最短路徑專題 含問題詳解

《最短路徑專題 含問題詳解》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《最短路徑專題 含問題詳解（229頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 最短路徑專題 含答案 1. 某同學(xué)的茶杯是圓柱體，如圖是茶杯的立體圖，左邊下方有一只螞蟻，從 處爬行到對面的中點 處，如果螞蟻爬行路線最短，請畫出這條最短路線圖． 解：如圖1，將圓柱的側(cè)面展開成一個長方形，如圖示，如此 ， 分別位于如下列圖的位置，連接 ，即是這條最短路線圖． 問題：某正方形盒子，如圖左邊下方 處有一只螞蟻，從 處爬行到側(cè)棱 上的中點 點處，如果螞蟻爬行路線最短，請畫出這條最短路線圖． 2. 如圖，一圓柱體的底面周長為 ，高 為 ， 是上底面的直徑．一只昆蟲從點 出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點 ，求昆蟲爬行的最短路程．

2、3. 如圖一只螞蟻要從正方體的一個頂點 爬一個頂點 ，如果正方體棱是 ，求最短的路線長． 4. 如圖，長方體的底面邊長分別為 和 ，高為 ，假如一只螞蟻從 點開始經(jīng)過 個側(cè)面爬行一圈到達(dá) 點，求螞蟻爬行的最短路徑長． 5. 如圖，有一半徑為 ，高為 的圓柱體，在棱 的 點上有一只蜘蛛，，在棱 的 點上有一只蒼蠅，．蜘蛛沿圓柱爬到 點吃蒼蠅，請你算出蜘蛛爬行的最短路線長．〔 取 ；結(jié)果準(zhǔn)確到 〕 6. 一只蜘蛛在一個正方體的頂點 處，一只蚊子在正方體的頂點 處，如下列圖，假設(shè)蚊子不動，現(xiàn)在蜘蛛想盡快地捉到這只蚊子，那么它所走的最短路線是怎樣

3、的，在圖上畫出來，這樣的最短路線有幾條? 7. 如圖，圓柱的高為 ，底面直徑 ，在圓柱下底面的 點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與 點相對的 點處的食物，它需要爬行的最短路程是多少厘米? 8. 如圖 ，是一個長方體盒子，長 ，寬 ，高 ． 〔1〕一只螞蟻從盒子下底面的點 沿盒子外表爬到點 ，求它所行走的最短路線的長． 〔2〕這個長方體盒子能容下的最長木棒的長度為多少? 9. 如圖， 中，， 于點 ， 于點 ，， 與 交于點 ，連接 ． 〔1〕求證：； 〔2〕假如 ，求 的長． 10. 如圖，平行四邊形 中，，，，將平行四邊形 沿過點

4、 的直線 折疊，使點 落到 邊上的點 處，折痕交 邊于點 ． 〔1〕求證：四邊形 是菱形； 〔2〕假如點 時直線 上的一個動點，請計算 的最小值． 11. ， 為 的外接圓， 為直徑，點 在 上，過點 作 ，點 在 的延長線上，且 ． 〔1〕求證： 與 相切； 〔2〕假如 ，，，求線段 的長． 12. 拋物線 的函數(shù)解析式為 ，假如拋物線 經(jīng)過點 ．〔參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，假如 ，，如此 ， 兩點間的距離為 〕 〔1〕求拋物線 的頂點坐標(biāo)． 〔2〕實數(shù) ，請證明 ，并說明 為何值時才會有 ． 〔3〕假如將拋物

5、線先向上平移 個單位，再向左平移 個單位后得到拋物線 ，設(shè) ， 是 上的兩個不同點，且滿足：，，．請你用含 的表達(dá)式表示出 的面積 ，并求出 的最小值與 取最小值時一次函數(shù) 的函數(shù)解析式． 13. 如圖，：四邊形 中， 為 的中點，連接 ，，，． 〔1〕求證：四邊形 是菱形； 〔2〕假如 ，，求四邊形 的面積． 14. 如圖，一個正方體木柜放在墻角處〔與墻面和地面均沒有縫隙〕，有一只螞蟻從柜角 處沿著木柜外表爬到柜角 處． 〔1〕請你在正方體木柜的外表展開圖中畫出螞蟻能夠最快達(dá)到目的地的可能路徑； 〔2〕當(dāng)正方體木柜的棱長為 時，求螞蟻

6、爬過的最短路徑的長． 15. 如圖，四邊形 為矩形， 為 邊中點，連接 ，以 為直徑的 交 于點 ，連接 ． 〔1〕求證： 與 相切； 〔2〕假如 ， 為 的中點，求 的長． 16. 圓錐的底面半徑為 ，高 ，現(xiàn)在有一只螞蟻從底邊上一點 出發(fā)．在側(cè)面上爬行一周又回到 點，求螞蟻爬行的最短距離． 17. ，點 是 斜邊 上一動點〔不與 ， 重合〕，分別過 ， 向直線 作垂線，垂足分別為 ，， 為斜邊 的中點． 〔1〕如圖 ，當(dāng)點 與點 重合時， 與 的位置關(guān)系是?， 與 的數(shù)量關(guān)系是?； 〔2〕如圖 ，當(dāng)點 在線段

7、上不與點 重合時，試判斷 與 的數(shù)量關(guān)系，并給予證明； 〔3〕如圖 ，當(dāng)點 在線段 〔或 〕的延長線上時，此時〔〕中的結(jié)論是否成立?請畫出圖形并給予證明． 18. 四邊形 是平行四邊形，以 為直徑的 經(jīng)過點 ，． 〔1〕如圖①，判斷 與 的位置關(guān)系，并說明理由； 〔2〕如圖②， 是 上一點，且點 在 的下方，假如 的半徑為 ，，求點 到 的距離． 19. 圖①，圖②為同一長方體房間的示意圖，圖③為該長方體的外表展開圖． 〔1〕蜘蛛在頂點 處； ①蒼蠅在頂點 處時，試在圖①中畫出蜘蛛為捉住蒼蠅，沿墻面爬行的最近路線； ②蒼

8、蠅在頂點 處時，圖②中畫出了蜘蛛捉住蒼蠅的兩條路線，往天花板 爬行的最近路線 和往墻面 爬行的最近路線 ，試通過計算判斷哪條路線更近； 〔2〕在圖③中，半徑為 的 與 相切，圓心 到邊 的距離為 ，蜘蛛 在線段 上，蒼蠅 在 的圓周上，線段 為蜘蛛爬行路線．假如 與 相切，試求 的長度的圍． 20. 如下列圖，長方體的長為 ，寬為 ，高為 ，點 與點 之間相距 ， 一只螞蟻如果要沿著長方體的外表從點 爬到點 ，需要爬行的最短距離是多少? 21. 如圖，平行四邊形 中，，，， 是 的中點， 是邊 上的動點， 的延長線與 的延長線

9、交于點 ． 〔1〕求證：四邊形 是平行四邊形； 〔2〕①當(dāng) ? 時，四邊形 是矩形； ②當(dāng) ? 時，四邊形 是菱形． 22. 藤是一種植物，它自己腰桿不硬，為了爭奪雨露，常常繞著樹干盤旋而上，它還有一個絕招，就是它繞樹盤升的路線，總是沿最短路線螺旋前進(jìn)的． 〔1〕如果樹的周長為 ，繞一圈升高 ，如此它爬行路程是多少? 〔2〕如果樹的周長為 ，繞一圈爬行 ，如此爬行一圈升高多少 ?如果爬行 圈到達(dá)樹頂，如此樹干多高? 23. 實踐操作 在矩形 中，，，現(xiàn)將紙片折疊，點 的對應(yīng)點記為點 ，折痕為 〔點 ， 是折痕與矩形的邊的交點〕，再將紙片復(fù)原． 〔1

10、〕初步思考 假如點 落在矩形 的邊 上〔如圖①〕． ①當(dāng)點 與點 重合時，?，當(dāng)點 與點 重合時，?； ②當(dāng)點 在 上，點 在 上時〔如圖②〕，求證：四邊形 為菱形，并直接寫出當(dāng) 時菱形 的邊長． 〔2〕深入探究 假如點 落在矩形 的部〔如圖③〕，且點 ， 分別在 ， 邊上，請直接寫出 的最小值． 〔3〕拓展延伸 假如點 與點 重合，點 在 上，射線 與射線 交于點 〔如圖④〕．在各種不同的折疊位置中，是否存在某一種情況，使得線段 與線段 的長度相等?假如存在，請直接寫出線段 的長度；假如不存在，請說明理由．

11、24. 如圖，拋物線 與 軸相交于點 和點 〔點 在點 的左側(cè)〕，與 軸交于點 ，且 ，點 是拋物線的頂點，直線 和 交于點 ． 〔1〕求點 的坐標(biāo)； 〔2〕連接 ，，求 的余切值； 〔3〕設(shè)點 在線段 的延長線上，如果 和 相似，求點 的坐標(biāo)． 25. 如圖，拋物線經(jīng)過原點 ，頂點為 ，且與直線 交于 ， 兩點． 〔1〕求拋物線的解析式與點 的坐標(biāo)； 〔2〕求證： 是直角三角形； 〔3〕假如點 為 軸上的一個動點，過點 作 軸與拋物線交于點 ，如此是否存在以 ，， 為頂點的三角形與 相似?假如存在，請求出點 的坐標(biāo)

12、；假如不存在，請說明理由． 26. 閱讀下面材料： 小明遇到這樣一個問題：如圖1，點 ， 分別在正方形 的邊 ， 上，，連接 ，如此 ，試說明理由． 小明是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應(yīng)想方法將這些分散的線段相對集中．他先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，最后發(fā)現(xiàn)線段 ， 是共點并且相等的，于是找到解決問題的方法．他的方法是將 繞著點 逆時針旋轉(zhuǎn) 得到 ，再利用全等的知識解決了這個問題〔如圖2〕． 參考小明同學(xué)思考問題的方法，解決如下問題： 〔1〕如圖3，四邊形 中，，，點 ， 分別在邊 ， 上，．假如 ， 都不是直角，如此當(dāng) 與 滿足? 關(guān)系時，仍有 ；

13、 〔2〕如圖4，在 中，，，點 ， 均在邊 上，且 ，假如 ，，求 的長． 27. 如圖，在 中，，，．在矩形 中，，，點 與點 重合， 與 重合，矩形 沿著 方向平移，且平移速度為每秒 個單位，當(dāng)點 與點 重合時停止運動． 〔1〕 的長度是?； 〔2〕運動? 秒， 與 重合； 〔3〕設(shè)矩形 與 重疊局部的面積為 ，運動時間為 ，求出 與 之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出 的取值圍． 28. 如圖1，對稱軸為直線 的拋物線經(jīng)過 、 兩點，拋物線與 軸的另一交點為 . 〔1〕求拋物線的解析式； 〔2〕假如點

14、為第一象限拋物線上的一點，設(shè)四邊形 的面積為 ，求 的最大值； 〔3〕如圖2，假如 是線段 上一動點，在 軸是否存在這樣的點 ，使 為等腰三角形且 為直角三角形?假如存在，求出點 的坐標(biāo)；假如不存在，請說明理由． 29. 如圖，矩形 中，，，將矩形沿對角線 剪開，請解決以下問題： 〔1〕將 繞點 順時針旋轉(zhuǎn) 得到 ，請在備用圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的 ，連接 ，并求線段 的長度； 〔2〕在〔1〕的情況下，將 沿 向左平移的長度為 ，設(shè)平移后的圖形與 重疊局部的面積為 ，求 與 的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出 的取值圍． 30. 如圖甲，在 中，，

15、，．如果點 由點 出發(fā)沿 方向向點 勻速運動，同時點 由點 出發(fā)沿 方向向點 勻速運動，它們的速度均為 ．連接 ，設(shè)運動時間為 ，解答如下問題： 〔1〕設(shè) 的面積為 ，當(dāng) 為何值時， 取得最大值? 的最大值是多少? 〔2〕如圖乙，連接 ，將 沿 翻折，得到四邊形 ，當(dāng)四邊形 為菱形時，求 的值； 〔3〕當(dāng) 為何值時， 是等腰三角形? 31. 如圖，拋物線與 軸交于 ， 兩點，且 ，與 軸交于點 ，其中 ， 是方程 的兩個根． 〔1〕求這條拋物線的解析式； 〔2〕點 是線段 上的動點，過點 作 ，交 于點 ，連接 ，當(dāng) 的

16、面積最大時，求點 的坐標(biāo)； 〔3〕探究：假如點 是拋物線對稱軸上的點，是否存在這樣的點 ，使 成為等腰三角形?假如存在，請直接寫出所有符合條件的點 的坐標(biāo)；假如不存在，請說明理由． 32. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，拋物線 與 軸相交于點 ，點 與點 關(guān)于點 對稱． 〔1〕填空：點 的坐標(biāo)是?； 〔2〕過點 的直線 〔其中 與 軸相交于點 ，過點 作直線 平行于 軸， 是直線 上一點，且 ，求線段 的長〔用含 的式子表示〕，并判斷點 是否在拋物線上，說明理由； 〔3〕在〔2〕的條件下，假如點 關(guān)于直線 的對稱點 恰好落在該拋物

17、線的對稱軸上，求此時點 的坐標(biāo)． 33. ：如圖①，在 中，，，，點 由 出發(fā)沿 方向向點 勻速運動，速度為 ；點 由 出發(fā)沿 方向向點 勻速運動，速度為 ；連接 ．假如設(shè)運動的時間為 〔〕，解答如下問題： 〔1〕當(dāng) 為何值時， ? 〔2〕設(shè) 的面積為 ，求 與 之間的函數(shù)關(guān)系式； 〔3〕是否存在某一時刻，使線段 恰好把 的周長和面積同時平分?假如存在，求出此時的值；假如不存在，說明理由； 〔4〕如圖②，連接 ，并把 沿 翻折，得到四邊形 ，那么是否存在某一時刻，使四邊形 為菱形?假如存在，求出此時菱形的邊長；假如不存在，說明理由．

18、 34. 如圖，四邊形 ， 均為正方形， 〔1〕如圖1，連接 ，，試判斷 和 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系并證明； 〔2〕將正方形 繞點 順時針旋轉(zhuǎn) 角 ，如圖2，連接 ， 相交于點 ，連接 ，當(dāng)角 發(fā)生變化時， 的度數(shù)是否發(fā)生變化?假如不變化，求出 的度數(shù)；假如發(fā)生變化，請說明理由． 〔3〕在〔2〕的條件下，過點 作 交 的延長線于點 ，請直接寫出線段 與 的數(shù)量關(guān)系：?． 35. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 的頂點 ， 分別在 軸和 軸的正半軸上，頂點 的坐標(biāo)為 ，翻折矩形 ，使點 與點 重合，得到折痕 ．設(shè)點 的對應(yīng)點為 ，折痕 所

19、在直線與 軸相交于點 ，經(jīng)過點 ，， 的拋物線為 ． 〔1〕求點 的坐標(biāo)〔用含 的式子表示〕； 〔2〕假如點 的坐標(biāo)為 ，求該拋物線的解析式． 〔3〕在〔2〕的條件下，設(shè)線段 的中點為 ，在線段 上方的拋物線上是否存在點 ，使 ?假如存在，直接寫出 的坐標(biāo)，假如不存在，說明理由． 36. 如圖，在 中，點 ，， 分別在 ，， 上，且 ，． 〔1〕如圖 1，當(dāng) 時，圖 1 中是否存在與 相等的線段?假如存在，請找出并加以證明．假如不存在說明理由． 〔2〕如圖 2，當(dāng) 〔其中 〕時，假如 ，，求 的長〔用含 ， 的式子表示〕． 37. 如圖，頂

20、點為 的拋物線經(jīng)過點 ，且與 軸交于 ， 兩點〔點 在點 的右側(cè)〕． 〔1〕求拋物線的解析式； 〔2〕假如拋物線上存在點 ，使得 ，求出點 的坐標(biāo)； 〔3〕點 在拋物線上，點 在 軸上，且 ，是否存在點 ，使得 與 相似?假如存在，直接寫出點 的坐標(biāo)；假如不存在，說明理由． 38. 閱讀下面材料： 小明遇到這樣一個問題：如圖1， 中，，點 在 邊上，，，垂足為 ，求證：． 小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，過點 作 ，垂足為 ，得到 ，從而可證 〔如圖 2〕，使問題得到解決． 〔1〕根據(jù)閱讀材料回答： 與 全等的條件是?〔填" "、 " " 、" "

21、 、 " “或〞 "中的一個〕參考小明思考問題的方法，解答如下問題： 〔2〕如圖3， 中，，， 為 的中點， 為 的中點，點 在 的延長線上，且 ，假如 ，求 的長； 〔3〕如圖 4， 中，，，點 ， 分別在 ， 邊上，且 〔其中 〕，，求 的值〔用含 的式子表示〕． 39. 如圖，二次函數(shù) 〔， 為常數(shù)〕的圖象經(jīng)過點 ，點 ，頂點為點 ，過點 作 軸，交 軸于點 ，交該二次函數(shù)圖象于點 ，連接 ． 〔1〕求該二次函數(shù)的解析式與點 的坐標(biāo)； 〔2〕假如將該二次函數(shù)圖象向下平移 個單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點落在 的部〔不包括 的邊界〕，求

22、 的取值圍； 〔3〕點 是直線 上的動點，假如點 ，點 ，點 所構(gòu)成的三角形與 相似，請直接寫出所有點 的坐標(biāo)〔直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程〕． 40. 在平面直角坐標(biāo)系中， 為原點，四邊形 是矩形，點 ， 的坐標(biāo)分別為 ，．點 是邊 上的動點〔與端點 ， 不重合〕，過點 作直線 交邊 于點 ． 〔1〕如圖〔1〕，求點 和點 的坐標(biāo)〔用含 的式子表示〕； 〔2〕如圖〔2〕，假如矩形 關(guān)于直線 的對稱圖形為矩形 ，試探究矩形 與矩形 的重疊局部的面積是否發(fā)生變化?假如不變，求出重疊局部的面積；假如改變，請說明理由； 〔3〕矩形 繞著它的對

23、稱中心旋轉(zhuǎn)，如果重疊局部的形狀是菱形，請直接寫出這個菱形的面積的最小值和最大值． 41. 如圖 1，在菱形 中，對角線 與 相交于點 ，，，在菱形 的外部以 為邊作等邊三角形 ．點 是對角線 上一動點〔點 不與點 重合〕，將線段 繞點 順時針方向旋轉(zhuǎn) 得到線段 ，連接 ． 〔1〕求 的長； 〔2〕如圖2，當(dāng)點 在線段 上，且點 ，， 三點在同一條直線上時，求證：； 〔3〕連接 ，假如 的面積為 ，請直接寫出 的周長． 〔溫馨提示：考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補充圖形，以便作答．〕 42. 如圖，矩形紙片 中，，．折疊紙片使點 落在

24、 上，落點為 ．點 從點 開始沿 移動，折痕所在直線 的位置也隨之改變，當(dāng)直線 經(jīng)過點 時，點 停止移動，連接 ．設(shè)直線 與 相交于點 ，與 所在直線相交于點 ，點 的移動距離為 ，點 與點 的距離為 ． 〔1〕求證：； 〔2〕求 與 的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出 的取值圍． 43. 如圖1， 中，，線段 在射線 上，且 ，線段 沿射線 運動，開始時，點 與點 重合，點 到達(dá)點 時運動停止，過點 作 ，與射線 相交于點 ，過點 作 的垂線，與射線 相交于點 ．設(shè) ，四邊形 與 重疊局部的面積為 ， 關(guān)于 的函數(shù)圖象如圖

25、 2 所示〔其中 ，， 時，函數(shù)的解析式不同〕 〔1〕填空： 的長是?； 〔2〕求 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 的取值圍． 44. 如圖，拋物線 與 軸交于 ， 兩點，與 軸交于 點，且 ． 〔1〕求拋物線的解析式與頂點 的坐標(biāo)； 〔2〕判斷 的形狀，證明你的結(jié)論； 〔3〕點 是 軸上的一個動點，當(dāng) 的值最小時，求 的值． 45. 定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做"友好三角形"． 性質(zhì)：如果兩個三角形是"友好三角形"，那么這兩個三角形的面積相等． 理解：如圖 1，在 中， 是 邊上的中線，那么 和 是“友好三角

26、形〞，并且 ． 〔1〕應(yīng)用：如圖2，在矩形 中，，，點 在 上，點 在 上，， 與 交于點 ． 〔i〕求證： 和 是“友好三角形〞； 〔ii〕連接 ，假如 和 是“友好三角形〞，求四邊形 的面積． 〔2〕探究：在 中，，，點 在線段 上，連接 ， 和 是“友好三角形〞，將 沿 所在直線翻折，得到 ，假如 與 重合局部的面積等于 面積的 ，請直接寫出 的面積． 46. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 的頂點 是坐標(biāo)原點，點 在第一象限，點 在第四象限，點 的坐標(biāo)為 ，，，．點 是線段 上的一個動點〔點 不與點 、 重

27、合〕，過點 與 軸平行的直線 交邊 或邊 于點 ，交邊 或邊 于點 ，設(shè)點 橫坐標(biāo)為 ，線段 的長度為 ． 時，直線 恰好經(jīng)過點 ． 〔1〕求點 和點 的坐標(biāo)； 〔2〕當(dāng) 時，求 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式； 〔3〕當(dāng) 時，請直接寫出 的值； 〔4〕直線 上有一點 ，當(dāng) ，且 的周長為 時，請直接寫出滿足條件的點 的坐標(biāo)． 47. 如圖，拋物線 與 軸的一個交點為 ，與 軸的交點為 ，其頂點為 ，對稱軸為 ． 〔1〕求拋物線的解析式； 〔2〕點 為 軸上的一個動點，當(dāng) 為等腰三角形時，求點 的坐標(biāo)； 〔3〕將 沿

28、 軸向右平移 個單位長度 得到另一個三角形，將所得的三角形與 重疊局部的面積記為 ，用 的代數(shù)式表示 ． 48. 在四邊形 中，對角線 ， 相交于點 ，將 繞點 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到 ，旋轉(zhuǎn)角為 ，連接 ，， 與 交于點 ． 〔1〕如圖1，假如四邊形 是正方形． ① 求證：． ② 請直接寫出 與 的位置關(guān)系． 〔2〕如圖 2，假如四邊形 是菱形，，，設(shè) ．判斷 與 的位置關(guān)系，說明理由，并求出 的值． 〔3〕如圖 3，假如四邊形 是平行四邊形，，，連接 ，設(shè) ．請直接寫出 的值和 的值． 49. 如圖，四邊形 為一個矩形紙片．，，

29、動點 自 點出發(fā)沿 方向運動至 點后停止． 以直線 為軸翻折，點 落到點 的位置．設(shè) ， 與原紙片重疊局部的面積為 ． 〔1〕當(dāng) 為何值時，直線 過點 ? 〔2〕當(dāng) 為何值時，直線 過 的中點 ? 〔3〕求出 與 的函數(shù)表達(dá)式． 50. 如圖，以點 為圓心的圓，交 軸于 ， 兩點〔 在 的左側(cè)〕，交 軸于 ， 兩點〔 在 的下方〕，，將 繞點 旋轉(zhuǎn) ，得到 ． 〔1〕求 ， 兩點的坐標(biāo)； 〔2〕請在圖中畫出線段 ，，并判斷四邊形 的形狀〔不必證明〕，求出點 的坐標(biāo)； 〔3〕動直線 從與 重合的位置開始繞點 順時針旋轉(zhuǎn)

30、，到與 重合時停止，設(shè)直線 與 交點為 ，點 為 的中點，過點 作 于 ，連接 ，．請問在旋轉(zhuǎn)過程中 的大小是否變化?假如不變，求出 的度數(shù)；假如變化，請說明理由． 51. 定義：當(dāng)點 在射線 上時，把 的值叫做點 在射線 上的射影值；當(dāng)點 不在射線 上時，把射線 上與點 最近點的射影值，叫做點 在射線 上的射影值．例如：如圖 ， 三個頂點均在格點上， 是 邊上的高，如此點 和點 在射線 上的射影值均為 ． 〔1〕在 中， ①點 在射線 上的射影值小于 時，如此 是銳角三角形； ②點 在射線 上的射影值等于 時，如

31、此 是直角三角形； ③點 在射線 上的射影值大于 時，如此 是鈍角三角形； 其中真命題有?． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 〔2〕：點 是射線 上一點，，以 為圓心， 長為半徑畫圓，點 是 上任意一點． ①如圖 ，假如點 在射線 上的射影值為 ，求證：直線 是 的切線． ②如圖 ， 為線段 的中點，設(shè)點 在射線 上的射影值為 ，點 在射線 上的射影值為 ，直接寫出 與 之間的函數(shù)關(guān)系式． 52. 如圖，一條直線過點 ，且與拋物線 交于 ， 兩點，其中點 的橫坐標(biāo)是 ． 〔1〕求這條直線的函數(shù)關(guān)

32、系式與點 的坐標(biāo)； 〔2〕在 軸上是否存在點 ，使得 是直角三角形?假如存在，求出點 的坐標(biāo)；假如不存在，請說明理由； 〔3〕過線段 上一點 ，作 軸，交拋物線于點 ，點 在第一象限，點 ，當(dāng)點 的橫坐標(biāo)為何值時， 的長度最大?最大值是多少? 53. ：如圖， 是半圓 的直徑，弦 ，動點 ， 分別在線段 ， 上，且 ， 的延長線與射線 相交于點 、與弦 相交于點 〔點 與點 ， 不重合〕，，．設(shè) ， 的面積為 ． 〔1〕求證：； 〔2〕求 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的自變量 的取值圍； 〔3〕當(dāng) 是直角三角形時，求線段 的長． 5

33、4. 如圖，拋物線 與 軸分別相交于點 ，，與 軸交于點 ，頂點為點 ． 〔1〕求拋物線的解析式； 〔2〕動點 ， 從點 同時出發(fā)，都以每秒 個單位長度的速度分別在線段 ， 上向點 ， 方向運動，過點 作 軸的垂線交 于點 ，交拋物線于點 ． 〔i〕當(dāng)四邊形 為矩形時，求點 的坐標(biāo)； 〔ii〕是否存在這樣的點 ，使 為直角三角形?假如存在，求出點 的坐標(biāo)；假如不存在，請說明理由． 55. 如圖，在 中，，，，動點 從點 出發(fā)，在 邊上以每秒 的速度向點 勻速運動，同時動點 從點 出發(fā)，在 邊上以每秒 的速度向點 勻速運動，設(shè)運動時

34、間為 秒〔〕，連接 ． 〔1〕假如 ，求 的值； 〔2〕假如 與 相似，求 的值； 〔3〕當(dāng) 為何值時，四邊形 的面積最小?并求出最小值． 56. 愛好思考的小茜在探究兩條直線的位置關(guān)系查閱資料時，發(fā)現(xiàn)了“中垂三角形〞，即兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形〞．如圖1，圖2，圖3中，， 是 的中線， 于點 ，像 這樣的三角形均為“中垂三角形〞．設(shè) ，，． 〔1〕【特例探究】 如圖 ，當(dāng) ， 時，?，?； 如圖 ，當(dāng) ， 時，?，?； 〔2〕【歸納證明】 請你觀察〔1〕中的計算結(jié)果，猜測 、 、 三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖

35、 證明你的結(jié)論． 〔3〕【拓展證明】 如圖 4， 平行四邊形 中， 、 分別是 、 的三等分點，且 ，，連接 、 、 ，且 于 ， 與 相交點 ，，，求 的長． 57. 在某次海上軍事學(xué)習(xí)期間，我軍為確保 海域的安全，特派遣三艘軍艦分別在 ，， 處監(jiān)控 海域，在雷達(dá)顯示圖上，軍艦 在軍艦 的正向 海里處，軍艦 在軍艦 的正北方向 海里處，三艘軍艦上裝載有一樣的探測雷達(dá)，雷達(dá)的有效探測圍是半徑為 的圓形區(qū)域．〔只考慮在海平面上的探測〕 〔1〕假如三艘軍艦要對 海域進(jìn)展無盲點監(jiān)控，如此雷達(dá)的有效探測半徑 至少為多少海里? 〔2〕現(xiàn)有一艘敵艦

36、 從東部接近 海域，在某一時刻軍艦 測得 位于北偏東 方向上，同時軍艦 測得 位于南偏東 方向上，求此時敵艦 離 海域的最短距離為多少海里? 〔3〕假如敵艦 沿最短距離的路線以 海里 小時的速度靠近 海域，我軍軍艦 沿北偏東 的方向行進(jìn)攔截，問 軍艦速度至少為多少才能在此方向上攔截到敵艦 ? 58. 如圖，在坐標(biāo)系 中， ，，過 點分別作 ， 垂直于 軸、 軸，垂足分別為 ， 兩點．動點 從 點出發(fā)，沿 軸以每秒 個單位長度的速度向右運動，運動時間為 秒． 〔1〕當(dāng) 為何值時，； 〔2〕當(dāng) 為何值時，； 〔3〕以點 為

37、圓心， 的長為半徑的 隨點 的運動而變化，當(dāng) 與 的邊〔或邊所在的直線〕相切時，求 的值． 59. 如圖，拋物線 與 軸交于 、 兩點，與 軸交于點 ，拋物線的對稱軸交 軸于點 ， ，． 〔1〕求拋物線的表達(dá)式； 〔2〕在拋物線的對稱軸上是否存在點 ，使 是以 為腰的等腰三角形?如果存在，直接寫出 點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由； 〔3〕點 是線段 上的一個動點，過點 作 軸的垂線與拋物線相交于點 ，當(dāng)點 運動到什么位置時，四邊形 的面積最大?求出四邊形 的最大面積與此時 點的坐標(biāo)． 60. 如圖1，在 中，，，，扇形紙片

38、 的頂點 與邊 的中點重合， 交 于點 ， 經(jīng)過點 ，且 ． 〔1〕證明 是等腰三角形，并求出 的長； 〔2〕將扇形紙片 繞點 逆時針旋轉(zhuǎn)，， 與邊 分別交于點 ，〔如圖2〕，當(dāng) 的長是多少時， 與 相似? 61. 如圖，在每個小正方形的邊長為 的網(wǎng)格中，， 為小正方形邊的中點，， 為格點， 為 ， 的延長線的交點． 〔1〕 的長等于?； 〔2〕假如點 在線段 上，點 在線段 上，且滿足 ，請在如下列圖的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段 ，并簡要說明點 ， 的位置是如何找到的〔不要求證明〕． 62. 如圖，二次函數(shù) 的圖象與 軸相交

39、于點 ，，與 軸相交于點 ． 〔1〕求該函數(shù)的表達(dá)式； 〔2〕點 為該函數(shù)在第一象限的圖象上一點，過點 作 ，垂足為點 ，連接 ． ①求線段 的最大值； ②假如以點 ，， 為頂點的三角形與 相似，求點 的坐標(biāo)． 63. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 與 軸， 軸相交于 ， 兩點．點 的坐標(biāo)是 ，連接 ，． 〔1〕求過 ，， 三點的拋物線的解析式，并判斷 的形狀； 〔2〕動點 從點 出發(fā)，沿 以每秒 個單位長度的速度向點 運動；同時，動點 從點 出發(fā)，沿 以每秒 個單位長度的速度向點 運動．規(guī)定其中一個動點到達(dá)端點時，另一個動點

40、也隨之停止運動．設(shè)運動時間為 秒，當(dāng) 為何值時，? 〔3〕在拋物線的對稱軸上，是否存在點 ，使以 ，， 為頂點的三角形是等腰三角形?假如存在，求出點 的坐標(biāo)；假如不存在，請說明理由． 64. 將矩形紙片 放在平面直角坐標(biāo)系中， 為坐標(biāo)原點，點 在 軸上，點 在 軸上，點 的坐標(biāo)是 ，點 是邊 上的一個動點，將 沿 折疊，使點 落在點 處． 〔1〕如圖 ①，當(dāng)點 恰好落在 上時，求點 的坐標(biāo)． 〔2〕如圖 ②，當(dāng)點 是 中點時，直線 交 于 點． 〔a〕求證：；〔b〕求點 的坐標(biāo)． 65. 在平面直角坐標(biāo)系 中，給出如

41、下定義：對于 與 外一點 ，， 是 上兩點，當(dāng) 最大時，稱 為點 關(guān)于 的“視角〞． 〔1〕如圖， 的半徑為 ， ①點 ，畫出點 關(guān)于 的“視角〞；假如點 在直線 上，求點 關(guān)于 的最大“視角〞的度數(shù)； ②在第一象限有一點 ，點 關(guān)于 的“視角〞為 ，求點 的坐標(biāo)； ③假如點 在直線 上，且點 關(guān)于 的“視角〞大于 ，求點 的橫坐標(biāo) 的取值圍． 〔2〕 的圓心在 軸上，半徑為 ，點 的坐標(biāo)為 ，點 的坐標(biāo)為 ，假如線段 上所有的點關(guān)于 的“視角〞都小于 ，直接寫出點 的橫坐標(biāo) 的取值圍． 66. 拋物線的解析式為 ，

42、 是拋物線上的一個動點， 是拋物線對稱軸上的一點． 〔1〕求拋物線的頂點與與 軸交點的坐標(biāo)； 〔2〕 是過點 且平行于 軸的直線， 與拋物線的對稱軸的交點為 ，，垂足為點 ，連接 ，． ①當(dāng) 是等邊三角形時，求 點的坐標(biāo)； ②求證：． 67. 如圖〔〕，在矩形 中，，，點 是射線 上的一個動點，把 沿 折疊，點 的對應(yīng)點為 ． 〔1〕假如點 剛好落在線段 的垂直平分線上時，求線段 的長； 〔2〕假如點 剛好落在線段 的垂直平分線上時，求線段 的長； 〔3〕當(dāng)射線 交線段 于點 時，請直接寫出 的最大值?． 68. 〔背

43、景〕某班在一次數(shù)學(xué)實踐活動中，對矩形紙片進(jìn)展折疊實踐操作，并將其產(chǎn)生的數(shù)學(xué)問題進(jìn)展相關(guān)探究． 〔操作〕如圖，在矩形 中，，，點 是 邊上一點，現(xiàn)將 沿 對折，得 ，顯然點 位置隨 點位置變化而發(fā)生改變． 〔問題〕試求如下幾種情況下：點 到直線 的距離． 〔1〕； 〔2〕 與 重合； 〔3〕 是 的中點． 69. 如圖，拋物線 經(jīng)過原點 ，且與直線 交于 ， 兩點． 〔1〕求拋物線的頂點 的坐標(biāo)與點 ， 的坐標(biāo)； 〔2〕求證：； 〔3〕在直線 上方的拋物線上是否存在點 ，使 的面積最大?假如存在，請求出點 的坐標(biāo)；假如不存在，請說明

44、理由； 〔4〕假如點 為 軸上的一個動點，過點 作 軸與拋物線交于點 ，如此是否存在以 ，， 為頂點的三角形與 相似?假如存在，請求出點 的坐標(biāo)；假如不存在，請說明理由． 70. 如圖，拋物線 經(jīng)過一點 ，，其對稱軸為直線 ， 為 軸上一點，直線 與拋物線交于另一點 ． 〔1〕求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； 〔2〕試在線段 下方的拋物線上求一點 ，使得 的面積最大，并求出最大面積； 〔3〕在拋物線的對稱軸上是否存在一點 ，使得 是直角三角形?如果存在，求出點 的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由． 71. 如圖，在正方形 中，對角線 與 相交于點 ，點

45、 是 上的一個動點，連接 ，交 于點 ． 〔1〕如圖①，當(dāng) 時，求 的值； 〔2〕如圖②當(dāng) 平分 時，求證：； 〔3〕如圖③，當(dāng)點 是 的中點時，過點 作 于點 ，求證：． 72. 如圖，拋物線 與 軸交于 和 兩點，與 軸交于點 ，對稱軸與 軸交于點 ，點 為頂點，連接 ，，． 〔1〕求證 是直角三角形； 〔2〕點 為線段 上一點，假如 ，求點 的坐標(biāo)； 〔3〕點 為拋物線上一點，作 ，交直線 于點 ，假如 ，請直接寫出所有符合條件的點 的坐標(biāo)． 73. 如圖，在四邊形 中，，，點 為邊 上一點，

46、，動點 從 點出發(fā)，以 的速度沿 運動至 點停止，設(shè)運動時間為 秒． 〔1〕求證四邊形 是平行四邊形； 〔2〕當(dāng) 為等腰三角形時，求 的值； 〔3〕當(dāng) 時，把 沿直線 翻折，得到 ，求 與平行四邊形 重疊局部的面積． 74. 如圖， 中，，過點 作射線 ，點 是線段 上一動點〔不與 ， 重合〕，連接 ，過點 作 ，交射線 于點 ． 〔1〕如圖①，當(dāng) 時，如此線段 與線段 的數(shù)量關(guān)系為?； 〔2〕如圖②，當(dāng) 時，猜測線段 與線段 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； 〔3〕當(dāng) 時，直接寫出線段 與線段 的數(shù)量關(guān)系〔用含

47、的三角函數(shù)表示〕． 75. 給出如下定義：假如一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，如此稱該四邊形為勾股四邊形． 〔1〕以下四邊形中，是勾股四邊形的為?〔填寫序號即可〕 ①矩形；②有一個角為直角的任意凸四邊形；③有一個角為 的菱形． 〔2〕如圖，將 繞頂點 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 得到 ，，連接 ，，． ①求證： 是等邊三角形； ②求證：四邊形 是勾股四邊形． 76. 直線 ，拋物線 ． 〔1〕當(dāng) ， 時，拋物線 的頂點在直線 上，求 的值； 〔2〕假如把直線 向上平移 個單位長度得到直線 ，如此無論非零實數(shù) 取何值，直線 與

48、拋物線 都只有一個交點．〔1〕求此拋物線的解析式；〔2〕假如 是此拋物線上任一點，過點 作 軸且與直線 交于點 ， 為原點．求證：． 77. 如圖，直線 與拋物線 〔〕相交于 和 ，點 是線段 上異于 ， 的動點，過點 作 軸于點 ，交拋物線于點 ． 〔1〕求拋物線的解析式； 〔2〕是否存在這樣的 點，使線段 的長有最大值，假如存在，求出這個最大值；假如不存在，請說明理由； 〔3〕求 為直角三角形時點 的坐標(biāo)． 78. 如圖，直線 與 軸交于點 ，與 軸交于點 ，拋物線 經(jīng)過 、 兩點，與 軸交于另一個點 ，對稱軸與直線 交于

49、點 ，拋物線頂點為 ． 〔1〕求拋物線的解析式； 〔2〕在第三象限， 為拋物線上一點，以 、 、 為頂點的三角形面積為 ，求點 的坐標(biāo)； 〔3〕點 從點 出發(fā)，沿對稱軸向下以每秒 個單位長度的速度勻速運動，設(shè)運動的時間為 秒，當(dāng) 為何值時，以 、 、 為頂點的三角形是直角三角形?直接寫出所有符合條件的 值． 79. 如圖，二次函數(shù) 的圖象與 軸交于點 ，與 軸交于點 ，，點 坐標(biāo)為 ，連接 ，． ． 〔1〕請直接寫出二次函數(shù) 的表達(dá)式； 〔2〕判斷 的形狀，并說明理由； 〔3〕假如點 在 軸上運動，當(dāng)以點 ，， 為頂點的三角

50、形是等腰三角形時，請直接寫出此時點 的坐標(biāo)； 〔4〕假如點 在線段 上運動〔不與點 ， 重合〕，過點 作 ，交 于點 ，當(dāng) 面積最大時，求此時點 的坐標(biāo)． 80. ： 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖 ① 所示， 點坐標(biāo)為 ， 點坐標(biāo)為 ，點 為 的中點，點 為線段 上一動點，連接 ，經(jīng)過 ，， 三點的拋物線的解析式為 ． 〔1〕求拋物線的解析式； 〔2〕如圖 ①，將 以 為軸翻折，點 的對應(yīng)點為點 ，當(dāng)點 恰好落在拋物線的對稱軸上時，求 點坐標(biāo)； 〔3〕如圖 ②，當(dāng)點 在線段 上運動時，拋物線 的對稱軸上是否存在點 ，使得以 ，，， 為頂點

51、的四邊形為平行四邊形?假如存在，請直接寫出點 的坐標(biāo)；假如不存在，請說明理由． 81. 〔1〕如圖①，在 中，，將 繞點 逆時針旋轉(zhuǎn) 得到 ，連接 ，求 的大??； 〔2〕如圖②，在 中，，，，將 繞點 逆時針旋轉(zhuǎn) 得到 ，連接 ，以 為圓心， 長為半徑作圓． 〔〕猜測：直線 與 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； 〔〕連接 ，求線段 的長度； 〔3〕如圖③，在 中，，，，將 繞點 逆時針旋轉(zhuǎn) 角度 得到 ，連接 和 ，以 為圓心， 長為半徑作圓．問：角 與角 滿足什么條件時，直線 與 相切，請說明理由，并求此條件下線段 的長度

52、〔結(jié)果用角 或角 的三角函數(shù)與字母 ， 所組成的式子表示〕． 82. 如圖 1，二次函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) 的圖象交于 ， 兩點，點 的坐標(biāo)為 ，點 在第一象限，點 是二次函數(shù)圖象的頂點，點 是一次函數(shù) 的圖象與 軸的交點，過點 作 軸的垂線，垂足為 ，且 ． 〔1〕求直線 和直線 的解析式； 〔2〕點 是線段 上一點，點 是線段 上一點， 軸，射線 與拋物線交于點 ，過點 作 軸于點 ， 于點 ．當(dāng) 與 的乘積最大時，在線段 上找一點 〔不與點 ，點 重合〕，使 的值最小，求點 的坐標(biāo)和 的最小值； 〔3〕如圖 2，

53、直線 上有一點 ，將二次函數(shù) 沿直線 平移，平移的距離是 ，平移后拋物線上點 ，點 的對應(yīng)點分別為點 ，點 ；當(dāng) 是直角三角形時，求 的值． 83. 如下列圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 經(jīng)過 、 、 三點，其頂點為 ，連接 ，點 是線段 上一個動點〔不與 、 重合〕，過點 作 軸的垂線，垂足點為 ，連接 ． 〔1〕求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點 的坐標(biāo)； 〔2〕如果 點的坐標(biāo)為 ， 的面積為 ，求 與 之間的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量 的取值圍，并求出 的最大值； 〔3〕在〔2〕的條件下，當(dāng) 取到最大值時，過點 作 軸的

54、垂線，垂足為 ，連接 ，把 沿直線 折疊，點 的對應(yīng)點為點 ，求出 的坐標(biāo)，并判斷 是否在該拋物線上． 84. 定義：如圖，點 、 把線段 分割成 、 和 ，假如以 、 、 為邊的三角形是一個直角三角形，如此稱點 、 是線段 的勾股分割點． 〔1〕點 、 是線段 的勾股分割點，假如 ，，求 的長． 〔2〕如圖，在菱形 中，點 、 分別在 、 上，，， 、 分別交 于點 、 ．求證： 、 是線段 的勾股分割點． 〔3〕如圖，點 、 是線段 的勾股分割點，， 、 分別是以 、 為斜邊的等腰直角三角形，且點

55、 與點 在 的同側(cè)，假如 ，連接 ，如此 ?． 85. 拋物線 〔〕與 軸交于 ， 兩點，與 軸交于點 〔1〕求拋物線的解析式； 〔2〕點 從點 出發(fā)，乙每秒 個單位長度的速度向點 運動，同時點 也從點 出發(fā)，以每秒 個單位長度的速度向點 運動，設(shè)點 的運動時間 秒 ． ①過點 作 軸的平行線，與 相交于點 ，當(dāng) 為何值時， 的值最小，求出這個最小值并寫出此時點 、 的坐標(biāo)； ②在滿足①的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點F，使 為直角三角形?假如存在，請直接寫出點F的坐標(biāo)；假如不存在，請說明理由 86. 〔1〕探究發(fā)現(xiàn)：

56、下面是一道例題與其解答過程，請補充完整： 如圖 1 在等邊 部，有一點 ，假如 ．求證： 證明：將 繞 點逆時針旋轉(zhuǎn) ，得到 ，連接 ，如此 為等邊三角形 所以 ，，?； 因為 ，所以 所以 ?，即 . 〔2〕類比延伸： 如圖 2 在等腰三角形 中，，部有一點 ，假如 ，試判斷線段 、 、 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明． 〔3〕聯(lián)想拓展： 如圖 3在 中，，，點 在直線 上方，且 ，滿足 ，請直接寫出 的值． 87. ，如圖1，在矩形 中，，，，垂足是 ．點 是點 關(guān)于 的對稱點，連接 、 ． 〔1〕求 和 的長；

57、 〔2〕假如將 沿著射線 方向平移，設(shè)平移的距離為 〔平移距離指點 沿 方向所經(jīng)過的線段長度〕，當(dāng)點 分別平移到線段 、 上時，直接寫出相應(yīng)的 的值； 〔3〕如圖2將 繞點 順時針旋轉(zhuǎn)一個角 ，記旋轉(zhuǎn)中的 為 ，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè) 所在的直線與直線 交于點 ，與直線 交于點 ．是否存在這樣的 、 兩點，使 為等腰三角形?假如存在，求出此時 的長；假如不存在，請說明理由． 88. 如圖1，矩形 中，，，點 為 上一定點，點 為 延長線上一點，且 ．點 從 點出發(fā)，沿 邊向點 以 的速度運動．連接 ，設(shè)點 運動的時間為 ， 的面積為

58、．當(dāng) 時， 的面積 關(guān)于時間 的函數(shù)圖象如圖2所示．連接 ，交 于點 ． 〔1〕 的取值圍為?，?； 〔2〕如圖3，將 沿線段 進(jìn)展翻折，與 的延長線交于點 ，連接 ．當(dāng) 為何值時，四邊形 為菱形?并求出此時點 的運動時間 ； 〔3〕如圖4，當(dāng)點 出發(fā) 后， 邊上另一點 從 點出發(fā)，沿 邊向點 以 的速度運動．如果 ， 兩點中的任意一點到達(dá)終點后，另一點也停止運動．連接 ，．假如 ，請問 能否構(gòu)成直角三角形?假如能，請求出點 的運動時間 ；假如不能，請說明理由． 89. 對某一種四邊形給出如下定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的

59、凸四邊形叫做“等對角四邊形〞． 〔1〕：如圖1，四邊形 是“等對角四邊形〞，，，．如此 ? 度，? 度． 〔2〕在探究“等對角四邊形〞性質(zhì)時： 小紅畫了一個“等對角四邊形 〞〔如圖 2〕，其中 ，，此時她發(fā)現(xiàn) 成立．請你證明此結(jié)論； 〔3〕：在“等對角 四邊形 〞中，，，，．求對角線 的長． 90. ， 為 的切線，切點分別為 ，．延長 交 于點 ，交 的延長線于點 ．連接 ，， 與 交于點 ． 〔1〕如圖 1，求證：； 〔2〕如圖 2，點 是弧 的中點，連接 交 于 ，求證：； 〔3〕如圖 3，在〔2〕的條件下，連接 并延長交

60、于點 ，連接 交 于點 ，假如 ，，求線段 的長． 91. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，直線 交 軸于點 ，交 軸于點 ，經(jīng)過點 的拋物線 交直線 于另一點 ，且點 到 軸的距離為 ． [參考公式：二次函數(shù) ，當(dāng) 時， ]． 〔1〕求拋物線解析式； 〔2〕點 是直線 上方的拋物線上一動點〔不與點 ， 重合〕，過點 作 于 ，過點 作 軸交 于 ，設(shè) 的周長為 ，點 的橫坐標(biāo)為 ，求 與 的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量 的取值圍； 〔3〕在〔2〕的條件下，當(dāng) 最大時，連接 ，將 沿射線 方向平移，點 ，， 的對應(yīng)點

61、分別為 ，，，當(dāng) 的頂點 在拋物線上時，求 點的橫坐標(biāo)，并判斷此時點 是否在直線 上． 92. 開口向上的拋物線 與 軸相交于點 ，，與 軸相交于點 ，這條拋物線的頂點為 ，對稱軸 與 軸相交于點 ． 〔1〕如圖1，連接 ，假如 ，求點 的坐標(biāo)； 〔2〕如圖2，點 是直線 上一點，過 作直線 的垂線，與拋物線相交于 ， 兩點，與 軸相交于點 ，設(shè) ，，求 與 的函數(shù)關(guān)系式； 〔3〕如圖3，在〔2〕條件下，以 ， 為兩邊作矩形 ，連接 ，與拋物線相交于點 ，與 相交于點 ，連接 并延長與 相交于點 ，求證：． 93. 如圖，

62、在平面直角坐標(biāo)系中，點 為坐標(biāo)原點，直線 與 軸交于點 ，過點 的拋物線 與直線 交于另一點 ，且點 的橫坐標(biāo)為 ． 〔1〕求 ， 的值； 〔2〕點 是線段 上一動點〔點 不與點 ， 重合〕，過點 作 交第一象限的拋物線于點 ，過點 作 軸于點 ，交 于點 ，過點 作 于點 ．設(shè) 的長為 ， 的長為 ，求 與 之間的函數(shù)關(guān)系式〔不要求寫出自變量 的取值圍〕； 〔3〕在〔2〕的條件下，當(dāng) 時，連接 ，點 在線段 上，過點 作 交 于點 ，連接 ，，當(dāng) 時，求點 的坐標(biāo)． 94. 如圖 1，平面直角坐標(biāo)系中，直線 與拋物線

63、 相交于 ， 兩點，其中點 在 軸上，點 在 軸上． 〔1〕求拋物線的解析式； 〔2〕在拋物線上存在一點 ，使 是以 為直角邊的直角三角形，求點 的坐標(biāo)； 〔3〕如圖 2，點 為線段 上一點，，以 為腰作等腰 ，使它與 在直線 的同側(cè)，， 沿著 方向以每秒一個單位的速度運動，當(dāng)點 與 重合時停止運動．設(shè)運動時間為 秒， 與 重疊局部的面積為 ．直接寫出 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 的取值圍． 95. 如圖，拋物線 經(jīng)過 的三個頂點， 軸，點 在 軸上，點 在 軸上，且 ． 〔1〕求拋物線的對稱軸； 〔2〕寫出

64、 ，， 三點的坐標(biāo)并求拋物線的解析式； 〔3〕探究：假如點 是拋物線對稱軸上且在 軸下方的動點，是否存在 是等腰三角形?假如存在，求出所有符合條件的點 坐標(biāo)；不存在，請說明理由． 96. 定義：如圖 1，平面上兩條直線 ， 相交于點 ，對于平面任意一點 ，點 到直線 ， 的距離分別為 ，，如此稱有序?qū)崝?shù)對 是點 的“距離坐標(biāo)〞．根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)〞為 點有 個，即點 ． 〔1〕“距離坐標(biāo)〞為 點有 ? 個； 〔2〕如圖 2，假如點 在過點 且與直線 垂直的直線 上時，點 的“距離坐標(biāo)〞為 ，且 ．請畫出圖形，并直接寫出 ，

65、的關(guān)系式； 〔3〕如圖 3，點 的“距離坐標(biāo)〞為 ，且 ，求 的長． 97. 在 中，，， 為斜邊 上的中線，將 繞點 順時針旋轉(zhuǎn) 得到 ，其中點 的對應(yīng)點為點 ，點 的對應(yīng)點為點 ． 與 相交于點 ． 〔1〕如圖 1，直接寫出 與 的數(shù)量關(guān)系：?； 〔2〕如圖 2，， 分別為 ， 的中點．求證：； 〔3〕連接 ，，如圖 3，直接寫出在此旋轉(zhuǎn)過程中，線段 ， 與 之間的數(shù)量關(guān)系：?． 98. 給出如下規(guī)定：兩個圖形 和 ，點 為 上任一點，點 為 上任一點，如果線段 的長度存在最小值，就稱該最小值為兩個圖形 和 之間的距離．在平

66、面直角坐標(biāo)系 中， 為坐標(biāo)原點． 〔1〕點 的坐標(biāo)為 ，如此點 和射線 之間的距離為?，點 和射線 之間的距離為?； 〔2〕如果直線 和雙曲線 之間的距離為 ，那么 ?；〔可在圖 1 中進(jìn)展研究〕 〔3〕點 的坐標(biāo)為 ，將射線 繞原點 逆時針旋轉(zhuǎn) ，得到射線 ，在坐標(biāo)平面所有和射線 ， 之間的距離相等的點所組成的圖形記為圖形 ． 〔i〕請在圖 2 中畫出圖形 ，并描述圖形 的組成局部；〔假如涉與平面中某個區(qū)域時可以用陰影表示〕 〔ii〕將射線 ， 組成的圖形記為圖形 ，拋物線 與圖形 的公共局部記為圖形 ，請直接寫出圖形 和圖形 之間的距離． 99. 如圖，將矩形 置于平面直角坐標(biāo)系 中，，． 〔1〕拋物線 經(jīng)過點 ，，求該拋物線的解析式； 〔2〕將矩形 繞原點順時針旋轉(zhuǎn)一個角度 ，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)矩形的頂點落在〔1〕中的拋物線的對稱軸上時，求此時這個頂點的坐標(biāo)； 〔3〕如圖 2，將矩形 繞原點順時針旋轉(zhuǎn)一個角度 ，將得到矩形 ，設(shè) 的中點為點 ，連接 ，當(dāng) ? 時，線段 的長度最大，最大值為?． 100