高一(上)數(shù)學期末復習——集合與函數(shù) 含答案解析

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1 高一 上 期末復習 集合與函數(shù) 時間 90 分鐘 滿分 150 分 一 選擇題 本大題共 10小題 每小題 5分 共 60分 在每小題給出的四個選 項中 只有一項是符合題目要求的 1 設 a b R 集合 a 1 0 a b 則 b a A 1 B 1 C 2 D 2 2 設 U Z A 1 3 5 7 9 B 1 2 3 4 5 則圖中陰影 部分表示的集合是 A 1 3 5 B 1 2 3 4 5 C 7 9 D 2 4 3 設 A x 1 x 2 B x x0 a 1 的圖象可能是 1a 11 必修 1P71習題 13改編 已知函數(shù) f x a 是奇函數(shù) 則常 a 14x 1 A 0 B 1 C D 212 12 對任意兩個實數(shù)對 a b 和 c d 規(guī)定 a b c d 當且僅當 a c b d 運算 為 a b c d ac bd bc ad 運算 為 a b c d a c b d 設 p q R 若 1 2 p q 5 0 則 1 2 p q A 0 4 B 0 2 C 4 0 D 2 0 二 填空題 每小題 5分 共 20分 請把正確答案填在題中橫線上 13 已知集合 A x x2 ax b 0 中僅有一個元素 1 則 a b 14 必修 1P110復習 9改編 函數(shù) y a x 3 3 恒過定點 15 函數(shù) y 的定義域是 log0 5 4x2 3x 16 已知 則 f 2 f 4 f 8 f 28 的值等于 3 fx 三 解答題 4 小題 共 70分 寫出必要的文字說明 證明過程或演算步驟 17 本題滿分 10 分 已知 9x 10 3 x 9 0 求函數(shù) 的最大值和214 xxy 最小值 3 18 10 分 已知集合 A x 2 x 8 B x 1 xa U R 1 求 A B UA B 2 若 A C 求 a的取值范圍 19 本小題滿分 12分 已知集合 A x x2 3 x 2 0 B x x2 mx 2 0 且 A B B 求實數(shù) m的取值范圍 20 本小題滿分 12分 函數(shù) f x 是 R上的偶函數(shù) 且當 x 0 時 函數(shù)的解析 式為 f x 1 2x 1 用定義證明 f x 在 0 上是減函數(shù) 2 求當 x 0 時 函數(shù)的解析式 4 21 本小題滿分 12分 已知函數(shù) 12 xf 1 作出函數(shù) y f x 的圖象 2 若 af c 求證 4 ca 22 本小題滿分 14分 已知函數(shù) f x log a 3 ax 1 當 x 0 2 時 函數(shù) f x 恒有意義 求實數(shù) a的取值范圍 2 是否存在這樣的實數(shù) a 使得函數(shù) f x 在區(qū)間 1 2 上為減函數(shù) 并且最 大值為 1 如果存在 試求出 a的值 如果不存在 請說明理由 5 高一 上 期末復習 集合與函數(shù)試題及答案解析 時間 90 分鐘 滿分 150 分 一 選擇題 本大題共 10 小題 每小題 5 分 共 60 分 在每小題給 出的四個選項中 只有一項是符合題目要求的 1 設 a b R 集合 a 1 0 a b 則 b a A 1 B 1 C 2 D 2 解析 由題意得Error b a 1 答案 A 2 設 U Z A 1 3 5 7 9 B 1 2 3 4 5 則圖中陰影部分表示的集合是 A 1 3 5 B 1 2 3 4 5 C 7 9 D 2 4 解析 由 Venn 圖可知陰 影部分表示的集合為 B UA 2 4 答案 D 3 設 A x 1 x 2 B x x0 a 1 的圖象可能是 1a 7 答案 解析 當 a 1 時 y a x 為增函數(shù) 且在 y 軸上的截距 0 1 1 故 AB 不正確 1a 1a 當 0 a 1 時 y a x 為減函數(shù) 且在 y 軸上的截距 1 0 故 正確 1a 1a 11 必修 1P71 習題 13 改編 已知函數(shù) f x a 是奇函數(shù) 則常數(shù) a 14x 1 A 0 B 1 C D 212 答案 12 解析 由 f x f x 0 得 a 故選 D 12 12 對任意兩個實數(shù)對 a b 和 c d 規(guī)定 a b c d 當且僅當 a c b d 運算 為 a b c d ac bd bc ad 運算 為 a b c d a c b d 設 p q R 若 1 2 p q 5 0 則 1 2 p q A 0 4 B 0 2 C 4 0 D 2 0 解析 1 2 p q p 2q 2p q 5 0 Error Error 1 2 p q 1 p 2 q 2 0 答案 D 二 填空題 本大題共 4 小題 每小題 5 分 共 20 分 請把正確答案填在題中橫線上 13 已知集合 A x x2 ax b 0 中僅有一個元素 1 則 a b 解析 Error Error 答案 2 1 14 必修 1P110 復習 9 改編 函數(shù) y a x 3 3 恒過定點 答案 3 4 解析 當 x 3 時 f 3 a 3 3 3 4 f x 必過定點 3 4 15 函數(shù) y 的定義域是 log0 5 4x2 3x 解析 由題意知 log 0 5 4x2 3x 0 log 0 51 由于 0 0 5 1 所以Error 從而可得函數(shù)的定義域為 14 0 34 1 16 已知 f 3x 4xlog23 233 則 f 2 f 4 f 8 f 2 8 的值等于 解析 f 3 x 4xlog23 233 4log 23x 233 f 2 f 4 f 2 8 4 1 2 8 233 8 2008 三 解答題 本大題共 4 小題 共 50 分 解答時應寫出必要的文字說明 證明過程或演算步驟 17 本小題滿分 10 分 已知集合 A x 2 x 8 B x 1 xa U R 1 求 A B UA B 8 2 若 A C 求 a 的取值范圍 解析 1 A B x 2 x 8 x 1 x 6 x 1 x 8 UA x x8 UA B x 1 x 2 2 A C a 8 18 本小題滿分 12 分 已知集合 A x x2 3x 2 0 B x x2 mx 2 0 且 A B B 求實數(shù) m 的取值范圍 解析 由已知 A x x2 3x 2 0 1 2 A B B B A B x x2 mx 2 0 當 m 3 時 B A 滿足 A B B 當 0 即 m 2 4 2 0 2 m 2 時 B 滿足 A B B 2 2 當 0 即 m 2 4 2 0 m 2 時 B 或 B 顯然 BA 2 2 2 綜合 知 所求實數(shù) m 的取值范圍是 m 2 m 2 或 m 3 2 2 19 本小題滿分 12 分 函數(shù) f x 是 R 上的偶函數(shù) 且當 x 0 時 函數(shù)的解析式為 f x 1 2x 1 用定義證明 f x 在 0 上是減函數(shù) 2 求當 x 0 時 函數(shù)的解析式 解析 1 設 0 x 1 x 2 則 f x1 f x 2 2x1 1 2x2 1 2 x2 x1 x1x2 0 x 1 x 2 x 1x2 0 x 2 x1 0 f x 1 f x 2 0 即 f x1 f x 2 f x 在 0 上是減函數(shù) 2 設 x 0 則 x 0 f x 1 2x 又 f x 為偶函數(shù) f x f x 1 2x 即 f x 1 x 0 2x 20 本小題滿分 12 分 已知函數(shù) f x 2 x 1 1 1 作出函數(shù) y f x 的圖象 2 若 af c 求證 2 a 2 c 4 1 解 f x 其圖象如圖所示 2x 1 1 x 1 1 2x 1 x 1 2 證明 由圖知 f x 在 1 上是減函數(shù) 在 1 上是增函數(shù) 故結(jié)合條件 知必有 a 1 若 c 1 則 2a 2 2 c 2 所以 2a 2 c1 則由 f a f c 得 1 2 a 1 2c 1 1 即 2c 1 2 a 1 2 所以 2a 2 c 4 綜上知 總有 2a 2 c0對一切 x 0 2 恒成立 a 0且 a 1 a 0 g x 3 ax在 0 2 上為減函數(shù) 從而 g 2 3 2 a 0 a 32 a的取值范圍為 0 1 1 32 2 假設存在這樣的實數(shù) a 由題設知 f 1 1 即 loga 3 a 1 a 此時 f x log 3 x 32 32 32 當 x 2 時 f x 沒有意義 故這樣的實數(shù)不存在 評析 這是一道探索性問題 注意函數(shù) 方程 不等式之間的相互轉(zhuǎn)化 存在性問題的處 理 一般是先假設存在 再結(jié)合已知條件進行轉(zhuǎn)化求解 如推出矛盾 則不存在 反之 存在性成立