人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)21.2.4 一元二次方程的-根與系數(shù)關(guān)系 教案

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1、第21.2.4講--- 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 初中數(shù)學(xué) 年級(jí) 九年級(jí) 重難點(diǎn) u 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 u 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用 【知識(shí)儲(chǔ)備】 1、請(qǐng)大家按要求方法解下列方程，并完成下列表格 。 ①x2 -2x=0(因式分解) ②x2-6x-7=0(配方法) ③x2+x-6=0(公式法) 方程 x1 x2 x1+x2 x1x2 x2 -2x=0 x2-6x-15=0 x2+x-6=0 以小組為單位，兩個(gè)同學(xué)共解一個(gè)方程，然后共同填完表格。請(qǐng)第一個(gè)完成的小組展示答案。統(tǒng)一答案

2、后，我們來共同觀察，方程的兩個(gè)根的和與兩個(gè)根的積，與方程的系數(shù)有什么關(guān)系嗎？ 溫馨提醒：老師給出的這三個(gè)方程的系數(shù)有什么共同點(diǎn)。（二次項(xiàng)系數(shù)為1） 請(qǐng)以小組為單位討論這類方程的根與系數(shù)的關(guān)系。 學(xué)生回答，老師板書并通過表格驗(yàn)證結(jié)論。 若方程的兩個(gè)根為x1和x2,則x1+x2=-p, x1x2=q. 趁熱打鐵練習(xí)，如果一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根為2和3，請(qǐng)問這個(gè)方程式誰？ 2、請(qǐng)大家按要求方法解下列方程，并完成下列表格 ①2x2 -6x=0(因式分解) ②3x2+6x-5=0(配方法) ③2x2+5x+3=0(公式法) 方程 x1 x2 x1+x2 x1x2 2x

3、2 -6x=0 3x2+6x-15=0 2x2+5x+3=0 還以小組為單位，兩個(gè)同學(xué)共解一個(gè)方程，然后共同填完表格。請(qǐng)第一個(gè)完成的小組展示答案。統(tǒng)一答案后，我們來共同觀察，方程的兩個(gè)根的和與兩根之積，與方程的系數(shù)有什么關(guān)系嗎？ 溫馨提醒：老師給出的這三個(gè)方程的系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)不為1. 若方程的兩個(gè)根為x1和x2,則， 3、推導(dǎo)一元二次方程兩根和與兩根積和系數(shù)的關(guān)系． 設(shè)x1、x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根． 以上一名學(xué)生在板書，其它學(xué)生在練習(xí)本上推導(dǎo)． 由此得出，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)

4、系．（一元二次方程兩根和與兩根積與系數(shù)的關(guān)系） 結(jié)論1．如果ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根是x1，x2，那么x1 我們就可把它寫成 x2+px+q=0． 結(jié)論2．如果方程x2+px+q＝0的兩個(gè)根是x1，x2，那么x1＋x2＝-p，x1·x2=q． 在使用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意： （1）不是一般式的要先化成一般式； （2）方程有根的前提下才能使用； （3）在使用時(shí)，注意“－ ”不要漏寫。 例1．已知方程x2-6x+m2-2m+5=0一個(gè)根為2，求另一個(gè)根及m的值． 例2． 不解方程，判別2x2+3x-7=0兩根的符號(hào)情況． 例3

5、． 關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+k+1=0的兩根的平方和小于5，求k的取值范圍 例4．如果與是方程2x2+4x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求 的值 例5.判斷下列方程后面括號(hào)內(nèi)的兩個(gè)數(shù)是不是方程的根： （1）x2-8x-20=0，(10，-2)； （2）6y2+19y+10=0，； （3）a2-2a+3=0，(+，-+)． 【當(dāng)堂小測(cè)】 １.下列方程的兩根和與兩根積各是多少？ ⑴.X2－3X+1=0 ⑵.3X2－2X=2 ⑶.2X2+3X=0 ⑷.3X2=1 2.判斷：方程x2-x+1=0的兩根之和為

6、1，兩根之積為1.（ ） 3. 已知關(guān)于x的方程X2－（m+1）X+2m-1=0 則當(dāng)m= 時(shí),此方程的兩根互為相反數(shù). 當(dāng)m= 時(shí),此方程的兩根互為倒數(shù). 4.方程x2-4x+1=0的兩個(gè)根是x1,x2，則x12+x22= ？ 由第4小題引出與兩根之積和兩根之和有關(guān)的變形 求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時(shí),一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和,兩根之積的形式,再整體代入。 5、當(dāng)m為什么實(shí)數(shù)時(shí)，關(guān)于x的二次方程mx2-2(m+1)x+m-1=0的兩個(gè)根都是正數(shù)．

7、 6、k為何值時(shí)，方程2(k+1)x2+4kx+3k-2=0 （1）兩根互為相反數(shù)； （2）兩根互為倒數(shù)； （3）有一根為零，另一根不為零． 7、設(shè)與是方程x2-7mx+4m2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且(-1)(-1)=3，求m的值． （1）作一個(gè)以-與為根的一元二次方程； （2）作一個(gè)方程，使它的兩個(gè)根分別是方程2x2+5x-8=0的兩個(gè)根的倒數(shù)． 【課后作業(yè)】 1.已知方程2x2+kx-4=0的一個(gè)根為-2，求它的另一個(gè)根及k的值。 2.利用根與系數(shù)關(guān)系，求一元二次方程2x2-3x-1=0的 （1）兩根之差的平方 （2）兩根的倒數(shù)和 3.已知x1,x2是方程x2-kx+k+2=0的兩個(gè)根，且x12+x22= 4 ,求k的值。 4、已知：方程x2+2(m-2)x+m2+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且這兩個(gè)根的平方和比兩根的積大21，求m的值． /5、已知與是方程3x2-x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式的值． 8 / 8