《鴿巢原理》教學設計.doc

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《鴿巢原理》教學設計 嚴 波 教學目標 1、知識與技能：經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”，會用“鴿巢原理” 解決簡單的實際問題。 2、過程與方法：通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。 3、情感與態(tài)度：通過“鴿巢原理”的靈活應用感受數(shù)學的魅力。 教學重、難點 重點：經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。 難點：理解“鴿巢原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。 教學過程 一、創(chuàng)設情境、引入新課 同學們，你們喜歡魔術嗎？今天，老師也給大家變一個魔術，請5名同學參加這個游戲。 這是一副54張的撲克牌，我取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽取一張，我知道至少有2張牌是同一花色的，你信嗎？讓我們帶著疑問見證奇跡！ 在這個游戲中蘊含著一個有趣的數(shù)學原理叫做鴿巢原理，這節(jié)課我們就一起來研究鴿巢原理。(板書課題) 二、自主學習、探究新知 （一）活動一：研究3枝鉛筆放進2個文具盒。 （1）要把3枝鉛筆放進2個文具盒 ，有幾種放法？請同學們想一想，擺一擺，寫一寫，再 把你的想法在小組內(nèi)交流。 （2）反饋：兩種放法：（3，0）和（2，1）。 （3）從兩種放法，同學們會有什么發(fā)現(xiàn)呢？你是怎么發(fā)現(xiàn)的？ （4）“總有”什么意思？（一定有） （5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝） 小結：在研究3枝鉛筆放進2個文具盒時，同學們表現(xiàn)得很積極，發(fā)現(xiàn)了“不管怎么放，總有一個文具盒放進2枝鉛筆。 （二）活動二：研究4枝鉛筆放進3個文具盒。 （1）要把4枝鉛筆放進3個文具盒里，有幾種放法？請同學們動手擺一擺，再把你的想法在小組內(nèi)交流。 （2）反饋：四種放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。 （3）從四種放法，同學們會有什么發(fā)現(xiàn)呢？（總有一個筆盒至少有2枝鉛筆） （4）你能用更直接的方法，只擺一種情況，就能得到這個結論呢？（每個文具盒都先放進一枝，還剩一枝不管放進哪個文具盒，總會有一個文具盒至少有2枝筆）（你真是一個善于思想的孩子。） （5）這位同學運用了假設法來說明問題，你是假設先在每個文具盒里放1枝鉛筆，這種放法其實也就是怎樣分？（平均分）那剩下的1枝怎么處理？（放入任意一個文具盒，那么這個文具盒就有2枝鉛筆了） （7）誰能用算式來表示這位同學的想法？（54=1…1）商1表示什么？余數(shù)1表示什么？怎么辦？ （8）在探究4枝鉛筆放進3個文具盒的問題，同學們的方法有兩種，一是枚舉了所有放法，找規(guī)律，二是采用了“假設法”來說明理由，你覺得哪種方法更明了更簡單？ 三、小組討論、共同研究 1、研究鉛筆比文具盒多1的情況 類推：把5枝鉛筆放進4個文具盒，是不是總有一個筆盒至少有2枝鉛筆？為什么？ 把6枝鉛筆放進5個文具盒，是不是總有一個筆盒至少有2枝鉛筆？為什么？ 把7枝鉛筆放進6個文具盒，是不是總有一個筆盒至少有2枝鉛筆？為什么？ 把100枝鉛筆放進99個文具盒，是不是總有一個筆盒至少有2枝鉛筆？為什么？ 2、總結規(guī)律：從剛才我們的探究活動中，你有什么發(fā)現(xiàn)？（只要放的鉛筆比文具盒的數(shù)量多1，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆。） 3、深入研究：如果鉛筆數(shù)比文具盒數(shù)多2呢？多3呢？是不是也能得到結論：“總有一個筆盒至少有2枝鉛筆?！? 4、問題： 把6枝鉛筆放在4個文具盒里，會有什么結果呢？ 下面請你猜一猜： 1)、如果把6個蘋果放入4個抽屜中，至少有幾個蘋果被放到同一個抽屜里呢？ 2)、如果把8個蘋果放入5個抽屜中，至少有幾個蘋果被放到同一個抽屜里呢？ 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 5、介紹資料：經(jīng)過剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個很不簡單的思維過程，個個都是了不起的數(shù)學家。 “ 鴿巢原理”最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用?！俺閷显怼钡膽檬乔ё?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。 四、展示評研、歸納提升 小結：從以上的學習中，你有什么發(fā)現(xiàn)？你有哪些收獲呢？（在解決抽屜原理時，我們可以運用假設法，把物體盡可量多地“平均分”給各個抽屜，總有一個抽屜比平均分得的物體數(shù)多1。） 五、拓展延伸，鞏固提升 做一做： 1）、7只鴿子飛回5個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一個佶舍里。為什么？ 2）、8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有3只鴿子要飛時同一個鴿舍里。為什么？ （先讓學生獨立思考，在小組里討論，再全班反饋） 3）揭穿謎底： 回答開始的問題： 我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請五位同學每人任意抽1張，聽清要求，不要讓別人看到你抽的是什么牌。請大家猜測一下，同種花色的至少有幾張？為什么？