2018-2019學(xué)年度九年級數(shù)學(xué)上冊 第2章 一元二次方程單元測試卷 （新版）北師大版

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1、 第二章 一元二次方程 考試總分： 120 分 考試時間： 120 分鐘 學(xué)校：__________ 班級：__________ 姓名：__________ 考號：__________ 一、選擇題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） ? 1.下列方程，是一元二次方程的是（ ） ①，②，③，④． A.①② B.①②④ C.①③④ D.①④ ? 2.方程的解是（ ） A. B.， C.， D.無實數(shù)根 ? 3.若方程的一個根為，則及另一個根的值為（ ） A.， B.， C.， D.， ? 4.方程根的情況是（ ） A.只有一

2、個實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根 C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根 ? 5.將方程化為二次項系數(shù)為的一般形式是（ ） A. B. C. D. ? 6.已知若，，則的值是（ ） A. B. C.或 D.或 ? 7.方程的解是（ ） A. B. C.， D.， ? 8.若、是方程的兩個根，則：的值為（ ） A. B. C. D. ? 9.據(jù)調(diào)查，年月蘭州市的房價均價為元，年同期將達(dá)到元．假設(shè)這兩年蘭州市房價的平均增長率為，根據(jù)題意，所列方程為（ ） A. B. C. D. ? 10.徐工集團(tuán)某機械制造廠制造某種產(chǎn)品，原來

3、每件產(chǎn)品的成本是元，由于提高生產(chǎn)技術(shù)，所以連續(xù)兩次降低成本，兩次降低后的成本是元．則平均每次降低成本的百分率是（ ） A. B. C. D. 二、填空題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） ? 11.若一元二次方程式的兩根為，其中、為兩數(shù)，則之值為________． ? 12.政府為解決老百姓看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價格，某種藥品經(jīng)過兩次降價，由每盒元調(diào)至元．已知兩次降價的百分率相同，則每次降價的百分率為________． ? 13.把二元二次方程化成兩個一次方程，那么這兩個一次方程分別是________和________． ? 14.將一元二

4、次方程用配方法化成的形式為________，則方程的根為________． ? 15.方程組的解是________． ? 16.解方程：．________． ? 17.可取得的最小值為________． ? 18.方程的有理數(shù)解________，________． ? 19.若是方程的一個根，則代數(shù)式________． ? 20.一個長方形，將其長縮短，寬增加后變成了正方形，且面積比原來減少了，那么正方形面積為________． 三、解答題（共 6 小題 ，每小題 10 分 ，共 60 分 ） ? 21.解方程： ． ． ? 22.已知是方程的一個根

5、，求的值及方程的另一根． ? 23.關(guān)于的一元二次方程有實根． 求的最大整數(shù)值； 當(dāng)取最大整數(shù)值時，①求出該方程的根； ②求的值． ? 24.為了美化校園環(huán)境，某校準(zhǔn)備在一塊空地（如圖所示的長方形，，）上進(jìn)行綠化，中間的一塊（圖中四邊形）上種花，其他的四塊（圖中的四個直角三角形）上鋪設(shè)草坪，并要求，那么在滿足上述條件的所有設(shè)計中，是否存在一種設(shè)計，使得四邊形的面積最大？ ? 25.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，． 求的取值范圍； 當(dāng)時，求的值． ? 26.已知：關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，． 求的取值范圍； 若，求的值． 答案 1.D

6、 2.B 3.B 4.D 5.A 6.D 7.C 8.D 9.C 10.D 11. 12. 13. 14.， 15.或 16. 17. 18. 19. 20. 21.解：方程分解因式得：， 可得或， 解得：，；方程變形得：， 這里，，， ∵， ∴， 解得：，． 22.解：由題意得：， 解得 當(dāng)時，方程為， 解得：??? 所以方程的另一根． 23.解：根據(jù)題意且， 解得且， 所以的最大整數(shù)值為；①當(dāng)時，原方程變形為， ， ∴， ∴，； ②∵， ∴， 所以原式 ． 24.當(dāng)?shù)拈L為時，種花的這一塊面積最大，最大面積是． 25.解：∵原方程有兩個實數(shù)根， ∴， 整理得：， 解得：；∵，，， ∴， 即， 解得：． ∵， ∴符合條件的的值為． 26.解：∵方程有實數(shù)根， ∴， 解得．由根與系數(shù)關(guān)系知：， 又，化簡代入得， ∵， ∴， ∴， 解得，（舍去） ∴． 5