《鴿巢原理》教學(xué)設(shè)計(jì).doc

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《鴿巢原理》教學(xué)設(shè)計(jì) 嚴(yán) 波 教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能：經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢原理”，會(huì)用“鴿巢原理” 解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 2、過(guò)程與方法：通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。 3、情感與態(tài)度：通過(guò)“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。 教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢原理”。 難點(diǎn)：理解“鴿巢原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課 同學(xué)們，你們喜歡魔術(shù)嗎？今天，老師也給大家變一個(gè)魔術(shù)，請(qǐng)5名同學(xué)參加這個(gè)游戲。 這是一副54張的撲克牌，我取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽取一張，我知道至少有2張牌是同一花色的，你信嗎？讓我們帶著疑問(wèn)見(jiàn)證奇跡！ 在這個(gè)游戲中蘊(yùn)含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理叫做鴿巢原理，這節(jié)課我們就一起來(lái)研究鴿巢原理。(板書課題) 二、自主學(xué)習(xí)、探究新知 （一）活動(dòng)一：研究3枝鉛筆放進(jìn)2個(gè)文具盒。 （1）要把3枝鉛筆放進(jìn)2個(gè)文具盒 ，有幾種放法？請(qǐng)同學(xué)們想一想，擺一擺，寫一寫，再 把你的想法在小組內(nèi)交流。 （2）反饋：兩種放法：（3，0）和（2，1）。 （3）從兩種放法，同學(xué)們會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)呢？你是怎么發(fā)現(xiàn)的？ （4）“總有”什么意思？（一定有） （5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝） 小結(jié)：在研究3枝鉛筆放進(jìn)2個(gè)文具盒時(shí)，同學(xué)們表現(xiàn)得很積極，發(fā)現(xiàn)了“不管怎么放，總有一個(gè)文具盒放進(jìn)2枝鉛筆。 （二）活動(dòng)二：研究4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒。 （1）要把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒里，有幾種放法？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手?jǐn)[一擺，再把你的想法在小組內(nèi)交流。 （2）反饋：四種放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。 （3）從四種放法，同學(xué)們會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)呢？（總有一個(gè)筆盒至少有2枝鉛筆） （4）你能用更直接的方法，只擺一種情況，就能得到這個(gè)結(jié)論呢？（每個(gè)文具盒都先放進(jìn)一枝，還剩一枝不管放進(jìn)哪個(gè)文具盒，總會(huì)有一個(gè)文具盒至少有2枝筆）（你真是一個(gè)善于思想的孩子。） （5）這位同學(xué)運(yùn)用了假設(shè)法來(lái)說(shuō)明問(wèn)題，你是假設(shè)先在每個(gè)文具盒里放1枝鉛筆，這種放法其實(shí)也就是怎樣分？（平均分）那剩下的1枝怎么處理？（放入任意一個(gè)文具盒，那么這個(gè)文具盒就有2枝鉛筆了） （7）誰(shuí)能用算式來(lái)表示這位同學(xué)的想法？（54=1…1）商1表示什么？余數(shù)1表示什么？怎么辦？ （8）在探究4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒的問(wèn)題，同學(xué)們的方法有兩種，一是枚舉了所有放法，找規(guī)律，二是采用了“假設(shè)法”來(lái)說(shuō)明理由，你覺(jué)得哪種方法更明了更簡(jiǎn)單？ 三、小組討論、共同研究 1、研究鉛筆比文具盒多1的情況 類推：把5枝鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒，是不是總有一個(gè)筆盒至少有2枝鉛筆？為什么？ 把6枝鉛筆放進(jìn)5個(gè)文具盒，是不是總有一個(gè)筆盒至少有2枝鉛筆？為什么？ 把7枝鉛筆放進(jìn)6個(gè)文具盒，是不是總有一個(gè)筆盒至少有2枝鉛筆？為什么？ 把100枝鉛筆放進(jìn)99個(gè)文具盒，是不是總有一個(gè)筆盒至少有2枝鉛筆？為什么？ 2、總結(jié)規(guī)律：從剛才我們的探究活動(dòng)中，你有什么發(fā)現(xiàn)？（只要放的鉛筆比文具盒的數(shù)量多1，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆。） 3、深入研究：如果鉛筆數(shù)比文具盒數(shù)多2呢？多3呢？是不是也能得到結(jié)論：“總有一個(gè)筆盒至少有2枝鉛筆。” 4、問(wèn)題： 把6枝鉛筆放在4個(gè)文具盒里，會(huì)有什么結(jié)果呢？ 下面請(qǐng)你猜一猜： 1)、如果把6個(gè)蘋果放入4個(gè)抽屜中，至少有幾個(gè)蘋果被放到同一個(gè)抽屜里呢？ 2)、如果把8個(gè)蘋果放入5個(gè)抽屜中，至少有幾個(gè)蘋果被放到同一個(gè)抽屜里呢？ 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 5、介紹資料：經(jīng)過(guò)剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個(gè)很不簡(jiǎn)單的思維過(guò)程，個(gè)個(gè)都是了不起的數(shù)學(xué)家。 “ 鴿巢原理”最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用?！俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。 四、展示評(píng)研、歸納提升 小結(jié)：從以上的學(xué)習(xí)中，你有什么發(fā)現(xiàn)？你有哪些收獲呢？（在解決抽屜原理時(shí)，我們可以運(yùn)用假設(shè)法，把物體盡可量多地“平均分”給各個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜比平均分得的物體數(shù)多1。） 五、拓展延伸，鞏固提升 做一做： 1）、7只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)佶舍里。為什么？ 2）、8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有3只鴿子要飛時(shí)同一個(gè)鴿舍里。為什么？ （先讓學(xué)生獨(dú)立思考，在小組里討論，再全班反饋） 3）揭穿謎底： 回答開始的問(wèn)題： 我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請(qǐng)五位同學(xué)每人任意抽1張，聽(tīng)清要求，不要讓別人看到你抽的是什么牌。請(qǐng)大家猜測(cè)一下，同種花色的至少有幾張？為什么？