，已知每分鐘放水洗浴時(shí)，已知每分鐘放水34 L34 L，若放水，若放水t t分鐘時(shí)，分鐘時(shí)，同時(shí)自動(dòng)注水總量為同時(shí)自動(dòng)注水總量為2t2t2 2 L. L.當(dāng)水箱內(nèi)的水量達(dá)到最少時(shí)，放水當(dāng)水箱內(nèi)的水量達(dá)到最少時(shí)，放水程序自動(dòng)停止，現(xiàn)假定每人洗浴用水量為程序自動(dòng)停止，現(xiàn)假定每人洗浴用水量為65 L65 L，則該熱水器一，則該熱水器一次至多可供次至多可供_人洗浴人洗浴. .【解析解析】(1)(1)設(shè)每年的冰雪覆蓋面積與上一年的比為設(shè)每年的冰雪

10、覆蓋面積與上一年的比為a,a,則由題則由題意得意得1-0.05=a1-0.05=a5050. .a= a= y=( )y=( )x xm= m,xNm= m,xN* *. .(2)(2)根據(jù)實(shí)際情況得根據(jù)實(shí)際情況得, ,對(duì)數(shù)函數(shù)與公司調(diào)整后利潤(rùn)對(duì)數(shù)函數(shù)與公司調(diào)整后利潤(rùn)y y與時(shí)間與時(shí)間x x的關(guān)的關(guān)系相吻合系相吻合. .1500.951500.95x500.95(3)(3)在放水程序自動(dòng)停止前在放水程序自動(dòng)停止前, ,水箱中的水量為水箱中的水量為y=2ty=2t2 2-34t+200=2(t-8.5)-34t+200=2(t-8.5)2 2+55.5+55.5，由二次函數(shù)的性質(zhì)得經(jīng)過(guò)，由二次函

11、數(shù)的性質(zhì)得經(jīng)過(guò)8.5 min8.5 min，放水停止，放水停止, ,共出水共出水34348.5=289(L)8.5=289(L)，289289654.45.654.45.故至多可供故至多可供4 4人洗浴人洗浴. .答案：答案：(1)y= m,xN(1)y= m,xN* * (2)(2)(3)4 (3)4 x500.95熱點(diǎn)考向熱點(diǎn)考向 1 1 一次函數(shù)與二次函數(shù)模型一次函數(shù)與二次函數(shù)模型【方法點(diǎn)睛方法點(diǎn)睛】利用已知函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的步驟利用已知函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的步驟若題目給出了含參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，或可確定其函數(shù)模型的圖若題目給出了含參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，或可確定其函數(shù)模型的圖象象, ,求解

12、時(shí)先用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式中相關(guān)參數(shù)的值求解時(shí)先用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式中相關(guān)參數(shù)的值, ,再再用求得的函數(shù)解析式解決實(shí)際問(wèn)題用求得的函數(shù)解析式解決實(shí)際問(wèn)題, ,對(duì)于已知函數(shù)解析式的可對(duì)于已知函數(shù)解析式的可以直接利用函數(shù)相關(guān)性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題以直接利用函數(shù)相關(guān)性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題. .【提醒提醒】解函數(shù)應(yīng)用題常見(jiàn)的錯(cuò)誤：解函數(shù)應(yīng)用題常見(jiàn)的錯(cuò)誤：(1)(1)不會(huì)將實(shí)際問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型或轉(zhuǎn)化不全面；不會(huì)將實(shí)際問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型或轉(zhuǎn)化不全面；(2)(2)在求解過(guò)程中忽視實(shí)際問(wèn)題對(duì)變量參數(shù)的限制條件在求解過(guò)程中忽視實(shí)際問(wèn)題對(duì)變量參數(shù)的限制條件. . 【例例1 1】(1)(1)某產(chǎn)品的總成本某

13、產(chǎn)品的總成本y(y(萬(wàn)元萬(wàn)元) )與產(chǎn)量與產(chǎn)量x(x(臺(tái)臺(tái)) )之間的函數(shù)關(guān)之間的函數(shù)關(guān)系式是系式是y=3 000+20 x-0.1xy=3 000+20 x-0.1x2 2(0 x240,xN)(0 x240,xN)，若每臺(tái)產(chǎn)品的售，若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為價(jià)為2525萬(wàn)元，則生產(chǎn)者不虧本時(shí)萬(wàn)元，則生產(chǎn)者不虧本時(shí)( (銷(xiāo)售收入不小于總成本銷(xiāo)售收入不小于總成本) )的最的最低產(chǎn)量是低產(chǎn)量是( )( )(A)100(A)100臺(tái)臺(tái) (B)120(B)120臺(tái)臺(tái)(C)150(C)150臺(tái)臺(tái) (D)180(D)180臺(tái)臺(tái)(2)(2012(2)(2012廈門(mén)模擬廈門(mén)模擬) )某省兩相近重要城市之間人員交流頻

14、繁，某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專(zhuān)用鐵路，用一列火車(chē)作為交通為了緩解交通壓力，特修一條專(zhuān)用鐵路，用一列火車(chē)作為交通車(chē)，已知該車(chē)每次拖車(chē)，已知該車(chē)每次拖4 4節(jié)車(chē)廂，一日能來(lái)回節(jié)車(chē)廂，一日能來(lái)回1616次，如果每次拖次，如果每次拖7 7節(jié)車(chē)廂，則每日能來(lái)回節(jié)車(chē)廂，則每日能來(lái)回1010次次. .若每日來(lái)回的次數(shù)是車(chē)頭每次拖掛車(chē)廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，求若每日來(lái)回的次數(shù)是車(chē)頭每次拖掛車(chē)廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，求此一次函數(shù)解析式；此一次函數(shù)解析式；在的條件下，每節(jié)車(chē)廂能載乘客在的條件下，每節(jié)車(chē)廂能載乘客110110人，問(wèn)這列火車(chē)每天人，問(wèn)這列火車(chē)每天來(lái)回多少次才能使?fàn)I運(yùn)人數(shù)最多？

15、并求出每天最多營(yíng)運(yùn)人數(shù)來(lái)回多少次才能使?fàn)I運(yùn)人數(shù)最多？并求出每天最多營(yíng)運(yùn)人數(shù). .【解題指南解題指南】(1)(1)結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)及實(shí)際意義，求解一元結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)及實(shí)際意義，求解一元二次不等式即可二次不等式即可. .(2)(2)理解題意，用待定系數(shù)法求理解題意，用待定系數(shù)法求y=kx+b;y=kx+b;轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最大值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最大值. .【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)(1)選選C.C.要使生產(chǎn)者不虧本，要使生產(chǎn)者不虧本，則有則有3 000+20 x-0.1x3 000+20 x-0.1x2 225x,25x,解上式得：解上式得：x-200 x-200或或x150,x150,又又

16、0 x240,xN0 x240,xN，x x的最小值為的最小值為150.150.(2)(2)設(shè)每日來(lái)回設(shè)每日來(lái)回y y次，每次掛次，每次掛x x節(jié)車(chē)廂，節(jié)車(chē)廂，由題意由題意y=kx+b,k0,y=kx+b,k0,由由x=4x=4時(shí)時(shí)y=16y=16，x=7x=7時(shí)時(shí)y=10y=10得下列方程組：得下列方程組： ，解得：，解得：k=-2,b=24.k=-2,b=24.y=-2x+24.y=-2x+24.164kb107kb由題意知，每日掛車(chē)廂最多時(shí)，營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多，設(shè)每日營(yíng)運(yùn)由題意知，每日掛車(chē)廂最多時(shí)，營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多，設(shè)每日營(yíng)運(yùn)S S節(jié)車(chē)廂，節(jié)車(chē)廂，則則S=xy=x(-2x+24)=-2xS=xy=

17、x(-2x+24)=-2x2 2+24x=-2(x-6)+24x=-2(x-6)2 2+72.+72.所以當(dāng)所以當(dāng)x=6x=6時(shí)，時(shí)，S Smaxmax=72=72，此時(shí)，此時(shí)y=12,y=12,則每日最多營(yíng)運(yùn)人數(shù)為則每日最多營(yíng)運(yùn)人數(shù)為11011072=7 920(72=7 920(人人).).答：這列火車(chē)每天來(lái)回答：這列火車(chē)每天來(lái)回1212次，才能使?fàn)I運(yùn)人數(shù)最多次，才能使?fàn)I運(yùn)人數(shù)最多. .每天最多每天最多營(yíng)運(yùn)人數(shù)為營(yíng)運(yùn)人數(shù)為7 920. 7 920. 【反思反思感悟感悟】1.1.在現(xiàn)實(shí)生活中，很多問(wèn)題的兩變量之間的關(guān)在現(xiàn)實(shí)生活中，很多問(wèn)題的兩變量之間的關(guān)系是一次函數(shù)模型，其增長(zhǎng)特點(diǎn)是直線(xiàn)上升

18、系是一次函數(shù)模型，其增長(zhǎng)特點(diǎn)是直線(xiàn)上升( (自變量的系數(shù)大自變量的系數(shù)大于于0)0)或直線(xiàn)下降或直線(xiàn)下降( (自變量的系數(shù)小于自變量的系數(shù)小于0).0).2.2.二次函數(shù)的應(yīng)用主要有以下方面二次函數(shù)的應(yīng)用主要有以下方面(1)(1)利用二次函數(shù)關(guān)系式或圖象求最值利用二次函數(shù)關(guān)系式或圖象求最值. .(2)(2)利用二次函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)取值或范圍利用二次函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)取值或范圍. .(3)(3)二次函數(shù)如果是分段表示，則應(yīng)注意分段區(qū)間端點(diǎn)值的應(yīng)二次函數(shù)如果是分段表示，則應(yīng)注意分段區(qū)間端點(diǎn)值的應(yīng)用用. .(4)(4)利用二次函數(shù)對(duì)應(yīng)方程根的分布求參數(shù)范圍利用二次函數(shù)對(duì)應(yīng)方程根的分布求參數(shù)范圍. .【

19、變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】若一根蠟燭長(zhǎng)若一根蠟燭長(zhǎng)20 cm20 cm，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5 cm,5 cm,則則燃燒剩下的高度燃燒剩下的高度h(cm)h(cm)與燃燒時(shí)間與燃燒時(shí)間t(t(小時(shí)小時(shí)) )的函數(shù)關(guān)系用圖象表的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為示為( )( )【解析解析】選選B.B.依題設(shè)可知，蠟燭高度依題設(shè)可知，蠟燭高度h h與燃燒時(shí)間與燃燒時(shí)間t t之間構(gòu)成一之間構(gòu)成一次函數(shù)關(guān)系，又次函數(shù)關(guān)系，又函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(0(0，20)20)、(4(4，0)0)兩點(diǎn)，且該兩點(diǎn)，且該圖象為一條線(xiàn)段，圖象為一條線(xiàn)段，選選B.B.熱點(diǎn)考向熱點(diǎn)考向 2 2 分段函數(shù)模型分段函數(shù)模型【方法點(diǎn)

20、睛方法點(diǎn)睛】1.1.解函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的步驟解函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的步驟( (四步八字四步八字) )(1)(1)審題：深刻理解題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，審題：深刻理解題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇數(shù)學(xué)模型初步選擇數(shù)學(xué)模型; ;(2)(2)建模：將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符建模：將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；號(hào)語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；(3)(3)求模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；求模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；(4)(4)還原：回扣題目本身，將數(shù)學(xué)問(wèn)題還原為實(shí)際問(wèn)題的意義，還原：回扣題目本身，將

21、數(shù)學(xué)問(wèn)題還原為實(shí)際問(wèn)題的意義，給出結(jié)論給出結(jié)論. .2.2.分段函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的體現(xiàn)分段函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的體現(xiàn)在現(xiàn)實(shí)生活中，很多問(wèn)題的兩變量之間的關(guān)系，不能用同一個(gè)在現(xiàn)實(shí)生活中，很多問(wèn)題的兩變量之間的關(guān)系，不能用同一個(gè)關(guān)系式給出，而是由幾個(gè)不同的關(guān)系式構(gòu)成分段函數(shù)關(guān)系式給出，而是由幾個(gè)不同的關(guān)系式構(gòu)成分段函數(shù). .如出租如出租車(chē)票價(jià)與路程之間的關(guān)系，就是分段函數(shù)車(chē)票價(jià)與路程之間的關(guān)系，就是分段函數(shù). .【提醒提醒】形如形如f(x)=x+ (af(x)=x+ (a0,x0,x0)0)的對(duì)勾分段函數(shù)模型在現(xiàn)的對(duì)勾分段函數(shù)模型在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛的應(yīng)用，常利用基本不等式求最值，但要注意實(shí)生活中有廣泛

22、的應(yīng)用，常利用基本不等式求最值，但要注意成立的條件，當(dāng)?shù)忍?hào)不成立時(shí)，采用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解決成立的條件，當(dāng)?shù)忍?hào)不成立時(shí)，采用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解決. . ax【例例2 2】(2013(2013福州模擬福州模擬) )提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況善整個(gè)城市的交通狀況. .在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v(v(單位：千米單位：千米/ /小時(shí)小時(shí)) )是車(chē)流密度是車(chē)流密度x(x(單位：輛單位：輛/ /千米千米) )的函數(shù)的函數(shù). .當(dāng)當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到橋上的車(chē)流密度達(dá)到200200輛輛/ /千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度千米

23、時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為為0 0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)2020輛輛/ /千米時(shí)，車(chē)流速度為千米時(shí)，車(chē)流速度為6060千米千米/ /小小時(shí)，研究表明，當(dāng)時(shí)，研究表明，當(dāng)20 x20020 x200時(shí)，車(chē)流速度時(shí)，車(chē)流速度v v是車(chē)流密度是車(chē)流密度x x的一的一次函數(shù)次函數(shù). .(1)(1)當(dāng)當(dāng)0 x2000 x200時(shí)，求函數(shù)時(shí)，求函數(shù)v(x)v(x)的表達(dá)式的表達(dá)式; ;(2)(2)當(dāng)車(chē)流密度當(dāng)車(chē)流密度x x為多大時(shí)，車(chē)流量為多大時(shí)，車(chē)流量( (單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/ /每小時(shí)每小時(shí))f(x)=xv(x)f(

24、x)=xv(x)可以達(dá)到最大，可以達(dá)到最大，并求最大值并求最大值( (精確到精確到1 1輛輛/ /小時(shí)小時(shí)). ). 【解題指南解題指南】(1)(1)由車(chē)流密度不超過(guò)由車(chē)流密度不超過(guò)2020輛輛/ /千米時(shí)，車(chē)流速度為千米時(shí)，車(chē)流速度為6060千米千米/ /小時(shí)，可得小時(shí)，可得0 x200 x20時(shí)，時(shí)，v(x)=60v(x)=60；又；又20 x20020 x200時(shí)，時(shí)，車(chē)流速度車(chē)流速度v v是車(chē)流密度是車(chē)流密度x x的一次函數(shù)，設(shè)的一次函數(shù)，設(shè)v(x)=ax+bv(x)=ax+b，利用，利用x=200 x=200時(shí)時(shí)v=0v=0及及x=20 x=20時(shí)時(shí)v=60v=60可求出可求出a,b

25、a,b，據(jù)此可求，據(jù)此可求v(x)v(x)的表達(dá)的表達(dá)式式.(2)f(x).(2)f(x)是關(guān)于是關(guān)于x x的分段函數(shù)，求出每段的最大值，再比較的分段函數(shù)，求出每段的最大值，再比較可得可得f(x)f(x)的最大值的最大值. .【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)(1)由題意：當(dāng)由題意：當(dāng)0 x200 x20時(shí)，時(shí)，v(x)=60v(x)=60；當(dāng)；當(dāng)20 x20020 x200時(shí)，設(shè)時(shí)，設(shè)v(x)=ax+bv(x)=ax+b，由已知得，由已知得 ，解得，解得 . .故函數(shù)故函數(shù)v(x)v(x)的表達(dá)式為的表達(dá)式為v(x)=v(x)=200ab020ab601a3200b3 60,0 x20,1200 x

26、 , 20 x200.3(2)(2)依題意并由依題意并由(1)(1)可得可得f(x)= f(x)= 當(dāng)當(dāng)0 x200 x20時(shí)，時(shí)，f(x)f(x)為增函數(shù)，故當(dāng)為增函數(shù)，故當(dāng)x=20 x=20時(shí)，其最大值為時(shí)，其最大值為606020=1 20020=1 200；當(dāng)當(dāng)2020 x200 x200時(shí)，時(shí)，f(x)= x(200-x)f(x)= x(200-x) ，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)x=200-xx=200-x，即，即x=100 x=100時(shí)，時(shí)，等號(hào)成立等號(hào)成立. .60 x,0 x20,1x 200 x , 20 x200.3132x200 x110 000323所以，當(dāng)所以，當(dāng)x=100 x

27、=100時(shí)，時(shí)，f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間(20,200(20,200上取得最大值上取得最大值 . .綜上，當(dāng)綜上，當(dāng)x=100 x=100時(shí)，時(shí)，f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間0,2000,200上取得最大值上取得最大值 3 3333 333，即當(dāng)車(chē)流密度為，即當(dāng)車(chē)流密度為100100輛輛/ /千米時(shí)，車(chē)流量可以千米時(shí)，車(chē)流量可以達(dá)到最大，最大值約為達(dá)到最大，最大值約為3 3333 333輛輛/ /小時(shí)小時(shí). .10 000310 0003【反思反思感悟感悟】建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程用框圖表示建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程用框圖表示如圖：如圖：【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】某地發(fā)生特大地震和海嘯

28、，使當(dāng)?shù)氐淖詠?lái)水受到某地發(fā)生特大地震和海嘯，使當(dāng)?shù)氐淖詠?lái)水受到了污染，某部門(mén)對(duì)水質(zhì)檢測(cè)后，決定往水中投放一種藥劑來(lái)凈了污染，某部門(mén)對(duì)水質(zhì)檢測(cè)后，決定往水中投放一種藥劑來(lái)凈化水質(zhì)化水質(zhì). .已知每投放質(zhì)量為已知每投放質(zhì)量為m m的藥劑后，經(jīng)過(guò)的藥劑后，經(jīng)過(guò)x x天該藥劑在水中天該藥劑在水中釋放的濃度釋放的濃度y(y(毫克毫克/ /升升) )滿(mǎn)足滿(mǎn)足y=mf(x)y=mf(x)，其中，其中 當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于4(4(毫克毫克/ /升升) )時(shí)稱(chēng)為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于時(shí)稱(chēng)為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于4(4(毫克毫克/ /升升) )且

29、不高于且不高于10(10(毫克毫克/ /升升) )時(shí)稱(chēng)為最佳凈化時(shí)稱(chēng)為最佳凈化. . x2(0 x4)4f x,6(x4)x2(1)(1)如果投放的藥劑質(zhì)量為如果投放的藥劑質(zhì)量為m=4m=4，試問(wèn)自來(lái)水達(dá)到有效凈化一共，試問(wèn)自來(lái)水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天？可持續(xù)幾天？(2)(2)如果投放的藥劑質(zhì)量為如果投放的藥劑質(zhì)量為m m，為了使在，為了使在7 7天天( (從投放藥劑算起包從投放藥劑算起包括括7 7天天) )之內(nèi)的自來(lái)水達(dá)到最佳凈化，試確定該投放的藥劑質(zhì)量之內(nèi)的自來(lái)水達(dá)到最佳凈化，試確定該投放的藥劑質(zhì)量m m的值的值. .【解析解析】(1)(1)當(dāng)當(dāng)m=4m=4時(shí)，時(shí)，y=4f(x)= y

30、=4f(x)= 當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于4(4(毫克毫克/ /升升) )時(shí)稱(chēng)為有效凈化時(shí)稱(chēng)為有效凈化. .當(dāng)當(dāng)0 0 x4x4時(shí)，時(shí)，y=x+84y=x+84，解得，解得x=4,x=4,當(dāng)當(dāng)x x4 4時(shí)，時(shí)，y= 4y= 4，解得，解得4 4x8.x8.故自來(lái)水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)故自來(lái)水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)5 5天天. .x8(0 x4)24(x4)x224x2(2)(2)為了使在為了使在7 7天天( (從投放藥劑算起包括從投放藥劑算起包括7 7天天) )之內(nèi)的自來(lái)水達(dá)到之內(nèi)的自來(lái)水達(dá)到最佳凈化最佳凈化, ,即前即前4 4天和后天和后3 3天的自來(lái)水達(dá)到

31、最佳凈化天的自來(lái)水達(dá)到最佳凈化. .當(dāng)當(dāng)0 0 x4x4時(shí)，時(shí)，4m( +2)104m( +2)10在在0 0 x4x4上恒成立上恒成立, ,得得 在在0 0 x4x4上恒成立，上恒成立，2m ,2m ,當(dāng)當(dāng)4 4x7x7時(shí)，時(shí)，4 104 10在在4 4x7x7上恒成立，上恒成立，同理得同理得m= ,m= ,即投放的藥劑質(zhì)量即投放的藥劑質(zhì)量m m的值為的值為 . .x416mx840mx81036mx2103103【變式備選變式備選】據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè)據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè): :發(fā)生于發(fā)生于M M地的沙塵暴一直向正南方向移地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)動(dòng), ,其移動(dòng)速度其移動(dòng)速度v(km/h)

32、v(km/h)與時(shí)間與時(shí)間t(h)t(h)的的函數(shù)圖象如圖所示函數(shù)圖象如圖所示, ,過(guò)線(xiàn)段過(guò)線(xiàn)段OCOC上一點(diǎn)上一點(diǎn)T(t,0)T(t,0)作橫軸的垂線(xiàn)作橫軸的垂線(xiàn)l, ,梯形梯形OABCOABC在直線(xiàn)在直線(xiàn)l左側(cè)部分的面積即為左側(cè)部分的面積即為t(h)t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過(guò)的路程內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過(guò)的路程s(km).s(km).(1)(1)當(dāng)當(dāng)t=4t=4時(shí)時(shí), ,求求s s的值的值; ;(2)(2)將將s s隨隨t t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái)變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái); ;(3)(3)若若N N城位于城位于M M地正南方向地正南方向, ,且距且距M M地地650 km,650 km,試

33、判斷這場(chǎng)沙塵暴試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到是否會(huì)侵襲到N N城城, ,如果會(huì)如果會(huì), ,在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到到N N城城? ?如果不會(huì)如果不會(huì), ,請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由. .【解析解析】(1)(1)由圖象可知由圖象可知: :當(dāng)當(dāng)t=4t=4時(shí)時(shí),v=3,v=34=12,4=12,s= s= 4 412=24(km).12=24(km).(2)(2)當(dāng)當(dāng)0t100t10時(shí)時(shí),s= ,s= t t3t= t3t= t2 2, ,當(dāng)當(dāng)1010t20t20時(shí)，時(shí)，s= s= 101030+30(t-10)=30t-150;30+30(t-10)=30t-150

34、;當(dāng)當(dāng)2020t35t35時(shí)，時(shí)，s= s= 101030+1030+1030+(t-20)30+(t-20)30- 30- (t-(t-20)20)2(t-20)=-t2(t-20)=-t2 2+70t-550.+70t-550.綜上，可知綜上，可知s=s=223t ,t0,10 ,230t150,t(10,20 ,t70t550,t(20,35 .121232121212(3)t(3)t0,100,10時(shí)時(shí),s,smaxmax= = 10102 2=150=150650,650,t(10,20t(10,20時(shí)，時(shí)，s smaxmax=30=3020-150=45020-150=450650

35、,650,當(dāng)當(dāng)t(20,35t(20,35時(shí)，令時(shí)，令-t-t2 2+70t-550=650.+70t-550=650.解得解得t t1 1=30,t=30,t2 2=40.20=40.20t35,t=30.t35,t=30.沙塵暴發(fā)生沙塵暴發(fā)生30 h30 h后將侵襲到后將侵襲到N N城城. .32熱點(diǎn)考向熱點(diǎn)考向 3 3 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)模型【方法點(diǎn)睛方法點(diǎn)睛】指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用是高考的一個(gè)主要內(nèi)容，常與增長(zhǎng)率相結(jié)指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用是高考的一個(gè)主要內(nèi)容，常與增長(zhǎng)率相結(jié)合進(jìn)行考查合進(jìn)行考查. .在實(shí)際問(wèn)題中人口增長(zhǎng)、銀行利率、細(xì)胞分

36、裂等在實(shí)際問(wèn)題中人口增長(zhǎng)、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)問(wèn)題可以用指數(shù)函數(shù)模型來(lái)表示增長(zhǎng)問(wèn)題可以用指數(shù)函數(shù)模型來(lái)表示. .通?？杀硎緸橥ǔ？杀硎緸閥=a(1+p)y=a(1+p)x x( (其中其中a a為原來(lái)的基礎(chǔ)數(shù)，為原來(lái)的基礎(chǔ)數(shù)，p p為增長(zhǎng)率，為增長(zhǎng)率，x x為時(shí)間為時(shí)間) )的的形式形式. . 【例例3 3】(1)(1)某種動(dòng)物繁殖量某種動(dòng)物繁殖量y(y(只只) )與時(shí)間與時(shí)間x(x(年年) )的關(guān)系為的關(guān)系為y=alogy=alog3 3(x+1)(x+1)，設(shè)這種動(dòng)物第，設(shè)這種動(dòng)物第2 2年有年有100100只，到第只，到第8 8年它們將發(fā)年它們將發(fā)展到展到( )( )(A)200(A

37、)200只只 (B)300(B)300只只(C)400(C)400只只 (D)500(D)500只只(2)(2012(2)(2012泉州模擬泉州模擬) )為了預(yù)防流感為了預(yù)防流感, ,某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒毒法進(jìn)行消毒. .已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量含藥量y(y(毫克毫克) )與時(shí)間與時(shí)間t(t(小時(shí)小時(shí)) )成正比成正比; ;藥物釋放完畢后，藥物釋放完畢后，y y與與t t的函數(shù)關(guān)系式為的函數(shù)關(guān)系式為y= (ay= (a為常數(shù)為常數(shù)) )，如圖所示，根據(jù)圖中提，如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，求從藥物

38、釋放開(kāi)始，每立方米空氣中的含藥量供的信息，求從藥物釋放開(kāi)始，每立方米空氣中的含藥量y(y(毫毫克克) )與時(shí)間與時(shí)間t(t(小時(shí)小時(shí)) )之間的函數(shù)關(guān)系式為之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)._.t a1()16【解題指南解題指南】(1)(1)先利用對(duì)數(shù)函數(shù)模型求得參數(shù)先利用對(duì)數(shù)函數(shù)模型求得參數(shù)a a，再代入求值，再代入求值. .(2)(2)結(jié)合圖象通過(guò)特殊點(diǎn)用待定系數(shù)法求出關(guān)系式結(jié)合圖象通過(guò)特殊點(diǎn)用待定系數(shù)法求出關(guān)系式. .【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)(1)選選A.A.由題意知，當(dāng)由題意知，當(dāng)x=2x=2時(shí)，時(shí)，y=100,y=100,即即100=alog100=alog3 3(2+1)(2+1)，解得，解

39、得a=100,a=100,當(dāng)當(dāng)x=8x=8時(shí)，時(shí)，y=100logy=100log3 3(8+1)=200(8+1)=200(只只).).(2)(2)藥物釋放過(guò)程中藥物釋放過(guò)程中, ,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(y(毫克毫克) )與與時(shí)間時(shí)間t(t(小時(shí)小時(shí)) )成正比成正比, ,則設(shè)函數(shù)則設(shè)函數(shù)y=kt(k0),y=kt(k0),將點(diǎn)將點(diǎn)(0.1,1)(0.1,1)代入可代入可得得k=10,k=10,則則y=10t;y=10t;將點(diǎn)將點(diǎn)(0.1,1)(0.1,1)代入代入y= ,y= ,得得a= .a= .則所求關(guān)系式為則所求關(guān)系式為y= .y= .答案答案: :

40、y=y=t a1()161101t10110t,0t1011(),t1610 1t10110t,0t1011(),t1610 【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】本例本例(2)(2)中題干不變中題干不變, ,若據(jù)測(cè)定若據(jù)測(cè)定, ,當(dāng)空氣中每立方當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到米的含藥量降低到0.250.25毫克以下時(shí)毫克以下時(shí), ,學(xué)生方可進(jìn)教室學(xué)生方可進(jìn)教室, ,那么從藥那么從藥物釋放開(kāi)始物釋放開(kāi)始, ,至少需要經(jīng)過(guò)至少需要經(jīng)過(guò)_小時(shí)后小時(shí)后, ,學(xué)生才能回到教室學(xué)生才能回到教室. .【解析解析】由本例由本例(2)(2)知知, ,令令 =0.25= ,=0.25= ,得得t= =0.6.t= =0.6.即從藥

41、物釋放開(kāi)始即從藥物釋放開(kāi)始, ,至少需要經(jīng)過(guò)至少需要經(jīng)過(guò)0.60.6小時(shí)后小時(shí)后, ,學(xué)生才能回到教學(xué)生才能回到教室室. .答案答案: :0.60.61t101()16121()16610【反思反思感悟感悟】1.1.解決這類(lèi)已給出數(shù)學(xué)模型的實(shí)際問(wèn)題解決這類(lèi)已給出數(shù)學(xué)模型的實(shí)際問(wèn)題, ,關(guān)鍵關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題分析出其經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)或滿(mǎn)足的特殊情況是從實(shí)際問(wèn)題分析出其經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)或滿(mǎn)足的特殊情況, ,從而從而代入求得其解析式代入求得其解析式. .2.2.與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題，經(jīng)常涉及物價(jià)、路程、產(chǎn)值、環(huán)保等與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題，經(jīng)常涉及物價(jià)、路程、產(chǎn)值、環(huán)保等實(shí)際問(wèn)題，也可涉及角度、面積、體積、造價(jià)的最優(yōu)

42、化問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題，也可涉及角度、面積、體積、造價(jià)的最優(yōu)化問(wèn)題. .解答這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確切建立相關(guān)函數(shù)解析式，然后應(yīng)用函解答這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確切建立相關(guān)函數(shù)解析式，然后應(yīng)用函數(shù)、方程和不等式的有關(guān)知識(shí)加以綜合解答數(shù)、方程和不等式的有關(guān)知識(shí)加以綜合解答. .【變式備選變式備選】已知某物體的溫度已知某物體的溫度(單位單位: :攝氏度攝氏度) )隨時(shí)間隨時(shí)間t(t(單單位位: :分鐘分鐘) )的變化規(guī)律是的變化規(guī)律是:=m2:=m2t t+2+21-t1-t(t0(t0，并且，并且m m0).0).(1)(1)如果如果m=2,m=2,求經(jīng)過(guò)多少時(shí)間求經(jīng)過(guò)多少時(shí)間, ,物體的溫度為物體的溫度為5 5攝氏

43、度攝氏度; ;(2)(2)若物體的溫度總不低于若物體的溫度總不低于2 2攝氏度攝氏度, ,求求m m的取值范圍的取值范圍. .【解析解析】(1)(1)若若m=2,m=2,則則=2=22 2t t+2+21-t1-t=2(2=2(2t t+ )(t0),+ )(t0),當(dāng)當(dāng)=5=5時(shí)，時(shí)，2 2t t+ = ,+ = ,令令x=2x=2t t, ,則則x1 ,x1 ,則則x+ = ,x+ = ,即即2x2x2 2-5x+2=0,-5x+2=0,解得解得x=2x=2或或x= (x= (舍去舍去),),此時(shí)此時(shí)t=1.t=1.所以經(jīng)過(guò)所以經(jīng)過(guò)1 1分鐘，物體的溫度為分鐘，物體的溫度為5 5攝氏度攝氏

44、度. .t12t12521x5212(2)(2)物體的溫度總不低于物體的溫度總不低于2 2攝氏度，即攝氏度，即22恒成立，恒成立，亦亦m m2 2t t+ 2+ 2恒成立恒成立. .亦即亦即m2( - )m2( - )恒成立恒成立. .令令y= y= ，則，則0 0y1,y1,m2(y-ym2(y-y2 2),),由于由于y-yy-y2 2 ,m . ,m .因此，當(dāng)物體的溫度總不低于因此，當(dāng)物體的溫度總不低于2 2攝氏度時(shí)，攝氏度時(shí)，m m的取值范圍是的取值范圍是 ,+). ,+). t22t122t12t121412121.(20131.(2013莆田模擬莆田模擬) )小孟進(jìn)了一批水果，如

45、果他以每千克小孟進(jìn)了一批水果，如果他以每千克1.21.2元的價(jià)格出售元的價(jià)格出售, ,那他就會(huì)賠那他就會(huì)賠4 4元；如果他以每千克元；如果他以每千克1.51.5元的價(jià)格元的價(jià)格出售出售, ,一共可賺一共可賺8 8元元. .現(xiàn)在小孟想將這批水果盡快出手，以不賠現(xiàn)在小孟想將這批水果盡快出手，以不賠不賺的價(jià)格賣(mài)出，那么每千克水果應(yīng)定價(jià)為不賺的價(jià)格賣(mài)出，那么每千克水果應(yīng)定價(jià)為( )( )(A)1.2(A)1.2元元 (B)1.3(B)1.3元元(C)1.4(C)1.4元元 (D)1.45 (D)1.45元元【解析解析】選選B.B.設(shè)水果的成本價(jià)為設(shè)水果的成本價(jià)為x x元元/ /千克千克, ,共有共有a

46、 a千克，由題千克，由題意知意知 解得解得x=1.3,x=1.3,則每千克水果應(yīng)定價(jià)則每千克水果應(yīng)定價(jià)1.31.3元，故選元，故選B.B.x1.2 a4,1.5x a8,2.(20132.(2013寧德模擬寧德模擬) )某市原來(lái)居民用電價(jià)格為某市原來(lái)居民用電價(jià)格為0.520.52元元/(kWh)/(kWh)，換裝分時(shí)電表后，峰時(shí)段換裝分時(shí)電表后，峰時(shí)段( (早上八點(diǎn)到晚上九點(diǎn)早上八點(diǎn)到晚上九點(diǎn)) )的電價(jià)的電價(jià)0.550.55元元/(kWh)/(kWh)，谷時(shí)段，谷時(shí)段( (晚上九點(diǎn)到次日早上八點(diǎn)晚上九點(diǎn)到次日早上八點(diǎn)) )的電價(jià)為的電價(jià)為0.350.35元元/(kWh)/(kWh)，對(duì)于一個(gè)

47、平均每月用電量為，對(duì)于一個(gè)平均每月用電量為200 kWh200 kWh的家的家庭，換裝分時(shí)電表后，每月節(jié)省的電費(fèi)不少于原來(lái)電費(fèi)的庭，換裝分時(shí)電表后，每月節(jié)省的電費(fèi)不少于原來(lái)電費(fèi)的10%10%，則這個(gè)家庭每月在峰時(shí)段的平均用電量至多為則這個(gè)家庭每月在峰時(shí)段的平均用電量至多為( )( )(A)110 kWh(A)110 kWh (B)114 kWh(B)114 kWh(C)118 kWh(C)118 kWh (D)120 kWh(D)120 kWh【解析解析】選選C.C.設(shè)在峰時(shí)段的平均用電量為設(shè)在峰時(shí)段的平均用電量為x kWx kWh,h,由題意由題意知知,0.52,0.52200-200-0.

48、55x+0.35(200-x)0.55x+0.35(200-x)0.520.5220020010%,10%,解解得得x118,x118,故選故選C.C.3.(20133.(2013廈門(mén)模擬廈門(mén)模擬) )某公司在甲、乙兩地銷(xiāo)售一種品牌車(chē)，利某公司在甲、乙兩地銷(xiāo)售一種品牌車(chē)，利潤(rùn)潤(rùn)( (單位：萬(wàn)元單位：萬(wàn)元) )分別為分別為L(zhǎng) L1 1=5.06x-0.15x=5.06x-0.15x2 2和和L L2 2=2x,=2x,其中其中x x為銷(xiāo)售量為銷(xiāo)售量( (單位：輛單位：輛) )，若該公司在這兩地共銷(xiāo)售，若該公司在這兩地共銷(xiāo)售1515輛汽車(chē)，則能獲得的輛汽車(chē)，則能獲得的最大利潤(rùn)為最大利潤(rùn)為( )(

49、)(A)45.606(A)45.606萬(wàn)元萬(wàn)元 (B)45.6(B)45.6萬(wàn)元萬(wàn)元(C)45.56(C)45.56萬(wàn)元萬(wàn)元 (D)45.51 (D)45.51萬(wàn)元萬(wàn)元【解析解析】選選B.B.設(shè)在甲地銷(xiāo)售設(shè)在甲地銷(xiāo)售x x輛輛, ,則在乙地銷(xiāo)售則在乙地銷(xiāo)售(15-x)(15-x)輛，輛，0 x15.0 x15.從而獲得的最大利潤(rùn)為從而獲得的最大利潤(rùn)為y=5.06x-0.15xy=5.06x-0.15x2 2+2(15-x)=+2(15-x)=-0.15x-0.15x2 2+3.06x+30(0 x15).+3.06x+30(0 x15).當(dāng)當(dāng)x=10 x=10時(shí)時(shí),y,ymaxmax=45.6

50、 =45.6 萬(wàn)元萬(wàn)元, ,故選故選B.B.4.(20124.(2012漳州模擬漳州模擬) )生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，當(dāng)水注進(jìn)容器生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，當(dāng)水注進(jìn)容器( (設(shè)單設(shè)單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)水量相同位時(shí)間內(nèi)進(jìn)水量相同) )時(shí)，水的高度隨著時(shí)間的變化而變化，時(shí)，水的高度隨著時(shí)間的變化而變化，在如圖中請(qǐng)選擇與容器相匹配的圖象在如圖中請(qǐng)選擇與容器相匹配的圖象(A)(A)對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)_；(B)(B)對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)_；(C)(C)對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)_；(D)(D)對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)_【解析解析】A A容器下粗上細(xì)，水高度的變化先慢后快容器下粗上細(xì)，水高度的變化先慢后快, ,故與故與(4)(4)對(duì)對(duì)應(yīng)；應(yīng)；B B容器為球形，水高度變化為快容器為球形，水高度變化為快慢慢快快, ,應(yīng)與應(yīng)與(1)(1)對(duì)應(yīng)；對(duì)應(yīng)；C C、D D容器都是柱形的，水高度的變化速度都應(yīng)是直線(xiàn)形，但容器都是柱形的，水高度的變化速度都應(yīng)是直線(xiàn)形，但C C容器細(xì)，容器細(xì)，D D容器粗，故水高度的變化為：容器粗，故水高度的變化為：C C容器快容器快, ,與與(3)(3)對(duì)應(yīng)，對(duì)應(yīng)，D D容器慢容器慢, ,與與(2)(2)對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng). .答案答案: :(4) (1) (3) (2)(4) (1) (3) (2)