中考數學 第一部分 教材知識梳理 第三單元 第14課時 二次函數的圖象與性質課件.ppt

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第一部分教材知識梳理 第三單元函數 第14課時二次函數的圖象與性質 中考考點清單 考點1二次函數的概念 考點2二次函數的圖象性質 高頻考點 考點3二次函數表達式的確定 高頻考點 考點4二次函數的平移 考點5二次函數與一元二次方程的關系 1 定義 如果函數的表達式是自變量的二次多項式 那么這樣的函數稱為二次函數 它的一般式是 a b c是常數 且a 0 二次函數的表達式還可以表示成頂點式 y a x h 2 k a h k為常數 a 0 兩點式 a x1 x2為常數 a 0 考點1二次函數的概念 y ax2 bx c y a x x1 x x2 1 二次函數的圖象性質 考點2二次函數的圖象性質 高頻考點 a 0 a 0 減小 增大 減小 增大 2 二次函數圖象與系數關系 向上 a 0 y軸 原點 左 右 a b c 4a 2b c 確定二次函數表達式一般利用一般式求解 對不同的已知條件 應靈活設出二次函數表達式的形式進行求解 1 三種表達式適用條件及求法 考點3二次函數表達式的確定 高頻考點 2 當已知拋物線的頂點坐標 h k 和拋物線上另一點時 通常設頂點式y(tǒng) a x h 2 k 2 表達式三種形式的適用條件 1 當已知拋物線上任意三點時 通常設一般式y(tǒng) ax2 bx c 3 當已知拋物線與x軸交點坐標 x1 0 和 x2 0 時 通常設為交點式y(tǒng) a x x1 x x2 1 設二次函數的表達式 3 用待定系數法求二次函數表達式的步驟 2 根據已知條件 得到關于待定系數的方程組 3 解方程組 求出待定系數的值 從而寫出函數的表達式 4 三種表達式之間的關系 考點4二次函數的平移 2 對于一般式的二次函數的圖象的平移 應首先將其化為頂點式 再按平移規(guī)律 左加右減 上加下減 平移頂點即可 考點5二次函數與一元二次方程的關系 ?？碱愋推饰?類型一二次函數的圖象性質 例1 15黔南州 二次函數y x2 2x 3的圖象如圖所示 下列說法中錯誤的是 函數圖象與y軸的交點坐標是 0 3 B 頂點坐標是 1 3 C 函數圖象與x軸的交點坐標是 3 0 1 0 D 當x 0時 y隨x的增大而減小 B 思路點撥 A 將x 0代入y x2 2x 3 求出y 3 得出函數圖象與y軸的交點坐標 即可判斷 B 將一般式化為頂點式 求出頂點坐標 即可判斷 C 將y 0代入y x2 2x 3 求出x的值 得到函數圖象與x軸的交點坐標 即可判斷 D 利用二次函數的增減性即可判斷 解析 A 將x 0代入y x2 2x 3 求出y 3 函數圖象與y軸的交點坐標是 0 3 故本選項說法正確 B y x2 2x 3 x 1 2 4 頂點坐標是 1 4 故本選項說法錯誤 C 當y 0即x2 2x 3 0 解得x 3或 1 函數圖象與x軸的交點坐標是 3 0 1 0 故本選項說法正確 D y x2 2x 3 x 1 2 4 對稱軸為x 1 又 a 1 0 開口向上 x 1時 y隨x的增大而減小 x 時 y隨x的增大而減小 故本選項說法正確 故選B 例2 15南寧 如圖 已知經過原點的拋物線y ax2 bx c a 0 的對稱軸為直線x 1 下列結論中 ab 0 a b c 0 當 2 x 0時 y 0 正確的個數是 A 0個B 1個C 2個D 3個 D 思路點撥 由拋物線的開口向上 對稱軸在y軸左側 判斷a b與0的關系 得到ab 0 故 正確 由x 1時 得到y(tǒng) a b c 0 故 正確 根據對稱軸和拋物線與x軸的一個交點 得到另一個交點 然后根據圖象確定答案即可 解析 逐項分析如下 拓展 15臺州 設二次函數y x 3 2 4圖象的對稱軸為直線l 若點M在直線l上 則點M的坐標可能是 A 1 0 B 3 0 C 3 0 D 0 4 解析 二次函數為y x 3 2 4 對稱軸為x 3 1 0 3 0 3 0 0 4 四點中只有 3 0 在直線x 3上 B 類型二二次函數表達式的確定 例3已知拋物線的頂點坐標為A 1 9 且函數圖象經過點B 2 0 請用二次函數表達式的三種形式分別求解這個二次函數的表達式 思路分析 根據A B兩點可求出拋物線與x軸的另一個交點C 利用一般式求解可設y ax2 bx c 將A B C三點分別代入即可求解 利用頂點式求解可設y a x 1 2 9 然后將B點代入即可求解 利用兩點式求解可設y a x 2 x 4 然后將A點代入即可求解 解 點A 1 9 為頂點坐標 點B 2 0 則函數圖象與x軸的另一個交點為C 4 0 頂點式 設二次函數的表達式為y a x 1 2 9 將點B代入 得a 2 1 2 9 0 解得a 1 故二次函數表達式為y x 1 2 9 兩點式 設二次函數的表達式為y a x 2 x 4 將點A代入 得a 1 2 1 4 9 解得a 1 故二次函數表達式為y x 2 x 4 例4 13蘇州 已知二次函數y x2 3x m m為常數 的圖象與x軸的一個交點為 1 0 則關于x的一元二次方程x2 3x m 0的兩實數根是 A x1 1 x2 1B x1 1 x2 2C x1 1 x2 0D x1 1 x2 3 類型二反比例函數與一次函數結合 B 解析 二次函數的解析式是y x2 3x m m為常數 該拋物線的對稱軸是 又 二次函數y x2 3x m m為常數 的圖象與x軸的一個交點為 1 0 根據拋物線的對稱性質知 該拋物線與x軸的另一個交點的坐標是 2 0 關于x的一元二次方程x2 3x m 0的兩實數根分別是 x1 1 x2 2 思路點撥 關于x的一元二次方程x2 3x m 0的兩實數根就是二次函數的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標