中考數(shù)學復習 第二單元 方程（組）與不等式（組）第6課時 一次方程（組）及其應用課件.ppt

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第二單元方程 組 與不等式 組 第6課時一次方程 組 及其應用 考綱考點 1 等式的基本性質(zhì) 2 一元一次方程的解法 3 估算方程的解 4 用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組 5 列方程 組 解應用題 并檢驗方程 組 的解是否合理近幾年安徽中考數(shù)學都沒有單獨考查一元一次方程式 二元一次方程組的解法 都是在綜合解答題中體現(xiàn)方程思想 如2016年第20題用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 第22題用待定系數(shù)求二次函數(shù)的解析式都是要列二元一次方程組求解 預測2017年安徽中考單獨命題一次方程 組 的可能性不大 考情分析 知識體系圖 要點梳理 2 1 1等式的概念及性質(zhì) 1 等式 表示相等關系的式子叫做等式 2 等式的性質(zhì) 1 等式兩邊加 或減 同一個數(shù) 或同一個式子 結果仍相等 即 如果a b 那么a c b c 2 等式的兩邊乘同一個數(shù) 或除以同一個不為零的數(shù) 結果任然相等 即 如果a b 那么ac bc 如果a b 那么 要點梳理 2 1 2一次方程 組 的相關概念 1 含有未知數(shù)的等式叫做方程 2 只含有一個未知數(shù) 元 且含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1 這樣的整式方程叫做一元一次方程 3 含有兩個未知數(shù) 且含未知數(shù)的項的次數(shù)都為1 這樣的整式方程叫做二元一次方程 4 將兩個或兩個以上的方程聯(lián)立在一起 就構成了一個方程組 如果方程組中含有兩個未知數(shù) 且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1 這樣的方程組叫做二元一次方程組 要點梳理 2 1 3方程的解 1 能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值 叫做方程的解 求方程解的過程叫做解方程 2 二元一次方程的解 適合二元一次方程的一組未知數(shù)的值 3 二元一次方程組的解 二元一次方程組中兩個方程的公共解 要點梳理 2 1 4解一次方程 組 的解法 1 解一元一次方程主要有以下步驟 1 去分母 注意不要漏乘不含分母的項 2 去括號 注意括號外是負號時 去括號后括號內(nèi)各項均要變號 3 移項 注意移項要變號 4 合并同類項 5 系數(shù)化1 要點梳理 2 解二元一次方程組的基本思想是消元 有代入消元法與加減消元法兩種消元辦法 即把多元方程通過代入 加減 換元等方法轉化為一元方程來解 1 代入消元法 在二元一次方程組中選取一個適當?shù)姆匠?將一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來 再代入另一個方程 消去一個未知數(shù)得到一元一次方程 求出這個未知數(shù)的值 進而求得這個二元一次方程組的解 這種方法叫做代入消元法 簡稱代入法 2 加減消元法 兩個二元一次方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等時 將兩個方程的兩邊分別相加或相減 從而消去這個未知數(shù) 得到一元一次方程 這種方法叫做加減消元法 簡稱加減法 要點梳理 2 1 5列方程 組 解應用題的一般步驟 1 審 即審清題意 分清題中的已知量 未知量 2 設 即設關鍵未知數(shù) 3 找 即找出各量之間的等量關系 4 列 即根據(jù)等量關系列方程 組 5 解 即解方程 組 6 驗 即檢驗所解出的答案是否正確 是否符合題意 7 答 即規(guī)范作答 注意單位名稱 要點梳理 一元方程 組 及其應用方法歸納 1 在解一元一次方程時 經(jīng)常用到兩個相乘 一是去分母時 方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù) 二是將分母化為整數(shù)時 把分母 分子同乘以10n 這兩個 同乘以 有著本質(zhì)的區(qū)別 一個用的是等式的性質(zhì) 一個用的是分數(shù)的基本性質(zhì) 兩者不可混淆 學法指導 2 兩種設元方法 1 直接設元 在全面透徹地理解問題的基礎上 根據(jù)題中求什么就設什么是未知數(shù) 或要求幾個量 可直接設出其中一個為未知數(shù) 再用這個未知數(shù)表示另一個未知量 這種設未知數(shù)的方法叫做直接設元法 2 間接設元 如果對某些題目直接設元不易求解 便可將并不是直接要求的某個量設為未知數(shù) 從而使得問題變得容易解答 我們稱這種設未知數(shù)的方法為間接設元法 學法指導 3 列方程 組 解應用題的關鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來 找出題目中的數(shù)量關系 并根據(jù)題意或生活實際建立等量關系 一般來說 有幾個未知量就必須列出幾個方程 所列方程必須注意 方程兩邊表示的是同類量 同類量的單位要統(tǒng)一 方程兩邊的數(shù)值要相等 學法指導 常見的應用題題型歸納及關系式總結 1 有關路程 速度的問題 1 行程問題 路程 速度 時間 2 相遇問題 兩者路程之和 全程 3 追及問題 快者路程 慢者先走路程 或相距路程 慢者后走路程 4 水中航行問題 學法指導 2 工程問題 工作量 工作效率 工作時間 各部分工作量之和 工作總量 3 幾何圖形問題 1 面積問題 S長方形 ab a b分別表示為長和寬 S正方形 a2 a表示邊長 S圓 r2 r表示圓的半徑 2 體積問題 V長方體 abh a b h分別為長方體的長 寬和高 V正方體 a3 a表示正方體的邊長 V圓錐 r表示底面圓的半徑 h表示高 學法指導 4 增長率問題 設a為原來量 m為平均增長率 n為增長次數(shù) b為增長后的量 則a 1 m n b 當m為平均下降率時 則有a 1 m n b 5 利潤問題 利潤 售價 進價 進價 利潤率 售價 標價 折扣率 進價 1 利潤率 總利潤 總售價 總進價 單件利潤 銷售量 6 利息問題 利息 本金 利率 期數(shù)本息和 本金 利息 學法指導 例1 2016年聊城 在如圖的2016年6月份的月歷表中 任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù) 這三個數(shù)的和不可能是 D A 27B 51C 69D 72 經(jīng)典考題 解析 本題考查了一元一次方程的應用 設第一個數(shù)為x 則第二個數(shù)為x 7 第三個數(shù)為x 14 故三個數(shù)的和為x x 7 x 14 3x 21 當x 16時 3x 21 69 當x 10時 3x 21 51 當x 2時 3x 21 27 當x 17時 3x 21 72 但是根據(jù)圖中可知x不大于16 所以x不能取17 所以選擇D選項 經(jīng)典考題 例2 2016年大連 方程2x 3 7的解是 D A x 5B x 4C x 3 5D x 2 解析 考查了一元一次方程的解 2x 3 7 移項合并得 2x 4 解得 x 2 所以選擇D選項 經(jīng)典考題 例3 2015年河北 利用加減消元法解方程組下列做法正確的是 D A 要消去y 可以將 5 2 B 要消去x 可以將 3 5 C 要消去y 可以將 5 3 D 要消去x 可以將 5 2 解析 此題考查了加減消元法的應用 不難看出D選項正確 經(jīng)典考題 例4 2016年江西 解方程組解 解析 此題考查了二元一次方程組的解 利用加減消元法易解得此題 經(jīng)典考題 THANKYOU