北師版八年級(jí)物理上冊(cè)密度計(jì)算匯總

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密度的計(jì)算專題 類型一 鑒別問題 例 1 有一只金戒指 用量筒測(cè)得其體積為 0 24cm3 用天平稱出其質(zhì)量為 4 2g 試問這只戒 指是否是純金制成的 金 19 3 103kg m3 解析 密度作為物質(zhì)的一種特性 可以用來鑒別物質(zhì) 不同的物質(zhì) 密度一般不同 解 根據(jù)題意可知 v 0 24cm3 m 4 2g 則由密度公式可得 戒指 m v 4 2g 0 24 cm3 17 5g cm3 17 5 103kg m3 19 3 10 3kg m3 因此這只戒指不是純金制成的 1 某非金屬物質(zhì)的質(zhì)量是 675kg 體積為 250dm3 求該物質(zhì)的密度 2 上體育課用的鉛球 質(zhì)量 4kg 體積是 0 57dm3 這種鉛球是用純鉛做的嗎 鉛 11 3 103kg m3 類型二 鑄件問題 思路與方法 在制造零件前先做一個(gè)等體積的模型 解題時(shí)抓住 V 模 V 例 2 一個(gè)石蠟雕塑的質(zhì)量為 4 5kg 現(xiàn)澆鑄一個(gè)完全相同的銅雕塑 至少需要多少千克銅 銅 8 9 103kg m3 石蠟 0 9 103kg m3 解析 根據(jù)模型實(shí)物體積相同這一關(guān)鍵點(diǎn) 可以先由密度公式的體積式 v m 求出模型體 積 由此得知實(shí)物體積 再根據(jù)密度公式的質(zhì)量式 m v 得出所求 解 根據(jù)題意可知 m 石蠟 4 5kg 銅 8 9 103kg m3 石蠟 0 9 103kg m3 則由密 度公式可得 V 銅 V 石蠟 m 石蠟 石蠟 4 5kg 0 9 103kg m3 5 10 3 m3 m 銅 銅 V 銅 8 9 103kg m3 5 10 3 m3 44 5kg 答 至少需要 44 5 千克銅 1 一個(gè)鐵件質(zhì)量 395kg 若改用鋁來澆鑄 它的質(zhì)量為多少千克 鐵 7 9 103kg m3 鋁 2 7 103 kg m3 2 鑄造車間澆鑄合金工件 已知所用木模質(zhì)量為 490 g 今稱得每個(gè)合金工件的質(zhì)量為 4 9 kg 則該合金的密度是多少 木 0 7 103 kg m3 3 某銅制機(jī)件的質(zhì)量為 0 445 千克 如改用鋁制品質(zhì)量可減輕多少 銅 8 9 10 3kg m3 鋁 2 7 10 3 kg m3 4 機(jī)制造師為了減輕飛機(jī)的重量 將鋼制零件改為鋁制零件 使其質(zhì)量減少了 104 千克 則 所需鋁的質(zhì)量是多 鋼 7 9 103kg m3 鋁 2 7 103 kg m3 5 某工程師為了減輕飛機(jī)的重量 將一剛制零件改成鋁制零件 使其質(zhì)量減少 1 56kg 則所需 鋁的質(zhì)量為多少 6 工廠里要加工一種零件 先用木材制成零件的木模 現(xiàn)測(cè)得木模的質(zhì)量為 560g 那么要制成 這樣的金屬零件 20 個(gè)需幾千克這樣的金屬 木 0 7 10 3 kg m3 金屬 8 9 103kg m3 類型三 空心問題 例 3 一個(gè)銅球的質(zhì)量是 178g 體積是 試判斷這個(gè)銅球是空心的還是實(shí)心的 銅403cm 8 9 103kg m3 解析 方法一 比較體積法 方法二 比較密度法 方法三 比較質(zhì)量法 說明 本題最好采用方法一 因?yàn)檫@樣既可判斷該球是空心的 還可進(jìn)一步求出空心部分的體 積 解 根據(jù)題意可知 m 銅球 178g v 銅球 40cm3 銅 8 9 103kg m3 8 9g cm3 則由密度公式 可得 方法一 比較體積法 若銅球是實(shí)心的 則 v 銅球 m 銅球 銅 178g 8 9g cm3 20 cm3 40cm 3 因此銅球是空心的 方法二 比較密度法 銅球 m 銅球 v 銅球 178g 40cm3 4 45 g cm3 8 9g cm3 因此銅球是空心的 方法三 比較質(zhì)量法 若銅球是實(shí)心的 則 m 銅球 銅 v 銅球 8 9g cm3 40cm3 366g 178g 因此銅球是空心 的 答 銅球是空心的 1 一個(gè)鋼球 體積 10cm3 質(zhì)量 63 2g 這個(gè)球是空心還是實(shí)心 如果是空心的 空心部分體積 多大 鋼 7 9 103kg m 3 2 體積為 20cm3 質(zhì)量為 89g 的空心銅球 其空心部分體積多大 若在空心部分灌滿鉛 總質(zhì)量 為多大 鉛 11 3 10 3kg m3 銅 8 9 10 3 kg m3 3 一空心鋁球 178g 體積 30cm3 求空心的體積 若空心部分灌滿水銀 球的總質(zhì)量 水銀 13 6 103kg m 3 4 有一質(zhì)量為 5 4kg 的鋁球 體積是 3000cm3 試求這個(gè)鋁球是實(shí)心還是空心 如果是空心 則 空心部分體積多大 如果給空心部分灌滿水 則球的總質(zhì)量是多大 鋁 2 7 103kg m3 5 一個(gè)體積是 0 5dm 3 的鐵球的質(zhì)量是 1 58kg 問它是否是空心的 若是空心的 在空心部分 能注入多少千克水 鐵 7 9 10 3kg m3 類型四 裝瓶問題 思路與方法 由于瓶子的容積一定 所以這類問題的解題關(guān)鍵在于求出 V 瓶 例 4 一只玻璃瓶裝滿水時(shí)總質(zhì)量為 200g 裝滿酒精時(shí)總質(zhì)量為 180g 求這只瓶子的質(zhì)量和容 積分別為多少 酒 精 0813 kgm 解析 題目所求的是兩個(gè)未知量 可以根據(jù)兩個(gè)未知量的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為一個(gè)未知量 因?yàn)槠?子的容積 V 瓶 是不變的 則可以此為媒介 由密度公式的體積式列一個(gè)一元一次方程 解方程則 可得出瓶子的質(zhì)量 m 瓶 解 根據(jù)題意可知 m 瓶水 200g m 瓶酒精 180g 水 1 0 103kg m3 1 0 g cm3 酒精 0 8 103kg m3 0 8 g cm3 則由密度公式可得 V 瓶 m 瓶水 m 瓶 水 m 瓶酒精 m 瓶 酒精 即 200g m 瓶 1 0 g cm 3 180g m 瓶 0 8 g cm 3 解之得 m 瓶 100g V 瓶 m 瓶水 m 瓶 水 200g 100g 1 0 g cm3 100 cm3 答 這只瓶子的質(zhì)量為 100g 容積為 100cm3 1 一個(gè)瓶子能盛 1 千克水 用這個(gè)瓶子能盛多少千克酒精 酒 精 0813 kg 2 一個(gè)瓶子的質(zhì)量是 0 4kg 裝滿水時(shí)質(zhì)量是 0 9kg 裝滿另一種液體時(shí)的質(zhì)量 0 85kg 求另一種 液體的密度 3 有一空瓶子質(zhì)量是 50g 裝滿水后稱得總質(zhì)量為 250g 裝滿另一種液體稱得總質(zhì)量為 200g 求 這種液體的密度 4 某空瓶的質(zhì)量為 300 g 裝滿水后總質(zhì)量為 800g 若用該瓶裝滿某液體后總質(zhì)量為 850g 求瓶 的容積與液體的密度 5 一個(gè)玻璃瓶的質(zhì)量是 0 2 千克 玻璃瓶裝滿水時(shí)的總質(zhì)量是 0 7 千克 裝滿另一種液體時(shí)的總 質(zhì)量是 0 6 千克 那么這種液體的密度是多少 6 一瓶裝滿水后為 64g 裝滿煤油后為 56g 求瓶子的質(zhì)量和容積 煤油 0 8 103kg m3 7 有一個(gè)玻璃瓶 它的質(zhì)量為 0 1 千克 當(dāng)瓶?jī)?nèi)裝滿水時(shí) 瓶和水的總質(zhì)量為 0 4 千克 用此瓶 裝金屬粒若干 瓶和金屬顆粒的總質(zhì)量是 0 8 千克 若在裝金屬顆粒的瓶中再裝滿水時(shí) 瓶 金 屬顆粒和水的總質(zhì)量為 0 9 千克 求 1 玻璃瓶的容積 2 金屬顆粒的質(zhì)量 3 金屬顆 粒的密度 8 容積為 250cm3 的瓶?jī)?nèi)盛水 130g 小烏鴉每次將一塊小石子投入瓶?jī)?nèi) 求它需投多少次才能使水 面上升到瓶口 2 5x10 3kg m3 類型五 抽樣問題 思路與方法 樣品來源于整體 所以樣品的密度與整體的相同 例 5 有一節(jié)油罐車 裝滿了 30 m3 的石油 為了估算這節(jié)油罐車所裝石油的質(zhì)量 從中取出 了 30 cm3 石油 稱得質(zhì)量是 24 6g 問 這節(jié)油車所裝石油質(zhì)量是多少噸 解析 密度作為物質(zhì)的一種特性 與物質(zhì)的體積質(zhì)量無關(guān) 一桶水與一滴水的密度是一致的 因 此通過樣品分析就可以知道整體的密度 進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算 解 根據(jù)題意可知 m 樣 24 6g v 樣 30 cm3 v 總 30m3 則由密度公式可得 油 m 樣 v 樣 24 6g 30 cm3 0 82 g cm3 0 82 103kg m3 m 總 油 v 總 0 82 103kg m3 30m3 2 46 104 kg 24 6t 答 這節(jié)油車所裝石油的質(zhì)量是 24 6 噸 1 一塊磚的體積是 1 4 103 cm3 那么一輛能裝載 4 噸的汽車最多能運(yùn)多少塊磚 磚 2 0 103kg m3 2 有一塊巖石體積為 40m3 為了測(cè)定它的質(zhì)量 取一小塊作為樣品 測(cè)出樣品的質(zhì)量為 70g 用 量筒裝入 70mL 的水 然后把樣品浸沒在水中 此時(shí)液面升高到 95mL 則 1 石塊的密度是多少 2 巖石的質(zhì)量是多少 3 地質(zhì)隊(duì)員測(cè)得一塊巨石的體積為 20m3 現(xiàn)從巨石上取得 20cm3 的樣品 測(cè)得樣品的質(zhì)量為 52g 求這塊巨石的質(zhì)量 類型六 溢出問題 思路與方法 首先求出溢出液體的體積 再根據(jù) 進(jìn)行解答 V物 溢 例 6 一個(gè)裝滿水的玻璃杯的總質(zhì)量為 700g 將一金屬塊放入水中 待水溢出穩(wěn)定后 把杯的外 部擦干 稱得其總質(zhì)量為 1040g 將金屬塊取出后其總質(zhì)量為 500g 求該金屬塊的密度 解析 解題關(guān)鍵是 v 物 v 溢 但具體到題目需明確題目中各已知量之間的數(shù)量關(guān)系和物理意義 題中裝滿水的玻璃杯總質(zhì)量為 700g 加入金屬塊后水溢出稱得質(zhì)量 1040g 1040g 是金屬塊質(zhì)量 與剩余水和玻璃杯的質(zhì)量 已知剩余水和玻璃杯的質(zhì)量 500g 則可得出金屬塊質(zhì)量為 540g 進(jìn)而 可知溢出水的質(zhì)量為 200g 根據(jù)密度公式的體積式則可求出金屬塊體積 從而得出金屬塊密度 解 根據(jù)題意可知 m 總 1 700g m 總 2 1040g m 剩 500g 水 1 0 103kg m3 1 0 g cm3 則 m 金屬 m 總 2 m 剩 1040g 500g 540g m 溢 m 總 1 m 金屬 m 總 2 700g 540g 1040g 200g 由密度公式可得 v 金屬 v 溢 m 溢 水 200g 1 0 g cm3 200 cm3 金屬 m 金屬 v 金屬 540g 200 cm3 2 7 g cm3 2 7 103kg m3 答 金屬塊的密度為 2 7 103kg m3 1 有一種紀(jì)念幣 它的質(zhì)量是 8 9 克 為了測(cè)量它的體積 把它放入一盛滿水的量筒中 測(cè)得溢出 的水質(zhì)量為 1 克 求制作紀(jì)念幣的金屬密度 2 燒杯裝滿水總質(zhì)量為 350g 放入一合金后 溢出一些水 這時(shí)總質(zhì)量為 500g 取出合金塊后 總 質(zhì)量為 300g 求合金的密度 3 一容器裝滿某種液體后的總質(zhì)量為 540g 放入一小塊密度為 2 7 g cm3 的金屬后溢出 40g 液 體 這時(shí)總質(zhì)量為 635 克 求該液體的密度 4 瓶子裝滿水后稱得質(zhì)量為 78g 加入 20g 沙子后稱得質(zhì)量為 90g 求沙子的密度 類型七 配置問題 思路與方法 求兩種物質(zhì)的混合密度 例 7 用鹽水選種 需用密度為 1 1 103kg m3 的鹽水 現(xiàn)在配置了 500cm3 的鹽水 稱得它的質(zhì) 量是 0 6kg 這樣的鹽水是否合要求 如果不合要求 應(yīng)該加鹽還是加水 要加多少 解析 混合物質(zhì)的密度 需要知道總質(zhì)量與總體積的值 而總質(zhì)量來自于兩混合物的質(zhì)量之和 總體積來自于兩混合物的體積之和 該題根據(jù)密度公式可得鹽水密度 1 2 103kg m3 1 1 10 3kg m3 因此需加水來稀釋 密度已知 利用質(zhì)量與體積的關(guān)系可以將加水的 12mV 總混 總 體積與質(zhì)量?jī)蓚€(gè)未知量轉(zhuǎn)化為一個(gè)未知量列方程 解 根據(jù)題意可知 鹽水 1 1 103kg m3 1 1 g cm3 水 1 0 103kg m3 1 0 g cm3 v 鹽水 500 cm3 m 鹽水 0 6kg 600g 則由密度公式可得 配置鹽水密度 鹽水 m 鹽水 v 鹽水 600g 500 cm3 1 2 g cm3 1 1 g cm3 不合格 需 要加水來稀釋 鹽水 m 鹽水 m 水 v 鹽水 v 水 m 鹽水 m 水 v 鹽水 m 水 水 600g m 水 500 cm 3 m 水 1 0 g cm3 1 1 g cm3 解之 m 水 500g 答 配置的鹽水不合格 需要加水 加 500g 1 老板派小姚去訂購酒精 合同上要求酒精的密度小于或者是等于 0 82g cm3 就算達(dá)標(biāo) 小姚在抽 樣檢查時(shí) 取酒精的樣本 500ml 稱得的質(zhì)量是 420g 請(qǐng)你通過計(jì)算說明小姚的結(jié)論是 A 達(dá)標(biāo) B 不達(dá)標(biāo) 含水太多 你認(rèn)為小姚該怎么辦 酒 0 8 103 kg m3 水 1 0 103 kg m3 2 一質(zhì)量為 232 克的銅鋁合金塊 其中含鋁 54 克 求合金的密度 鋁 2 7 103kg m3 銅 8 9 103kg m3 3 小紅的媽媽到某工藝品商店買了一件用金銅合金制成的實(shí)心工藝品 商店的售貨員告訴她 這 件工藝品是由質(zhì)量相等的金 銅兩種金屬混合制成的 含金量為 50 小紅的媽媽對(duì)售貨員的話 表示懷疑 讓小紅進(jìn)行驗(yàn)證 小紅通過實(shí)驗(yàn)測(cè)出工藝品的質(zhì)量為 600g 體積為 52cm3 并從課本 中查出了金 銅的密度分別是 19 3g cm3和 8 9g cm 3 1 請(qǐng)根據(jù)小紅的實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算工藝品的密度 2 請(qǐng)根據(jù)售貨員的說法 計(jì)算出工藝品的密度 并說明售貨員的話是否可信 3 請(qǐng)計(jì)算這件工藝品的實(shí)際含金量 4 為測(cè)定黃河水的含沙量 某校課外活動(dòng)小組取了 10dm3 的黃河水 稱其質(zhì)量是 10 18kg 已知 沙子的密度 沙 2 5 10 3kg m3 問黃河水的含沙量是多少 即每立方米黃河水中含沙多少千 克 5 兩金屬的密度分別為 1 2 則同等質(zhì)量的兩金屬制成合金 密度為多少 類型八 求比值 例八 甲乙兩個(gè)實(shí)心物體質(zhì)量之比 2 3 體積之比 3 4 則密度之比為 解析 求比值是代數(shù)運(yùn)算 可以默認(rèn)質(zhì)量 體積 密度就是所給的數(shù)值 如此則可順利的進(jìn)行代 數(shù)計(jì)算 如例題所示 甲 乙 m 甲 v 甲 m 乙 v 乙 m 甲 v 甲 v 乙 m 乙 m 甲 v 乙 v 甲 m 乙 2 4 3 3 8 9 8 9 1 甲 乙兩個(gè)實(shí)心物體質(zhì)量之比 3 2 密度之比 5 6 則體積之比為 2 甲 乙兩物體 密度之比為 1 3 體積之比為 3 2 則質(zhì)量之比為 3 甲 乙兩物體 質(zhì)量比為 3 2 體積比為 4 5 則密度之比為 類型九 生活應(yīng)用 例九 某臺(tái)拖拉機(jī)耕 1m2 的地需消耗柴油 1 2g 若拖拉機(jī)的油箱容積為 240L 問裝滿一箱柴油可 以耕多少平方米的土地 柴油 0 85 103Kg m3 解析 知道油箱容積和柴油密度 求出所裝柴油的總質(zhì)量即可 解 根據(jù)題意可知 v 柴油 240L 240dm3 2 4 10 1 m3 柴油 0 85 103Kg m3 則由密度公式可 得 m 柴油 柴油 v 柴油 0 85 103Kg m3 2 4 10 1 m3 2 04 102kg 204kg 204000g 可耕土地面積 s 204000g 1 2g m2 170000 m2 答 可以耕 170000 平方米的土地 1 有銅線 890kg 銅線橫截面積是 25mm2 求銅線的長(zhǎng)度 銅 8 9 103kg m3 2 五 一 黃金周 佳佳和媽媽到無錫旅游 買了一只宜興茶壺 她聽說宜興茶壺是用宜興特 有的泥土材料制成的 很想知道這種材料的密度 于是她用天平測(cè)出壺蓋的質(zhì)量為 44 4g 再 把壺蓋放入裝滿水的溢水杯中 并測(cè)得溢出水的質(zhì)量是 14 8g 1 請(qǐng)你幫佳佳算出這種材料的密度是多少 2 若測(cè)得整個(gè)空茶壺的質(zhì)量為 159g 則該茶壺所用材料的體積為多大 3 若用排水法測(cè)得整個(gè)空茶壺的體積為 553cm3 裝滿水后的總質(zhì)量為 684g 則所裝茶水的 密度為多大 3 小明的爸爸出差帶回一對(duì)喜洋洋和灰太狼的擺設(shè) 如圖所示 它們均為實(shí)心的 小明很想知道 它們是由什么材料做成的 于是設(shè)法測(cè)出喜洋洋的質(zhì)量為 1 335kg 體積為 1 5 10 4m3 1 通過計(jì)算和查表判斷喜洋洋是由何種物質(zhì)制成的 2 如果這個(gè)喜洋洋用金來做 那么它的質(zhì)量有多大 3 若灰太狼與喜洋洋的組成物質(zhì)相同 測(cè)得其質(zhì)量為 7 8kg 則這個(gè)灰太狼的體積是多大