人教版九年級上冊數(shù)學 第21章 一元二次方程 單元測試

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1、第21章 一元二次方程 單元測試 一．選擇題 1．若方程（x﹣2）2＝k﹣5可以直接用開平方法解，則k的取值范圍是（　?。? A．k＞0 B．k≥0 C．k≥5 D．k＞5 2．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（　?。? A．+x＝3 B．x2+2x﹣3＝0 C．4x+3＝x D．x2+x+1＝x2﹣2x 3．一元二次方程x（x﹣2）＝3x根的情況是（　?。? A．兩個相等的實數(shù)根 B．一個實數(shù)根 C．兩個不相等的實數(shù)根 D．無實數(shù)根 4．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+k＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。? A．k＜ B．k≤ C．k＞ D．k≥ 5．用配方

2、法解方程4x2﹣2x﹣1＝0時，配方結(jié)果正確的是（　　） A．（x﹣）2＝ B．（x﹣）2＝ C．（x﹣）2＝ D．（x﹣）2＝ 6．對于任意實數(shù)k，關(guān)于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情況為（　　） A．有兩個相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．無法判定 7．某廠家2020年1～5月份的口罩產(chǎn)量統(tǒng)計如圖所示．設(shè)從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長率為x，根據(jù)題意可得方程（　?。? A．180（1﹣x）2＝461 B．180（1+x）2＝461 C．368（1﹣x）2＝442 D．368（1+x）2＝442 8．二

3、次函數(shù)y＝x2+bx的對稱軸為x＝1．若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t為實數(shù)）在﹣3＜x＜3的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（　?。? A．﹣1≤t＜15 B．3≤t＜15 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜15 9．已知關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）＝0有兩個相等的實數(shù)根，則下面說法正確的是（　?。? A．1一定不是方程x2+bx+a＝0的根 B．0一定不是方程x2+bx+a＝0的根 C．﹣1可能是方程x2+bx+a＝0的根 D．1和﹣1都是方程x2+bx+a＝0的根 10．一元二次方程M：ax2+bx+c＝0；N：cx2+bx+a＝0，其中ac

4、≠0，a≠c，以下四個結(jié)論： ①若方程M有兩個不相等的實數(shù)根，則方程N也有兩個不相等的實數(shù)根； ②若方程M有兩根符號相同，則方程N的兩根符號也相同； ③若m是方程M的一個根，則是方程N的一個根； ④若方程M和方程N有一個相同的根，則這個根必是x＝1． 正確的個數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空題 11．方程3x（2x+1）＝2x+1解為　 　． 12．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有不相等實數(shù)根，則k的取值范圍是　 　． 13．已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0的兩個根，且x1+x2＝3，則m的值是　 ?。? 1

5、4．已知實數(shù)x滿足（x2﹣x）2﹣2（x2﹣x）﹣3＝0，則代數(shù)式x2﹣x+2020的值為　 　． 15．在元旦前夕，某通訊公司的每位員工都向本公司的其他員工發(fā)出了1條祝賀元旦的短信．已知全公司共發(fā)出2450條短信，那么這個公司有員工　 　人． 16．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣2x+n﹣3＝0有兩個相等實數(shù)根，則﹣n的值是　 　． 17．如圖是一張長12cm，寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積是24cm2的有蓋的長方體鐵盒．則剪去的正方形的邊長為　 　cm． 18．已知a，b是方程x2+3x﹣1＝0

6、的兩根，則a2b+ab2的值是　 ?。? 19．已知一元二次方程x2+2x﹣8＝0的兩根為x1、x2，則+2x1x2+＝　 ?。? 20．對于實數(shù)a，b，定義運算“*”：a*b＝，關(guān)于x的方程（2x﹣1）*（x﹣1）＝m恰好有三個實數(shù)根，則m的取值范圍是　 ?。? 三．解答題 21．解方程： ①x2﹣8x+12＝0； ②x2﹣2x﹣8＝0． 22．解下列方程： （1）（y﹣2）（y﹣3）＝12； （2）4（x+3）2＝25（x﹣1）2； （3）2x2+3x﹣1＝0（請用配方法解）． 23．為深化疫情防控國際合作、共同應(yīng)對全球公共衛(wèi)生危機，我國有序開展醫(yī)療物資出口工作

7、.2020年3月，國內(nèi)某企業(yè)口罩出口訂單額為1000萬元，2020年5月該企業(yè)口罩出口訂單額為1440萬元．求該企業(yè)2020年3月到5月口罩出口訂單額的月平均增長率． 24．如圖，幼兒園某教室矩形地面的長為8m，寬為5m，現(xiàn)準備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，求四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度是多少米？ 25．已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m﹣3）x+m2+1的兩個根． （1）當m取何值時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根？ （2）若以x1，x2為對角線的菱形邊長是，試求m的值． 26．閱讀探究：“任意給定一個矩形A，是否存在另

8、一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半？”（完成下列空格） （1）當已知矩形A的邊長分別為6和1時，小亮同學是這樣研究的： 設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組 ，消去y化簡得：2x2﹣7x+6＝0， ∵b2﹣4ac＝49﹣48＞0，∴x1＝　 　，x2＝　 　， ∴滿足要求的矩形B存在． （2）如果已知矩形A的邊長分別為2和1，請你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B． （3）如果矩形A的邊長為m和n，請你研究滿足什么條件時，矩形B存在？ 參考答案 1．C 2．B 3．C 4．B 5．D 6．B 7．B 8．A 9．

9、C 10．C 11．x1＝﹣，x2＝． 12．k＞﹣1 13．4 14．2023 15．50 16．﹣3 17．2 18．3 19．﹣ 20．0＜m＜ 21．解：①∵x2﹣8x+12＝0， ∴（x﹣2）（x﹣6）＝0， 則x﹣2＝0或x﹣6＝0， 解得x＝2或x＝6； ②∵x2﹣2x﹣8＝0， ∴（x+2）（x﹣4）＝0， 則x+2＝0或x﹣4＝0， 解得x＝﹣2或x＝4． 22．解：（1）∵（y﹣2）（y﹣3）＝12， ∴y2﹣5y﹣6＝0， ∴（y﹣6）（y+1）＝0， ∴y＝6或y＝﹣1． （2）∵4（x+3）2＝25（x﹣1）2， ∴4

10、（x+3）2﹣25（x﹣1）2＝0， ∴[2（x+3）﹣5（x﹣1）][2（x+3）+5（x﹣1）]＝0， ∴（﹣3x+11）（7x+1）＝0， ∴x＝或x＝． （3）∵2x2+3x﹣1＝0， ∴x2+x﹣＝0， ∴x2+x+＝， ∴（x+）2＝， ∴x＝． 23．解：設(shè)該企業(yè)2020年3月到5月口罩出口訂單額的月平均增長率為x， 依題意，得：1000（1+x）2＝1440， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）． 答：該企業(yè)2020年3月到5月口罩出口訂單額的月平均增長率為20%． 24．解：設(shè)四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度是xm， 依題意，

11、得：（8﹣2x）（5﹣2x）＝18， 整理，得：2x2﹣13x+11＝0， 解得：x1＝1，x2＝． 又∵5﹣2x＞0， ∴x＜， ∴x＝1． 答：四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度是1m． 25．解：（1）由題意得△＝[2（m﹣3）]2﹣4（m2+1）＝32﹣24m， 要使方程有兩個不相等的實數(shù)根，需要△＞0， 即32﹣24m＞0，解得m＜， 即m＜時，方程有兩個不相等的實數(shù)根． （2）∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m﹣3）x+m2+1＝0的兩個根， ∴x1+x2＝﹣2（m﹣3），x1?x2＝m2+1． ∵x1，x2為菱形的對角線， ∴x1，x2互相垂直并

12、且平分， ∴（ x1）2+（ x2）2＝3， ∴x12+x22＝12， ∴（x1+x2）2﹣2x1?x2＝12， ∴（x1+x2）2﹣2x1?x2＝12， ∴[﹣2（m﹣3）]2﹣2（m2+1）＝12， ∴m2﹣12m+11＝0， 解得，m1＝1，m2＝11． ∵m＜， ∴m2＝11不合題意，舍去， ∴m的值為1． 26．解：（1）利用求根公式可知：x1＝＝，x2＝＝2． （2）設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y， 根據(jù)題意得：， 消去y化簡得：2x2﹣3x+2＝0． ∵b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×2＝﹣7＜0， ∴該方程無解， ∴不存在滿足要求的矩形B． （3）設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y， 根據(jù)題意得：， 消去y化簡得：2x2﹣（m+n）x+mn＝0． ∵矩形B存在， ∴b2﹣4ac＝[﹣（m+n）]2﹣4×2mn≥0， ∴（m﹣n）2≥4mn． 故當m、n滿足（m﹣n）2≥4mn時，矩形B存在． 8 / 8