《2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十二章 二次函數(shù) 小專題3 求二次函數(shù)的解析式習(xí)題 （新版）新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十二章 二次函數(shù) 小專題3 求二次函數(shù)的解析式習(xí)題 （新版）新人教版（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
小專題3 求二次函數(shù)的解析式
類型1 利用“一般式”求二次函數(shù)解析式
1．求下列二次函數(shù)解析式：
(1)已知拋物線y＝x2＋2x＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，－5)，則該拋物線的解析式為y＝x2＋2x－5；
(2)已知拋物線y＝－ax2－4ax－經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－3，0)，則該拋物線的解析式為y＝－x2－x－；
(3)已知拋物線y＝ax2＋bx－3經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，1)和(－1，－8)，則該拋物線的解析式為y＝－x2＋4x－3；
(4)已知拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，－3)，則該拋物線的解析式為y＝x2－2x－3；
(5)已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－
2、1，－5)，(0，－4)和(1，1)，則該拋物線的解析式為y＝2x2＋3x－4．
2．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋3(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，0)，B(4，1)，且與y軸交于點(diǎn)C，則該二次函數(shù)的解析式為y＝x2－x＋3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)．
3．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，7)，(1，1)和(2，－5)，則該拋物線的解析式為y＝－x2－3x＋5．
類型2 利用“頂點(diǎn)式”求二次函數(shù)解析式
4．求下列二次函數(shù)解析式：
(1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，10)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－2)，則此二次函數(shù)的解析式為y＝3(x＋1)2－2(或?qū)懗蓎＝3x2＋6
3、x＋1)；
(2)已知拋物線的圖象如圖所示，則該拋物線的解析式是y＝－(x－)2＋(或?qū)懗蓎＝－x2＋x＋2)；
(3)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，)和(－3，)，且該二次函數(shù)有最小值為3，則該二次函數(shù)的解析式為y＝(x＋2)2＋3(或?qū)懗蓎＝x2＋2x＋5)；
(4)已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，3)，且與y軸的交點(diǎn)到x軸的距離為1，則該函數(shù)的解析式為y＝－2(x＋1)2＋3或y＝－4(x＋1)2＋3．
類型3 利用“交點(diǎn)式”求二次函數(shù)解析式
5．求下列二次函數(shù)解析式：
(1)已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y＝(x＋1)(x－3)(或?qū)懗蓎＝x
4、2－2x－3)；
(2)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(－1，0)，(3，0)，其形狀與拋物線y＝－2x2相同，則該二次函數(shù)的解析式為y＝－2(x＋1)(x－3)(或?qū)懗蓎＝－2x2＋4x＋6)；
(3)已知二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線x＝2，且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為6，與y軸交點(diǎn)為(0，－2)，則此二次函數(shù)的解析式為y＝(x＋1)(x－5)(或?qū)懗蓎＝x2－x－2)．
類型4 利用“平移”或“翻折”求二次函數(shù)解析式
6．(鹽城中考)如圖，將二次函數(shù)y＝(x－2)2＋1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點(diǎn)A(1，m)，B(4，n)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，B
5、′.若曲線段AB掃過(guò)的面積為9(圖中的陰影部分)，則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是y＝(x－2)2＋4．
7．已知二次函數(shù)y＝－3x2＋1的圖象如圖所示，將其沿x軸翻折后得到的拋物線的解析式為y＝3x2－1．
小專題4 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)
1．(呂梁市文水縣期中)拋物線y＝－x2－x的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(B)
A．(1，－) B．(－1，)
C．(，－1) D．(1，0)
2．(臨汾市襄汾縣期末)將拋物線y＝x2－2x＋3的向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新拋物線的解析式為(A)
A．y
6、＝(x＋2)2＋4 B．y＝(x－4)2＋4
C．y＝(x＋1)2＋5 D．y＝(x－3)2＋5
3．(連云港中考改編)已知拋物線y＝ax2(a>0)過(guò)A(－2，y1)，B(1，y2)兩點(diǎn)，則下列關(guān)系式一定正確的是(C)
A．y2<0
7、稱
B．函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(c≠0)的最小值是－4
C．函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)、(3，0)
D．當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而增大
5．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
x
－1
0
1
3
y
－3
1
3
1
下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②其圖象的對(duì)稱軸為x＝1；③當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；④函數(shù)的最大值為3.其中正確的結(jié)論有(B)
A．1個(gè) B．2個(gè)
C．3個(gè) D．4個(gè)
6．(樂(lè)山中考)已知二次函數(shù)y＝x2－2mx(m為常數(shù))，當(dāng)－1
8、≤x≤2時(shí)，函數(shù)值y的最小值為－2，則m的值是(D)
A. B.
C.或 D．－或
7．如圖，拋物線y＝－x2＋x＋2與y軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為B，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(，0)時(shí)，|PA－PB|取得最小值．
8．(呂梁市文水縣期中)已知拋物線p：y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)為C，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C′，我們稱以A為頂點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)C′，對(duì)稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢(mèng)之星”拋物線，直線AC′為拋物線p的“夢(mèng)之星”直線．若一條拋物線的“夢(mèng)之星”拋物線和“
9、夢(mèng)之星”直線分別是y＝x2＋2x＋1和y＝2x＋2，則這條拋物線的解析式為y＝x2－2x－3．
9．(山西農(nóng)業(yè)大學(xué)附中月考)如圖，把拋物線y＝x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－6，0)和原點(diǎn)O(0，0)，它的頂點(diǎn)為P，它的對(duì)稱軸與拋物線y＝x2交于點(diǎn)Q，則圖中陰影部分的面積為．
10．(牡丹江中考)如圖，拋物線y＝ax2＋2x＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，3)，B(－1，0)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
(1)求拋物線的解析式；
(2)拋物線的頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，連接BD，求BD的長(zhǎng)．
解：(1)∵拋物線y＝ax2＋2x＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，3)，B(－1，0)，
∴解得
∴拋物線的解析式為y＝－x2＋2x＋3.
(2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)．
∴BE＝2，DE＝4.
∴BD＝＝2.
5
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