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1、第21.2講---配方法
初中數(shù)學
年級
九年級
重難點
1、會用開平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程。
2、經歷探索配方法解一元二次方程的過程，體會轉化的數(shù)學思想。
3、理解配方法，會用配方法解二次項系數(shù)為1的簡單一元二次方程。
【知識儲備】
請同學們解下列方程
（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9 (4) 4x2+16x=-7
老師點評：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得
x=±或mx+n=±（p≥0）．
如：4x2+16x+16=（2
2、x+4）2 ,你能把4x2+16x=-7化成（2x+4）2=9嗎?
像上面的式子，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法．
可以看出，配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解．
例1．用配方法解下列關于x的方程
（1）x2-8x+1=0 （2）x2-2x-=0
分析：（1）顯然方程的左邊不是一個完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；（2）同上．
:配方法屆一元二次方程的一般步驟：
(1)現(xiàn)將已知方程化為一般形式；（2）化二次項系數(shù)為1；（3）常數(shù)項移到右邊；
（4）方程兩邊都加上一次項系數(shù)
3、的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；
（5）變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程無實根．
一般地，對于方程x2=p
（1）當p>0時，根據(jù)平方根的意義，方程x2=p有兩個不等的實數(shù)根
x1=-, x2=-；
（2）當p=0時，方程x2=p有兩個相等的實數(shù)根x1= x2=0；
（3）當p<0時，因為對任意實數(shù)x，都有x2≥0，所以方程x2=p無實數(shù)根.
【典例精析】
1、 解下列關于的一元二次方程.
2.設α和β是方程（x+2）2=9的兩個根，求的值.
3．如圖，在Rt△ACB中，∠C
4、=90°，AC=8m，CB=6m，點P、Q同時由A，B兩點出發(fā)分別沿AC、BC方向向點C勻速移動，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半．
分析：設x秒后△PCQ的面積為Rt△ABC面積的一半，△PCQ也是直角三角形．根據(jù)已知列出等式．
解：設x秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半．
根據(jù)題意，得：（8-x）（6-x）=××8×6
整理，得：x2-14x+24=0
（x-7）2=25即x1=12，x2=2
x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合題意，舍去．
所以2
5、秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半．
【課后作業(yè)】
1. 下列方程中，不能用直接開平方法的是（ ）
A. x2-3=0 B. (x-1)2-4=0 C. x2+2x =0 D.(x-1)2=(2x+1)2
2.下列說法中正確的是（ ）
A．方程x2=4兩邊開平方，得原方程的解為x=2
B．x=3是方程x2=9的根，所以方程的根是x=3
C．方程x2-25=0的根是x=±5
D．方程 x2-32x+64=0有兩個相等的根
3.若（x+1）2-1=0,則x的值等于 .
4.若（a2+b2-3）2=25,則a2+b2=___________.
5．解下列方程
（1）2x2+1=3x （2）3x2-6x+4=0 （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0
6、擴展題
（1）已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，則求x+y+z的值
（2）求證：無論x、y取任何實數(shù)，多項式x2+y2-2x-4y+16的值總是正數(shù)
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人教版九年級上冊數(shù)學 21.2.1 解一元二次方程-配方法
