《江蘇省徐州市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 提分專練04 方程、不等式與函數(shù)的綜合習(xí)題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省徐州市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 提分專練04 方程、不等式與函數(shù)的綜合習(xí)題（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
提分專練(四) 方程、不等式與函數(shù)的綜合
|類型1| 函數(shù)與方程
1.[2018·黃岡] 已知直線l:y=kx+1與拋物線y=x2-4x.
(1)求證:直線l與該拋物線總有兩個交點;
(2)設(shè)直線l與該拋物線的兩交點為A,B,O為原點,當(dāng)k=-2時,求△OAB的面積.
2.[2018·上海] 一輛汽車在某次行駛過程中,油箱中的剩余油量y(升)與行駛路程x(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系,其部分圖像
如圖T4-1所示.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫自變量的取值范圍);
(2)已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時,該汽車會開始提示加油.在此行駛
2、過程中,行駛了500千米時,司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最
近的加油站有30千米的路程,在開往加油站的途中,汽車開始提示加油,這時離加油站的路程是多少千米?
圖T4-1
3.[2018·臺州] 如圖T4-2,函數(shù)y=x的圖像與函數(shù)y=(x>0)的圖像相交于點P(2,m).
(1)求m,k的值;
(2)直線y=4與函數(shù)y=x的圖像相交于點A,與函數(shù)y=(x>0)的圖像相交于點B,求線段AB長.
圖T4-2
4.[2018·云南] 已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖像經(jīng)過A(0,3),B-4,-兩點.
(1)求b,c的值.
(2)二次函數(shù)y=-x2
3、+bx+c的圖像與x軸是否存在公共點?若有,求公共點的坐標(biāo);若沒有,請說明理由.
|類型2| 函數(shù)與不等式
5.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像經(jīng)過點A(4,0),B(2,8),且以直線x=1為對稱軸.
(1)求此函數(shù)的解析式,并作出它的示意圖;
(2)當(dāng)00(a≠0)的解集.
圖T4-3
6.[2018·棗莊] 如圖T4-4,一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的圖像與x軸、y軸分別交于A,B兩點,且與
4、反比例函數(shù)y=(n
為常數(shù),且n≠0)的圖像在第二象限交于點C,CD⊥x軸,垂足為D,若OB=2OA=3OD=12.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)記兩函數(shù)圖像的另一個交點為E,求△CDE的面積;
(3)直接寫出不等式kx+b≤的解集.
圖T4-4
7.[2018·襄陽] 如圖T4-5,已知雙曲線y1=與直線y2=ax+b交于點A(-4,1)和點B(m,-4).
(1)求雙曲線和直線的解析式;
(2)直接寫出線段AB的長和y1>y2時x的取值范圍.
圖T4-5
8.如圖T4-
5、6,拋物線y1=ax2+c與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,點P在拋物線上,過P(1,-3),B(4,0)兩點作直線y2=kx+b.
(1)求a,c的值;
(2)根據(jù)圖像直接寫出y1>y2時,x的取值范圍;
(3)在拋物線上是否存在點M,使得S△ABP=5S△ABM?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
圖T4-6
參考答案
1.解:(1)證明:聯(lián)立兩個函數(shù),得x2-4x=kx+1,即x2-(4+k)x-1=0,其中Δ=(4+k)2+4>0,所以該一元二次方程有
6、兩個不相等的實數(shù)根,即直線l與拋物線總有兩個交點.
(2)如圖,連接AO,BO,聯(lián)立兩個函數(shù),得x2-4x=-2x+1,解得x1=1-,x2=1+.設(shè)直線l與y軸交于點C,在一次函數(shù)y=-2x+1中,令x=0,得y=1,所以C(0,1),OC=1.
所以S△ABO=S△AOC+S△BOC=·OC·|xA|+·OC·|xB|=·OC·|xA-xB|=×1×2=.
2.解:(1)設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式是y=kx+b,由圖像知,點(0,60)與點(150,45)在一次函數(shù)圖像上,將其坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式,得解之,得故y=-x+60.
(2)當(dāng)y=8時,-x+60=8,解之,得x=520.30-
7、(520-500)=10(千米).∴汽車開始提示加油時,離加油站的路程是10千米.
3.解:(1)把P(2,m)代入y=x得m=2,∴P(2,2),把P(2,2)代入y=得k=4,∴反比例函數(shù)的解析式為y=.
(2)當(dāng)y=4時,代入y=x得x=4,∴A(4,4);將y=4代入y=得x=1,所以AB=4-1=3.
4.解:(1)∵二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖像經(jīng)過A(0,3),B-4,-兩點,
∴
解得∴b=,c=3.
(2)由(1)知,b=,c=3.
∴該二次函數(shù)為y=-x2+x+3.
在y=-x2+x+3中,當(dāng)y=0時,0=-x2+x+3,解得x1=-2,x2=8,
∴
8、二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖像與x軸有兩個公共點,分別為(-2,0),(8,0).
5.解:(1)∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像經(jīng)過點A(4,0),B(2,8),且以直線x=1為對稱軸,
∴
解得
∴二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+8=-(x-1)2+9,
∴拋物線與x軸的交點為(-2,0),(4,0),頂點坐標(biāo)為(1,9),
二次函數(shù)的圖像如圖所示.
(2)由圖可知,當(dāng)00(a≠0)的解集為-2
9、=12,OD=4,
∴A(6,0),B(0,12),點D的橫坐標(biāo)為-4,
把點A,點B的坐標(biāo)代入y=kx+b得0=6k+b,b=12,
∴k=-2,一次函數(shù)的解析式為y=-2x+12.
點C與點D的橫坐標(biāo)相同,代入y=-2x+12得點C的縱坐標(biāo)為20,即C(-4,20),
∴20=,n=-80,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-.
(2)由y=-2x+12和y=-得-2x+12=-,
解得x1=-4,x2=10,∴E(10,-8),
∴△CDE的面積為×20×(10+4)=140.
(3)由圖像可得-4≤x<0或x≥10.
7.解:(1)∵雙曲線y1=經(jīng)過點A(-4,1),
10、
∴k=-4×1=-4,
∴雙曲線的解析式為y1=-.
∵雙曲線y1=-經(jīng)過點B(m,-4),
∴-4m=-4,
∴m=1,
∴B(1,-4).
∵直線y2=ax+b經(jīng)過點A(-4,1)和點B(1,-4),
∴解得
∴直線的解析式為y2=-x-3.
(2)AB=5,y1>y2時,x的取值范圍是-41.
提示:由兩點間距離坐標(biāo)公式得AB==5.
在圖像中找出雙曲線在直線上方的部分,確定這部分x的取值范圍是-41.
8.解:(1)將P(1,-3),B(4,0)代入y=ax2+c得:
解得
(2)由圖像得x>4或x<1.
(3)在拋物線上存在點M,使得S△ABP=5S△ABM,
理由是:拋物線的解析式是y=x2-.
設(shè)M點的縱坐標(biāo)為e,
∵P(1,-3),
∴由S△ABP=5S△ABM得:AB×|-3|=5×AB×|e|,
解得|e|=,所以e=±.
當(dāng)e=時,x2-=,
解得x=±,
當(dāng)e=-時,x2-=-,
解得x=±,
即M點的坐標(biāo)是,,-,,,-,-,-.
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