《圓的標準方程》教學設計

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《圓的標準方程》教學設計 課題 《圓的標準方程（第1課時）》教學設計 教學設計簡要說明： 圓是解析幾何中一類重要的曲線，對圓錐曲線的學習有著重要的意義。學生在初中對圓的平面幾何性質已有了一定的了解和研究，因此本節(jié)課的重點確定為用解析法研究圓的標準方程及其簡單應用。 由求半徑為3的圓的方程開始，由特殊到一般得到圓的標準方程，培養(yǎng)學生的理性思維，引導學生剖析方程的基本元素，輔之以練習加以鞏固，以變式循序漸進的開展教學。問題的設計中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯系，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神。問題4、5的介入，使能力與知識的形成相伴而行，起到突出重點，突破難點的作用。 本節(jié)課以問題為紐帶設計了五個環(huán)節(jié)，使學生在問題的引導下，以探究活動為載體，層層展開、步步深入，以求發(fā)揮學生的主體作用，凸顯教師的主導地位。多媒體的參與使課堂容量加大，有利于課堂效率的提高。 應用啟發(fā)式的教學方法把學生學習知識的過程轉變?yōu)閷W生觀察問題、發(fā)現問題、分析問題、解決問題的過程，充分體現重視教學過程的新課程理念。在解決問題的同時鍛煉了思維．提高了能力、培養(yǎng)了興趣、增強了信心。 課例設計附后 《圓的標準方程（第1課時）》教學設計 寧夏吳忠中學馬利軍 教材分析： 解析幾何的本質是用代數方法研究圖形的幾何性質，體現了數形結合的重要數學思想。圓是解析幾何中一類重要的曲線，是在學生學習了直線與方程的基礎知識之后，知道了在直角坐標系中通過建立方程可以達到研究圖形性質，圓的標準方程正是這一知識運用的延續(xù)，在學習中使學生進一步體會數形結合的思想，形成用代數方法解決幾何問題的能力，是進一步學習圓錐曲線的基礎。對于知識的后續(xù)學習，具有相當重要的意義。 另外，本節(jié)課的學習是通過由特殊到一般逐步展開的，可以進一步發(fā)展學生觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及靈活處理問題的能力。 學情分析： 圓是學生比較熟悉的曲線，初中平面幾何對圓的基本性質作了比較系統(tǒng)的研究，本節(jié)之前又學習了建立直角坐標系求直線方程的方法，這些都為本節(jié)課的學習奠定的必要的基礎。 再者，經過必修一、必修二的學習，高一學生對高中數學學習的基本方法也有了一定的體驗和了解，具備了初步的觀察、類比、歸納、概括、表達能力。通過五種直線方程的學習，對坐標系下建立方程進行了反復訓練，這些都為本節(jié)課的學習做了能力和方法上的準備。 當然，由于學生對建系求方程的方法以及圓的標準方程認識還不深刻，在探究知識的形成與方程的運用時可能會遇到一些困難，在教學中一定要關注學生反饋的信息，循序漸進的開展教學。 教學設計說明： 新課程下的教學，力求知識的形成過程，為克服課堂時間不足，需要學生做好課前預習，本節(jié)采用問題教學法開展教學，同時堅持分層教學。以問題為紐帶，以探究活動為載體，使學生在問題的指引下、教師的指導下把探究活動層層展開、步步深入，力求體現以教師為主導，以學生為主體的指導思想。 教學重點 圓的標準方程的求法及其應用. 根據本節(jié)課的地位和作用以及新課程標準的具體要求，制訂教學重點。 教學難點 1、據條件，利用待定系數法確定圓的三個參數 a、b、r，從而求出圓的標準方程。 2、初步掌握運用幾何關系簡化代數運算。 根據本節(jié)課的內容，即尚未學習曲線方程的定義，以及學生的心理特點和認知水平，制定了教學難點。 內容 理論依據或意圖 教 學 目 標 1．知識與技能 （1）會推導圓的標準方程,掌握圓的標準方程; （2）能根據圓心坐標、半徑熟練地寫出圓的標準方程; 2．過程與方法 （1）進一步培養(yǎng)學生用解析法研究幾何問題的能力； （2）．使學生加深對數形結合思想的理解； （3）知識的應用及靈活處理問題能力的培養(yǎng)。 3．情感態(tài)度與價值觀 激發(fā)學生的學習興趣.培養(yǎng)學生主動探究知識、合作交流的意識，提高學生的思維能力。 根據新課程標準，并結合學生心理發(fā)展的需求，以及人格、情感、價值觀的具體要求制訂而成三維教學目標。這對激發(fā)學生學好數學概念，養(yǎng)成數學習慣，感受數學思想，提高數學能力起到了積極的作用。 教學過程 環(huán)節(jié) 教學內容與教師行為 學生行為 理論依據或意圖 （一）創(chuàng)設情景，引入新課 用多媒體播放實際生活中圓的模型，引導學生從中抽象出圓的幾何圖形 問題 問題 1、如圖在半徑為3m的半圓中建立如圖直角坐標系，試求半圓方程 教師點評：圓的定義是解題的關鍵 2、我們發(fā)現如上的圓可以用一個方程來表示，平面內圓心是A（a，b），半徑是r的圓的方程的是怎么確定的呢？ [學生活動]1： 嘗試寫出曲線的方程為： [學生活動]2： 著手進行思考 建好系，降低解題難度，復習已學知識，由特例揭示方程的求解方法 培養(yǎng)運用從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點分析問題的能力，充分體現了數學的化歸思想。 （二）探究新知、講解新課 問 題 教師1、 引導學生分析，板書 過程 教師2、 （1）定義圓的標準方程 （2）剖析圓的標準方程的基本要素：a、b、r三個量確定了且r>0，圓的方程就給定了。對a、b、r，可以根據條件，利用待定系數法來解決 （教師做好板書引導，此處是運算的難點之處） 3、說出下列圓的圓心和半徑： (1)(x+1)2+(y-1)2=1； (2)x2+(y+3)2=7； (3)(x-3)2+ y2=4 4、寫出下列各圓的方程 （1）圓心在原點，半徑是3； （2）圓心在點C（3,4），半徑是的圓 (3)經過點P(5，1)，圓心在點 C(8，-3)； 教師點評： 找準半徑，抓住關鍵元素 [學生活動]3： 設M（x,y）是圓上任意一點，根據定義點M到圓心C的距離等于r,所以圓C就是集合P={M||MC|=r}由兩點間的距離公式，點M適合的條件可表為①兩邊平方得 (x―a)2＋(y―b)2=r2 [學生活動]4： (學生回答) 由學生糾正出現的錯誤 [學生活動]5： 學生練習（板書） 創(chuàng)設情境，通過啟發(fā)誘導，激發(fā)學生的求知欲，形成“認知沖突”，讓學生嘗試學習，并經歷數學化的過程，體現數學素材與學生已有的知識和生活經驗，教學中教師注重板書，其目的在于解決運算的困難和規(guī)范學生的書寫習慣。 課堂是學生的，讓學生從問題的相同點和不同點中找出研究對象的對立統(tǒng)一面，這能培養(yǎng)學生分析問題的能力，同時也教會學生運用對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點來分析問題的一種方法。 教師的注解可以使學生更好的把握問題的關鍵。 （三）拓展引申，靈活應用 問 題 問 題 5、求滿足下列條件的各圓的方程： ------------見活動6 教師點評： （1）圓心為MN的中點，半徑為MN的一半 （x-5）2+（y-6）2=10 （2）半徑為圓心到直線的距離 （x-1）2+（y-3）2=9. （3）待定系數法，解方程組 （x-1）2+（y+1）2= 5 或（x-1）2+（y-3）2= 5 引導學生探究： 6、已知圓的方程為，求過圓上一點的切線方程． 教師小結可能出現的方法： 方法一：利用代數關系（聯立方程）求斜率—待定系數法 方法二：利用幾何關系（垂直）求斜率—-----待定系數法 方法三：軌跡法（利用勾股定理列關系式）[多媒體課件演示] 教師引導學生評析各方法特點 7、你能歸納出具有一般性的結論嗎？ 教師幫助分析共同得出結論 [學生活動]6： 學生完成如下習題 (1)經過兩點M（4，9），N（6，3）且以線段MN為直徑； (2)圓心在點C(1，3)，并且和直線3x-4y-6=0相切； (3)過點(0,1)和點(2,1),半徑為. （學生在黑板上完成） [學生活動]7： 學生分組討論完成解答 請不同方法的小組代表到黑板上板演 學生從中發(fā)現各方法解題的優(yōu)劣 [學生活動]8：已知圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程是： 引導學生分析和歸納，讓學生在已有認知結構的基礎上建構新知識，從而達到概念的自然形成，并建立數學概念，進而從數學的外部到數學的內部，啟發(fā)學生運用概念探究新問題。 一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯系，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神，并且使學生的有效思維量加大，能力與知識的形成相伴而行，以求突出了重點，突破難點 使學生進行反思和總結，老師對學生的反思總結進行整理和升華，讓學生意識到學習中反思和總結的重要性，并最終體會到自主學習的重要性。 （四）鞏固性訓練 教師深入學生之中，幫助學有困難的學生 1．求以C（-1，2）為圓心，并且和x軸相切的圓的方程. 2、求圓x2＋y2=13過點（-2，3）的切線方程. 3、已圓的方程為，求過點的切線方程. 通過這些練習，及時回授評定的結果，以期有針對性地進行答疑和講解，突出了知識的鞏固過程 （五）課堂小結 學生小結，教師補充：投影顯示今天所學主要內容： 1.圓的標準方程:（x-a）2+（y-b）2=r2 2.求圓的方程的主要方法：直接法：求出圓的圓心及半徑，再由圓的標準方程直接寫出圓的標準方程的方法.待定系數法：先設出圓的標準方程，再設法求出圓方程中的有關參數的方法. 3.已知圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程是： 布置作業(yè):課本第124頁習題4.1A組第1、2、4題。B組1、2 通過開放式小結，使學生學會學習，培養(yǎng)學習的主動性。這個小結意在提煉今天這節(jié)課的主要內容，通過回顧反思，關注了學生的情感態(tài)度價值觀，也梳理了學生學習的情意過程。