高一數(shù)學(xué) 三角函數(shù) 課件[整理3套]高一數(shù)學(xué) 三角函數(shù)3 ppt

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1、定義定義同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系圖象性質(zhì)圖象性質(zhì)單位圓與三角函數(shù)線單位圓與三角函數(shù)線誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式CS、T y=asin+bcos的的 最最 值值形如形如y=Asin(x+)+B圖象圖象萬(wàn)能公式萬(wàn)能公式和差化積公式和差化積公式積化和差公式積化和差公式S/2=C/2=T/2=S2=C2=T2=正弦定理、正弦定理、余弦定理、余弦定理、面積公式面積公式降冪公式降冪公式一、一、同角三角函數(shù)的八大關(guān)系二、二、兩組誘導(dǎo)公式: 2k2k,的三角函數(shù)值等于的三角函數(shù)值等于的同的同名三角函數(shù)值，前面加上把名三角函數(shù)值，前面加上把看成銳角時(shí)原函數(shù)看成銳角時(shí)原函數(shù)的符號(hào)的符號(hào). . /2/2,

2、3/2,3/2的三角函數(shù)值等于的三角函數(shù)值等于的余角的三角函數(shù)值，前面加上把的余角的三角函數(shù)值，前面加上把看成銳角時(shí)看成銳角時(shí)原函數(shù)的符號(hào)原函數(shù)的符號(hào). .1csc1sec1cossinsincoscossin11seccos1cscsin222222ctgtgctgtgctgtg三、一般函數(shù)圖象變換三、一般函數(shù)圖象變換基基本本變變換換位位移移變變換換伸伸縮縮變變換換上下上下平移平移左右左右平移平移上下上下伸縮伸縮左右左右伸縮伸縮y=f(x)圖圖 象象y=f(x)+b圖象圖象y=f(x+)圖圖 象象y=Af(x)圖象圖象 y=f(x)圖象圖象向上向上(b0)或向下或向下(b0)或向右或向右(0

3、)移移單位單位點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼狞c(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/倍倍 縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼狞c(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍倍 橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變四、記住下列三角公式四、記住下列三角公式: :余弦、正切兩角和與差的正弦、tgtgtgtgt1)(sinsincoscos)cos(sincoscossin )sin(:1cos2sin21sincoscos2122;cos2sin sin2:22222二倍角公式tgtgtg 和差化積與積化和差公式不需記但要會(huì)用和差化積與積化和差公式不需記但要會(huì)用.22cos1sin;22cos1cos:22降冪公式半角公式sincos1cos1sincos1

4、cos122cos12sin;2cos12cos:tg2121 cos;2122 sin:222萬(wàn)能公式tgtgtgtg三角解題常規(guī)三角解題常規(guī)宏觀思路宏觀思路分析差異分析差異尋找聯(lián)系尋找聯(lián)系促進(jìn)轉(zhuǎn)化促進(jìn)轉(zhuǎn)化指角的、函數(shù)的、運(yùn)算的差異指角的、函數(shù)的、運(yùn)算的差異利用有關(guān)公式，建立差異間關(guān)系利用有關(guān)公式，建立差異間關(guān)系活用公式，差異轉(zhuǎn)化，矛盾統(tǒng)一活用公式，差異轉(zhuǎn)化，矛盾統(tǒng)一1、以變角為主線，注意配湊和轉(zhuǎn)化；、以變角為主線，注意配湊和轉(zhuǎn)化；2、見切割，想化弦；個(gè)別情況弦化切；、見切割，想化弦；個(gè)別情況弦化切；3、見和差，想化積；見乘積，化和差；、見和差，想化積；見乘積，化和差；4、見分式，想通分，使

5、分母最簡(jiǎn)；、見分式，想通分，使分母最簡(jiǎn)；5、見平方想降冪，見、見平方想降冪，見“1cos”想升冪；想升冪；6、見、見2sin，想拆成，想拆成sin+sin；7、見、見sincos或或想兩邊平方或和差化積想兩邊平方或和差化積8、見、見asin+bcos，想化為，想化為9、見、見coscoscos，先，先若不行，則化和差若不行，則化和差微觀直覺微觀直覺10.見見cos+cos(+)+cos(+2 )，想乘，想乘 sin+sin=pcos+cos=q形式)sin(22 ba運(yùn)用sin22sincos2sin22sin2.;.;.;.)(22cos2cos)90( 1第四象限第三象限第二象限第象限角屬

6、于則，角是第二象限且滿足設(shè)年，上海例DCBAC點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng):本題先由本題先由所在象限確定所在象限確定/2所在象限所在象限,再再/2的的余弦符號(hào)確定結(jié)論余弦符號(hào)確定結(jié)論.1.D; 1 .C;2.B;2.A)(a8xx2cosax2siny),94(2 等等于于對(duì)對(duì)稱稱，那那么么的的圖圖像像關(guān)關(guān)于于直直線線如如果果函函數(shù)數(shù)全全國(guó)國(guó)年年例例思路思路:函數(shù)函數(shù)y=sin2x+acos2x可化為可化為)2sin(12xay要使它的圖象關(guān)于直線要使它的圖象關(guān)于直線x= -/8對(duì)稱對(duì)稱,則圖象在該處則圖象在該處必是處于波峰或波谷必是處于波峰或波谷.即函數(shù)在即函數(shù)在x=-/8時(shí)取得最大、時(shí)取得最大、小值小值.2a

7、1)8(2cosa)8(2sin: 由由解解.D1a，應(yīng)選，應(yīng)選解得解得 到到？的的平平移移和和伸伸縮縮變變換換而而得得的的圖圖象象經(jīng)經(jīng)過過怎怎樣樣，該該函函數(shù)數(shù)圖圖象象可可由由的的集集合合大大值值時(shí)時(shí)，求求自自變變量量取取得得最最當(dāng)當(dāng)函函數(shù)數(shù)，已已知知函函數(shù)數(shù)年年，全全國(guó)國(guó)例例Rxxsiny;xyRxxcosxsin3y)2000(3 解題步驟解題步驟:分分，化化函函數(shù)數(shù)為為3Rx)6xsin(2y.1 分分的的集集合合為為取取最最大大值值時(shí)時(shí)得得6Zk,3k2xxxy . 2 分分圖圖象象，得得到到圖圖象象向向左左平平移移將將9)6xsin(y6xsiny 分分的的圖圖象象得得到到倍倍伸伸

8、長(zhǎng)長(zhǎng)到到原原來來的的標(biāo)標(biāo)的的橫橫坐坐標(biāo)標(biāo)不不變變，把把縱縱坐坐將將所所得得圖圖象象上上所所有有點(diǎn)點(diǎn)12.)6/xsin(2y,2 3.指出變換過程指出變換過程:.)2(tg,21)(tg),2(53sin)94(4值值求求，已已知知年年，上上海海例例 ;tgcossin:值值值，得出值，得出值求出值求出由由解題步驟解題步驟;2tgtg)(tg值值值值，再再求求值值，求求出出由由 .)2(tg值值再再利利用用差差角角公公式式求求出出 答案答案:tg(2)=7/24.50cos20sin50cos20sin),1995(522值值求求全全國(guó)國(guó)年年例例 22cos1cos22cos1sin22，利利

9、用用降降冪冪公公式式 基本思路基本思路:)sin()sin(21cossin利利用用積積化化和和差差公公式式 2sin2sin2coscos利利用用和和差差化化積積公公式式 最后結(jié)果最后結(jié)果:43原式.2CAcosBcos2Ccos1Acos1B2CAC,B,AABC),1996(6的的值值，求求，滿滿足足中中，三三內(nèi)內(nèi)角角為為已已知知全全國(guó)國(guó)年年例例 ,120CA,60B: 由題設(shè)有由題設(shè)有解解.21Bcos 則則, 22Ccos1Acos1 有有CcosAcos22CcosAcos 即即)CAcos()CAcos(22CAcos2CAcos2 即即)CAcos(2222CAcos )12C

10、Acos2(2222CAcos2 .222CAcos 基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)一、選擇題一、選擇題: :1 1、若、若A=21A=21，B=24B=24，則，則(1+tgA)(1+tgB)(1+tgA)(1+tgB) 的值是的值是( )(A)1 (B)2 ( )(A)1 (B)2 (C)1+ (D)2(tgA+tgB)(C)1+ (D)2(tgA+tgB)2 2、若、若270270360360，則，則 等于（等于（ ） (A)-cos(/2) (B) cos(/2) (A)-cos(/2) (B) cos(/2) (C) sin(/2) (D) -sin(/2) (C) sin(/2) (D) -si

11、n(/2)3 3、在、在ABCABC中，中，a=3a=3，b=4b=4，外接圓直徑，外接圓直徑 為為5 5，則，則ABCABC的面積為的面積為( )(A)6 ( )(A)6 (B)42/25 (C)6(B)42/25 (C)6或或42/42/ 25 (D)525 (D)52 2cos21212121BAC10cos310sin134sincossincos2 2、設(shè)、設(shè) 則則ctg(/4+)=_ctg(/4+)=_1、 _ 二、填空題二、填空題:434_)3cos(22tg3 ，則則、已已知知10334 1 1、已知、已知、為銳角，為銳角，coscos= = ， cos(+cos(+)= )= ，求，求。711411三、解答題三、解答題:.1435)1411(1)sin(,0,734)71(1sin22 故故又又由由條條件件可可得得解解21734143571)1411(sin)sin(cos)cos()cos(cos 從從而而得得為銳角，故為銳角，故 = /3.,200coscoscos, 0sinsinsin2值值求求且且、已已知知 由由條條件件有有解解 :coscoscossinsinsin :兩兩邊邊平平方方相相加加得得1)coscossin(sin22 21)cos( ,20又又 3432或或 3432或或同同理理 ,20但但 .32 作業(yè)