中考數(shù)學(xué) 第一部分 教材知識(shí)梳理 第三單元 第14課時(shí) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件.ppt

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第一部分教材知識(shí)梳理 第三單元函數(shù) 第14課時(shí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 中考考點(diǎn)清單 考點(diǎn)1二次函數(shù)的概念 考點(diǎn)2二次函數(shù)的圖象性質(zhì) 高頻考點(diǎn) 考點(diǎn)3二次函數(shù)表達(dá)式的確定 高頻考點(diǎn) 考點(diǎn)4二次函數(shù)的平移 考點(diǎn)5二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 1 定義 如果函數(shù)的表達(dá)式是自變量的二次多項(xiàng)式 那么這樣的函數(shù)稱為二次函數(shù) 它的一般式是 a b c是常數(shù) 且a 0 二次函數(shù)的表達(dá)式還可以表示成頂點(diǎn)式 y a x h 2 k a h k為常數(shù) a 0 兩點(diǎn)式 a x1 x2為常數(shù) a 0 考點(diǎn)1二次函數(shù)的概念 y ax2 bx c y a x x1 x x2 1 二次函數(shù)的圖象性質(zhì) 考點(diǎn)2二次函數(shù)的圖象性質(zhì) 高頻考點(diǎn) a 0 a 0 減小 增大 減小 增大 2 二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系 向上 a 0 y軸 原點(diǎn) 左 右 a b c 4a 2b c 確定二次函數(shù)表達(dá)式一般利用一般式求解 對(duì)不同的已知條件 應(yīng)靈活設(shè)出二次函數(shù)表達(dá)式的形式進(jìn)行求解 1 三種表達(dá)式適用條件及求法 考點(diǎn)3二次函數(shù)表達(dá)式的確定 高頻考點(diǎn) 2 當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) h k 和拋物線上另一點(diǎn)時(shí) 通常設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng) a x h 2 k 2 表達(dá)式三種形式的適用條件 1 當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí) 通常設(shè)一般式y(tǒng) ax2 bx c 3 當(dāng)已知拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo) x1 0 和 x2 0 時(shí) 通常設(shè)為交點(diǎn)式y(tǒng) a x x1 x x2 1 設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式 3 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式的步驟 2 根據(jù)已知條件 得到關(guān)于待定系數(shù)的方程組 3 解方程組 求出待定系數(shù)的值 從而寫出函數(shù)的表達(dá)式 4 三種表達(dá)式之間的關(guān)系 考點(diǎn)4二次函數(shù)的平移 2 對(duì)于一般式的二次函數(shù)的圖象的平移 應(yīng)首先將其化為頂點(diǎn)式 再按平移規(guī)律 左加右減 上加下減 平移頂點(diǎn)即可 考點(diǎn)5二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 ?？碱愋推饰?類型一二次函數(shù)的圖象性質(zhì) 例1 15黔南州 二次函數(shù)y x2 2x 3的圖象如圖所示 下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是 函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 0 3 B 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 1 3 C 函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 3 0 1 0 D 當(dāng)x 0時(shí) y隨x的增大而減小 B 思路點(diǎn)撥 A 將x 0代入y x2 2x 3 求出y 3 得出函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 即可判斷 B 將一般式化為頂點(diǎn)式 求出頂點(diǎn)坐標(biāo) 即可判斷 C 將y 0代入y x2 2x 3 求出x的值 得到函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 即可判斷 D 利用二次函數(shù)的增減性即可判斷 解析 A 將x 0代入y x2 2x 3 求出y 3 函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 0 3 故本選項(xiàng)說(shuō)法正確 B y x2 2x 3 x 1 2 4 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 1 4 故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤 C 當(dāng)y 0即x2 2x 3 0 解得x 3或 1 函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 3 0 1 0 故本選項(xiàng)說(shuō)法正確 D y x2 2x 3 x 1 2 4 對(duì)稱軸為x 1 又 a 1 0 開口向上 x 1時(shí) y隨x的增大而減小 x 時(shí) y隨x的增大而減小 故本選項(xiàng)說(shuō)法正確 故選B 例2 15南寧 如圖 已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線y ax2 bx c a 0 的對(duì)稱軸為直線x 1 下列結(jié)論中 ab 0 a b c 0 當(dāng) 2 x 0時(shí) y 0 正確的個(gè)數(shù)是 A 0個(gè)B 1個(gè)C 2個(gè)D 3個(gè) D 思路點(diǎn)撥 由拋物線的開口向上 對(duì)稱軸在y軸左側(cè) 判斷a b與0的關(guān)系 得到ab 0 故 正確 由x 1時(shí) 得到y(tǒng) a b c 0 故 正確 根據(jù)對(duì)稱軸和拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn) 得到另一個(gè)交點(diǎn) 然后根據(jù)圖象確定答案即可 解析 逐項(xiàng)分析如下 拓展 15臺(tái)州 設(shè)二次函數(shù)y x 3 2 4圖象的對(duì)稱軸為直線l 若點(diǎn)M在直線l上 則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能是 A 1 0 B 3 0 C 3 0 D 0 4 解析 二次函數(shù)為y x 3 2 4 對(duì)稱軸為x 3 1 0 3 0 3 0 0 4 四點(diǎn)中只有 3 0 在直線x 3上 B 類型二二次函數(shù)表達(dá)式的確定 例3已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A 1 9 且函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B 2 0 請(qǐng)用二次函數(shù)表達(dá)式的三種形式分別求解這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式 思路分析 根據(jù)A B兩點(diǎn)可求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)C 利用一般式求解可設(shè)y ax2 bx c 將A B C三點(diǎn)分別代入即可求解 利用頂點(diǎn)式求解可設(shè)y a x 1 2 9 然后將B點(diǎn)代入即可求解 利用兩點(diǎn)式求解可設(shè)y a x 2 x 4 然后將A點(diǎn)代入即可求解 解 點(diǎn)A 1 9 為頂點(diǎn)坐標(biāo) 點(diǎn)B 2 0 則函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C 4 0 頂點(diǎn)式 設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y a x 1 2 9 將點(diǎn)B代入 得a 2 1 2 9 0 解得a 1 故二次函數(shù)表達(dá)式為y x 1 2 9 兩點(diǎn)式 設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y a x 2 x 4 將點(diǎn)A代入 得a 1 2 1 4 9 解得a 1 故二次函數(shù)表達(dá)式為y x 2 x 4 例4 13蘇州 已知二次函數(shù)y x2 3x m m為常數(shù) 的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為 1 0 則關(guān)于x的一元二次方程x2 3x m 0的兩實(shí)數(shù)根是 A x1 1 x2 1B x1 1 x2 2C x1 1 x2 0D x1 1 x2 3 類型二反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合 B 解析 二次函數(shù)的解析式是y x2 3x m m為常數(shù) 該拋物線的對(duì)稱軸是 又 二次函數(shù)y x2 3x m m為常數(shù) 的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為 1 0 根據(jù)拋物線的對(duì)稱性質(zhì)知 該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是 2 0 關(guān)于x的一元二次方程x2 3x m 0的兩實(shí)數(shù)根分別是 x1 1 x2 2 思路點(diǎn)撥 關(guān)于x的一元二次方程x2 3x m 0的兩實(shí)數(shù)根就是二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)