人教版數(shù)學九年級上冊：第二十一章 《一元二次方程》單元測試卷

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1、第二十一章 《一元二次方程》單元測試卷 時間：100分鐘 滿分：100分 班級：_______ 姓名：________得分:_______ 一．選擇題（每題3分，共30分） 1．下列方程中，沒有實數(shù)根的是（　　） A．x2﹣2x﹣3＝0 B．（x﹣5）（x+2）＝0 C．x2﹣x+1＝0 D．x2＝1 2．若關(guān)于x的方程ax2+3x+1＝0是一元二次方程，則a滿足的條件是（　?。? A．a(chǎn)≤ B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)≠0 D．a(chǎn)≤ 3．關(guān)于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的兩個實數(shù)根互為倒數(shù)，則a的值為（　?。? A．﹣3 B．0 C．1 D．﹣3 或

2、0 4．一元二次方程y2+y＝0配方后可化為（　?。? A．（y+）2＝1 B．（y﹣）2＝1 C．（y+）2＝ D．（y﹣）2＝ 5．某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有100被感染．設每輪感染中平均每一臺電腦會感染x臺其他電腦，由題意列方程應為（　?。? A．1+2x＝100 B．x（1+x）＝100 C．（1+x）2＝100 D．1+x+x2＝100 6．若m，n是方程x2﹣2x﹣5＝0兩根，則（m2﹣2m）（m+n）的值為（　　） A．5 B．10 C．﹣5 D．﹣10 7．某商品原售價為60元，4月份下降了20%，從5月份起售價開始增長，6月份售

3、價為75元，設5、6月份每個月的平均增長率為x，則x的值為（　?。? A．15% B．25% C．20% D．30% 8．若一個直角三角形的兩條直角邊長之和為14，面積為24，則其斜邊的長是（　?。? A．2 B．4 C．8 D．10 9．若x＝0是一元二次方程x2+x+b2﹣9＝0的一個根，則b的值是（　　） A．9 B．﹣3 C．±3 D．3 10．如圖，在長70m，寬40m的矩形花園中，欲修寬度相等的觀賞路（陰影部分），要使觀賞路面積占總面積的，則路寬xm應滿足的方程是（　?。? A．（40﹣x）（70﹣x）＝400 B．（40﹣2x）（70﹣3x）＝400 C．（40﹣

4、x）（70﹣x）＝2400 D．（40﹣2x）（70﹣3x）＝2400 二．填空題（每題4分，共20分） 11．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+4m＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是　 ?。? 12．參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩次比賽，共要比賽90場．設共有x個隊參加比賽，則依題意可列方程為　 ?。? 13．已知一個三角形的兩邊長是3和4，第三邊的長是方程x2﹣6x+5＝0的一個根，則該三角形的周長是　 ?。? 14．已知m是一元二次方程x2﹣9x+1＝0的解，則＝　 ?。? 15．若方程x2﹣2x+＝0的兩個根為α、β，它也是方程x4+px2+q＝0的兩個根，則

5、p＝　 ?。? 三．解答題（每題10分，共50分） 16．解方程； （1）x2+4x﹣5＝0； （2）2x2﹣7x+3＝0． 17．已知：關(guān)于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0 （1）求證：無論k取任何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根； （2）若等腰三角形ABC的一邊長a＝1，另兩邊長b，c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長． 18．如圖，在長為50米，寬為30米的矩形地面上修建三條同樣寬的道路，余下部分種植草坪，草坪總面積為1392平方米． （1）求道路寬多少米； （2）現(xiàn)需要A、B兩種類型的步道磚，A種類型的步道磚每平方米原價300元

6、，現(xiàn)打八折出售，B種類型的步道板每平方米價格是200元，若鋪路費用不高于23600元，（不考慮步道磚損失的情況下）最多選A種類型步道磚多少平方米？ 19．某商場銷售一批襯衫，平均每天可銷售出20件，每件盈利40元，為擴大銷售盈利，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，但要求每件盈利不少于20元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)．若每件襯衫每降價1元，則商場每天可多銷售2件． （1）若每件襯衫降價4元，則每天可盈利多少元？ （2）若商場平均每天盈利1200元．則每件襯衫應降價多少元？ 20．冬季來臨，某網(wǎng)店購進A，B兩款羽絨服進行銷售，連續(xù)兩周每周都用25000元購進25件A款和15

7、件B款． （1）網(wǎng)店在第一周銷售時，每件A款的售價比每件B款的售價的2倍少100元，且兩種羽絨服在一周之內(nèi)全部售完，總利潤為5000元，求B款羽絨服的銷售單價為多少元？ （2）網(wǎng)店在第二周銷售時，受到各種因素的影響，每件A款的售價比第一周A款的售價增加了a%，但A款的銷量比第一周A款的銷量下降了a%，每件B款的售價比第一周B款的售價下陣了a%，但B款銷售量保持不變，結(jié)果第二周的銷售總額與第一周的銷售總額相同，求a的值． 參考答案 一．選擇題 1．解：A．方程x2﹣2x﹣3＝0中△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有兩個不相等的實數(shù)根，不符合題意； B．方程（x﹣5）（x

8、+2）＝0的兩根分別為x1＝5，x2＝﹣2，不符合題意； C．方程x2﹣x+1＝0中△＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，沒有實數(shù)根，符合題意； D．方程x2＝1的兩根分別為x1＝1，x2＝﹣1，不符合題意； 故選：C． 2．解：∵關(guān)于x的方程ax2+3x+1＝0是一元二次方程， ∴a≠0， 故選：C． 3．解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的兩個實數(shù)根互為倒數(shù)， ∴x1?x2＝a＝1， 則a的值為1． 故選：C． 4．解：∵y2+y＝0， ∴y2+y＝， 則y2+y+＝+，即（y+）2＝1， 故選：A． 5．解：設每輪感染中平均一臺電腦會感

9、染x臺電腦，根據(jù)題意列方程得 （x+1）2＝100， 故選：C． 6．解：∵m，n是方程x2﹣2x﹣5＝0的兩根， ∴m2﹣2m＝5，m+n＝2， ∴（m2﹣2m）（m+n）＝5×2＝10． 故選：B． 7．解：設5、6月份每個月的平均增長率為x， 由題意，得60（1﹣20%）（1+x）2＝75 解得x＝0.25＝25%（舍去負值） 故選：B． 8．解：設其中一條直角邊的長為x，則另一條直角邊為（14﹣x），根據(jù)題意得：x（14﹣x）＝24， 整理得：x2﹣14x+48＝0． 解得x1＝6，x2＝8， 所以斜邊長為：＝10． 故選：D． 9．解：把x＝0代入x2

10、+x+b2﹣9＝0得b2﹣9＝0， 解得b＝±3， ∵b﹣1≥0， ∴b≥1， ∴b＝3． 故選：D． 10．解：由圖可得， （40﹣2x）（70﹣3x）＝40×70×（1﹣）， 即（40﹣2x）（70﹣3x）＝2400， 故選：D． 二．填空題（共5小題） 11．解：根據(jù)題意得△＝（﹣2）2﹣4×4m≥0， 解得m≤． 故答案為m≤． 12．解：設有x個隊參賽， x（x﹣1）＝90． 故答案為：x（x﹣1）＝90． 13．解：解方程x2﹣6x+5＝0得： x1＝1，x2＝5， ∵1＜第三邊的邊長＜7， ∴第三邊的邊長為5． ∴這個三角形的周長是3+4

11、+5＝12． 故答案為：12． 14．解：∵m是一元二次方程x2﹣9x+1＝0的解， ∴m2﹣9m+1＝0， ∴m2﹣7m＝2m﹣1，m2+1＝9m， ∴＝2m﹣1+＝2（m+）﹣1， ∵m2﹣9m+1＝0， ∴m≠0，在方程兩邊同時除以m， 得m﹣9+＝0，即m+＝9， ∴＝2（m+）﹣1＝2×9﹣1＝17． 故答案是：17． 15．解：∵方程x2﹣2x+＝0的兩個根為α、β， ∴α+β＝2，α?β＝， ∴α2+β2＝（α+β）2﹣2α?β＝4﹣，即α2+β2＝4﹣，① 又α、β也是方程x4+px2+q＝0的兩個根， ∴α2+β2＝﹣p，② 由①②，解得p＝﹣

12、4； 故答案為﹣4． 三．解答題（共5小題） 16．解：（1）方程分解因式得：（x﹣1）（x+5）＝0， 可得x﹣1＝0或x+5＝0， 解得：x1＝1，x2＝﹣5； （2）分解因式得：（2x﹣1）（x﹣3）＝0， 可得2x﹣1＝0或x﹣3＝0， 解得：x1＝，x2＝3． 17．（1）證明：△＝（k+2）2﹣4?2k＝（k﹣2）2， ∵（k﹣2）2≥0，即△≥0， ∴無論取任何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根； （2）解：當b＝c時，△＝（k﹣2）2＝0，則k＝2， 方程化為x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2， ∴△ABC的周長＝2+2+1＝5； 當b＝a＝1或c

13、＝a＝1時， 把x＝1代入方程得1﹣（k+2）+2k＝0，解得k＝1， 方程化為x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2， 不符合三角形三邊的關(guān)系，此情況舍去， ∴△ABC的周長為5． 18．解：（1）設道路寬x米，根據(jù)題意得： （50﹣2x）（30﹣x）＝1392， 整理得：x2﹣55x+54＝0， 解得：x＝1或x＝54（不合題意，舍去）， 故道路寬1米． （2）設選A種類型步道磚y平方米，根據(jù)題意得： 300×0.8y+200×[50×1+（30﹣1）×1×2﹣y]≤23600， 解得：y≤50． 故最多選A種類型步道磚50平方米． 19．解：（1）（20+

14、2×4）×（40﹣4）＝1008元． 答：商場每天銷售這種襯衫可以盈利1008元． （2）設每件襯衫降價x元時，商場每天銷售這種襯衫可以盈利1200元， 根據(jù)題意得：（20+2x）×（40﹣x）＝1200， 整理得：x2﹣30x+200＝0， （x﹣10）（x﹣20）＝0， 解得：x1＝10，x2＝20， 答：每件襯衫降價10元或20元時，商場每天銷售這種襯衫可以盈利1200元． 20．解：（1）設銷售B款的價格為每件x元，由題意得： 25×（2x﹣100）+15x＝25000+5000， 解得：x＝500， 答：銷售B款的價格為每件500元； （2）由題意得：900（1+a%）×25（1﹣a%）+500（1﹣a%）×15＝30000， 令a%＝m，整理得：5m2﹣m＝0， 解得：m1＝20%，m2＝0（舍去）， ∴a＝20， 答：a的值為20． 9 / 9