人教版九年級數(shù)學(xué)上冊 第21章 一元二次方程單元練習(xí)試題

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1、第21章 一元二次方程 一．選擇題 1．將一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b為常數(shù)）的形式，則a，b的值分別是（　　） A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，69 2．用公式法解﹣x2+3x＝1時，先求出a、b、c的值，則a、b、c依次為（　?。? A．﹣1，3，1 B．1，3，1 C．﹣1，3，﹣1 D．1，﹣3，﹣1 3．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣5x+2p＝0的一個根為1，則另一根為（　?。? A．﹣6 B．2 C．4 D．1 4．一元二次方程（x﹣2）2＝0的根是（　?。? A．x＝2 B．x1＝x2＝2 C．x1＝﹣2，x2＝2

2、D．x1＝0，x2＝2 5．若一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩個根分別為a，b，則a2﹣3a+ab﹣2的值為（　?。? A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．1 6．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)y＝kx+b的大致圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 7．國家統(tǒng)計局統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，我國快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加．2017年至2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入由5000億元增加到7500億元．設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為x，則可列方程為（　?。? A．5000（1+2x）＝7500 B．5000×2（1+x）＝7500

3、 C．5000（1+x）2＝7500 D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝7500 8．電影《我和我的祖國》講述了普通人與國家之間息息相關(guān)密不可分的動人故事，一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達(dá)10億元，若把增長率記作x，則方程可以列為（　　） A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10 C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10 9．共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一季度投放1萬輛單車，計劃第三季度投放單車的數(shù)量比第一季度多4400輛，設(shè)該公司第

4、二、三季度投放單車數(shù)量的平均增長率為x，則所列方程正確的是（　?。? A．（1+x）2＝4400 B．（1+x）2＝1.44 C．10000（1+x）2＝4400 D．10000（1+2x）＝14400 10．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．動點P，Q分別從點A，B同時開始移動，點P的速度為1cm/秒，點Q的速度為2cm/秒，點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止運動．下列時間瞬間中，能使△PBQ的面積為15cm2的是（　　） A．2秒鐘 B．3秒鐘 C．4秒鐘 D．5秒鐘 二．填空題 11．一元二次方程有一個根為2﹣，二次項系數(shù)為1，且一次項系

5、數(shù)和常數(shù)項都是非0的有理數(shù)，這個方程可以是　 ?。? 12．x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣　 ?。? 13．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是　 ?。? 14．一個等腰三角形的底邊長是6，腰長是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一個根，則此三角形的周長是　 ?。? 15．已知關(guān)于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣a＝0，有下列結(jié)論： ①當(dāng)a＞﹣1時，方程有兩個不相等的實根； ②當(dāng)a＞0時，方程不可能有兩個異號的實根； ③當(dāng)a＞﹣1時，方程的兩個實根不可能都小于1； ④當(dāng)a＞3時，方程的兩個實根一個大于3，另一個小于3． 以

6、上4個結(jié)論中，正確的個數(shù)為　 ?。? 三．解答題 16．解下列一元二次方程： （1）x2+4x﹣8＝0； （2）（x﹣3）2＝5（x﹣3）； （3）2x2﹣4x＝1（配方法）． 17．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2＝0． （1）求證：無論實數(shù)m取何值，方程總有兩個實數(shù)根； （2）若方程有一個根的平方等于9，求m的值． 18．基本事實：“若ab＝0，則a＝0或b＝0”．方程x2﹣x﹣6＝0可通過因式分解化為（x﹣3）（x+2）＝0，由基本事實得x﹣3＝0或x+2＝0，即方程的解為x＝3或x＝﹣2． （1）試?yán)蒙鲜龌臼聦崳夥匠蹋?x2﹣x＝0； （

7、2）若實數(shù)m、n滿足（m2+n2）（m2+n2﹣1）﹣6＝0，求m2+n2的值． 19．為了滿足市場上的口罩需求，某廠購進(jìn)A、B兩種口罩生產(chǎn)設(shè)備若干臺，已知購買A種口罩生產(chǎn)設(shè)備共花費360萬元，購買B種口罩生產(chǎn)設(shè)備共花費480萬元．購買的兩種設(shè)備數(shù)量相同，且兩種口罩生產(chǎn)設(shè)備的單價和為140萬元． （1）求A、B兩種口罩生產(chǎn)設(shè)備的單價； （2）已知該廠每生產(chǎn)一盒口罩需要各種成本40元，如果按照每盒50元的價格進(jìn)行銷售，每天可以售出500盒．后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每盒口罩漲價1元，則口罩的銷量每天減少20盒，要保證每天銷售口罩盈利6000元，且規(guī)避過高漲價風(fēng)險，則每盒口罩可漲價多少元？

8、20．隨著全球疫情的爆發(fā)，醫(yī)療物資的極度匱乏，中國許多企業(yè)都積極的宣布生產(chǎn)醫(yī)療物資以應(yīng)對疫情，某工廠及時引進(jìn)了一條口罩生產(chǎn)線生產(chǎn)口罩，開工第一天生產(chǎn)500萬個，第三天生產(chǎn)720萬個，若每天增長的百分率相同．試回答下列問題： （1）求每天增長的百分率； （2）經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，1條生產(chǎn)線最大產(chǎn)能是1500萬個/天，若每增加1條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能將減少50萬個/天，現(xiàn)該廠要保證每天生產(chǎn)口罩6500萬件，在增加產(chǎn)能同時又要節(jié)省投入的條件下（生產(chǎn)線越多，投入越大），應(yīng)該增加幾條生產(chǎn)線？ 參考答案 一．選擇題 1． A． 2． C． 3． C． 4．B． 5． B． 6． B．

9、 7． C． 8． D． 9． B． 10． B． 二．填空題 11． x2﹣4x﹣1＝0． 12． 3， 13． m＜． 14． 14． 15． 3． 三．解答題 16．解：（1）∵x2+4x﹣8＝0， ∴x2+4x＝8， 則x2+4x+4＝8+4， 即（x+2）2＝12， ∴x+2＝±2， ∴x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2； （2）∵（x﹣3）2＝5（x﹣3）， ∴（x﹣3）2﹣5（x﹣3）＝0， 則（x﹣3）（x﹣3﹣5）＝0， ∴x﹣3＝0或x﹣8＝0， 解得：x1＝3，x2＝8； （3）方程兩邊同除以2，變形得x2﹣2x＝， 配方

10、，得x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝， 開方得：x﹣1＝±， 解得：x1＝1+，x2＝1﹣． 17．（1）證明：∵△＝[﹣（m+3）]2﹣4（m+2）＝（m+1）2≥0， ∴無論實數(shù)m取何值，方程總有兩個實數(shù)根； （2）解：∵方程有一個根的平方等于9， ∴x＝±3是原方程的根， 當(dāng)x＝3時，9﹣3（m+3）+m+2＝0． 解得m＝1； 當(dāng)x＝﹣3時，9+3（m+3）+m+2＝0， 解得m＝﹣5． 綜上所述，m的值為1或﹣5． 18．解：（1）由原方程，得x（3x﹣1）＝0 ∴x＝0或3x﹣1＝0 解得：x1＝0，x2＝； （2）t＝m2+n2（t≥0

11、），則由原方程，得t（t﹣1）﹣6＝0． 整理，得（t﹣3）（t+2）＝0． 所以t＝3或t＝﹣2（舍去）． 即m2+n2的值是3． 19．解：（1）設(shè)A種口罩生產(chǎn)設(shè)備的單價為x萬元，則B種口罩生產(chǎn)設(shè)備的單價為（140﹣x）萬元，依題意有 ＝， 解得x＝60， 經(jīng)檢驗，x＝60是原方程的解，且符合題意， 則140﹣x＝140﹣60＝80． 答：A種口罩生產(chǎn)設(shè)備的單價為60萬元，則B種口罩生產(chǎn)設(shè)備的單價為80萬元； （2）設(shè)每盒口罩可漲價m元，依題意有 （50﹣40+m）（500﹣20m）＝6000， 解得m1＝5，m2＝10（舍去）． 故每盒口罩可漲價5元． 20．解：（1）設(shè)每天增長的百分率為x， 依題意，得：500（1+x）2＝720， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）． 答：每天增長的百分率為20%； （2）設(shè)應(yīng)該增加m條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能為（1500﹣50m）萬件/天， 依題意，得：（1+m）（1500﹣50m）＝6500， 解得：m1＝4，m2＝25． 又∵在增加產(chǎn)能同時又要節(jié)省投入， ∴m＝4． 答：應(yīng)該增加4條生產(chǎn)線． 6 / 6