(含問題詳解)《全參數(shù)方程》練習(xí)題

《(含問題詳解)《全參數(shù)方程》練習(xí)題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《(含問題詳解)《全參數(shù)方程》練習(xí)題（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、word 《參數(shù)方程》練習(xí)題 一、 選擇題： 1．直線的參數(shù)方程為，上的點對應(yīng)的參數(shù)是，則點與之間的距離是（ C ） A． B． C． D． 2．參數(shù)方程為表示的曲線是（ D ） A．一條直線 B．兩條直線 C．一條射線 D．兩條射線 3．直線和圓交于兩點，則的中點坐標為（ D ） A． B． C． D． 4．把方程化為以參數(shù)的參數(shù)方程是（ D ） A． B． C． D． 5．若點在以點為焦點的拋物線上，則等于（ C ） A． B． C． D． 6.直線 (t為參數(shù))的傾斜角是 (

2、) 0000 二、填空題： 7．曲線的參數(shù)方程是，則它的普通方程為_____ 8．點是橢圓上的一個動點，則的最大值為___________。 9．已知曲線上的兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，，那么=_________ 10．直線與圓相切，則_____或__________。 （t為參數(shù)），若以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為_______. 三、解答題： 12．已知點是圓上的動點， （1）求的取值圍；（2）若恒成立，數(shù)的取值圍。 解：（1）設(shè)圓的參數(shù)方程為， （2） 13.分別在下列兩種情況下，把參數(shù)方程化為普通方程：

3、 （1）為參數(shù)，為常數(shù)；（2）為參數(shù)，為常數(shù)； 1．解：（1）當(dāng)時，，即； 當(dāng)時， 而，即 （2）當(dāng)時，，，即； 當(dāng)時，，，即； 當(dāng)時，得，即 得 即。 14．已知直線經(jīng)過點,傾斜角，（1）寫出直線的參數(shù)方程。 （2）設(shè)與圓相交與兩點，求點到兩點的距離之積。 解：（1）直線的參數(shù)方程為，即 （2）把直線代入得 ，則點到兩點的距離之積為 作傾斜角為的直線與曲線交于點，求的最大值及相應(yīng)的的值。 解：設(shè)直線為，代入曲線并整理得 ,則 所以當(dāng)時，即，的最大值為，此時。 16.在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x

4、A的極坐標為，直線的極坐標方程為，且點A在直線上。 （Ⅰ）求的值及直線的直角坐標方程； （Ⅱ）圓C的參數(shù)方程為，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系. 【解析】（Ⅰ）由點在直線上，可得 所以直線的方程可化為 從而直線的直角坐標方程為 （Ⅱ）由已知得圓的直角坐標方程為 所以圓心為，半徑 以為圓心到直線的距離，所以直線與圓相交 17.在直角坐標系中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為. （I）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，），判斷點P與直線l的位置關(guān)系； （II）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點

5、，求它到直線l的距離的最小值. 解：（１）把極坐標下的點化為直角坐標得：又點Ｐ的坐標滿足直線方程，所以點Ｐ在直線上。 （２） 因為點Ｑ在曲線Ｃ上，故可設(shè)點Ｑ的坐標為，從而點Ｑ到直線的距離為 ，因此當(dāng)時，去到最小值，且最小值為。 18.在直角坐標系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為。 （Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線交于點A、B，若點P的坐標為， 求|PA|+|PB|。 【解析】（Ⅰ）由得即 （Ⅱ）將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，得， 即由于，故可設(shè)是上

6、述方程的兩實根， 所以故由上式及t的幾何意義得： |PA|+|PB|==。 1（t為參數(shù)），C2（為參數(shù)）， （Ⅰ）當(dāng)=時，求C1與C2的交點坐標； （Ⅱ）過坐標原點O做C1的垂線，垂足為A，P為OA中點，當(dāng)變化時，求P點的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線。 (23)解： （Ⅰ）當(dāng)時，的普通方程為，的普通方程為。聯(lián)立方程組 ，解得與的交點為（1,0）。 （Ⅱ）的普通方程為。 A點坐標為，故當(dāng)變化時，P點軌跡的參數(shù)方程為： ,P點軌跡的普通方程為。 故P點軌跡是圓心為，半徑為的圓。 的參數(shù)方程是，以坐標原點為極點，軸的正半軸 為極軸建立坐標系，曲線的坐標系方程是，正

7、方形的頂點都在上， 且依逆時針次序排列，點的極坐標為 （1）求點的直角坐標； （2）設(shè)為上任意一點，求的取值圍。 【解析】（1）點的極坐標為 點的直角坐標為 （2）設(shè)；則 中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系。圓，直線的極坐標方程分別為 求與的交點的極坐標；設(shè)為的圓心，為與的交點連線的中點，已知直線的參數(shù)方程為求的值。 【解析】由得， 圓的直角坐標方程為，直線的直角坐標方程分別為 由解得 所以圓，直線的交點直角坐標為 再由，將交點的直角坐標化為極坐標所以與的交點的極坐標 由知，點，的直角坐標為 故直線的直角坐標方程為①

8、 由于直線的參數(shù)方程為 消去參數(shù)② 對照①②可得解得 22. 已知曲線C1的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為. （Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程； （Ⅱ）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0,0≤θ＜2π）。 【解析】將消去參數(shù)，化為普通方程, 即：. 將代入得 . （Ⅱ）的普通方程為. 由，解得或. 所以與交點的極坐標分別為， 23.已知動點P，Q都在曲線C： 上，對應(yīng)參數(shù)分別為t=α 與=2α（0＜α＜2π）,M為PQ的中點. （1）求M的軌跡的參數(shù)方程. （2）將M到坐標原點的距離d表示為的函數(shù)

9、，并判斷M的軌跡是否過坐標原點. 【解析】（1）依題意有因此 . M的軌跡的參數(shù)方程為 （2）M點到坐標原點的距離 .當(dāng)時，，故M的軌跡過坐標原點. ：（為參數(shù)），是上的動點，點滿足,點的軌跡為曲線 (Ⅰ)求的方程 (Ⅱ)在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與的異于極點的交點為，與的異于極點的交點為，求. 【解析】（I）設(shè),則由條件知.由于點在上，所以 即 從而的參數(shù)方程為（為參數(shù)） （Ⅱ）曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為. 射線與的交點的極徑為， 射線與的交點的極徑為. 所以. 25.在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，曲線的參數(shù)方程

10、為為參數(shù)）。在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線：與，各有一個交點。當(dāng)時，這兩個交點間的距離為2，當(dāng)時，這兩個交點重合。 （1）分別說明，是什么曲線，并求出與的值； (2)設(shè)當(dāng)時，與，的交點分別為，當(dāng)時，與，的交點為，求四邊形的面積。 解：（1）是圓，是橢圓。當(dāng)，射線與，的交點的直角坐標分別是 ，這兩個交點間的距離為2，，當(dāng)時，射線與，的交點的直角坐標分別是， （2） ，的普通方程分別是，當(dāng)時，射線與，的交點的橫坐標分別是，當(dāng)時，射線與，的兩個 交點分別與關(guān)于軸對稱，所以四邊形是梯形， 故 26.已知直線，為參數(shù)，為的傾斜角，且與曲線 為參數(shù)相交于A、B兩點，點的坐標為 （1）求的周長； （2）若點恰為線段的三等分點，求的面積。 解：（1）將曲線C消去可得：，直線過曲線C的左焦點， 由橢圓的定義可知為 （2）可設(shè)直線的方程為，若點為線段的三等分點，不妨設(shè) ，，則 聯(lián)立，消去得： 則，消去得： 此時 所以 10 / 10