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1、求二、三階矩陣逆矩陣的記憶口訣
1、問題的提出
在各類理工科的課程中，往往有求解矩陣逆矩陣的問題，題目本身雖然簡單，但是如果按照教材給出的方法計算的話，要費一些時間，更可怕的是計算過程難免有誤，容易造成結果出錯。經(jīng)過一些研究，我們發(fā)現(xiàn)，大部分求解逆矩陣的題目，都是要求解二階、三階矩陣的逆。針對此問題，給出學生相應的記憶口訣，幫助學生快速求解。
2、知識儲備
1.1 對于n階方陣，如果同時存在一個n階方陣，使得 AB=BA=E
則稱A陣可逆，并把方陣B成為方陣A的逆矩陣，記作A-1
1.2 n階行列式的各個元素的代數(shù)余子式構成的矩陣，叫做A的伴隨矩陣，如下：
1.3 方陣
2、A可逆的充分必要條件是，當A可逆時，
3、二階矩陣的逆矩陣的記憶口訣
記憶口訣：主對調，次換號，除以行列式
推導： 假設，，且A可逆，那么根據(jù)知識儲備1.2
所以呢，
4、三階矩陣的逆矩陣的記憶口訣
記憶口訣：除以行列式，別忘記。 去一行，得一列，二變號，余不變，231 312
1） 整體要除以行列式，不能忘記
2） 去掉第一行，得到矩陣剩余兩行，求得逆矩陣第一列
3） 所求得的逆矩陣的第二列是按照231 312 規(guī)律得到數(shù)字加了一個負號，其余的第一列，第三列不加負號
對于三階矩陣，且A可逆
（1）
先分析公式（1）的第一列，研究如下表格
3、
表1
1
2
3
1
d
e
f
2
g
h
i
公式（1）矩陣的第一列是表1所有元素的組合，組合規(guī)律稱為（231312規(guī)律）
Step1: 表格1 第一行的第二、三、一列乘以第二行的三、一、二列得到ei , fg , dh
Step2： 表格1中第二行的二、三、一列乘以第一行的三、一、二列得到hf , id , ge
Step3： 由step1得到的數(shù)據(jù)減去step2得到的數(shù)據(jù)，得到公式（1）的第一列。
同樣的道理，公式（1）的第二列，第三列求出
實例1 求得逆矩陣
答案
二階三階矩陣逆矩陣的口訣三階矩陣逆矩陣公式
