《（山西專(zhuān)版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練15 二次函數(shù)的應(yīng)用》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《（山西專(zhuān)版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練15 二次函數(shù)的應(yīng)用（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)訓(xùn)練(十五) 二次函數(shù)的應(yīng)用
(限時(shí):50分鐘)
|夯實(shí)基礎(chǔ)|
1.煙花廠(chǎng)為雁蕩山旅游節(jié)特別設(shè)計(jì)制作一種新型禮炮,這種禮炮的升空高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)的關(guān)系式是h=-52t2+20t+1.若這種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)處引爆,則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間為 ( )
A.3 s B.4 s
C.5 s D.6 s
2.如圖K15-1,假設(shè)籬笆(虛線(xiàn)部分)的長(zhǎng)度為16 m,則所圍成矩形ABCD的最大面積是 ( )
圖K15-1
A.60 m2 B.63 m2
C.64 m2 D.
2、66 m2
3.[2019·臨沂]從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度h(單位:m)與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位:s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖K15-2所示.下列結(jié)論:
①小球在空中經(jīng)過(guò)的路程是40 m; ②小球拋出3秒后,速度越來(lái)越快;
③小球拋出3秒時(shí)速度為0; ④小球的高度h=30 m時(shí),t=1.5 s.
其中正確的是 ( )
圖K15-2
A.①④
B.①②
C.②③④
D.②③
4.如圖K15-3,某幢建筑物從10米高的窗口A(yíng)用水管向外噴水,噴的水流呈拋物線(xiàn)(拋物線(xiàn)所在平面與墻面垂直),如果拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)M離墻1米,離地面403米,那么水流下落點(diǎn)B離墻的距離OB是
3、 ( )
圖K15-3
A.2米 B.3米
C.4米 D.5米
5.[2019·廣安]在廣安市中考體考前,某初三學(xué)生對(duì)自己某次實(shí)心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行高度y(米)與水平距離x(米)之間的關(guān)系為y=-112x2+23x+53,由此可知該生此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績(jī)?yōu)椤 ∶??
6.[2019·涼山州]如圖K15-4,正方形ABCD中,AB=12,AE=14AB,點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)(不與B,C重合),過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥EP,交CD于點(diǎn)Q,則CQ的最大值為 .?
圖K15-4
7.如圖K15-5,三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋
4、物線(xiàn)形,兩小孔形狀、大小都相同.正常水位時(shí),大孔水面寬度AB=20 m,頂點(diǎn)M距水面6 m(即MO=6 m),小孔頂點(diǎn)N距水面4.5 m(即NC=4.5 m).當(dāng)水位上漲剛好淹沒(méi)小孔時(shí),借助圖中的平面直角坐標(biāo)系,則此時(shí)大孔的水面寬度EF為 m.?
圖K15-5
8.[2018·十堰]為早日實(shí)現(xiàn)脫貧奔小康的宏偉目標(biāo),我市結(jié)合本地豐富的山水資源,大力發(fā)展旅游業(yè).王家莊在當(dāng)?shù)卣闹С窒?辦起了民宿合作社,專(zhuān)門(mén)接待游客,合作社共有80間客房,根據(jù)合作社提供的房間單價(jià)x(元)和游客居住房間數(shù)y(間)的信息,樂(lè)樂(lè)繪制出y與x的函數(shù)圖象如圖K15-6所示.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
5、
(2)合作社規(guī)定每個(gè)房間價(jià)格不低于60元且不超過(guò)150元,對(duì)于游客所居住的每個(gè)房間,合作社每天需支出20元的各種費(fèi)用,房?jī)r(jià)定為多少時(shí),合作社每天的獲利最大?最大利潤(rùn)是多少?
圖K15-6
9.[2019·濰坊]扶貧工作小組對(duì)果農(nóng)進(jìn)行精準(zhǔn)扶貧,幫助果農(nóng)將一種有機(jī)生態(tài)水果拓寬了市場(chǎng),與去年相比,今年這種水果的產(chǎn)量增加了1000千克,每千克的平均批發(fā)價(jià)比去年降低了1元,批發(fā)銷(xiāo)售總額比去年增加了20%.
(1)已知去年這種水果批發(fā)銷(xiāo)售總額為10萬(wàn)元,求這種水果今年每千克的平均批發(fā)價(jià)是多少元?
(2)某水果店從果農(nóng)處直接批發(fā),專(zhuān)營(yíng)這種水果.調(diào)查發(fā)現(xiàn),若
6、每千克的平均銷(xiāo)售價(jià)為41元,則每天可售出300千克,若每千克的平均銷(xiāo)售價(jià)每降低3元,每天可多賣(mài)出180千克.設(shè)水果店一天的利潤(rùn)為w元,當(dāng)每千克的平均銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí),該水果店一天的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?(計(jì)算利潤(rùn)時(shí),其他費(fèi)用忽略不計(jì))
10.[2018·濱州]如圖K15-7,一小球沿與地面成一定角度的方向飛出,小球的飛行路線(xiàn)是一條拋物線(xiàn).如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度y(單位:m)與飛行時(shí)間x(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系y=-5x2+20x,請(qǐng)根據(jù)要求解答下列問(wèn)題:
(1)在飛行過(guò)程中,當(dāng)小球的飛行高度為15 m時(shí),飛行的時(shí)間是多少?
(2)在
7、飛行過(guò)程中,小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少?
(3)在飛行過(guò)程中,小球飛行高度何時(shí)最大?最大高度是多少?
圖K15-7
11.[2017·紹興]某農(nóng)場(chǎng)擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室,飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長(zhǎng)),已知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻的總長(zhǎng)度為50 m.設(shè)飼養(yǎng)室長(zhǎng)為x(m),占地面積為y(m2).
(1)如圖K15-8①,問(wèn)飼養(yǎng)室長(zhǎng)x為多少時(shí),占地面積y最大?
(2)如圖K15-8②,現(xiàn)要求在圖中所示位置留2 m寬的門(mén),且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最大.小敏說(shuō):“只要飼養(yǎng)室長(zhǎng)比(1)中的長(zhǎng)多2 m就行了.”請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算,判斷小敏的說(shuō)法是否正確.
圖K
8、15-8
|拓展提升|
12.[2019·紹興]有一塊形狀如圖K15-9的五邊形余料ABCDE,AB=AE=6,BC=5,∠A=∠B=90°,∠C=135°,
∠E>90°.要在這塊余料中截取一塊矩形材料,其中一條邊在A(yíng)E上,并使所截矩形材料的面積盡可能大.
(1)若所截矩形材料的一條邊是BC或AE,求矩形材料的面積;
(2)能否截出比(1)中更大面積的矩形材料?如果能,求出這些矩形材料面積的最大值;如果不能,說(shuō)明理由.
圖K15-9
【參考答案】
1.B
2.C [解析]設(shè)BC=x m,則AB=(16-x)m,矩形ABCD的面積為
9、y m2.根據(jù)題意,得y=(16-x)x=-x2+16x=-(x-8)2+64.當(dāng)x=8時(shí),y最大值=64,
∴所圍成矩形ABCD的最大面積是64 m2.
3.D [解析]①由圖象知小球在空中達(dá)到的最大高度是40 m,故①錯(cuò)誤.
②小球拋出3秒后,速度越來(lái)越快,故②正確.
③小球拋出3秒時(shí)達(dá)到最高點(diǎn),即速度為0,故③正確.
④設(shè)函數(shù)解析式為h=a(t-3)2+40.
把O(0,0)代入得0=a(0-3)2+40,解得a=-409,
∴函數(shù)解析式為h=-409(t-3)2+40.
把h=30代入解析式得,30=-409(t-3)2+40,解得t=4.5或t=1.5,
∴小球的高
10、度h=30 m時(shí),t=1.5 s或4.5 s,故④錯(cuò)誤.故選D.
4.B
5.10 [解析]當(dāng)y=0時(shí),y=-112x2+23x+53=0,解得x=-2(舍去)或x=10.
6.4 [解析]在正方形ABCD中,
∵AB=12,AE=14AB=3,
∴BC=AB=12,BE=9.
設(shè)BP=x,則CP=12-x.
∵PQ⊥EP,∴∠EPQ=∠B=∠C=90°,
∴∠BEP+∠BPE=∠CPQ+∠BPE=90°,
∴∠BEP=∠CPQ,∴△EBP∽△PCQ,
∴CQBP=PCBE,∴CQx=12-x9,
整理得CQ=-19(x-6)2+4,
∴當(dāng)x=6時(shí),CQ取得最大值,為4
11、.
7.10 [解析]設(shè)大孔拋物線(xiàn)的解析式為y=ax2+6.
把點(diǎn)A(-10,0)代入解析式解得a=-350,
因此函數(shù)解析式為y=-350x2+6.
由NC=4.5 m,可知點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為4.5,
把y=4.5代入解析式y(tǒng)=-350x2+6,解得x=±5.
由拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性可知點(diǎn)E(-5,4.5),
點(diǎn)F(5,4.5),所以EF=10米.
8.解:(1)依題意,函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(70,75),(80,70).
設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,
則70k+b=75,80k+b=70.解得k=-12,b=110.
故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-12x+110.
12、
(2)設(shè)合作社每天獲得的利潤(rùn)為W元,則W=(x-20)y=(x-20)-12x+110=-12(x-120)2+5000.
當(dāng)x=120時(shí),W最大=5000,
即當(dāng)房?jī)r(jià)定為120元時(shí),合作社每天的獲利最大,最大利潤(rùn)為5000元.
9.解:(1)設(shè)今年這種水果每千克的平均批發(fā)價(jià)為x元.由題意,得
100000(1+20%)x-100000x+1=1000,
解得x1=24,x2=-5.
經(jīng)檢驗(yàn),x1=24,x2=-5都是該分式方程的解.x=-5不合題意,舍去.x=24符合題意.
∴x=24.
答:今年這種水果每千克的平均批發(fā)價(jià)為24元.
(2)設(shè)每千克的平均銷(xiāo)售價(jià)為m元.由題
13、意得,
w=(m-24)300+180×41-m3=-60m2+4200m-66240=-60(m-35)2+7260.
∵-60<0,
∴當(dāng)m=35(符合題意)時(shí),w取得最大值7260.
答:當(dāng)每千克的平均銷(xiāo)售價(jià)為35元時(shí),該水果店一天的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是7260元.
10.解:(1)當(dāng)y=15時(shí)有-5x2+20x=15,化簡(jiǎn)得x2-4x+3=0,解得x=1或x=3,即飛行時(shí)間是1秒或者3秒.
(2)飛出和落地的瞬間,高度都為0,故y=0.所以有0=-5x2+20x,解得x=0或x=4,所以從飛出到落地所用時(shí)間是4-0=4(秒).
(3)當(dāng)x=-b2a=-202×(-5)=2
14、時(shí),小球的飛行高度最大,最大高度為20米.
11.解:(1)∵y=x·50-x2=-12(x-25)2+6252,
∴當(dāng)x=25時(shí),占地面積y最大.
(2)y=x·50-(x-2)2=-12(x-26)2+338,
∴當(dāng)x=26時(shí),占地面積y最大,
即當(dāng)飼養(yǎng)室長(zhǎng)為26 m時(shí),占地面積最大.
∵26-25=1≠2,∴小敏的說(shuō)法不正確.
12.解:(1)如圖①,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于F.S1=AB·BC=6×5=30.
如圖②,過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交CD于F,過(guò)F點(diǎn)作FG⊥AB于G,過(guò)點(diǎn)C作CH⊥FG于點(diǎn)H.
則四邊形BCHG為矩形,
△CHF為等腰直角三角形,
∴HG=
15、BC=5,BG=CH,FH=CH,
∴BG=CH=FH=FG-HG=AE-HG=6-5=1,
∴AG=AB-BG=6-1=5.
∴S2=AE·AG=6×5=30.
(2)能.
如圖③,在CD上取點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AB于點(diǎn)M,FN⊥AE于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)C作CG⊥FM于點(diǎn)G,
則四邊形AMFN,四邊形BCGM為矩形,
△CGF為等腰直角三角形,
∴MG=BC=5,BM=CG,FG=CG.
設(shè)AM=x,則BM=6-x,
∴FM=GM+FG=GM+CG=BC+BM=11-x,
∴S=AM·FM=x(11-x)=-(x-5.5)2+30.25,
∴當(dāng)x=5.5時(shí),S的最大值為30.25.
9
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