《（山西專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 提分專練02 一次函數(shù)與反比例函數(shù)的結(jié)合問題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（山西專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 提分專練02 一次函數(shù)與反比例函數(shù)的結(jié)合問題（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、提分專練(二) 一次函數(shù)與反比例函數(shù)的結(jié)合問題
1.[2019·銅仁]如圖T2-1,一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=-12x的圖象交于A,B兩點(diǎn),且與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是3.
(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求△AOB的面積;
(3)寫出不等式kx+b>-12x的解集.
圖T2-1
2.[2019·太原模擬]如圖T2-2,平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=kx的圖象與一次函數(shù)y=-12x-2的圖象交于A(-6,m),B(n,-3)兩點(diǎn),點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱,過點(diǎn)C作x軸的垂線交直線AB于
2、點(diǎn)D.
(1)求反比例函數(shù)y=kx的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求△ACD的面積.
圖T2-2
3.[2019·內(nèi)江期末]如圖T2-3,已知一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D,C,與反比例函數(shù)y2=kx(x>0)的圖象交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,m).
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo),并求△AOB的面積;
(3)根據(jù)圖象直接寫出:當(dāng)x在什么取值范圍時,y1>y2?
圖T2-3
4.[2019·內(nèi)江]如圖T2-4,一次函數(shù)y=mx+n(m≠0)的圖象與反比
3、例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)A(a,4)和點(diǎn)B(8,b).過點(diǎn)A作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)C,△AOC的面積為4.
(1)分別求出a和b的值;
(2)結(jié)合圖象直接寫出mx+n
4、個交點(diǎn)為P點(diǎn),連接OP,OQ,求△OPQ的面積.
圖T2-5
6.[2019·廣東]如圖T2-6,一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=k2x的圖象相交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,n).
(1)根據(jù)圖象,直接寫出滿足k1x+b>k2x的x的取值范圍;
(2)求這兩個函數(shù)的表達(dá)式;
(3)點(diǎn)P在線段AB上,且S△AOP∶S△BOP=1∶2,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
圖T2-6
7.[2019·泰安]如圖T2-7,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B(5
5、,0),若OB=AB,且S△OAB=152.
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn),△ABP是等腰三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
圖T2-7
【參考答案】
1.解:(1)∵一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=-12x的圖象交于A,B兩點(diǎn),且與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是3,
∴3=-12x,解得x=-4,y=-123=-4,
故B(-4,3),A(3,-4).
把A,B點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=kx+b,得-4k+b=3,3k+b=-4,解得k=-1,b=-1
6、,
故一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x-1.
(2)在y=-x-1中,當(dāng)y=0時,x=-1,故點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,0),
則△AOB的面積為12×1×3+12×1×4=72.
(3)不等式kx+b>-12x的解集為x<-4或0
7、=1.
∴A(-6,1).
∵CD⊥x軸,C的坐標(biāo)為(-2,3),
∴將x=-2代入y=-12x-2,得y=-1.
∴D(-2,-1).
∴CD=3-(-1)=4.
過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E,則AE=-2-(-6)=4.
∴S△ACD=12CD·AE=12×4×4=8.
3.解:(1)把點(diǎn)A(1,3)代入y2=kx,得3=k1,
解得k=3,故反比例函數(shù)的解析式為y2=3x.
把點(diǎn)B(3,m)代入y2=3x,
得m=33=1,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,1).
把A(1,3),B(3,1)分別代入y1=ax+b,
得a+b=3,3a+b=1,解得a=-1,b=4,
故一次函
8、數(shù)的表達(dá)式為y1=-x+4.
(2)令x=0,則y1=4;令y1=0,則x=4.
∴C(0,4),D(4,0),
∴S△AOB=S△AOD-S△BOD=12×4×3-12×4×1=4.
(3)當(dāng)x滿足1y2.
4.解:(1)∵點(diǎn)A(a,4),∴AC=4.
∵S△AOC=4,即12OC·AC=4,∴OC=2.
∵點(diǎn)A(a,4)在第二象限,∴a=-2,A(-2,4).
將A(-2,4)代入y=kx得k=-8,
∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=-8x,
把B(8,b)代入得:b=-1,∴B(8,-1),
∴a=-2,b=-1.
(2)由圖象可以看出mx+n
9、解集為:-28.
(3)如圖,作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B',直線AB'與x軸交于P,此時PA-PB最大.
∵B(8,-1),∴B'(8,1).
設(shè)直線AP的關(guān)系式為y=k1x+b1,
將A(-2,4),B'(8,1)分別代入得-2k1+b1=4,8k1+b1=1,
解得k1=-310,b1=175,
∴直線AP的解析式為y=-310x+175.
當(dāng)y=0時,-310x+175=0,
解得x=343,∴P343,0.
5.解:(1)∵反比例函數(shù)y=mx(m≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,4),
∴4=m1.解得m=4.
故反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=4x.
∵Q(-4
10、,n)在反比例函數(shù)的圖象上,
∴n=4-4=-1.∴Q(-4,-1).
∵一次函數(shù)y=-x+b的圖象過點(diǎn)Q(-4,-1),
∴-1=4+b.解得b=-5.
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x-5.
(2)由題意,可得y=4x,y=-x-5.
解得x=-4,y=-1或x=-1,y=-4.∴P(-1,-4).
在一次函數(shù)y=-x-5中,令y=0,得-x-5=0,
解得x=-5.故A(-5,0).
S△OPQ=S△OPA-S△OAQ=12×5×4-12×5×1=7.5.
6.解:(1)x<-1或0
11、
∵點(diǎn)B(4,n)在反比例函數(shù)y=-4x的圖象上,
∴n=-1.∴B(4,-1).
把A(-1,4),B(4,-1)分別代入y=k1x+b,
得-k1+b=4,4k1+b=-1,解得k1=-1,b=3.∴y=-x+3.
(3)如圖,設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)C.
∵點(diǎn)C在直線y=-x+3上,∴C(0,3).
S△AOB=12OC·(|xA|+|xB|)=12×3×(1+4)=7.5.
又∵S△AOP∶S△BOP=1∶2,
∴S△AOP=13×7.5=2.5,S△BOP=5.
又S△AOC=12×3×1=1.5,1.5<2.5,
∴點(diǎn)P在第一象限.∴S△COP=2.5-1.5=
12、1.
又OC=3,∴12×3×xP=1,解得xP=23.
把xP=23代入y=-x+3,得yP=73.
∴P23,73.
7.解:(1)如圖,過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M,
則S△OAB=12OB·AM=152.
∵B(5,0),∴OB=5,
∴12×5·AM=152,∴AM=3.
∵OB=AB,∴AB=5.
在Rt△ABM中,BM=AB2-AM2=4,
∴OM=OB+BM=9,∴A(9,3).
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象上,
∴3=m9,解得m=27,
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=27x.
∵點(diǎn)A(9,3),B(5,0)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上
13、,
∴3=9k+b,0=5k+b,解得k=34,b=-154,
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=34x-154.
(2)設(shè)點(diǎn)P(x,0),∵A(9,3),B(5,0),AB2=25,
∴AP2=(9-x)2+32=x2-18x+90,BP2=(5-x)2=x2-10x+25.
根據(jù)等腰三角形中有兩邊相等,分類討論:
①令A(yù)B2=AP2,得25=x2-18x+90,解得x1=5,x2=13.當(dāng)x=5時,點(diǎn)P與點(diǎn)B重合,故舍去,∴P1(13,0).
②令A(yù)B2=BP2,得25=x2-10x+25,解得x1=0,x2=10.故P2(0,0),P3(10,0).
③令A(yù)P2=BP2,得x2-18x+90=x2-10x+25,解得:x=658,∴P4658,0.
綜上所述,使△ABP是等腰三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)為:P1(13,0),P2(0,0),P3(10,0),P4658,0.
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（山西專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 提分專練02 一次函數(shù)與反比例函數(shù)的結(jié)合問題
