2016年中考圓選擇題填空題分類3

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2016年中考圓選擇題填空題分類2 　 一．選擇題（共13小題） 1．（2016?成都）如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠OCA=50，AB=4，則的長為（　?。? A．π B．π C．π D．π 2．（2016?棗莊）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB=30，CD=2，則陰影部分的面積為（　?。? A．2π B．π C． D． 3．（2016?資陽）在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=2，以點B為圓心，BC的長為半徑作弧，交AB于點D，若點D為AB的中點，則陰影部分的面積是（　?。? A．2﹣π B．4﹣π C．2﹣π D．π 4．（2016?宜賓）半徑為6，圓心角為120的扇形的面積是（　　） A．3π B．6π C．9π D．12π 5．（2016?青島）如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條和AC的夾角為120，長為25cm，貼紙部分的寬BD為15cm，若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為（　?。? A．175πcm2 B．350πcm2 C．πcm2 D．150πcm2 6．（2016?重慶）如圖，以AB為直徑，點O為圓心的半圓經過點C，若AC=BC=，則圖中陰影部分的面積是（　?。? A． B． C． D．+ 7．（2016?內江）如圖，點A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45，OB=2，則圖中陰影部分的面積為（　?。? A．π﹣4 B． C．π﹣2 D． 8．（2016?臺灣）如圖，已知扇形AOB的半徑為10公分，圓心角為54，則此扇形面積為多少平方公分？（　?。? A．100π B．20π C．15π D．5π 9．（2016?自貢）圓錐的底面半徑為4cm，高為5cm，則它的表面積為（　?。? A．12πcm2 B．26πcm2 C．πcm2 D．（4+16）πcm2 10．（2016?寧波）如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h為8cm，則圓錐的側面積為（　?。? A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm2 11．（2016?無錫）已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，則它的側面展開圖的面積等于（　?。? A．24cm2 B．48cm2 C．24πcm2 D．12πcm2 12．（2016?臺灣）如圖，有一內部裝有水的直圓柱形水桶，桶高20公分；另有一直圓柱形的實心鐵柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶內的水面高度為12公分，且水桶與鐵柱的底面半徑比為2：1．今小賢將鐵柱移至水桶外部，過程中水桶內的水量未改變，若不計水桶厚度，則水桶內的水面高度變?yōu)槎嗌俟?？（　?。? A．4.5 B．6 C．8 D．9 13．（2016?濱州）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點E，F(xiàn)，則下列結論： ①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（　?。? A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤ 　 二．填空題（共17小題） 14．（2016?長沙）如圖，在⊙O中，弦AB=6，圓心O到AB的距離OC=2，則⊙O的半徑長為　　　　　?。? 15．（2016?宿遷）如圖，在△ABC中，已知∠ACB=130，∠BAC=20，BC=2，以點C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點D，則BD的長為　　　　　?。? 16．（2016?臨夏州）如圖，在⊙O中，弦AC=2，點B是圓上一點，且∠ABC=45，則⊙O的半徑R=　　　　　?。? 17．（2016?南京）如圖，扇形OAB的圓心角為122，C是上一點，則∠ACB=　　　　　?。? 18．（2016?巴中）如圖，∠A是⊙O的圓周角，∠OBC=55，則∠A=　　　　　?。? 19．（2016?青島）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點，若∠BCD=28，則∠ABD=　　　　　?。? 20．（2016?重慶）如圖，OA，OB是⊙O的半徑，點C在⊙O上，連接AC，BC，若∠AOB=120，則∠ACB=　　　　　　度． 21．（2016?重慶）如圖，CD是⊙O的直徑，若AB⊥CD，垂足為B，∠OAB=40，則∠C等于　　　　　　度． 22．（2016?永州）如圖，在⊙O中，A，B是圓上的兩點，已知∠AOB=40，直徑CD∥AB，連接AC，則∠BAC=　　　　　　度． 23．（2016?婁底）如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，已知∠C=∠D，則AB與CD的位置關系是　　　　　?。? 24．（2016?岳陽）如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，已知∠BCD=110，則∠BAD=　　　　　　度． 25．（2016?南充）如圖是由兩個長方形組成的工件平面圖（單位：mm），直線l是它的對稱軸，能完全覆蓋這個平面圖形的圓面的最小半徑是　　　　　　mm． 26．（2016?成都）如圖，△ABC內接于⊙O，AH⊥BC于點H，若AC=24，AH=18，⊙O的半徑OC=13，則AB=　　　　　　． 27．（2016?臺州）如圖，△ABC的外接圓O的半徑為2，∠C=40，則的長是　　　　　?。? 28．（2016?揚州）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，直徑AD=4，∠ABC=∠DAC，則AC長為　　　　　?。? 29．（2016?無錫）如圖，△AOB中，∠O=90，AO=8cm，BO=6cm，點C從A點出發(fā)，在邊AO上以2cm/s的速度向O點運動，與此同時，點D從點B出發(fā)，在邊BO上以1.5cm/s的速度向O點運動，過OC的中點E作CD的垂線EF，則當點C運動了　　　　　　s時，以C點為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切． 30．（2016?淄博）如圖，⊙O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為4，有一內角為60的菱形，當菱形的一邊在直線l上，另有兩邊所在的直線恰好與⊙O相切，此時菱形的邊長為　　　　　　． 　  2016年中考圓選擇題填空題分類2 參考答案與試題解析 　 一．選擇題（共13小題） 1．（2016?成都）如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠OCA=50，AB=4，則的長為（　　） A．π B．π C．π D．π 【分析】直接利用等腰三角形的性質得出∠A的度數，再利用圓周角定理得出∠BOC的度數，再利用弧長公式求出答案． 【解答】解：∵∠OCA=50，OA=OC， ∴∠A=50， ∴∠BOC=100， ∵AB=4， ∴BO=2， ∴的長為：=π． 故選：B． 【點評】此題主要考查了弧長公式應用以及圓周角定理，正確得出∠BOC的度數是解題關鍵． 　 2．（2016?棗莊）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB=30，CD=2，則陰影部分的面積為（　?。? A．2π B．π C． D． 【分析】要求陰影部分的面積，由圖可知，陰影部分的面積等于扇形COB的面積，根據已知條件可以得到扇形COB的面積，本題得以解決． 【解答】解：∵∠CDB=30， ∴∠COB=60， 又∵弦CD⊥AB，CD=2， ∴OC=， ∴， 故選D． 【點評】本題考查扇形面積的計算，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答問題． 　 3．（2016?資陽）在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=2，以點B為圓心，BC的長為半徑作弧，交AB于點D，若點D為AB的中點，則陰影部分的面積是（　?。? A．2﹣π B．4﹣π C．2﹣π D．π 【分析】根據點D為AB的中點可知BC=BD=AB，故可得出∠A=30，∠B=60，再由銳角三角函數的定義求出BC的長，根據S陰影=S△ABC﹣S扇形CBD即可得出結論． 【解答】解：∵D為AB的中點， ∴BC=BD=AB， ∴∠A=30，∠B=60． ∵AC=2， ∴BC=AC?tan30=2?=2， ∴S陰影=S△ABC﹣S扇形CBD=22﹣=2﹣π． 故選A． 【點評】本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式及直角三角形的性質是解答此題的關鍵． 　 4．（2016?宜賓）半徑為6，圓心角為120的扇形的面積是（　　） A．3π B．6π C．9π D．12π 【分析】根據扇形的面積公式S=計算即可． 【解答】解：S==12π， 故選：D． 【點評】本題考查的是扇形面積的計算，掌握扇形的面積公式S=是解題的關鍵． 　 5．（2016?青島）如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條和AC的夾角為120，長為25cm，貼紙部分的寬BD為15cm，若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為（　?。? A．175πcm2 B．350πcm2 C．πcm2 D．150πcm2 【分析】貼紙部分的面積等于扇形ABC減去小扇形的面積，已知圓心角的度數為120，扇形的半徑為25cm和10cm，可根據扇形的面積公式求出貼紙部分的面積． 【解答】解：∵AB=25，BD=15， ∴AD=10， ∴S貼紙=﹣ =175πcm2， 故選A． 【點評】本題主要考查扇形面積的計算的應用，解答本題的關鍵是熟練掌握扇形面積計算公式，此題難度一般． 　 6．（2016?重慶）如圖，以AB為直徑，點O為圓心的半圓經過點C，若AC=BC=，則圖中陰影部分的面積是（　?。? A． B． C． D．+ 【分析】先利用圓周角定理得到∠ACB=90，則可判斷△ACB為等腰直角三角形，接著判斷△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根據扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積． 【解答】解：∵AB為直徑， ∴∠ACB=90， ∵AC=BC=， ∴△ACB為等腰直角三角形， ∴OC⊥AB， ∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形， ∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1， ∴S陰影部分=S扇形AOC==． 故選A． 【點評】本題考查了扇形面積的計算：圓面積公式：S=πr2，（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．求陰影面積常用的方法：①直接用公式法； ②和差法； ③割補法．求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉化為規(guī)則圖形的面積． 　 7．（2016?內江）如圖，點A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45，OB=2，則圖中陰影部分的面積為（　?。? A．π﹣4 B． C．π﹣2 D． 【分析】先證得三角形OBC是等腰直角三角形，通過解直角三角形求得BC和BC邊上的高，然后根據S陰影=S扇形OBC﹣S△OBC即可求得． 【解答】解：∵∠BAC=45， ∴∠BOC=90， ∴△OBC是等腰直角三角形， ∵OB=2， ∴△OBC的BC邊上的高為：OB=， ∴BC=2 ∴S陰影=S扇形OBC﹣S△OBC=﹣2=π﹣2， 故選C． 【點評】本題考查了扇形的面積公式：S=（n為圓心角的度數，R為圓的半徑）．也考查了等腰直角三角形三邊的關系和三角形的面積公式． 　 8．（2016?臺灣）如圖，已知扇形AOB的半徑為10公分，圓心角為54，則此扇形面積為多少平方公分？（　?。? A．100π B．20π C．15π D．5π 【分析】利用扇形面積公式計算即可得到結果． 【解答】解：∵扇形AOB的半徑為10公分，圓心角為54， ∴S扇形AOB==15π（平方公分）， 故選C． 【點評】此題考查了扇形面積的計算，熟練掌握扇形面積公式是解本題的關鍵． 　 9．（2016?自貢）圓錐的底面半徑為4cm，高為5cm，則它的表面積為（　?。? A．12πcm2 B．26πcm2 C．πcm2 D．（4+16）πcm2 【分析】利用勾股定理求得圓錐的母線長，則圓錐表面積=底面積+側面積=π底面半徑2+底面周長母線長2． 【解答】解：底面半徑為4cm，則底面周長=8πcm，底面面積=16πcm2；由勾股定理得，母線長=cm， 圓錐的側面面積=8π=4πcm2，∴它的表面積=16π+4π=（4+16）πcm2，故選D． 【點評】本題利用了勾股定理，圓的周長公式和扇形面積公式求解． 　 10．（2016?寧波）如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h為8cm，則圓錐的側面積為（　?。? A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm2 【分析】首先利用勾股定理求出圓錐的母線長，再通過圓錐側面積公式可以求得結果． 【解答】解：∵h=8，r=6， 可設圓錐母線長為l， 由勾股定理，l==10， 圓錐側面展開圖的面積為：S側=26π10=60π， 所以圓錐的側面積為60πcm2． 故選：C． 【點評】本題主要考察圓錐側面積的計算公式，解題關鍵是利用底面半徑及高求出母線長即可． 　 11．（2016?無錫）已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，則它的側面展開圖的面積等于（　　） A．24cm2 B．48cm2 C．24πcm2 D．12πcm2 【分析】根據圓錐的側面積=底面圓的周長母線長即可求解． 【解答】解：底面半徑為4cm，則底面周長=8πcm，側面面積=8π6=24π（cm2）． 故選：C． 【點評】本題考查了圓錐的有關計算，解題的關鍵是了解圓錐的有關元素與扇形的有關元素的對應關系． 　 12．（2016?臺灣）如圖，有一內部裝有水的直圓柱形水桶，桶高20公分；另有一直圓柱形的實心鐵柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶內的水面高度為12公分，且水桶與鐵柱的底面半徑比為2：1．今小賢將鐵柱移至水桶外部，過程中水桶內的水量未改變，若不計水桶厚度，則水桶內的水面高度變?yōu)槎嗌俟?？（　?。? A．4.5 B．6 C．8 D．9 【分析】由水桶底面半徑：鐵柱底面半徑=2：1，得到水桶底面積：鐵柱底面積=22：12=4：1，設鐵柱底面積為a，水桶底面積為4a，于是得到水桶底面扣除鐵柱部分的環(huán)形區(qū)域面積為4a﹣a=3a，根據原有的水量為3a12=36a，即可得到結論． 【解答】解：∵水桶底面半徑：鐵柱底面半徑=2：1， ∴水桶底面積：鐵柱底面積=22：12=4：1， 設鐵柱底面積為a，水桶底面積為4a， 則水桶底面扣除鐵柱部分的環(huán)形區(qū)域面積為4a﹣a=3a， ∵原有的水量為3a12=36a， ∴水桶內的水面高度變?yōu)?9（公分）． 故選D． 【點評】本題考查了圓柱的計算，正確的理解題意是解題的關鍵． 　 13．（2016?濱州）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點E，F(xiàn)，則下列結論： ①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（　?。? A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤ 【分析】①由直徑所對圓周角是直角， ②由于∠AOC是⊙O的圓心角，∠AEC是⊙O的圓內部的角， ③由平行線得到∠OCB=∠DBC，再由圓的性質得到結論判斷出∠OBC=∠DBC； ④用半徑垂直于不是直徑的弦，必平分弦； ⑤用三角形的中位線得到結論； ⑥得不到△CEF和△BED中對應相等的邊，所以不一定全等． 【解答】解：①、∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ADB=90， ∴AD⊥BD， ②、∵∠AOC是⊙O的圓心角，∠AEC是⊙O的圓內部的角， ∴∠AOC≠∠AEC， ③、∵OC∥BD， ∴∠OCB=∠DBC， ∵OC=OB， ∴∠OCB=∠OBC， ∴∠OBC=∠DBC， ∴CB平分∠ABD， ④、∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ADB=90， ∴AD⊥BD， ∵OC∥BD， ∴∠AFO=90， ∵點O為圓心， ∴AF=DF， ⑤、由④有，AF=DF， ∵點O為AB中點， ∴OF是△ABD的中位線， ∴BD=2OF， ⑥∵△CEF和△BED中，沒有相等的邊， ∴△CEF與△BED不全等， 故選D 【點評】此題是圓綜合題，主要考查了圓的性質，平行線的性質，角平分線的性質，解本題的關鍵是熟練掌握圓的性質． 　 二．填空題（共17小題） 14．（2016?長沙）如圖，在⊙O中，弦AB=6，圓心O到AB的距離OC=2，則⊙O的半徑長為　?。? 【分析】根據垂徑定理求出AC，根據勾股定理求出OA即可． 【解答】解：∵弦AB=6，圓心O到AB的距離OC為2， ∴AC=BC=3，∠ACO=90， 由勾股定理得：OA===， 故答案為：． 【點評】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應用，解此題的關鍵是求出AC和OA的長，題目比較好，難度適中． 　 15．（2016?宿遷）如圖，在△ABC中，已知∠ACB=130，∠BAC=20，BC=2，以點C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點D，則BD的長為　2?。? 【分析】如圖，作CE⊥AB于E，在RT△BCE中利用30度性質即可求出BE，再根據垂徑定理可以求出BD． 【解答】解：如圖，作CE⊥AB于E． ∵∠B=180﹣∠A﹣∠ACB=180﹣20﹣130=30， 在RT△BCE中，∵∠CEB=90，∠B=30，BC=2， ∴CE=BC=1，BE=CE=， ∵CE⊥BD， ∴DE=EB， ∴BD=2EB=2． 故答案為2． 【點評】本題考查垂徑定理、三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是根據垂徑定理添加輔助線，記住直角三角形30度角性質，屬于基礎題，中考?？碱}型． 　 16．（2016?臨夏州）如圖，在⊙O中，弦AC=2，點B是圓上一點，且∠ABC=45，則⊙O的半徑R=　?。? 【分析】通過∠ABC=45，可得出∠AOC=90，根據OA=OC就可以結合勾股定理求出AC的長了． 【解答】解：∵∠ABC=45， ∴∠AOC=90， ∵OA=OC=R， ∴R2+R2=2， 解得R=． 故答案為：． 【點評】本題考查了圓周角定理、勾股定理，解題的關鍵是通過圓周角定理得到∠AOC的度數． 　 17．（2016?南京）如圖，扇形OAB的圓心角為122，C是上一點，則∠ACB=　119?。? 【分析】在⊙O上取點D，連接AD，BD，根據圓周角定理求出∠D的度數，由圓內接四邊形的性質即可得出結論． 【解答】解：如圖所示，在⊙O上取點D，連接AD，BD， ∵∠AOB=122， ∴∠ADB=∠AOB=122=61． ∵四邊形ADBC是圓內接四邊形， ∴∠ACB=180﹣61=119． 故答案為：119． 【點評】本題考查的是圓周角定理，根據題意作出輔助線，構造出圓周角是解答此題的關鍵． 　 18．（2016?巴中）如圖，∠A是⊙O的圓周角，∠OBC=55，則∠A=　35?。? 【分析】根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠BOC的度數，根據圓周角定理計算即可． 【解答】解：∵OB=OC，∠OBC=55， ∴∠OCB=55， ∴∠BOC=180﹣55﹣55=70， 由圓周角定理得，∠A=∠BOC=35， 故答案為：35． 【點評】本題考查的是圓周角定理的應用和等腰三角形的性質的應用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵． 　 19．（2016?青島）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點，若∠BCD=28，則∠ABD=　62?。? 【分析】根據直徑所對的圓周角是直角得到∠ACB=90，求出∠BCD，根據圓周角定理解答即可． 【解答】解：∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB=90， ∵∠BCD=28， ∴∠ACD=62， 由圓周角定理得，∠ABD=∠ACD=62， 故答案為：62． 【點評】本題考查的是圓周角定理的應用，掌握直徑所對的圓周角是直角、同弧或等弧所對的圓周角相等是解題的關鍵． 　 20．（2016?重慶）如圖，OA，OB是⊙O的半徑，點C在⊙O上，連接AC，BC，若∠AOB=120，則∠ACB=　60　度． 【分析】根據圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半可得答案． 【解答】解：∵OA⊥OB， ∴∠AOB=120， ∴∠ACB=120=60， 故答案為：60． 【點評】此題主要考查了圓周角定理，關鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半． 　 21．（2016?重慶）如圖，CD是⊙O的直徑，若AB⊥CD，垂足為B，∠OAB=40，則∠C等于　25　度． 【分析】由三角形的內角和定理求得∠AOB=50，根據等腰三角形的性質證得∠C=∠CAO，由三角形的外角定理即可求得結論． 【解答】解：∵AB⊥CD，∠OAB=40， ∴∠AOB=50， ∵OA=OC， ∴∠C=∠CAO， ∴∠AOB=2∠C=50， ∴∠C=25， 故答案為25． 【點評】本題主要考查了直角三角形的性質，等腰三角形的性質，圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關鍵． 　 22．（2016?永州）如圖，在⊙O中，A，B是圓上的兩點，已知∠AOB=40，直徑CD∥AB，連接AC，則∠BAC=　35　度． 【分析】先根據等腰三角形的性質求出∠ABO的度數，再由平行線的性質求出∠BOC的度數，根據圓周角定理即可得出結論． 【解答】解：∵∠AOB=40，OA=OB， ∴∠ABO==70． ∵直徑CD∥AB， ∴∠BOC=∠ABO=70， ∴∠BAC=∠BOC=35． 故答案為：35． 【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵． 　 23．（2016?婁底）如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，已知∠C=∠D，則AB與CD的位置關系是　AB∥CD　． 【分析】由圓內接四邊形的對角互補的性質以及等角的補角相等求解即可． 【解答】解：∵四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形， ∴∠A+∠C=180 又∵∠C=∠D， ∴∠A+∠D=180． ∴AB∥CD． 故答案為：AB∥CD． 【點評】本題主要考查的是圓內接四邊形的性質、平行線的判定，求得∠A+∠D=180是解題的關鍵． 　 24．（2016?岳陽）如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，已知∠BCD=110，則∠BAD=　70　度． 【分析】根據圓內接四邊形的對角互補求∠BAD的度數即可． 【解答】解：∵四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形， ∴∠BCD+∠BAD=180（圓內接四邊形的對角互補）； 又∵∠BCD=110， ∴∠BAD=70． 故答案為：70． 【點評】本題主要考查了圓內接四邊形的性質．解答此題時，利用了圓內接四邊形的對角互補的性質來求∠BCD的補角即可． 　 25．（2016?南充）如圖是由兩個長方形組成的工件平面圖（單位：mm），直線l是它的對稱軸，能完全覆蓋這個平面圖形的圓面的最小半徑是　50　mm． 【分析】根據已知條件得到CM=30，AN=40，根據勾股定理列方程得到OM=40，由勾股定理得到結論． 【解答】解：如圖，設圓心為O， 連接AO，CO， ∵直線l是它的對稱軸， ∴CM=30，AN=40， ∵CM2+OM2=AN2+ON2， ∴302+OM2=402+（70﹣OM）2， 解得：OM=40， ∴OC==50， ∴能完全覆蓋這個平面圖形的圓面的最小半徑是50mm． 故答案為：50． 【點評】本題考查的圓內接四邊形，是垂徑定理，根據題意畫出圖形，利用數形結合進行解答是解答此題的關鍵． 　 26．（2016?成都）如圖，△ABC內接于⊙O，AH⊥BC于點H，若AC=24，AH=18，⊙O的半徑OC=13，則AB=　?。? 【分析】首先作直徑AE，連接CE，易證得△ABH∽△AEC，然后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得⊙O半徑． 【解答】解：作直徑AE，連接CE， ∴∠ACE=90， ∵AH⊥BC， ∴∠AHB=90， ∴∠ACE=∠ADB， ∵∠B=∠E， ∴△ABH∽△AEC， ∴=， ∴AB=， ∵AC=24，AH=18，AE=2OC=26， ∴AB==， 故答案為：． 【點評】此題考查了圓周角定理與相似三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用． 　 27．（2016?臺州）如圖，△ABC的外接圓O的半徑為2，∠C=40，則的長是　π　． 【分析】由圓周角定理求出∠AOB的度數，再根據弧長公式：l=（弧長為l，圓心角度數為n，圓的半徑為R）即可求解． 【解答】解：∵∠C=40， ∴∠AOB=80． ∴的長是=． 故答案為：π． 【點評】本題考查的是三角形的外接圓與外心、弧長的計算和圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵． 　 28．（2016?揚州）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，直徑AD=4，∠ABC=∠DAC，則AC長為　2　． 【分析】連接CD，由∠ABC=∠DAC可得，得出則AC=CD，又∠ACD=90，由等腰直角三角形的性質和勾股定理可求得AC的長． 【解答】解：連接CD，如圖所示： ∵∠B=∠DAC， ∴， ∴AC=CD， ∵AD為直徑， ∴∠ACD=90， 在Rt△ACD中，AD=6， ∴AC=CD=AD=4=2， 故答案為：2． 【點評】本題主要考查略圓周角定理、等腰直角三角形的判定與性質、勾股定理；由圓周角定理得到，得出AC=CD是解題的關鍵． 　 29．（2016?無錫）如圖，△AOB中，∠O=90，AO=8cm，BO=6cm，點C從A點出發(fā)，在邊AO上以2cm/s的速度向O點運動，與此同時，點D從點B出發(fā)，在邊BO上以1.5cm/s的速度向O點運動，過OC的中點E作CD的垂線EF，則當點C運動了　　s時，以C點為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切． 【分析】當以點C為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切時，即CF=1.5cm，又因為∠EFC=∠O=90，所以△EFC∽△DCO，利用對應邊的比相等即可求出EF的長度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意t的取值范圍為0≤t≤4． 【解答】解：當以點C為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切時， 此時，CF=1.5， ∵AC=2t，BD=t， ∴OC=8﹣2t，OD=6﹣t， ∵點E是OC的中點， ∴CE=OC=4﹣t， ∵∠EFC=∠O=90，∠FCE=∠DCO ∴△EFC∽△DCO ∴= ∴EF=== 由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2， ∴（4﹣t）2=+， 解得：t=或t=， ∵0≤t≤4， ∴t=． 故答案為： 【點評】本題考查圓的切線性質，主要涉及相似三角形的判定與性質，勾股定理，切線的性質等知識，題目綜合程度較高，很好地考查學生綜合運用知識的能力． 　 30．（2016?淄博）如圖，⊙O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為4，有一內角為60的菱形，當菱形的一邊在直線l上，另有兩邊所在的直線恰好與⊙O相切，此時菱形的邊長為　4?。? 【分析】過點O作直線l的垂線，交AD于E，交BC于F，作AG直線l于G，根據題意求出EF的長，得到AG的長，根據正弦的概念計算即可． 【解答】解：過點O作直線l的垂線，交AD于E，交BC于F，作AG直線l于G， 由題意得，EF=2+4=6， ∵四邊形AGFE為矩形， ∴AG=EF=6， 在Rt△ABG中，AB===4． 故答案為：4． 【點評】本題考查的是切線的性質和菱形的性質，根據題意正確畫出圖形、靈活運用解直角三角形的知識是解題的關鍵． 　 第23頁（共23頁）