（福建專版）2020年中考數(shù)學復習 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓練15 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2

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1、課時訓練(十五)　二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2 (限時:40分鐘) |夯實基礎(chǔ)| 1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖K15-1所示,下列結(jié)論:①ac<0,②b-2a<0,③b2-4ac<0,④a-b+c<0,正確的是 (　　) 圖K15-1 A.①② B.①④ C.②③ D.②④ 2.[2019·煙臺]已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表: x -1 0 2 3 4 y 5 0 -4 -3 0 下列結(jié)論:①拋物線的開口向上;②拋物線的對稱軸為直線x=2;③當00;④拋物線與x軸的兩個交點間的距

2、離是4;⑤若A(x1,2),B(x2,3)是拋物線上兩點,則x1

3、 -2 -2 n … 且當x=-12時,與其對應(yīng)的函數(shù)值y>0.有下列結(jié)論:①abc>0;②-2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=t的兩個根;③0

4、)求k的值; (2)若點P在拋物線y=x2+(k2+k-6)x+3k上,且P到y(tǒng)軸的距離是2,求點P的坐標. 8.如圖K15-4,在同一直角坐標系中,二次函數(shù)的圖象與兩坐標軸分別交于點A(-1,0),點B(3,0)和點C(0,-3),一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B,C兩點. (1)求二次函數(shù)的表達式; (2)結(jié)合圖象,直接寫出當一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值時自變量x的取值范圍. 圖K15-4 |能力提升| 9.[2019·達州]如圖K15-5,拋物線y=-x2+2x+m+1(m為常數(shù))交y軸于點A,與x軸的一個交點在(2,0)和(3,0)

5、之間,頂點為B. ①拋物線y=-x2+2x+m+1與直線y=m+2有且只有一個交點;②若點M(-2,y1)、點N12,y2、點P(2,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1

6、 B.-1或5 C.1或-3 D.1或3 11.[2019·杭州]在平面直角坐標系中,已知a≠b,設(shè)函數(shù)y=(x+a)(x+b)的圖象與x軸有M個交點,函數(shù)y=(ax+1)(bx+1)的圖象與x軸有N個交點,則 (　　) A.M=N-1或M=N+1 B.M=N-1或M=N+2 C.M=N或M=N+1 D.M=N或M=N-1 12.如圖K15-6,拋物線y=ax2+bx-4a(a≠0)的對稱軸為直線x=32,與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C(0,4). (1)求拋物線的解析式,結(jié)合圖象直接寫出當0≤x≤4時y的取值范圍; (2)已知點D(m,m+1)在第一

7、象限的拋物線上,點D關(guān)于直線BC的對稱點為E,求點E的坐標. 圖K15-6 |思維拓展| 13.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸只有一個交點,且圖象過A(x1,m),B(x1+n,m)兩點,則m,n的關(guān)系為 (　　) A.m=12n B.m=14n C.m=12n2 D.m=14n2 14.[2019·雅安]已知函數(shù)y=-x2+2x(x>0),-x(x≤0)的圖象如圖K15-7所示.若直線y=x+m與該圖象恰有三個不同的交點,則m的取值范圍為　　　　.? 圖K15-7 【參考答案】 1.A 2.B　[解析]先

8、根據(jù)二次函數(shù)的部分對應(yīng)值在坐標系中描點、連線,由圖象可以看出拋物線開口向上,所以結(jié)論①正確,由圖象(或表格)可以看出拋物線與x軸的兩個交點分別為(0,0),(4,0),所以拋物線的對稱軸為直線x=2,且拋物線與x軸的兩個交點間的距離為4,所以結(jié)論②和④正確,由拋物線可以看出當0x2,所以結(jié)論⑤錯誤. 3.C　[解析]由二次函數(shù)的圖象可知,a<0,b>0,c<0.當a<0,b>0,c<0時,一次函數(shù)y=ax+b的

9、圖象經(jīng)過第一、二、四象限;反比例函數(shù)y=cx的圖象位于第二、四象限,選項C符合.故選C. 4.C　[解析]①因為當x=-12時,與其對應(yīng)的函數(shù)值y>0,且由表可知x=0時,y=-2,x=1時,y=-2,所以可以判斷對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小,圖象開口向上,a>0,對稱軸為直線x=12,所以b<0;x=0時,y=-2,所以c=-2<0,故abc>0,①正確;②由于對稱軸是直線x=12,點(-2,t),(3,t)關(guān)于對稱軸對稱,所以②正確;③由對稱軸是直線x=12,可得a+b=0,由①可知c=-2,當x=-12時,與其對應(yīng)的函數(shù)值y>0,可得14a-12b-2>0,解得a>83,當x=-1時,

10、m=a-b-2=2a-2>103,因為-1+22=12,所以點(-1,m),(2,n)關(guān)于對稱軸對稱,可得m=n,所以m+n>203,故③錯誤.故選C. 5.2　[解析]當x=0時,y=-x2+4x-4=-4,則拋物線與y軸的交點坐標為(0,-4); 當y=0時,-x2+4x-4=0,解得x1=x2=2,拋物線與x軸的交點坐標為(2,0), 所以拋物線與坐標軸有2個交點. 6.k<4　[解析]∵二次函數(shù)y=x2-4x+k的圖象的頂點在x軸下方, ∴二次函數(shù)y=x2-4x+k的圖象與x軸有兩個公共點. ∴b2-4ac>0,即(-4)2-4×1×k>0.解得k<4. 7.解:(1)∵

11、拋物線y=x2+(k2+k-6)x+3k的對稱軸是y軸, ∴x=-k2+k-62=0, 即k2+k-6=0,解得k=-3或k=2. 當k=2時,拋物線解析式為y=x2+6,與x軸無交點,不滿足題意,舍去; 當k=-3時,拋物線解析式為y=x2-9,與x軸有兩個交點,滿足題意,∴k=-3. (2)∵點P到y(tǒng)軸的距離為2, ∴點P的橫坐標為-2或2. 當x=2時,y=-5;當x=-2時,y=-5. ∴點P的坐標為(2,-5)或(-2,-5). 8.解:(1)根據(jù)題意,設(shè)二次函數(shù)的表達式為y=a(x+1)(x-3), 把(0,-3)代入表達式,得-3=-3a, 解得a=1,∴二

12、次函數(shù)的表達式是y=x2-2x-3. (2)根據(jù)圖象可得,一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值時自變量x的取值范圍是x<0或x>3. 9.①③④　[解析]m+2=-x2+2x+m+1, 得:x2-2x+1=0, 因為b2-4ac=0, 所以拋物線y=-x2+2x+m+1與直線y=m+2有且只有一個交點,①正確; 由圖可得:y1

13、1,3),作B關(guān)于y軸的對稱點B'(-1,3),作C關(guān)于x軸的對稱點C'(2,-2),連接B'C',與x軸,y軸分別交于D,E點,如圖, 則BE+ED+CD+BC=B'E+ED+C'D+BC=B'C'+BC,根據(jù)兩點之間線段最短,知B'C'最短,而BC的長度一定,∴此時,四邊形BCDE周長=B'C'+BC最小,為:B'M2+C'M2+BM2+CM2=32+52+12+12=34+2,故④正確. 10.B 11.C　[解析]先把兩個函數(shù)化成一般形式,若為二次函數(shù),計算當y=0時,關(guān)于x的一元二次方程根的判別式,從而確定圖象與x軸的交點個數(shù),若為一次函數(shù),則與x軸只有一個交點,據(jù)此解答.

14、∵y=(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,∴Δ=(a+b)2-4ab,又∵a≠b,(a+b)2-4ab=(a-b)2>0,∴函數(shù)y=(x+a)(x+b)的圖象與x軸有2個交點,∴M=2.∵函數(shù)y=(ax+1)(bx+1)=abx2+(a+b)x+1,∴當a≠b,ab≠0時,(a+b)2-4ab=(a-b)2>0,函數(shù)y=(ax+1)(bx+1)的圖象與x軸有2個交點,即N=2,此時M=N; 當ab=0時,不妨令a=0,∵a≠b,∴b≠0,函數(shù)y=(ax+1)(bx+1)=bx+1為一次函數(shù),與x軸有一個交點,即N=1,此時M=N+1.綜上可知,M=N或M=N+1.故選C. 12

15、.解:(1)將C(0,4)代入y=ax2+bx-4a中得a=-1, ∵對稱軸為直線x=32, ∴-b2×(-1)=32,解得b=3. ∴拋物線的解析式為y=-x2+3x+4. ∵y=-x2+3x+4=-x-322+254, ∴頂點坐標為32,254, 當x=4時, y=-42+3×4+4=0, ∴當0≤x≤4時,y的取值范圍是0≤y≤254. (2)∵點D(m,m+1)在拋物線上, ∴m+1=-m2+3m+4, 解得m=-1或m=3. ∵點D在第一象限, ∴點D的坐標為(3,4). 又∵C(0,4),∴CD∥AB,且CD=3. 當y=-x2+3x+4=0時,

16、 解得x=-1或x=4, ∴B(4,0). ∴OB=OC=4, ∴∠OCB=∠DCB=45°, ∴點E在y軸上,且CE=CD=3, ∴OE=1,∴點E的坐標為(0,1). 13.D　[解析]∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸只有一個交點,∴b2-4c=0,c=b24,∴y=x2+bx+b24=x+b22,∵圖象過A(x1,m),B(x1+n,m)兩點,∴-b2=x1+x1+n2=x1+12n,把(x1,m)代入二次函數(shù)解析式,得m=x1+b22,∴m=-12n2,即m=14n2,故選D. 14.00,解得m<14,當直線y=x+m經(jīng)過原點時與函數(shù)y=-x2+2x(x>0),-x(x≤0)的圖象有兩個不同的交點,再向上平移,有三個交點,∴m>0,∴m的取值范圍為0