初中數(shù)學競賽輔導講義及習題解答

1、第十講 拋物線 一般地說來，我們稱函數(shù) 為常數(shù)，為的二次函數(shù)，其圖象為一條拋物線，與拋物線相關的知識有： 1的符號決定拋物線的大致位置； 2拋物線關于對稱，拋物線開口方向開口大小僅與相關，拋物線在頂點，處取得最值； 3拋物線的解析式有下列三。

2、第十六講 銳角三角函數(shù) 古希臘數(shù)學家和古代中國數(shù)學家為了測量的需要，他們發(fā)現(xiàn)并經(jīng)常利用下列幾何結論：在兩個大小不同的直角三角形中，只要有一個銳角相等，那么這兩個三角形的對應邊的比值一定相等正是古人對天文觀察和測量的需要才引起人們對三角函數(shù)的。

3、第二十七講 動態(tài)幾何問題透視 春去秋來，花開花落，物轉星移，世間萬物每時每刻都處于運動變化相互聯(lián)系相互轉化中，事物的本質特征只有在運動中方能凸現(xiàn)出來 動態(tài)幾何問題，是指以幾何知識和圖形為背景，滲入運動變化觀點的一類問題，常見的形式是：點在線。

4、第十一講 雙曲線 形如的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，它的圖象是由兩條曲線組成的雙曲線，與雙曲線相關的知識有：1 雙曲線解析式中的系數(shù)決定圖象的大致位置及隨變化的狀況 2雙曲線圖象上的點是關于原點O成中心對稱，在0時函數(shù)的圖象關于直線軸對稱；在0時函。

5、第十七講 解直角三角形 利用直角三角形中的已知元素至少有一條是邊求得其余元素的過程叫做解直角三角形，解直角三角形有以下兩方面的應用： 1為線段角的計算提供新的途徑 解直角三角形的基礎是三角函數(shù)的概念，三角函數(shù)使直角三角形的邊與角得以轉化，突。

6、第十二講 方程與函數(shù) 方程思想是指在解決問題時，通過等量關系將已知與未知聯(lián)系起來，建立方程或方程組，然后運用方程的知識使問題得以解決的方法；函數(shù)描述了自然界中量與量之間的依存關系，函數(shù)思想的實質是剔除問題的非本質特征，用聯(lián)系和變化的觀點研究。

7、第十九講 轉化靈活的圓中角 角是幾何圖形中最重要的元素，證明兩直線位置關系運用全等三角形法相似三角形法都要涉及角，而圓的特征，賦予角極強的活性，使得角能靈活地互相轉化根據(jù)圓心角與圓周角的倍半關系，可實現(xiàn)圓心角與圓周角的轉化；由同弧或等弧所對。

8、第三講 充滿活力的韋達定理 一元二次方程的根與系數(shù)的關系，通常也稱為韋達定理，這是因為該定理是由16世紀法國最杰出的數(shù)學家韋達發(fā)現(xiàn)的。 韋達定理簡單的形式中包含了豐富的數(shù)學內容，應用廣泛，主要體現(xiàn)在： 運用韋達定理，求方程中參數(shù)的值； 運用。

9、第二十二講 園冪定理 相交弦定理切割線定理割線定理統(tǒng)稱為圓冪定理圓冪定理實質上是反映兩條相交直線與圓的位置關系的性質定理，其本質是與比例線段有關 相交弦定理切割線定理割線定理有著密切的聯(lián)系，主要體現(xiàn)在： 1用運動的觀點看，切割線定理割線定理。

10、第一講 走進追問求根公式 形如的方程叫一元二次方程，配方法公式法因式分解法是解一元二次方程的基本方法。而公式法是解一元二次方程的最普遍最具有一般性的方法。 求根公式內涵豐富：它包含了初中階段已學過的全部代數(shù)運算；它回答了一元二次方程的諸如怎。

11、第十八講 圓的基本性質 到定點圓心等于定長半徑的點的集合叫圓，圓常被人們看成是最完美的事物，圓的圖形在人類進程中打下深深的烙印 圓的基本性質有：一是與圓相關的基本概念與關系，如弦弧弦心距圓心角圓周角等；二是圓的對稱性，圓既是一個軸對稱圖形，。

12、第二十六講 開放性問題評說 一個數(shù)學問題的構成含有四個要素：題目的條件解題的依據(jù)解題的方法題目的結論，如果題目所含的四個要素是解題者已經(jīng)知道，或者結論雖未指明，但它是完全確定的，這樣的問題就是封閉性的數(shù)學問題 開放性問題是相對于封閉性問題而。

13、第十三講 怎樣求最值 在生活實踐中，人們經(jīng)常面對帶有最字的問題，如在一定的方案中，花費最低消耗最少產(chǎn)值最高獲利最大等；解數(shù)學題時，我們也常常碰到求某個變量的最大值或最小值之類的問題，這就是我們要討論的最值問題，求最值問題的方法歸納起來有如下。

14、第二十一講 從三角形的內切圓談起 和多邊形的各邊都相切的圓叫做多邊形的內切圓，這個多邊形叫做圓的外切多邊形三角形的內切圓的圓心叫做這個三角形的內心，圓外切三角形圓外切四邊形有下列重要性質： 1三角形的內心是三角形的三內角平分線交點，它到三角。

15、第二十三講 圓與圓 圓與圓的位置關系有外離外切相交內切內含五種情形，判定兩圓的位置關系有如下三種方法： 1通過兩圓交點的個數(shù)確定； 2通過兩圓的半徑與圓心距的大小量化確定； 3通過兩圓的公切線的條數(shù)確定 為了溝通兩圓，常常添加與兩圓都有聯(lián)系。

16、第九講 坐標平面上的直線一般地，若 是常數(shù)，則叫做的一次函數(shù)，它的圖象是一條直線，函數(shù)解析式 式中的系數(shù)符號，決定圖象的大致位置及單調性隨的變化情況。如圖所示： 一次函數(shù)二元一次方程直線有著深刻的聯(lián)系，任意一個一次函數(shù)都可看作是關于的一個二。

17、第五講 一元二次方程的整數(shù)整數(shù)解在數(shù)學課外活動中，在各類數(shù)學競賽中，一元二次方程的整數(shù)解問題一直是個熱點，它將古老的整數(shù)理論與傳統(tǒng)的一元二次方程知識相結合，涉及面廣，解法靈活，綜合性強，備受關注，解含參數(shù)的一元二次方程的整數(shù)解問題的基本策略。

18、第二十八講 避免漏解的奧秘 會而不對，對而不全，這是許多同學在解題時無法避免而又屢犯不止的錯誤，提高解題周密性，避免漏解的奧秘在于：掌握分類討論法，學會分類討論 分類討論就是按照一定的標準，把研究對象分成幾個部分或幾種情況，然后逐個加以解決。

19、第八講 由常量數(shù)學到變量數(shù)學 數(shù)學漫長的發(fā)展歷史大致歷經(jīng)四個時期：以自然數(shù)分數(shù)體系形成的萌芽期；以代數(shù)符號體系形成的常量數(shù)學時期；以函數(shù)概念產(chǎn)生的變量數(shù)學時期；以集合論為標志的現(xiàn)代數(shù)學時期 函數(shù)是數(shù)學中最重要的概念之一，它是變量數(shù)學的標志，。

20、第六講 轉化可化為一元二次方程的方程 數(shù)學家特有的思維方式是什么若從量的方面考慮，通常運用符號進行形式化抽象，在一個概念和公理體系內實施推理計算，若從轉化這個側面又該如何回答匈牙利女數(shù)學家路莎彼得在無窮的玩藝一書中寫道：作為數(shù)學家的思維來說。