課標(biāo)要求 (1)

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1、word 課標(biāo)要求 1.知識(shí)與技能認(rèn)識(shí)和理解集合、映射、函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函 數(shù)等概念 , 認(rèn)識(shí)和理解它們的有關(guān)性質(zhì)和運(yùn)算具備一定的把函數(shù)應(yīng)用于實(shí)際的 能力。 2. 過程與方法通過背景的給出 , 以與經(jīng)歷、體驗(yàn)和實(shí)踐探索過程的展 現(xiàn) , 通過數(shù)學(xué)思想方法的滲透 , 讓學(xué)生體會(huì)過程的重要 , 并在過程中學(xué)習(xí)知識(shí) , 同時(shí)領(lǐng)會(huì)一定的數(shù)學(xué)思想和方法 . 3 , 情感、態(tài)度與價(jià)值觀教育的根本目的是 育人 , 通過對(duì)本模塊容的教學(xué) , 使學(xué)生在學(xué)習(xí)和運(yùn)用知識(shí)的過程中提高對(duì)數(shù) 學(xué)學(xué)習(xí)的興趣 , 并在初中函數(shù)的學(xué)習(xí)根底上 , 對(duì)數(shù)學(xué)有更深刻的感受 , 提高說理 、批判和質(zhì)疑

2、的精神 , 形成鍥而不舍追求真理的科學(xué)態(tài)度和習(xí)慣 , 樹立良好的 情感態(tài)度和價(jià)值觀 . 容概述 本模塊共三章 : 第一章集合與函數(shù)概念 ; 第二章根本初等函數(shù) ( 1 ) : 第三章函數(shù) 的應(yīng)用 . 本模塊為了用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫函數(shù)概念 , 首先在第一章給出集 合的有關(guān)概念、表示、關(guān)系和運(yùn)算等 ; 然后從函數(shù)實(shí)例出發(fā)深化函數(shù)概念與 其表示 , 并研究映射概念 ; 進(jìn)而又給出了函數(shù)的性質(zhì) : 單調(diào)性、最值 , 奇偶性 , 這也是對(duì)函數(shù)的深化 ; 接下來再回到特殊的函數(shù) - 幾個(gè)根本初等函數(shù) , 繼續(xù)認(rèn)識(shí) 函數(shù) , 本模塊重點(diǎn)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù) ; 最

3、后專門給出了函 數(shù)在數(shù)學(xué)和實(shí)際中的一些應(yīng)用實(shí)例 , 使函數(shù)的價(jià)值得到表現(xiàn) , 也進(jìn)一步鞏固函 數(shù)的概念 , 更加強(qiáng)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用 . 教學(xué)建議 1 抓住核心 , 重點(diǎn)突破由于函數(shù)是本模塊的重點(diǎn)和核心 , 因此教師要重視函數(shù) 的教學(xué) , 向?qū)W生貫徹函數(shù)的數(shù)學(xué)思想 , 逐步讓學(xué)生掌握函數(shù) , 更會(huì)用函數(shù)的思想 去解決數(shù)學(xué)和實(shí)際問題 , 函數(shù)概念的教學(xué)要從實(shí)際背景和足義兩個(gè)方面幫助學(xué) 生理解函數(shù)的本質(zhì) , 教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活常識(shí) , 嘗試列舉具體函數(shù) , 構(gòu)建 數(shù)的一般定義 , 要注意 : ①構(gòu)成函數(shù)的要素和一樣函數(shù)的含義 ; ②函數(shù)的三 種表示法的聯(lián)系 , 區(qū)別與適用性

4、; ③分段函數(shù)的意義 : 映射的概念和判斷 , 教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解 , 在求函數(shù)定義域 , 值域時(shí) , 要控制難度 2.用教材教 , 而非教教材《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》是在《根底教育課程改 革綱要 ( 試行 ) 》的指導(dǎo)下編寫的 , 是數(shù)學(xué)學(xué)科教育標(biāo)的具體化 , 是數(shù)學(xué)教學(xué) 的主要依據(jù)?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的目標(biāo)是包含 “ 雙基" 在的三維 開展目知識(shí)與技能 , 過程與方法 , 情感、態(tài)度與價(jià)值觀教材是課程標(biāo)準(zhǔn)的具體 化 , 但教材容僅僅是幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)三維開展目標(biāo)的一種載體 , 并不要求學(xué)生 將教材容全部掌握 , 在教學(xué)過程中 , 要把教材當(dāng)作指導(dǎo)教

5、學(xué)的素材和藍(lán)本 , 創(chuàng) 造性地使用、改造教材 , 變 “ 教教材" 為" 用教材教〞 , 樹立 “ 用教材教" 的教 材觀 . 3 .把學(xué)生當(dāng)成學(xué)習(xí)的主人獨(dú)立自主地思考是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要 , 但是合作 交流更不能少 , 在課堂上 , 教師不要大包大攬 , 把結(jié)論告訴學(xué)生 , 而是推理判斷 , 引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考 , 并在此根底上進(jìn)展合作和交流 , 努力實(shí)現(xiàn)師生的互動(dòng)。 4.強(qiáng)調(diào)應(yīng)用 , 突出提出、分析和解決問題的能力數(shù)學(xué)是美的 , 這正是數(shù)學(xué)使人 興趣盎然、樂此不疲之處 , 數(shù)學(xué)的美 , 有兩個(gè)方面 : 一是其中的思維美 , 在 的邏輯和運(yùn)用邏輯的機(jī)智

6、 , 外在的形式 , 莫不充滿著思維之美 ; 另一方面如此是在 方方面面的應(yīng)用 . 新課標(biāo)要求強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用 , 在應(yīng)用中 , 應(yīng)該特別重視實(shí)踐能力 和創(chuàng)造能力的培養(yǎng) ; 在教學(xué)中要重視動(dòng)手和一題多解的能力 1 本章教材分析 本章的學(xué)習(xí) , 使學(xué)生會(huì)使用最根本的集合語(yǔ)言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象 , 并能在自 然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言。集會(huì)語(yǔ)言之間進(jìn)展轉(zhuǎn)換 , 體會(huì)用集合語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)容 的簡(jiǎn)潔性。準(zhǔn)確性 , 幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用集語(yǔ)言描述數(shù)學(xué)對(duì)象開展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ) 言進(jìn)展交流的能力。通過本章的學(xué)習(xí) , 使學(xué)生不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴 關(guān)系 , 同時(shí)還會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫函數(shù) , 為后

7、續(xù)學(xué)習(xí)奠定根底。函數(shù)是 高中數(shù)學(xué)的核心概念 , 本章把函數(shù)作為描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型 來學(xué)習(xí) , 強(qiáng)調(diào)結(jié)合實(shí)際問題 , 使學(xué)生感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過程與方法 , 從而開展學(xué)生對(duì)變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí) , 培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力 , 增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù) 學(xué)的意識(shí) . 教材力求嚴(yán)密結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的數(shù)學(xué)知識(shí) , 通過列舉豐 富的實(shí)例 , 讓學(xué)生對(duì)集合和函數(shù)概念有充分的感性認(rèn)知根底 , 再用集合與對(duì)應(yīng) 語(yǔ)言抽象出函數(shù)概念 , 教材突出了集合和函數(shù)念的背景教學(xué) , 這樣比擬符合學(xué) 生的認(rèn)識(shí)規(guī)律 , 教學(xué)中要高度重視數(shù)學(xué)概念的背景教學(xué) , 教材盡量創(chuàng)設(shè)使學(xué)生 運(yùn)用集合語(yǔ)言和

8、數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)展表達(dá)和交流的情境和機(jī)會(huì) , 并注意運(yùn)用 Venn 圖 表達(dá)集合的關(guān)系與運(yùn)算 , 用圖象表示函數(shù) , 幫助學(xué)生借助直觀圖示認(rèn)識(shí)抽象概 念 , 教材在例題、習(xí)題的教學(xué)中注重運(yùn)用集合和函數(shù)的觀點(diǎn)研究、處理數(shù)學(xué) 問題 , 這一觀點(diǎn) , 一直貫穿到以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中 . 在例題和習(xí)題的編排中 , 滲透 了分類討論思想 , 讓學(xué)生體會(huì)到分類討論思想在生活和數(shù)學(xué)中的廣泛運(yùn)用 , 這 是學(xué)生在初中階段所缺少的 , 函數(shù)的表示是本章的主要容之一 , 教材重視采 用不同的表示法 ( 列表法 - 圖象法解析法 , 目的是豐富學(xué)生對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí) , 幫助 理解抽象的函數(shù)概念 , 在教學(xué)中 , 既

9、要充分發(fā)揮圖象的直觀作用 , 又要適當(dāng)?shù)匾? 導(dǎo)學(xué)生從代數(shù)的角度研究圖象 , 使學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)形結(jié)合這一重要數(shù)學(xué)方法。 教材將函數(shù)推廣到了映射 , 表現(xiàn)了由特殊到一般的思維規(guī)律 , 有利于學(xué)生對(duì)函 數(shù)概念學(xué)習(xí)的連續(xù)性 . 在教學(xué)中 , 要堅(jiān)持循序漸進(jìn) , 逐步滲透數(shù)形結(jié)合、分類 討論這方面的訓(xùn)練 , 對(duì)函數(shù)的三要素著重從函數(shù)的實(shí)質(zhì)上要求理解 , 而對(duì)于定 義域 , 值域的計(jì)算 , 不提倡人為的過于技巧化的訓(xùn)練 , 防止拔高教學(xué) , 重視函數(shù) 與信息技術(shù)整合的要求 , 通過電腦繪制簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象 , 使學(xué)生初步感受到信 息技術(shù)在函數(shù)學(xué)習(xí)中的重要作用 , 為了表現(xiàn)教材的選擇性 , 在練

10、習(xí)題安排上加 大了彈性 , 教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況合理地取舍 本章教學(xué)時(shí)間約需 14 課時(shí) , 具體分配如下 ( 僅供參考 1.1 集合約 4 課時(shí) 1.2 函 數(shù)與其表示約 5 課時(shí) 1.3 函數(shù)的根本性質(zhì)約 3 課時(shí)實(shí)習(xí)作業(yè)約 1 課時(shí)本章復(fù)習(xí) 約 1 課時(shí) 1.1 集合 1.1.1 集合的含義與表示 教材分析 .... 集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的根底 . 在高中數(shù)學(xué)中 , 集合的初步知識(shí)與其他 容有著密切的聯(lián)系 , 是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的根底 , 教材從學(xué)生熟悉 的集合 ( 自然數(shù)的集合、有理數(shù)的集合等 ) 出發(fā) , 結(jié)合實(shí)例給出元素、集合 的含義 , 教材

11、注重表現(xiàn)邏輯思考的方法 , 如抽象、概括等值得注意的問題 : 由 于本節(jié)的新概念、新符號(hào)較多 , 建議教學(xué)時(shí)先引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材 , 然后進(jìn)展2交流 , 讓學(xué)生在閱讀與交流中理解概念并熟悉新符號(hào)的使用 , 在信息技術(shù)條件較好的學(xué)校 , 可以利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)讓學(xué)生交流學(xué)習(xí)概念后的認(rèn)識(shí) ; 也可以先由教師給出問題 , 讓學(xué)生讀后回答如下問題 , 再由教師給出評(píng)價(jià) , 這樣做的目的是培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣 , 提高閱讀與理解、合作與交流的能力 , 在處理集合問題時(shí) , 根據(jù)需要 , 與時(shí)提示學(xué)生運(yùn)用集合語(yǔ)言進(jìn)展表述。 學(xué)情分析 .... 學(xué)生在初中階段的學(xué)習(xí)中 , 已經(jīng)有了對(duì)集合的初步認(rèn)知 , 有

12、了對(duì)周圍事物的發(fā) 現(xiàn)總結(jié)能力 , 對(duì)局部粗心大意的學(xué)生 , 需要培養(yǎng)其細(xì)致的觀察力 , 在本節(jié)的學(xué)習(xí) 中學(xué)生可能會(huì)對(duì)集合的表示方法 : 列舉法和描述法有所混淆 , 通過不斷的練習(xí) 鞏固來達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)要求 , 學(xué)生可能會(huì)用初中熟知的記憶學(xué)習(xí)方法來學(xué)習(xí) , 鼓勵(lì)學(xué) 生理解學(xué)習(xí) , 如此達(dá)到事半功倍的效果 . 課時(shí)安排 .... 1 課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 1 , 通過實(shí)例 , 了解集合的含義 , 體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系 ; 2 , 知道常用數(shù)集 與其記法 ; 3 , 了解集合中元素確實(shí)定性、互異性、無(wú)序性 ; 4 , 會(huì)用集合語(yǔ)言 表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象 ; 5 , 培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力

13、教學(xué)重難點(diǎn) ●重點(diǎn)集合的含義與表示方法 . ●難點(diǎn) : 表示法的恰當(dāng)選擇。 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、設(shè)計(jì)問題 , 創(chuàng)設(shè)情境在初中代數(shù)不等式的解法一節(jié)中提到 : 一般地 , 一個(gè) 含有未知數(shù)的不等式的所有的解 , 組成這個(gè)不等式的解的集合簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式 的解集 . 不等式解集的定義中涉與了 “ 集合" , 那么, 集合的含義是什么呢 ? 這 就是我們這一堂課所要學(xué)習(xí)的容問題 1 : 下面這 5 個(gè)實(shí)例的共同特征是什么 ? ( 1 ) 1 ~ 20 以的所有質(zhì)數(shù) ; ( 2 ) 我國(guó)古代的四大發(fā)明 ; ( 3 ) 所有的安理會(huì) 常任理事國(guó) ; ( 4 ) 所有的正方形 ; (

14、 5 ) 大學(xué) 2014 年 9 月入學(xué)的全體學(xué)生 . ( 設(shè)計(jì)意圖 : 通過初中學(xué)過的不等式解的集合 , 讓學(xué)生初步感受集合的含義 , 設(shè) 計(jì)問題 1 讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)集合的含義 . ) 二、學(xué)生探索 , 嘗試解決教師組織學(xué)生分小組討論 , 討論后每個(gè)小組選出一位 同學(xué)代表本組宣布討論結(jié)果 , 在此根底上師生共同概括出 5 個(gè)實(shí)例的特征 , 都 是由某些對(duì)象組成的全體 . ( 設(shè)計(jì)意圖 : 讓學(xué)生進(jìn)展探究 , 相互交流 , 能夠更深 刻的理解集合的含義。 ) 三、信息交流 , 揭示規(guī)律根據(jù)學(xué)生討論的結(jié)果與教師引導(dǎo)的實(shí)例的共同特征 , 得出集合的含義 : 1 , 集合的含義一般

15、地 , 把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素 , 把一些元素 組成的總體叫做集合 ( 簡(jiǎn)稱為集 ) .3 問題 2 : 集合應(yīng)當(dāng)如何表示呢 ? 元素與集合是什么樣的關(guān)系 ? ( 組織學(xué)生充分討 論、交流 , 使學(xué)生對(duì)集合的含義加深理解 , 并進(jìn)一步探討集合的表示與性質(zhì) . ) 2 , 集合的表示方法一 ( 字母表示法 ) : 集合通常用大寫拉丁字母 A , B.C , D. … 表示 , 集合中的元素通常用小寫拉丁字母 a , b , c , d , … 表示 , 數(shù)學(xué)中一些常 用的數(shù)集與其記法 : 非負(fù)整數(shù)集 ( 或自然數(shù)集 ) : N ; 正整數(shù)集 : N .或 N. ; 整數(shù) 集 .z ;

16、 有理數(shù)集 : O : 實(shí)數(shù)集 1R . 方法二 ( 自然語(yǔ)言 ) ; 用自然語(yǔ)言描述一個(gè)集 合 , 例如" 所有的正方形" 組成的集合等 3 , 元素與集合的關(guān)系 : “ 屬于 〞 和 “ 不 屬于" 分別用 “ E " 和" 6 " 表示。問題 3 : 一組對(duì)象滿足什么條件才能組成集 合 ? ( 提出質(zhì)疑 , 引導(dǎo)學(xué)生思考 , 為下面展開討論元素的性質(zhì)作鋪墊。 ) 4 , 集 合元素的性質(zhì) ( 1 ) 確定性 : 給定的集合 , 它的元素必須是確定的 . 即任給一個(gè) 元素和一個(gè)集合 , 那么這個(gè)元素和這個(gè)集合的關(guān)系只有兩

17、種 : 這個(gè)元素要么屬 于這個(gè)集合 , 要么不屬于這個(gè)集合 1 元素確定性的符號(hào)語(yǔ)言表述為 : 對(duì)任意元 素 a 和集合 A , 要么 aEA , 要么 aEA . ( 2 ) 互異性 : 一個(gè)給定集合中的元素是 互不一樣的 , 即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的。 ( 3 ) 無(wú)序性 : 集合中的元素是 沒有順序的 . ( 4 ) 集合相等 : 如果兩個(gè)集合中的元素完全一樣 , 那么這兩個(gè)集合 是相等的 . 問題4 ( 1 ) 請(qǐng)列舉出 “ 小于 5 的所有自然數(shù)組成的集合 A " . ( 2 ) 你能寫出不等 式 2_.r > 3 的所有解嗎 ? 怎樣表示這個(gè)不

18、等式的解集 ? ( 由前面得出的集合的 表示方法 , 考慮除了字母表示法和自然語(yǔ)言表示之外 , 還有其他表示方法嗎 ? ) 學(xué)生發(fā)言 , 教師總結(jié) , 得出如下結(jié)論 : 列舉法 : 把集合中的元素一一列舉出來 , 并用花括號(hào)" [ ] " 括起來表示集合的方法叫做列舉法描述法 : 在花括號(hào)先寫上 表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)與取值 ( 或變化 ) 圍 , 再畫一條豎線 . 在豎線后 寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征這種用集合所含元素的共同特征表示集 合的方法 1 叫做描述法。注 : 在不致混淆的情況下 , 也可以去掉豎線和元素代 表符號(hào) , 例如 : 所有直角

19、三角形的集合可以表示為 ( .rla 是直角三角形 ) , 也可 以寫成《直角三角形》 教師總結(jié) : 集合的表示 : 字母表示法、自然語(yǔ)言 , 列舉法 , 描述法。 ( 設(shè)計(jì)意 圖 : 通過探究 , 得出集合的含義、表示方法和性質(zhì) , 不僅讓學(xué)生理解什么是集 合 , 而且要讓學(xué)生掌握好集合的相關(guān)知識(shí) . ) 四、運(yùn)用規(guī)律解決問題【例 1 】如下各組對(duì)象不能組成集合的是《 A. 大于 6 的所有整數(shù) B. 高中數(shù)學(xué)的所有難題 C. 被 3 除余 2 的所有整數(shù) D , 函數(shù) y 圖 象上所有的點(diǎn)活動(dòng) : 學(xué)生先思考、討論集合元素的性質(zhì) , 教師指導(dǎo)學(xué)生此類選 擇題要逐項(xiàng)判斷 ,

20、判斷一組對(duì)象能否構(gòu)成集合 , 關(guān)鍵是看是否滿足集合元素的 確定性 A , C , D 三項(xiàng)中的元素符合集合確實(shí)定性 ; 而 B 項(xiàng)中 , 難題沒有標(biāo)準(zhǔn) , 不符合集合元素確實(shí)定性 , 不能構(gòu)成集合 . 答案 : B 點(diǎn)評(píng) : 此題主要考查集合的 含義和元素的性質(zhì) , 當(dāng)所指的對(duì)象非常明確時(shí)就構(gòu)成集合 , 假如元素不明確 , 沒有 判斷的標(biāo)準(zhǔn)就不能構(gòu)成集合?！纠?2 】用列舉法表示如下集合 : ( 1 ) 小于 10 的所有自然數(shù)組成的集合 ; ( 2 ) 方程工 - 工的所有實(shí)數(shù)根組成的集合 ; ( 3 ) 由 1 ~ 20 以的所有質(zhì)數(shù)組成的集合 .4 活動(dòng) : 學(xué)生先思考或討

21、論列舉法的形式 , 展示解答過程 , 當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí) , 教 師與時(shí)加以糾正利用相關(guān)的知識(shí)先明確集合中的元素 , 再把元素寫入花括號(hào)" 《》" , 并用逗號(hào)隔開提示學(xué)生注意以下方面 : ( 1 ) 自然數(shù)中包含零 ; ( 2 ) 解一元二次方程有公式法和分解因式法 , 方程 r - r 的根是工 = 0 , -1 ; ( 3 ) 除去 1 和本身外沒有其他因數(shù)的正整數(shù)是質(zhì)數(shù) , 1 ~ 20 以的所有質(zhì)數(shù)是 2,3,5,7,11,13 . 17,19 , 解 : ( 1 ) 設(shè)小于 10 的所有自然數(shù)組成的集合為 A , 那么 A = 10.1,2,3,4,

22、5,6.7.8.9 ) . ( 2 ) 設(shè)方程 x ' = r 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為 B , 那么 B = ( 0,1 ) , ( 3 ) 設(shè)由 1 ~ 20 以的所有質(zhì)數(shù)組成的集合為 C , 那么 C = { 2,3,5,7,11,13,17,19 } . 點(diǎn)評(píng) : 本題主要考查集合表示法中的列舉法 , 通過本題 可以體會(huì)利用集合表示數(shù)學(xué)容的簡(jiǎn)潔性和嚴(yán)謹(jǐn)性 , 以后我們盡量用集合來表 示數(shù)學(xué)容。如果一個(gè)集合是有限集 , 并且元素的個(gè)數(shù)較少時(shí) , 通常選擇列舉法表示 , 其特點(diǎn)是非常顯明地表示出了集合中的元素 , 是常用的表示法。列舉法表示集合的步驟 : ( 1 ) 用字母

23、表示集合 ; ( 2 ) 明確集合中的元素 : ( 3 ) 把集 合中所有元素寫在花括號(hào) “ { } 〞 , 并寫成 A = { ****** } 的形式。【例 3 】 試分別用列舉法和描述法表示如下集合 : ( 1 ) 方程 : -2 = 0 的所有實(shí)數(shù)根組成的 集合 ; ( 2 ) 由大于 10 小于 20 的所有整數(shù)組成的集合 活動(dòng) : 先讓學(xué)生回顧列舉法表示集合的步驟 , 思考描述法的形式 , 再找學(xué)生到黑 板上書寫 , 當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí) , 教師指導(dǎo)學(xué)生書寫過程用描述法表示集合時(shí)要 用數(shù)學(xué)符號(hào)表示集合元素的特征大于 10 小于 20 的所有整數(shù)用數(shù)學(xué)符號(hào)可以表 示

24、為 10 < Kao.rEZ . ( 重點(diǎn)引導(dǎo)用描述法表示集合 ) 用描述法表示集合時(shí) , 用一個(gè)小寫拉丁字母表示集合中的元素 , 作為集合中元素的一般符號(hào) , 找到集合中 元素的共同特征 , 并把共同特征用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)出來 , 在花括號(hào)先寫上表示 這個(gè)集合元素的一般符號(hào)與取值 ( 或變化 ) 圍 , 再畫一條豎線在豎線后寫出 這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。在 ( 1 ) 中利用條件中現(xiàn)有元素代表符號(hào) z , 集合中元素的共同特征就是滿足方程 z ' 2-0 .在 ( 2 ) 的條件中沒有元素代表 符號(hào) , 故要先設(shè)出 , 用一個(gè)小寫拉丁字母表示即可 , 集合中元素的

25、共同特征有兩 個(gè) : 一是大于 10 小于 20 ( 用不等式表示 , 二是整數(shù) ( 用元素與集合的關(guān)系符號(hào) “ E 〞 來表示 ) 。解 : ( 1 ) 設(shè)所要表示的集合為 A , 方程 f - 2-0 的實(shí)根為 z , 它 滿足條件工 2-2 = 0 , 因此 , 用描述法表示為 A = { zERx ' - : - 0 } . 方程 x ' 一 2- 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 JZ , - / 2 , 因此 , 用列舉法表示為 A = { E , -JZ } , ( 2 ) 設(shè)所要 表示的集合為 B , 大于 10 小于 20 的整數(shù)為 z , 它滿足條件 rEZ ,

26、 且 10 < x< 20 因此用描述法表示為 B = ( zEzl 10 < x< 20 ) . 大于 10 小于 20 的整數(shù)有 11,12,13,14,15,16,17,18,19 , 因此 , 用列舉法表示為 B = ( 11,12,13,14,15 , 16,17,18,19 ) . 點(diǎn)評(píng) : 描述法表示集合的步驟 : ( 1 ) 用字母分別表示集合和元素 ; ( 2 ) 用數(shù)學(xué) 符號(hào)表達(dá)集合元素的共同特征 : ( 3 在花括號(hào)先寫上集合中元素的一般符號(hào)與 取值 ( 或變化 ) 圍 , 再畫一條豎線 , 在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共 同特

27、征 , 并寫成 A = 仁川 ... ) 的形式 , 描述法適合表示元素個(gè)數(shù)較多或有無(wú)數(shù) 個(gè)元素的集合。注意 : 當(dāng)集合中的元素個(gè)數(shù)較少時(shí) , 通常用列舉法表示 , 否如此 用描述法表示 . ( 設(shè)計(jì)意圖 : 通過習(xí)題 , 讓學(xué)生更好地理解集合的含義與表示 , 并能夠?qū)⑺鶎W(xué)容進(jìn)展應(yīng)用 . ) 五、變式演練 , 深化提高 1 , 如下所給對(duì)象不能 構(gòu)成集合的是 ( ) A. 一個(gè)平面的所有點(diǎn) B , 所有大于零的正數(shù) C. 某校高一 ( 4) 班的高個(gè)子學(xué)生 5 D. 某一天到某商場(chǎng)買過貨物的顧客 思路分析 ? 本題考查集合中元素確實(shí)定性由集合的含義 , 可知組成集合的元素 必須

28、是明確的 , 不能模棱兩可 . 在 A 項(xiàng)中對(duì)于任何一個(gè)點(diǎn)要么在這個(gè)平面 , 要么不在這個(gè)平面 , 因而它可以組成一個(gè)集合 ; 在 B 項(xiàng)中由于大于零的正數(shù) 很明確 , 因此所給對(duì)象能組成一個(gè)集合項(xiàng)中由于 “ 高個(gè)子 〞 沒有一個(gè)確定的標(biāo) 準(zhǔn) , 因而不能判定一個(gè)學(xué)生到底是不是高個(gè)子 , 故它不能組成集合 : 而 D 項(xiàng)中 對(duì)于任何一個(gè)人在這一天是否到過該商場(chǎng) , 以與是否買過貨物是非常明確的 , 因此 : 它能組成一個(gè)集合 . 答案 : C 2 , 用另一種形式表示如下集合 : ( 1 ) 《絕 對(duì)值不大于 3 的整數(shù)》 ; ( 2 ) ( 所有能被 3 整除的數(shù) ) ( 3 )

29、 ( z / r = | c / .xEZ 且 < 5 ) ; ( 4 ) ( xl ( 3r_ 5 ) ( z + 2 ) ( z ' + 3 ) == 0 , IEZ ) ; ( 5 ) ( ( z , y ) / x + y = 6 , > o , y > 0 , rEz.yEZ ) . 少思路分析》用列舉法與描述法表示集合時(shí) , 一要分 清元素是什么 , 二要明確元素滿足的條件是什么 解 : ( 1 ) ( 絕對(duì)值不大于的整數(shù) ) 還可以表示為 allzk3,2EZ ) , 也可表示為 -3 , - 2 , -1 , ( 2 ) ( zl 372 ,

30、 nez ) , ( 3 ) : x = Irl , . : 120 orE Z 且 1 < 5 , ( zlz = lz / .zEZ 且 x < 5 ) 還可以表示為 ( 0,1,2,3,4 ) . 3 , 集合 A = { xlar - ar + 2 = o , aEN , 假如 A 中至少有一個(gè)元素 , 求 a 的取值圍。思路分析 ? 對(duì)于方程aza - 3x + 2- = o , a E R 的解 , 要看這個(gè)方程左邊的' 的系數(shù) , a = 0 和 : a # 0 方程 的根的情況是不一樣的 , 如此集合 A 的元素也不一樣 , 所以首先要分類討論

31、. 解 : 當(dāng) a = 0 時(shí) , 原方程為一 3rt 2-0 3 , 符合題意 ; 當(dāng) ayt0 時(shí) , 方程 a.rz _3rt2 = 0 為一元二次方程 , 如此 1-0 , 解得 a * 0 且 a < 9-8a20 .綜上所得 a 的取值 圍是 ( alas 4 ) - 4 、用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎救缦录?: ( 1 ) 方程組 / Zr_3y = 14 , 的 解集 ; 3x + 2y = 8 ( 2 ) 1000 以被 3 除余 2 的正整數(shù)所組成的集合 ( 3 ) 直角 坐標(biāo)平面上在第二象限的點(diǎn)所組成的集合 ; ( 4 ) 所有正方形 ; ( 5 ) 直角坐標(biāo) 平

32、面上在直線 , -1 右側(cè)或 -- - 1 左側(cè)的點(diǎn)所組成的集合。思路分析 ? 此題考查 集合的表示方法。所謂適當(dāng)?shù)谋硎痉椒?, 就是較簡(jiǎn)單、較明了的表示方法由 于方程組 { 的解為 { y = 4,2 2x - 3y = 14 , ˋ故 ( 1 ) 宜用列舉法 ; ( 2 ) 中盡管是 有限集 , 但由于它的 ; 3x + 2y = 8 元素個(gè)數(shù)較多 , 所以用列舉法表示是不妥當(dāng) 的故用描述法 ; ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) 也宜用描述法 解 : ( 1 ) { ( 4 , -2 ) } ; ( 2 ) ( z | c - 3k + 2 , kE N , 且 K1000 )

33、 ; ( 3 ) { ( x , y ) | x < 0 , 且 y > 0 ) ; ( 4 ) {形 } ; ( 5 ) { ( x , y ) | x < -1 或 p > 1 , yER ) .6 〔設(shè)計(jì)意圖：通過精選練習(xí)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)集合的理解與應(yīng)用，特別是集合的表示方法?！沉?，反思小結(jié)，觀點(diǎn)提煉請(qǐng)同學(xué)們想一想：〔1〕本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)容？〔2〕你認(rèn)為學(xué)習(xí)集合有什么意義？〔3〕選擇集合的表示法時(shí)應(yīng)注意些什么？〔經(jīng)過學(xué)生短暫梳理小組發(fā)言教師總結(jié)?！赤笾肐TE1業(yè)] 1，教材P12習(xí)題組第4題。2，元素，集合間有何種關(guān)系？如何用符號(hào)表示？類似地，集合與集合

34、間的關(guān)系又如何呢？如何表示？請(qǐng)同學(xué)們通過預(yù)習(xí)教材來解答 數(shù)學(xué)反思 本節(jié)課根本上每一個(gè)學(xué)生都達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)，但是其中隱藏的知識(shí)盲點(diǎn)還是有的。特別是集合的無(wú)序性，在以后的教學(xué)中一定要注意點(diǎn)明無(wú)序性是相對(duì)而言的，是相對(duì)兩個(gè)含有一樣元素的集合，不同的元素排列順序而言的，通過本節(jié)課的實(shí)踐，先學(xué)后教，能極大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，其實(shí)每個(gè)人都在說“先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練〞，但是每個(gè)人都做到了嗎？做到的只有極少數(shù)實(shí)踐證朋，這些教學(xué)任務(wù)，通過學(xué)生的自學(xué)，能夠完成。備課資料[備選例題] 1.A =〔ze R！，用列舉法表示集合A，+ + -e + ab_ + _ + _ +。abcL，abc 0〕，用

35、列舉法表示集合A.思路分析?解決本題的關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值符號(hào)，需分類討論。解：題目中的取值取決于a，b，c的正負(fù)情況，可分成以下幾種情況討論：〔1〕a，b，c全為正時(shí)，x = 7;〔2〕a，b，c兩正一負(fù)時(shí)，x = -1;〔3〕a，b，c一正兩負(fù)時(shí)，x = -1;〔4〕a，b，c全為負(fù)時(shí)，I = -1。A =〔7，-1〕。 7 注意：〔2〕〔3〕中又包括多種情況〔a，b，c各自的正負(fù)情況〕，解題時(shí)應(yīng)考慮2.集合C = {x | x = a + b，aEA，bE B〕，〔1〕假如A =〔0,1,2,3〕B〔6,7,8,9〕求集合C中所有元素之和S;〔2〕假如A =〔0,1,2,3,4，…，

36、2005〕，B =〔5,6,7,8,9〕，試用代數(shù)式表示出集合C中所有元素之和S;〔3〕聯(lián)系高斯求s = 1 + 2 + 3 + 4 +…+ 99 +100的方法，試求出〔2〕中的s沙思路分析》先用列舉法寫出集合C，然后解決各個(gè)小題。解：〔1〕列舉法表示集合C =〔6,7,8,9,10,11,12〕，進(jìn)而易求得S = 6 + 7 + 849 + 10 + 11 + 1：-63。〔2〕列舉法表示集合C = {5,6,7，…，2 013,2 014〕，由此可得s-5 + 6 + 7 + ... +2 013 + 2 014。〔3〕高斯求S = 1 +2 +3 + 4 + ... + 99 + 10

37、0時(shí)，利用1 + 100 = 2 + 99-3 + 98 =…= 50 + 51 = 101，進(jìn)而得s-1 + 2 + 3 + 4 +…+ 99 + 100 = 101×50 = 5 050。此題〔2〕中S = 5 + 6 + 7 +…+ 2 013 + 2 014 = 2 019X1 005 = 2 095 - [ ] 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.通過實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系; 2，知道常用數(shù)集與其記法; 3，了解集合中元素確實(shí)定性，互異性，無(wú)序性; 4，會(huì)用集合語(yǔ)言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象; 5，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力。 - [ ] 合作學(xué)習(xí) 一，設(shè)計(jì)問題創(chuàng)設(shè)情境

38、 在初中代數(shù)不等式的解法一節(jié)中提到，一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解集，不等式解集的定義中涉與了“集合〞，那么，集合的含義是什么呢？這就是我們這一堂課所要學(xué)習(xí)的容。 問題1：下面這5個(gè)實(shí)例的共同特征是什么？〔1〕1?20以的所有質(zhì)數(shù)〔2〕我國(guó)古代的四大發(fā)明：〔3〕所有的安理會(huì)常任理事國(guó);〔4〕所有的正方形〔5〕大學(xué)2014年9月入學(xué)的全體學(xué)生。 二，自主探索，嘗試解決分小組討論，討論后每個(gè)小組選出一位同學(xué)代表本組宣布討論結(jié)果，在此根底上，共同概括出5個(gè)實(shí)例的特征： 三，信息交流，揭示規(guī)律根據(jù)討論的結(jié)果得出集合的含義： 1.集合的含

39、義 問題2：集合應(yīng)當(dāng)如何表示呢？元素與集合是什么樣的關(guān)系？ 2，集合的表示 方法一：8 方法二： 3，元素與集合的關(guān)系 問題3：一組對(duì)象滿足什么條件才能組成集合？ 4，集合元素的性質(zhì) 〔1〕確定性： 〔2〕互異性; 〔3〕無(wú)序性： 〔4〕集合相等： 問題4：〔1〕請(qǐng)列舉出“小于5的所有自然數(shù)組成的集合A“ 〔2〕你能寫出不等式2 - > 3的所有解嗎？怎樣表示這個(gè)不等式的解集？ 5，集合的表示：字母表示法，自然語(yǔ)言，列舉法，描述法。 列舉法： 描述法： 四，運(yùn)用規(guī)律，解決問題 【例1】如下各組對(duì)象不能組成集合的是〔〕 A.大于6的所有整數(shù)

40、B.高中數(shù)學(xué)的所有難題 C.被3除余2的所有整數(shù) D，函數(shù)y =-圖象上所有的點(diǎn) 【例2]用列舉法表示如下集合： 〔1〕小于10的所有自然數(shù)組成的集合; 〔2〕方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合; 〔3〕由1?20以的所有質(zhì)數(shù)組成的集合。 【例3]試分別用列舉法和描述法表示如下集合 〔1〕方程x2-2 = 0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合;9 〔2〕由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合。 五，變式演練，深化提高 1·如下所給對(duì)象不能構(gòu)成集合的是〔〕 A.一個(gè)平面的所有點(diǎn) B.所有大于零的正數(shù) C.某校高一〔4〕班的高個(gè)子學(xué)生 D.某一天到商場(chǎng)買過貨物的顧客 2，用另一種形

41、式表示如下集合： 〔1〕〔絕對(duì)值不大于3的整數(shù)〕; 〔2〕《所有能被3整除的數(shù)〕; 〔3〕〔zla-irl，ze z且x <5〕; 〔4〕〔zi〔3x_ 5〕〔r + 2〕〔r2 +3〕= o，rez 〔5〕{〔x，y〕| x + y = 6.p> o，p> o，rEz.yEZ〕 3.集合A =〔zia.l-3x + 2 0，aER}，假如A中至少有一個(gè)元素，求a的取值圍。 4，用適的方法表示如下集合 〔1〕方程組。14的解集 1r + 2y-s 〔2〕1000以被3除余2的正整數(shù)所組成的集合; 〔3〕直角坐標(biāo)平面上在第二象限的點(diǎn)所組成的集合！ 〔4〕所有正方形：

42、〔5〕直角坐標(biāo)平面上在直線工1和x=-1的兩側(cè)的點(diǎn)所組成的集合。 六，反思小結(jié)，觀點(diǎn)提煉 請(qǐng)同學(xué)們想一想 〔1〕本節(jié)課我們學(xué)習(xí)過哪些知識(shí)容？ 〔2〕你認(rèn)為學(xué)習(xí)集合有什么意義？ 〔3〕選擇集合的表示法時(shí)應(yīng)注意些什么？ - [ ] 布置作業(yè) 1.教材Pa習(xí)題組第4題。 2，元素，集合間有何種關(guān)系？如何用符號(hào)表示？類似地集合與集合間的關(guān)系又如何呢？如何表示？通過預(yù)習(xí)教材來解答。 - [ ] 參考答案 二，自主探索，嘗試解決 都是由某些對(duì)象組成的全體 10 三，信息交流，揭示規(guī)律 1，集合的含義 一般地，把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合〔簡(jiǎn)稱為集〕 2

43、.集合的表示：方法一〔字母表示法〕：大寫的拉丁字母表示集合，集合常用大寫字母A，BC。D，…表示，元素常用小寫拉丁字母a，b，c，d，...表示，數(shù)學(xué)一些常用的數(shù)集與其記法：非負(fù)整數(shù)集〔或自然數(shù)集〕：N：正整數(shù)集：N，或N.;整數(shù)集.z;有理數(shù)集：Q;實(shí)數(shù)集：R。 方法二〔自然語(yǔ)言〕：用文字語(yǔ)言來描述出的集合，例如所有正方形〞組成集合等。 3.元素與集合的關(guān)系：“屬于〞和“不屬于〞分別用“ E〞和“ E〞表示。 4，集合元素的性質(zhì) 〔1〕確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的，任給一個(gè)元素和一個(gè)集合，那么這個(gè)元素和這個(gè)集合的關(guān)系只有兩種：這個(gè)元素要么屬于這個(gè)集合，要么不屬于這個(gè)集合：

44、元素確定性的符號(hào)語(yǔ)言表述為：對(duì)任意元素a和集合A，要么aEA，要么aEA?！?〕互異性：一個(gè)給定集合的元素是互不一樣的，即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的;〔3〕無(wú)序性：集合中的元素是沒有順序的?！?〕集合相等：如果兩個(gè)集合中的元素完全一樣，那么這兩個(gè)集合是相等的 5，列舉法：把集合中的全部元素一一列舉出來，并用花括號(hào)“ {\“括起來表示集合，這種表示集合的方法叫做列舉法; 描述法：在花括號(hào)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)與其取值〔或變化〕圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征，這種用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法，注：在不致混淆的情況下，也可以簡(jiǎn)寫成列舉法

45、的形式，只是去掉豎線和元素代表符號(hào)，例如：所有直角三角形的集合可以表示為〔zlz是直角三角形，也可以寫成{直角三角形} 四，運(yùn)用規(guī)律解決問題 【例］13B 【例2】解：〔1〕設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為＆A =〔〕〔2〕設(shè)方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為B.那么B_to，1〕〔3〕設(shè)由1?20以的所有質(zhì)數(shù)組成的集合為c。那么c-n〔2,3,5,7.11,1a，17.19 ［3]解：〔1〕設(shè)所要表示的集合為A，方程x'-2--0的實(shí)根為z，它滿足條件/ -2-0，因此。【例用描述法表示為A =〔〕方程x'一2-0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為VE，-VE“。因此，用列舉法表示為A〔2〕設(shè)所要表示的集

46、合為B，大于10小于20的整數(shù)為，它滿足條件aez。且1 0 <<20，因此，用描述法表示為B = {2EZl 10

47、法表示 五，變式演練，深化提高 1，思路分析：此題考查集合中元素確實(shí)定性，由集合的含義，可知組咸集合的元素必須是明確的不能模棱兩可，在A項(xiàng)中對(duì)于任何一個(gè)點(diǎn)要么在這個(gè)平面，要么不在這個(gè)平面內(nèi)，因而它可以組成一個(gè)集合;在B項(xiàng)中由于大于零的正數(shù)很明確，因此所給對(duì)象能組成一個(gè)集合; C項(xiàng)中由于“高個(gè)子〞沒有一個(gè)確定的標(biāo)準(zhǔn)，因而不能判定一個(gè)學(xué)生到底是不是高個(gè)子，故它不能組成集合，而D項(xiàng)中對(duì)于任何一個(gè)顧客在這一天是否到過某商場(chǎng)，以與是否買過貨物是非常明確的，因此它龍組成一集合 答案：C 2，思路分析：用列舉法與描述法表示集合時(shí)，一要分清元素是什么，二要明確元素滿足的條件是什么 答案：〔1〕《絕

48、對(duì)值不大于3的整數(shù)》還可以表示為〔zllak3,2EZ〕，也可表示為-3。一2， 11 一1,0,1,2,3〕〔2〕{x | x-372，n EZ〕，〔3〕.. x = | xl，.ur> o?！埃時(shí)EZ且工<5，.. {xlx = lxl，rEZ且x <5〕還可以表示為〔0,1,2,3,4〕 3.思路分析：對(duì)于方程ax2-3x + 2- = o，a E R的解，要看這個(gè)方程左邊的x'的系數(shù)，a = 0和a 0方程的根的情況是不一樣的，如此集合A的元素也不一樣，所以首先要分類討論 解：當(dāng)，-0時(shí)，原方程為-3x + 2 = 0：n = 3，符合題意; a＃0當(dāng)a 0時(shí)，方程az2-3

49、x + 2 = 0為一元二次方程，如此信一8a>，解得a＃0且a <。綜上所得a的取值圍是〔ala 4思路分析：此題考查集合的表示方法，所謂適當(dāng)?shù)谋硎痉椒?，就是較簡(jiǎn)單，較明了的表示方法。由于方程組3x + 2y = 8 2x-3y = 14，2，故〔1〕宜用列舉法;〔2〕中盡管是有限集，但由于它的元素個(gè)數(shù)較多，所以用列舉法表示是不妥當(dāng)?shù)?，故用描述?〔3〕〔4〕〔5〕也宜用描述法。 解：〔1〕〔〔4，-2〕〕;〔2〕{zl.r = 3k + 2，k EN且x5 000〕;〔3〕{〔x，y〕| r 0〕;〔4〕〔正方形};〔5〕〔〔x，y〕| x < - 1或x> 1，YER

50、〕 1.1.2 集合間的根本關(guān)係 教材分析…… 教材從學(xué)生熟悉的集合〔自然數(shù)的集合，有理數(shù)的集合等〕出發(fā)，通過類比實(shí)數(shù)間的大小關(guān)系引人集合間的關(guān)系，同時(shí)，結(jié)合相關(guān)容介紹子集等概念。在安排這局部容時(shí)，教材注重表現(xiàn)邏輯思考的方法，如類比等。 值得注意的問題，在集合間的關(guān)系教學(xué)中，建議重視使用Venn圖，這有助于學(xué)生通過體會(huì)直觀圖示來理解抽象概念隨著學(xué)習(xí)的深入，集合符號(hào)越來越多，建議教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分一些容易混淆的關(guān)系和符號(hào)，例如E與的區(qū)別。 學(xué)情分析.... 學(xué)生剛剛跨入高中學(xué)習(xí)，概括，抽象能力相對(duì)較低，況且本節(jié)符號(hào)較多，難于短時(shí)間被學(xué)生承受，故而應(yīng)采取多舉實(shí)例，循循善誘的方式幫助

51、學(xué)生渡過難關(guān)。 課時(shí)安排.... 1課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 1.理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集，能判斷給定集合間的關(guān)系提高利用類比發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的能力; 2，在具體情境中，了解空集的含義，掌握并能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系，加強(qiáng)學(xué)生從具體到抽象的思維能力，樹立數(shù)形結(jié)合的思想。〞教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解集合間包含與相等的含義。難點(diǎn)：理解空集的含義 12 一，設(shè)計(jì)問題，創(chuàng)設(shè)情境問題1：實(shí)數(shù)有相等，大小的關(guān)系，如5 = 5,5 <7,5> 3等，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你能想到集合之間有什么關(guān)系嗎？讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不要急于做出判斷，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生1欲知誰(shuí)正確，讓我們一起來觀察探

52、究?！苍O(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生根據(jù)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，類比集合之間有什么關(guān)系，激發(fā)學(xué)生從已有知識(shí)探究新知識(shí)的積極性?！骋唬瑢W(xué)生探索，嘗試解決問題2：觀察下面幾個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合間有什么關(guān)系嗎？〔2〕設(shè)A為國(guó)興中學(xué)高一〔3〕班全體男生組成的集合，B為這個(gè)班全體學(xué)生組成的集合;〔3〕設(shè)A =〔zIz是兩條邊相等的三角形》，B =〔是等腰三角形》;組織學(xué)生充分討論，交流，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合所含元素圍存在各種關(guān)系從而給出兩個(gè)集合之間的關(guān)系：包含關(guān)系與相等關(guān)系?！苍O(shè)計(jì)意圖：從具體的實(shí)例出發(fā)，讓學(xué)生直觀地感受兩個(gè)集合間的關(guān)系，在相互學(xué)習(xí)和教師的引導(dǎo)下讓學(xué)生明確集合間的關(guān)系。〕三，信息交流，揭示規(guī)律〔投影〕集合間

53、的根本關(guān)系：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集。記作：A B〔或B A〕讀作：A含于B〔或B包含A〕。如果集合A B，但存在元素xEB，且reA，我們就說這兩個(gè)集合有真包含關(guān)系，稱集合A是集合B的真子集，記作A B〔或B呈A〕。②對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果A B且BgA，那么稱這兩個(gè)集合相等，記作A = B。問題3：與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“假如a> b，且h3a-Mash“相類比，在集合中，你能得出什么結(jié)論？教師引導(dǎo)學(xué)生通過類比思考得出結(jié)論：假如A = B，且B A，如此A B問題4：與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“假如a> b，

54、且b> c，如此a> c“相類比，在集合中，你又能得出什么結(jié)論？類比子集，得出子集有傳遞假如A B，，如此A C.〔通過類比實(shí)數(shù)中的“<〞和集合中的“一〞的相似之處，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)符號(hào)所表示意義的理解?！辰處熤赋觯簽榱酥庇^地表示集合間的關(guān)系，我們常用平面上封閉曲線的部代表集合，這種圖稱為Venn圖，如圖1和圖2分別是表示問題2中〔1〕和〔4〕的Venn圖。 問題5：〔1〕任何方程的解都能組成集合，那么+ 1 = 0的實(shí)數(shù)根也能組成集合，你能用Venn圖表示這個(gè)集合嗎？〔2〕一座房子沒有任何東西，我們稱這座房子是空房子，那么一個(gè)集合沒有任何元素，應(yīng)該如何命名呢？〔學(xué)生交流，教師與時(shí)捕捉與如下結(jié)

55、論有關(guān)的信息，并簡(jiǎn)單板書〕 13 〔1〕不能，因?yàn)榉匠蘹'+ 1 = 0沒有實(shí)數(shù)解〔2〕不含任何元素的集合叫做空集，空集記為。并規(guī)定：空集是任何集合的子集，即￠A1空集是任何非空集合的真子集，即￠SEA〔A 0〕。課札記〔設(shè)計(jì)意圖：通過本環(huán)節(jié)的設(shè)置，讓學(xué)生在實(shí)例中探究出集合間的關(guān)系，掌握集合中的特殊集合 - 空集，在實(shí)數(shù)與集合的類比中，加強(qiáng)集合符號(hào)所表示意義的理解?！乘?，運(yùn)用規(guī)律，解決問題【例1]圖中反映的是四邊形，梯形，平行四邊形，菱形，正方形這五種幾何圖形之間的關(guān)系，如此A，B，C，D，E分別代表的圖形的集合 活動(dòng)：學(xué)生思考討論后，結(jié)合四邊形的概念可得如下關(guān)系 解析：由集合

56、的子集概念可知，集合A. <尊邊形〕，集合B-梯形〕-集合C =《平行黵邊形。集bae t菱形〕*集合E-e《 L方形》答·A-四邊邢〕，B-梯形1，c--平行四邊形〕.D--《菱形1xEw〔正方形》【例2】寫出集合〔a，b〕的所有子集，并指出哪些是它的真子集活動(dòng)：學(xué)生思考子集和子集的定義，教師提示，空集是任何集合的于集*一個(gè)集合不是其本身真子集;按集合〔a，h〕的子集所含元素的個(gè)數(shù)分類討論解t集合fasb〕的所有子集為》，ib〕。〔〕，真子集為d，〔a〕*〔b〕【BI 3] e知集合A㎜t一1.3 .2m - 1〕，集合B =〔！〕，假如ESA-M實(shí)數(shù)mm活動(dòng)：先讓學(xué)生思考Bi-A的含義

57、，根據(jù)B-A，如集合B中的元素都屬于集合A +由集合元素的蓋舟性3列出方程數(shù)mth值，因?yàn)镋賹A，所以3EAam'E A.對(duì)，n'的值分類討論。解析：*。* B A ... 3EA.m'EA ..：m's-l〔舍去〕或m〕= 2m-1，解得= 1 ..：rn = 1。答案：1點(diǎn)評(píng)：此題主要考查集合和子集的概念，以與集合元素的互異性，此題容易出現(xiàn)m！n-3，是忽視了集合元素的互異性。防止此類錯(cuò)誤的方法是解得的值后，再代入驗(yàn)證。討論兩集合之間的關(guān)系時(shí)，通常依據(jù)相關(guān)的定義，觀察這兩個(gè)集合元素的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為解方程或解不等式?！苍O(shè)計(jì)意圖：通過例題的解答，進(jìn)一步掌握集合同的根本關(guān)系，并能靈活運(yùn)用?！澄?，變

58、式演練，深化提高1.集合M = lal 2-r <0〕，集合N = {rlaz = 1〕，假如NSiM *數(shù)a的取值圍。思路分析?集合N是關(guān)于工的方程ar = 1的解集，集合M = {x〕> 2〕pt0。由于NFM.H N 0或“N * 0，要對(duì)集合N是否為空集分類討論。解：由題意得M =〔z！> 2〕*￠-M N =￠或N 0。當(dāng)N = 0時(shí)，關(guān)于的方程ax = 1無(wú)解，如此有a = 0; N＃0時(shí)，關(guān)于的方程az 1有解，如此ato，此時(shí)爐1，X'：NEM.:.LEM...a>2。0

59、〔i〕分別寫出如下集合的子集與其個(gè)數(shù)：S。{al-Ia，b〕，{a，bch〔2〕由〔1〕你能發(fā)現(xiàn)假如集合M中含有“個(gè)元素，集合M有多少個(gè)子集嗎？活動(dòng)：學(xué)生思考子集的含義，并試著寫出子集，〔1〕按子集中所含元素的個(gè)數(shù)分類寫出子集：2〕由〔1〕總結(jié)當(dāng)n = o，n = 1，n- = 2，n = 3時(shí)于集的個(gè)數(shù)規(guī)律，歸納猜測(cè)出結(jié)論。解：〔1〕0的子集有：，即￠有1個(gè)子集;〔a〕的子集有：S?！瞐〕，即《 a〕有2個(gè)子集;〔a，b〕的子集有s3，〔a〕，{b〕，〔a，b〕，即{a，b〕有4個(gè)子集;〔〕的子集有sO，〔a〕?！瞓〕，〔c〕，〔a，b〕，〔a，c〕，〔b，c〕，〔a，〕，即〔a，b，c〕有

60、8個(gè)子集〔2〕由〔1〕可得：當(dāng)n = 0時(shí)，集合M有1 = 2〞個(gè)子集;當(dāng)n = 1時(shí)，集合M有：-2'個(gè)子集;當(dāng)n = 2時(shí)，集合M有4 22個(gè)子集：當(dāng)nm3時(shí)，集合M有8 -23個(gè)子集因此含有n個(gè)元素的集合M1有2“個(gè)子集。3，集合AS〔2,3,7〕，且A中至多有一個(gè)奇數(shù)，如此這樣的集合A有〔個(gè)B，4個(gè)個(gè)D，6個(gè)思路分析》對(duì)集合A所含元素的個(gè)數(shù)分類討論。解析：A-￠或{2〕或〔3}或{7〕或〔2,3〕或〔2,7〕，共有6個(gè)。答案：D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查子集的概念以與分類討論思想，寫一個(gè)集合的子集時(shí)，按子集中元素的個(gè)數(shù)來寫不易發(fā)生重復(fù)和遺漏。〔設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)堂演練，檢測(cè)學(xué)生對(duì)本局部容的掌握情況。

61、〕六，反思小結(jié)，觀點(diǎn)提煉請(qǐng)同學(xué)們互相交流一下你在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的收獲?！矊W(xué)生互相交流，而后由多媒體顯示如下容〕本節(jié)課學(xué)習(xí)了：①子集，真子集，空集，Venn圖等概念;②能判斷存在子集關(guān)系的兩個(gè)集合誰(shuí)是誰(shuí)的子集，進(jìn)一步確定其是否是真子集;②能判斷存在子集關(guān)系的兩個(gè)集合誰(shuí)是誰(shuí)的子集，進(jìn)一步確定其是否是③清楚兩個(gè)集合包含關(guān)系確實(shí)定主要靠其元素與集合的關(guān)系〔設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)使學(xué)生加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的記憶，加深對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解，養(yǎng)成總結(jié)習(xí)慣。〕[布匿進(jìn)1ing教材P12習(xí)題組第5題。版圍設(shè)1計(jì)集合間的根本關(guān)系根本關(guān)系例1：變式演練1，包含關(guān)系：子集解;真包含關(guān)系：真子集例2：小結(jié)2，空集3，包含關(guān)系的傳遞性例

62、3： 15 圓學(xué)圓圓反備課札記本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)注重引導(dǎo)學(xué)生通過類比來獲得新知，在實(shí)際教學(xué)中，要留給學(xué)生適當(dāng)?shù)乃伎紩r(shí)間，使他們自己通過類比得到正確結(jié)論，豐富學(xué)習(xí)方式，改良學(xué)習(xí)方法是高中數(shù)學(xué)課程追求的根本出發(fā)點(diǎn)“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能僅限于對(duì)概念，結(jié)論和技能的記憶，模仿和承受，獨(dú)立思考，自主探索，合作交流，閱讀自學(xué)等都應(yīng)成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！鴮W(xué)案設(shè)計(jì)〔設(shè)計(jì)者：袁景華〕[學(xué)1習(xí)圓廁1，理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集，能判斷給定集合間的關(guān)系，提高利用類比發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的能力2，在具體情境中，了解空集的含義，掌握并能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系，加強(qiáng)學(xué)生從具體到抽象的思維能力，樹立數(shù)形

63、結(jié)合的思想。BITE1學(xué)19]一，設(shè)計(jì)問題，創(chuàng)設(shè)情境問題1：實(shí)數(shù)有相等，大小的關(guān)系，如5 = 5,5 <7,5> 3等，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你能想到集合之間有什么關(guān)系嗎？二，自主探索，嘗試解決問題2：觀察下面幾個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合間有什么關(guān)系嗎？一，設(shè)計(jì)問題，創(chuàng)設(shè)情境問題1：實(shí)數(shù)有相等，大小的關(guān)系，如5 .. 5，s <7,5> 3等，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你能想到集合之間有什么關(guān)系嗎？一，自主探索，嘗試解決間題2：觀察下面幾個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合間有什么關(guān)系嗎？〔13A = 1，2，3〕.B =〔1,2,3,4,5〕〔2〕設(shè)A為國(guó)興中學(xué)高一〔3〕班全體男生組成的集合，B為這個(gè)班全體學(xué)生組

64、成的集合;〔3〕設(shè)As | xlx是兩條邊相等的三角形》，B-〔zir是等腰三角形〔4〕A =〔2,4,6〕，〕。三，信息交流，揭示規(guī)律集合間的根本關(guān)系：①一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集。讀作：如果A B，但存在rEB，且reA，我們就說這兩個(gè)集合有真包含關(guān)系，稱集合A是集合B的真子集，記作A B〔或B A〕。 16 ②對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果A B且B A，那么稱這兩個(gè)集合相等，記作A-B。問題3：與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“假如a> b，且b> a，如此a = b“相類比，在集合中，你能得出什么結(jié)論？備課

65、札記問題4：與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“假如a> b，且b2ec，如此a >> c〞相類比，在集合中，你又能得出什么結(jié)論？為了直觀地表示集合間的關(guān)系，我們常用平面上封閉曲線的部代表集合，這種圖稱為Venn圖，如圖1和圖2分別是表示問題2中〔1〕和〔4〕的Venn圖。 問題5：〔1〕任何方程的解都能組成集合，那么工2 + 1 = 0的實(shí)數(shù)根也能組成集合，你能用Venn圖表示這個(gè)集合嗎？〔2〕一座房子沒有任何東西，我們稱這座房子是空房子，那么一個(gè)集合沒有任何元素，應(yīng)該如何命名呢？四，運(yùn)用規(guī)律，解決問題【例1】圖中反映的是四邊形，梯形，平行四邊形，菱形，正方形這五種幾何圖形之間的關(guān)系，如此A，B，C，D

66、E分別代表的圖形的集合為 【例2】寫出集合〔a，b〕的所有子集，并指出哪些是它的真子集。 【例3】集合A = {-1,3,2m 1〕，集合B =〔3，㎡〕，假如B A，如此實(shí)數(shù)m =五，變式演練，深化提高1，集合Mf = {12-r <0〕，集合N =〔zla = 1〕，假如N M，數(shù)a的取值圍2，〔1〕分別寫出如下集合的子集與其個(gè)數(shù)：￠?！瞐〕，〔a，b〕，〔a，b，c〕。 17 〔2〕由〔1〕你發(fā)現(xiàn)集合M中含有個(gè)元素，如此集合M有多少個(gè)子集？3.集合4G〔2,3,7〕，且A中至多有一個(gè)奇數(shù)，如此這樣的集合A A，3個(gè)個(gè)個(gè)D，6個(gè)六，反思小結(jié)，觀點(diǎn)提煉請(qǐng)同學(xué)們互相交流一下你在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的收獲。囿BITE1業(yè)〕教材P ,,習(xí)題組第5題。三，信息交流，揭示規(guī)律①ACB〔或B2A〕A含于B〔或B包含A〕問題4：類比子集，得出子集有傳遞性，假如，如此A c，假如雁問題3：結(jié)論諾A B，且B A-MA-s B.問題5：〔1〕不能，因?yàn)榉匠蘹'+ 1 0沒有實(shí)數(shù)解?！?〕一個(gè)集合沒有任何元素，定義為空集。空集記為g，并規(guī)定：空集是任何集合的子集;空集是任何非空集合的真子集，即￠A