《（山西專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓(xùn)練14 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（山西專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓(xùn)練14 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時訓(xùn)練(十四) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二)
(限時:55分鐘)
|夯實基礎(chǔ)|
1.[2018·畢節(jié)]將拋物線y=x2向左平移2個單位,再向下平移5個單位,平移后所得新拋物線的表達(dá)式為 ( )
A.y=(x+2)2-5 B.y=(x+2)2+5
C.y=(x-2)2-5 D.y=(x-2)2+5
2.[2017·棗莊]已知函數(shù)y=ax2-2ax-1(a是常數(shù),a≠0),下列結(jié)論正確的是 ( )
A.當(dāng)a=1時,函數(shù)圖象經(jīng)過點(-1,0)
B.當(dāng)a=-2時,函數(shù)圖象與x軸沒有交點
C.若a<0,函數(shù)圖象的頂點始終在x軸的下方
D.若a>0,
2、則當(dāng)x>1時,y隨x的增大而增大
3.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象經(jīng)過點(2,0),且其對稱軸為直線x=-1,則使函數(shù)值y>0成立的x的取值范圍是 ( )
A.x<-4或x>2 B.-4≤x≤2
C.x≤-4或x≥2 D.-4
3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,點B的坐標(biāo)為(3,0),對稱軸為直線x=1,下列結(jié)論正確的是 ( )
圖K14-1
A.abc<0 B.b2<4ac
C.a+b+c>0 D.當(dāng)y<0時,-1b;
④(a+c)2
4、知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=-1,部分圖象如圖K14-3所示,下列判斷中:①abc>0;②b2-4ac>0;③9a-3b+c=0;④若點(-0.5,y1),(-2,y2)均在拋物線上,則y1>y2;⑤5a-2b+c<0.其中正確的個數(shù)是 ( )
圖K14-3
A.2 B.3 C.4 D.5
8.將拋物線y=(x-1)2+2向下平移2個單位長度,再向左平移1個單位長度,得到的拋物線的解析式為 .?
9.[2018·淄博]已知拋物線y=x2+2x-3與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),將這條拋物線向右平移m(m>0)個單位,平移后
5、的拋物線與x軸交于C,D兩點(點C在點D的左側(cè)).若B,C是線段AD的三等分點,則m的值為 .?
10.[2018·德陽]已知函數(shù)y=(x-2)2-2,x≤4,(x-6)2-2,x>4.使y=a成立的x的值恰好只有3個時,a的值為 .?
11.[2018·寧波]已知拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過點(1,0),0,32.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)將拋物線y=-12x2+bx+c平移,使其頂點恰好落在原點,請寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達(dá)式.
12.[2017·衡陽]如圖K14-4,△AOB的頂點A,B分別在x軸、y軸上,∠BAO=45°,且
6、△AOB的面積為8.
(1)直接寫出A,B兩點的坐標(biāo).
(2)過點A,B的拋物線G與x軸的另一個交點為點C.
①若△ABC是以BC為腰的等腰三角形,求此時拋物線的解析式;
②將拋物線G向下平移4個單位長度后,恰好與直線AB只有一個交點N,求點N的坐標(biāo).
圖K14-4
|拓展提升|
13.[2017·岳陽改編]如圖K14-5,拋物線y=23x2+bx+c經(jīng)過點B(3,0),C(0,-2),直線l:y=-23x-23交y軸于點E,且與拋物線交于A,D兩點,P為拋物線上一動點(不與A,D重合).
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點P在直線l下方時,過點P作
7、PM∥x軸,交l于點M,PN∥y軸,交l于點N,求PM+PN的最大值.
圖K14-5
【參考答案】
1.A [解析]根據(jù)“左加右減,上加下減”的規(guī)律可知,將拋物線y=x2向左平移2個單位,再向下平移5個單位,平移后所得新拋物線的表達(dá)式為y=(x+2)2-5.故選A.
2.D [解析]A.當(dāng)a=1時,函數(shù)解析式為y=x2-2x-1,當(dāng)x=-1時,y=1+2-1=2,∴當(dāng)a=1時,函數(shù)圖象經(jīng)過點(-1,2),∴A選項不符合題意;
B.當(dāng)a=-2時,函數(shù)解析式為y=-2x2+4x-1,
令y=-2x2+4x-1=0,則Δ=42-4×(-2)×(-1)=8>0,
8、∴當(dāng)a=-2時,函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點,∴B選項不符合題意;
C.∵y=ax2-2ax-1=a(x-1)2-1-a,
∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為(1,-1-a),當(dāng)-1-a<0時,有a>-1,∴C選項不符合題意;
D.∵y=ax2-2ax-1=a(x-1)2-1-a,∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1,若a>0,則當(dāng)x>1時,y隨x的增大而增大,∴D選項符合題意.故選D.
3.D [解析]∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象經(jīng)過點(2,0),且其對稱軸為直線x=-1,
∴二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為(-4,0).
∵a<0,∴拋物線的開口向下.
∴使函數(shù)值
9、y>0成立的x的取值范圍是-40.∵對稱軸在y軸右側(cè),∴a,b異號,∴b<0.∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸,∴c<0,∴abc>0,故A不正確.∵拋物線與x軸有兩個交點,∴b2-4ac>0,即b2>4ac,故B不正確.當(dāng)x=1時,y<0,即a+b+c<0,故C不正確.根據(jù)對稱性,點A的坐標(biāo)為(-1,0),∴當(dāng)y<0時,-1
10、>0,由拋物線與y軸交于正半軸得c>0,∴abc>0,故結(jié)論①錯誤;
②由拋物線與x軸有兩個交點得b2-4ac>0,故結(jié)論②錯誤;
③由圖象知對稱軸x=-b2a>-1得b2a<1,由a<0,結(jié)合不等式的性質(zhì)可得b>2a,即2a0,即a-b+c>0.
∴(a+b+c)(a-b+c)<0,即(a+c)2-b2<0,∴(a+c)20,b>0,c<0,∴abc<0,①錯誤;∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點,∴b2-4ac>0,②
11、正確;∵拋物線的對稱軸為直線x=-1,與x軸的一個交點的坐標(biāo)為(1,0),根據(jù)拋物線的對稱性知,另一個交點的坐標(biāo)為(-3,0),把(-3,0)代入二次函數(shù)表達(dá)式,可得9a-3b+c=0,③正確;點(-0.5,y1)關(guān)于對稱軸對稱的點的坐標(biāo)為(-1.5,y1),拋物線的開口向上,對稱軸為直線x=-1,在對稱軸左側(cè),y隨x的增大而減小.由-1.5>-2,得y1
12、間,且B,C是線段AD的三等分點,則AC=CB,此時C(-1,0),m=2;若平移后C在點B右側(cè)且B,C是線段AD的三等分點,則AB=BC,此時C(5,0),m=8.
10.2 [解析]畫出函數(shù)的圖象如圖,要使y=a成立的x的值恰好只有3個,即函數(shù)圖象與直線y=2有3個交點,即a=2.
11.解:(1)把(1,0)和0,32分別代入y=-12x2+bx+c,得-12+b+c=0,c=32.解得b=-1,c=32.
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-12x2-x+32.
(2)∵y=-12x2-x+32=-12(x+1)2+2,
∴頂點坐標(biāo)為(-1,2).
∴將拋物線y=-12x2-x
13、+32平移,使其頂點恰好落在原點的一種平移方法:先向右平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度(答案不唯一),平移后的函數(shù)表達(dá)式為y=-12x2.
12.解:(1)A(4,0),B(0,4).
(2)①當(dāng)點C在點A左側(cè)時,易知C(-4,0),B(0,4),A(4,0).頂點為B(0,4),設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+4(a≠0).將點A(4,0)的坐標(biāo)代入,得0=16a+4.解得a=-14.故拋物線的解析式為y=-14x2+4.
當(dāng)點C在點A的右側(cè)時,以BC為腰的等腰三角形ABC不存在.
綜上所述,拋物線的解析式為y=-14x2+4.
②拋物線G向下平移4個單位長度后,經(jīng)過原點(0
14、,0),(4,-4).設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=mx2+nx(m≠0).把(4,-4)代入,得-4=16m+4n,即n=-4m-1.所以拋物線的解析式為y=mx2-(4m+1)x.
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b.易得4k+b=0,b=4.解得k=-1,b=4.所以直線AB的解析式為y=-x+4.
因為此時拋物線G與直線AB只有一個交點,所以方程組y=mx2-(4m+1)x,y=-x+4只有一組實數(shù)解.令mx2-(4m+1)x=-x+4,整理,得mx2-4mx-4=0,此時Δ=0,所以m1=0(不合題意,舍去),m2=-1.
當(dāng)m=-1時,x=2,y=2,所以點N的坐標(biāo)為(2,2).
13.解:(1)將B(3,0),C(0,-2)分別代入y=23x2+bx+c,得6+3b+c=0,c=-2.解得b=-43,c=-2.
∴拋物線的解析式為y=23x2-43x-2.
(2)令23x2-43x-2=-23x-23,
解得x1=2,x2=-1.設(shè)Pa,23a2-43a-2(-1
（山西專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓(xùn)練14 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）
