定義與命題(一)教案.doc

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教育教師備課手冊 教師姓名 學生姓名 填寫時間 2012/3/14 學科 數(shù)學 年級 八年級 上課時間 18:00—20:00 課時計劃 2課時 教學目標 教學內(nèi)容 個性化學習問題解決 教學重點、難點 教 學 過 程 定義與命題（一） 教學目標 1、體會在生活中對一個名詞或術(shù)語下定義的重要性，了解定義的含義； 2、了解命題的含義；了解命題的2要素：判斷和陳述； 3、了解命題的結(jié)構(gòu)，能分清楚一個命題的條件（題設）和結(jié)論，會把一個命題寫成“如果…，那么…”的形式； 教學重難點 本節(jié)教學的重點是命題的概念。正確敘述命題的條件（題設）和結(jié)論，改寫成“如果…那么…”形式，是本節(jié)課的難點。 主要教學過程 一 、請說出下列名詞的定義： （1）無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。 （2）直角三角形：有一個角是直角的三角形叫做直角三角形 （3）一次函數(shù)：一般地，形如y＝kx＋b（k、b都是常數(shù)且k≠0）叫做一次函數(shù)。 （4）壓強：單位面積所受的壓力叫做壓強。 二、說一說：你還學過哪些定義？ 一般地，對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。 三、練一練：下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？ （1）對頂角相等； （2）畫一個角等于已知角； （3）兩直線平行，同位角相等； （4）a、b兩條直線平行嗎？ （5）高個的李明明。 （6）玫瑰花是動物。 （7）若a2＝4，求a的值。 （8）若a2＝b2，則a＝b。 例題解析 例1 指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫成“如果……那么……”的形式： （1）三條邊對應相等的兩個三角形全等； 條件是：兩個三角形的三條邊對應相等；結(jié)論是：這兩個三角形全等 改寫成：如果兩個三角形有三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等。 （2）在同一個三角形中，等角對等邊； 條件是：同一個三角形中的兩個角相等；結(jié)論是：這兩個角所對的兩條邊相等 改寫成：如果在同一個三角形中，有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。 （3）對頂角相等。 條件是：兩個角是對頂角；結(jié)論是：這兩個角相等。 改寫成：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等。 (4)同角的余角相等； 條件是：兩個角是同一個角的余角；結(jié)論是：這兩個角相等。 改寫成：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等。 (5)三角形的內(nèi)角和等于180； 條件是：三個角是一個三角形的三個內(nèi)角；結(jié)論是：這三個角的和等于180。 改寫成：如果三個角是一個三角形的三個內(nèi)角，那么這三個角的和等于180。 (6)角平分線上的點到角的兩邊距離相等． 條件是：一個點在一個角的平分線上；結(jié)論是：這個點到這個角的兩邊距離相等。 改寫成：如果一個點在一個角的平分線上，那么這個點到這個角的兩邊距離相等。 題后小結(jié)：找出命題的條件和結(jié)論是本節(jié)的難點，因為命題在敘述時要求通順和簡練，把命題中的有些詞或句子省略了，在改寫是注意把時要把省略的詞或句子添加上去. 例2、下列語句中，哪些是命題，哪些不是命題? (1)若aAC，則∠C>∠B嗎? (4)兩點之間線段最短； (5)解方程； (6)1＋2≠3。 練習 1、指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫“如果……那么……”的形式： （1）兩條邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等； 如果兩個三角形有兩條邊和它們的夾角對應相等，那么這兩個三角形全等。 （2）直角三角形兩個銳角互余。 如果兩個角是一個直角三角形的兩個銳角，那么這兩個角互余。 2、觀察下面四組圖形，找出每一組圖形的共同特征，并對類似于這樣的圖形下一個定義。 3、在數(shù)學運算中，除了加、減、乘、除等運算外，還可以定義新的運算。如定義一種“星”運算，“*”是它的運算符號，其運算法則是： 于是： 按以上定義，填空：_____________；__________ 請你參照以上方法，也定義一種新運算，并舉幾個運算的例子。 三、總結(jié)回顧，反思內(nèi)化 三個內(nèi)容： 定義與命題（二） 教學目標 1、理解真命題、假命題、公理和定理的概念； 2、會在簡單情況下判斷一個命題的真假，會區(qū)分定理、公理和命題； 3、通過對真假命題的判斷，培養(yǎng)學生樹立科學嚴謹?shù)膶W習方法。 重點與難點 本節(jié)教學的重點是判斷一個命題的真假是本節(jié)的重點。 難點是正確認識公理、定理、命題（真命題）和定義的區(qū)別。 教學流程 一、復習舊知，鞏固基礎： 1、判斷下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？ （1）同角的余角相等。 （2）在直線AB上任取一點C。 （3）相等的角是對頂角。 （4）全等的兩個三角形的面積相等。 （5）不相交的兩條直線叫做平行線。 （6）所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。 一般地，對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。命題由可看做由題設(或條件)和結(jié)論兩部分組成. 2、得出真命題、假命題的概念： 正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題。 二、合作學習、鞏固思考： １、復習命題的概念，思考下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？ （1）邊長為a（a＞0）的等邊三角形的面積為。 （2）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。 （3）對于任何實數(shù)ｘ，ｘ２?。迹??！? 在上述命題中，哪些正確？哪些不正確？你的理由是什么？ 在這里，（1）對于學生來說有一定的難度，雖然在教學中以前曾提到過三角形及等邊三角形的面積計算，但時隔較長，學生的記憶也不太清楚，有10個人能記住，已經(jīng)不錯了，因此需要對學生進行一定的解釋。 2、概括判斷一個命題是真命題，還是假命題的思路。 要判斷一個命題是假命題，只需要舉出一個符合命題條件，但不符合命題的結(jié)論的例子來推翻它就可以了；但要判斷一個命題是真命題，則要經(jīng)過論證，甚至于計算的方法才能得到 3、以學生同桌為單位進行操練，一人負責說命題，然后另一個人來回答是真命題還是假命題，并要有適當?shù)睦碛?，然后反過來。（當遇到有不能解決的問題，或產(chǎn)生爭論的時候，可以請老師裁決。） 4、當堂演練：判斷下列命題是真命題還是假命題，并說明理由。 （1）x=1是方程x2-2x-3=0 的解。 （2）x=2是方程 的解。 （3）如圖，若∠1=∠2，則∠３=∠４。 （4）一個圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換，像和原圖形全等。 （5）三角形的任何一個外角大于和它不相鄰的一個內(nèi)角。 5、鞏固提高 (1)已知∠1和∠2如圖，則∠1＞∠2； (2)三角形的兩邊之和大于第三邊； (3)如圖，若∠B=∠C，則△ABC是等腰三角形； (4)會飛的動物是鳥。 重視反例的構(gòu)建與反例的作用的解釋：具備命題的條件但不具備命題的結(jié)論的實例，可以用來判斷命題的錯誤性。利用反例可證明一個命 題是錯誤的。 三、講述公理和定理的定義 1、公理：人類經(jīng)過長期實踐后公認為正確的命題，作為判斷其他命題的依據(jù)。這樣公認為正確的命題叫做公理。 例如：“兩點之間線段最短。”“一條直線截兩條平行所得的同位角相等”，“兩點就可以確定一條直線。”“過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行?！薄叭切蔚娜鹊姆椒ǎ篠AS ASA SSS”。然后提問學生：你所學過的還有那些公理 2、定理：用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。定理也可以作為判斷其他命題真假的依據(jù)。 3、舉例：前面學過的，用推理的方法得到的那 些用黑體字表述的圖形的性質(zhì)都可以作為定理。 三角形任何兩邊的和大于第三邊； 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行； 線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等； 定理和公理都可以作為判斷其他命題真假的依據(jù)； 4、請用學過的公理或定理說明下面這個命題的正確性：“等腰三角形底邊上的高線、頂角的角平分線互相重合“ 5、判一判 所有的命題都是公理。所有的真命題都是定理 。 所有的定理是真命題。所有的公理是真命題 。 6、揮灑自如 1、下列的命題中，哪些是真命題?哪些是假命題?請說明理由： (1)對頂角相等； (2)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行； (3)三條直線兩兩相交，必有三個交點； (4)若兩個三角形的兩邊及其夾角對應相等，則這兩個三角形全等； (5)”-a”是負數(shù). 2、如圖，若∠1+∠2=180，則a∥b.用推理的方法說明它是一個真命題. 3、X=３是方程解，這是真命題還是假命題？ 4、考考你！ （1）“兩點之間，線段最短”這個語句是（ ） A、定理 B、公理 C、定義 D、只是命題 （2）“同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”這個語句是（ ） A、定理 B、公理 C、定義 D、只是命題 （3）下列命題中，屬于定義的是（ ） A、兩點確定一條直線 B、同角的余角相等 C、兩直線平行，內(nèi)錯角相等 D、點到直線的距離是該點到這條直線的垂線段的長度 （4）下列句子中，是定理的是（ ），是公理的是（ ），是定義的是（ ）。 A、若a=b，b=c，則a=c； B、對頂角相等 C、全等三角形的對應邊相等，對應角相等 D、有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 E、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等 新課程的教學告訴我們，在學生進行數(shù)學學習的過程中，要對學生進行合理的評價，這就是要關(guān)注學生數(shù)學學習的水平，更要關(guān)注它們在數(shù)學學習過程中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我，建立信心。 證明 教學目標 1、了解證明的含義。 2、體驗、理解證明的必要性和推理過程中要步步有據(jù)。 3、了解證明的表達格式，會按規(guī)定格式證明簡單命題。 4、通過證明步驟中由命題畫出圖形，寫出已知、求證的過程，繼續(xù)訓練學生由幾何語句正確畫出幾何圖形的能力。 重點與難點 本節(jié)教學的重點是證明的含義和表述格式。難點是本節(jié)教學的難點是按規(guī)定格式表述證明的過程。 教學過程 一、新課引入 在實驗幾何中，常讓學生通過觀察、實驗和歸納得出結(jié)論。而這里結(jié)合教材中的“合作學習”的內(nèi)容，并進行一定的補充（如圖），增加學生的感官感受。使學生感受到憑實驗、觀察和歸納得出的結(jié)論不一定正確，使學生感受到直觀是重要的，但有時也會欺騙人，這時就需要通過邏輯推理來判斷從而讓學生理解證明的必要性。 在實驗向論證過渡中，學生們已經(jīng)經(jīng)歷了探索圖形性質(zhì)的過程，并且發(fā)現(xiàn)了圖形的很多性質(zhì)，憑實驗、觀察和歸納得出的結(jié)論不一定正確。但是，在強調(diào)證明的必要性時，不要否定實驗、歸納的重要性。在數(shù)學上，要判斷一個命題是否正確，需要經(jīng)過證明，但要發(fā)現(xiàn)一個真理，實驗、觀察和歸納始終是一條重要的途徑。 例1、證明命題“如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，且方向相同，那么這兩個角相等”是真命題。 分析：根據(jù)需要畫出圖形，用幾何語言描述題中的已知條件、以及要證明的結(jié)論（求證）。證明過程的具體表述（略） 注意：證明過程中的每一步推理都要有依據(jù)，依據(jù)作為推理的理由，可以寫在每一步后的括號內(nèi). 證明命題的步驟： 一、畫出命題的圖形。先根據(jù)命題的題設即已知條件，畫出圖形，再把命題的結(jié)論即求證的內(nèi)容在圖上標出。還要根據(jù)證明的需要，在圖上標出必要的字母或符號，以便于敘述或推理過程的表達。 二、結(jié)合圖形寫出已知、求證。把命題的題設化為幾何符號的語言寫在已知中，命題的結(jié)論轉(zhuǎn)化為幾何符號的語言寫在求證中。 三、經(jīng)過分析，找出由已知推得求證的途徑，寫出推理的過程。 在以上第二個步驟中，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言是教學中的難點，要注意在練習中加強輔導，第三步由學生獨立完成有困難，要逐步培養(yǎng)訓練，現(xiàn)階段暫不要求學生獨立完成。但也可以進行適當?shù)挠柧殹? 要說明一個命題是假命題，通?？梢耘e出一個例子，使之具備命題的條件，而不具備命題的結(jié)論，這種例子稱為反例(counter example)。 例題解析 鋪墊：如圖，BC⊥ AC于點C，CD⊥AB于點D， ∠EBC=∠A，求證：BE∥CD 證明：∵BC⊥AC( ) ∴ (垂直的定義) ∵ (已知) ∴∠A+∠ACD=90（　　　　　　　　　） ∴　　　　　　?。ㄍ堑挠嘟窍嗟龋? 又∵∠EBC=∠A（ ） ∴∠ EBC=∠BCD， ∴BE∥CD（ ） 例2、已知：如圖，AC與BD相交于點O，AO=CO，BO=DO。求證： AB∥CD 。 六、小結(jié)梳理： 1、歸納出本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)： 2、證明的含義 3、真命題證明的步驟和格式： 證明命題的一般步驟： (1)理解題意：分清命題的條件(已知)，結(jié)論(求證)； (2)根據(jù)題意，畫出圖形； (3)結(jié)合圖形，用符號語言寫出“已知”和“求證”； (4)分析題意，探索證明思路(由“因”導“果”，執(zhí)“果”索“因”.)； (5)依據(jù)思路，運用數(shù)學符號和數(shù)學語言條理清晰地寫出證明過程； (6)檢查表達過程是否正確，完善. 4、思考、探索：假命題的判斷如何說理、證明？ 反例與證明 教學目標 1、理解反例的意義和作用。 2、掌握在簡單情況下利用反例證明一個命題是錯誤的。 重點與難點 本節(jié)教學的重點用反例證明一個命題是錯誤的。難點是如何構(gòu)造一個反例去證明一個命題是錯誤的。 教學過程 一、知識回顧 1、一般的，判斷一件事情的句子叫做命題，命題分為真命題與假命題。 2、說明一個命題是假命題，通常只用找出一個反例，但要說明一個命題是真命題，就必須用推理的方法，而不能光憑一個例子。 3、判斷下列命題的真假 （1）有一個角是45的直角三角形是等腰直角三角形。真命題 （2）素數(shù)不可能是偶數(shù)。假命題 （3）黃皮膚和黑皮膚的人都是中國人。假命題 （4）有兩個外角(不同頂點)是鈍角的三角形是銳角三角形。假命題 （5）若y(1-y)=0，則y=0。假命題 二、新課新授 對比引例：1、對于命題“三線兩兩相交，必有三個交點”你認為是假命題還是真命題？可以采用什么方法加以證明？ 如:。 2、請用反例證明命題“相等的角是對頂角” 是假命題。 如： 或 或 等。 小結(jié)：假命題的證明是利用反例來說明。反例必須是具備命題的條件，卻不具備命題的結(jié)論，從而說明命題錯誤。說明一個命題是真命題，就必須用推理的方法，而不能光憑一個例子。這樣，教會學生構(gòu)造反例的方法。 明確：①用反例來證明一個命題是假命題，也就是如果要否定的命題為“A→B”，那么反例就是指“滿足A，而非B”的具體例子。 ②反例的作用只能說明命題是一個假命題，不能用來說明一個命題是真命題，也不能由次得到相反的命題。 例題講解 例1、請判斷以下命題的真假： ①若ab＜0，則a＞0，b＜0。 ②兩條直線相交，只有一個交點。 ③如果n是整數(shù)，那么2n 是偶數(shù)。 ④若兩個角不是對頂角，則它們不相等。 ⑤直角是平角的一半。 例2、判斷下列數(shù)學命題的真假，并給出證明： (1) 若2x+y=0，則x=y=0； (2) 有一條邊、兩個角相等的兩個三角形全等。 （3）兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等。 例題小結(jié)：如果要證明或判斷一個命題是假命題，那么我們只要舉出一個符合題設而不符合結(jié)論的例子就可以了。這稱為舉“反例”。能舉反例說明一個命題是假命題，反例不在于多，只要能找到一個說明即可。 三、實踐應用，知識遷移 （一）填空： 1、利用_舉反例_可以判定一個命題是假命題。 2、反例必須要具備__命題的條件_，卻不具備_命題的結(jié)論__，從而說明命題是錯誤的。 （二）選擇： 以下可以用來證明命題“水這種物質(zhì)是液體”是假命題的反例是( ) (A)河水 (B)礦泉水 (C)蒸汽 (D)開水 （三）學以致用： 1、判斷命題“若x+y=0，則x=1，y=-1”的真假，并給以證明。 2、舉反例說明命題“一個角的余角不小于這個角的補角”是假命題。 3、以下可以用來證明命題“素數(shù)不可能是偶數(shù)”是假命題的反例是( ) (A) 2 (B) 3 (C) 11 (D) 31 4、“互補的兩個角，必定一個是銳角，一個是鈍角”這一命題是假命題，你可以舉的反例是：_____________________。 5、用反例證明下列命題是假命題： (1) 若x(1-x)=0，則x=0； (2) 三角形一邊上的中線等于這條邊的一半； (3) 相等的角是對頂角； 6、判斷下列命題的真假，并給出證明。 （1）水作為一種物質(zhì)是液體； （2）任何三條線段都能組成一個三角形； （3）有一個角是60的三角形是等邊三角形。 7、補充練習： 用反例證明下列命題是假命題： （1）若x≠1，則分式有意義. （2）若∠1與∠2是同位角，∠2與∠3也是同位角，那么∠1與∠3是同位角. （3）任何偶數(shù)都是4的倍數(shù)。 （4）一元二次方程x2+bx+c=0(c<0)必定有實數(shù)根； 四、歸納總結(jié)： 1、如何去判斷一個命題是假命題 2、怎么樣的反例才可以證明一個命題是假命題判斷命題的真假。 運用反例證明假命題. 反例必須具備命題的條件，卻不具備命題的結(jié)論，從而說明命題是錯誤的。 說明一個命題是假命題，通常只用找出反例，但要說明一個命題是真命題，就必須用推理的方法，而不能光憑一個例子。 五、探索與思考； 判斷命題 “一角和夾這角的一邊對應相等，且這邊上的中線對應相等的兩個三角形全等” 是真命題，還是假命題？請給出證明。 反證法 教學目標 1、理解反證法的含義與原理，掌握反證法的一般步驟； 2、會用反證法證明簡單的代數(shù)命題和幾何命題； 3、使學生逐步樹立“正難則反”和“轉(zhuǎn)換思維”的意識。 4、初步會綜合運用命題、證明以及相關(guān)知識解決簡單的實際問題。 5、了解定理“在同一平面內(nèi)，如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么和另一條也相交”“在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”。 重點與難點 本節(jié)教學的重點是反證法的含義和步驟及運用反證法的意識及反證中的“歸謬”。而課本“合作學習”要求用兩種方法完成平行線的傳遞性的證明，有較高難度，是本節(jié)教學的難點。 教學過程 一、情境導入 故事引入“反證法”：——路邊苦李 王戎7歲時，與小伙伴們外出游玩，看到路邊的李樹上結(jié)滿了果子。小伙伴們紛紛去摘取果子，只有王戎站在原地不動。 王戎回答說：“樹在道邊而多子，此必苦李?！? 小伙伴摘取一個嘗了一下果然是苦李。 王戎是怎樣知道李子是苦的呢?他運用了怎樣的推理方法? 我們不得不佩服王戎，小小年紀就具備了反證法的思維。反證法是數(shù)學中常用的一種方法。人們在探求某一問題的解決方法而正面求解又比較困難時，常常采用從反面考慮的策略，往往能達到柳暗花明又一村的境界。你能總結(jié)出以上這種證明方法的步驟嗎? 假設李子不是苦的，即李子是甜的，那么這長在人來人往的大路邊的李子會不會被過路人摘去解渴呢？那么，樹上的李子還會這么多嗎？這與事實矛盾嗎？說明李子是甜的這個假設是錯的還是對的？所以，李子是苦的。其思維過程的表述如下圖： 這就是反證法： 在證明一個命題時，有時先假設命題不成立，從這樣的假設出發(fā)，經(jīng)過推理得出和已知條件矛盾，或者與定義，公理，定理等矛盾，從而得出假設命題不成立是錯誤的，即所求證的命題正確。這種證明方法叫做反證法。 二、探究新知 （一）整體感知 用反證法證明命題實際上是這樣一個思維過程：我們假定“結(jié)論不成立”，結(jié)論一不成立就會出毛病，這個毛病是通過與已知條件矛盾，與公理或定理矛盾的方法暴露出來的。這個毛病是怎么造成的呢？推理沒有錯誤，已知條件，公理或定理沒有錯誤，這樣一來，唯一有錯誤的地方就是一開始的假定。既然“結(jié)論不成立”有錯誤，就肯定結(jié)論必然成立了。概括地說就是要利用“結(jié)論的反面不成立”的證明來證明結(jié)論成立。 你能說出下列結(jié)論的反面嗎? 1、a⊥b； 2、d是正數(shù)； 3、a≥0； 4、 a∥b。 （二）師生互動 1、用反證法證明(填空)：在三角形的內(nèi)角中，至少有一個角大于或等于60 已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的內(nèi)角（如圖）； 求證：∠A，∠B，∠C中至少有一個角大于或等于60。 證明：假設所求的結(jié)論不成立，即 ∠A＜60，∠B＜60，∠C＜60，則∠A+∠B+∠C＜180 這與“三角形的內(nèi)角和為180”相矛盾 所以假設不成立，所求證的結(jié)論成立 2、例、求證：在同一平面內(nèi)，如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么和另一條也相交。 已知：（如圖）直線a，b，c在同一平面內(nèi)，且a∥b，c與a相交于點P，求證：c與b相交。 3、根據(jù)上述解答，歸納反證法證題的步驟。 ①假定結(jié)論不成立（即結(jié)論的反面成立）；②從假設出發(fā)，結(jié)合已知條件，經(jīng)過推理論證，推出與已知條件或定義、定理、公理相矛盾；③由矛盾判定假設不正確；④肯定命題的結(jié)論成立。 使學生再次明確：用反證法證題的基本思路及步驟。 4、例、求證：在同一平面內(nèi)，如果一條直線和兩條平行直線中的一條平行，那么和另一條也平行。 已知：（如圖）直線a，b，c在同一平面內(nèi)，且a∥b，a∥c 求證：b∥c （平行線傳遞性）定理：在同一平面內(nèi)，如果一條直線和兩條平行直線中的一條平行，那么和另一條也平行 在運用反證法的過程，往往要仔細分析結(jié)論的反面，特別要注意語句的轉(zhuǎn)換及表達。 方法總結(jié)：——證明一個命題是真命題有哪些方法? 三、學以致用，完善新知： 1、已知：如圖，直線l與a，b，c都相交，且a∥c，b∥c，求證：∠1=∠2 用直接法證明 反證法證明： 2、鏈接生活 反證法的思想也時常體現(xiàn)在人們的日常交流中，下面是有關(guān)的一個例子： 媽媽：小華，聽說鄰居小芳全家這幾天下在外出旅游。 小華：不可能，我上午還在學校碰到了她和她媽媽呢! 上述對話中，小華要告訴媽媽的命題是什么? （小芳全家沒外出旅游.） 他是如何推斷該命題的正確性的? 3、議一議：甲、乙、丙、丁、戊五人在運動會上分獲一百米、二百米、跳高、跳遠和鉛球冠軍，有四個人猜測比賽結(jié)果： A說：乙獲鉛球冠軍，丁獲跳高冠軍； B說：甲獲百米冠軍，戊獲跳遠冠軍； C說：丙獲跳遠冠軍，丁獲二百米冠軍； D說：乙獲跳高冠軍，戊獲鉛球冠軍。 其中每個人都只說對一句，說錯一句.你知道五人各獲哪項冠軍嗎？ 四、學習小結(jié)： 1、作知識總結(jié)，學習了反證法證題的思路與步驟。 2、在直接法無法證明或很難證明的情況選用反證法。 反證法的步驟： （1）假設命題的結(jié)論不成立，即假設結(jié)論的反面成立。 （2）從這個假設出發(fā)，通過推理論證，得出矛盾。 （3）由矛盾判定假設不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。 1、反證法： （1）反設（即假設）p則q（原命題）反設p且非q。 （2）可能出現(xiàn)三種情況：①導出非p為真——與題設矛盾。②導出q為真——與反設中“非q“矛盾。③導出一個恒假命題——與公理、定理矛盾。 2、用反證法證題時，應注意的事項:（1）周密考察原命題結(jié)論的否定事項，防止否定不當或有所遺漏；（2）推理過程必須完整，否則不能說明命題的真?zhèn)涡裕唬?）在推理過程中，要充分使用已知條件，否則推不出矛盾，或者不能斷定推出的結(jié)果是錯誤的。 五、課后作業(yè)：1、配套作業(yè)本A(1)組必做。2、書本作業(yè)題．3、課外活動：收集反證法在生活中應用的例子，在班上交流。 課堂練習 一、解答題 A B C D H 1.（本題7分）已知如圖，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分線，BH是∠ABC的平分線, ∠A=58.求∠H的度數(shù). 2.（本題10分）如圖（1）：已知等腰直角三角形ABC中,∠ACB=,直線經(jīng)過點C,AD⊥,BE⊥,垂足分別為D、E。 (1)證明ΔACD≌ΔCBE；（5分） L E D C B A 圖2 (2)如圖2，當直線經(jīng)過ΔABC內(nèi)部時,其他條件不變,（1）中的結(jié)論還成立嗎?如果成立,請給出證明；如果不成立，請說明理由。（5分） E C B D L A 圖1 3．（6分）閱讀理解題： （1）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，且AD=BC． 求證：∠BAC=90． 證明：∵AD=BC，BD=CD=BC， ∴AD=BD=DC， ∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD， ∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180， ∴∠BAD+∠CAD=90，即∠BAC=90． （2）此題實際上是直角三角形的另一個判定定理，請你用文字語言敘述出來． （3）直線運用這個結(jié)論解答題目：一個三角形一邊長為2，這邊上的中線長為1，另兩邊之和為1+，求這個三角形的面積． P F E C B A 4、如圖在ΔABC中AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF的頂點P是BC的中點,兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F ⑴求證：AE=CF（6分） ⑵是否還有其他結(jié)論，不要求證明（至少2個，4分） 5．將兩塊全等的含30角的三角尺如圖(1)擺放在一起，它們的較短直角邊長為3． (1) 將△ECD沿直線l向左平移到圖(2)的位置，使E點落在AB上，則CC′=______； (2) 將△ECD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)到圖(3)的位置，使點E落在AB上，則△ECD繞點 C旋轉(zhuǎn)的度數(shù)=______； D (1) (2) 第23題圖 A C B E 4 3 8 7 6 4 5 8 7 6 l D’ E’′′′′′′′′′′′ A C B E D l (3) l D’ F’ A C B E D (4) A C B E D l E’ C’ (3) 將△ECD沿直線AC翻折到圖(4)的位置，ED′與AB相交于點F，求證AF=FD′． A C B P 6、如圖，已知點P為∠ABC的任意一點，求證∠BPC > ∠BAC. E B A C 7、如圖，在ΔABC中，∠ACB=90，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，觀察直線AD與線段CE，你能寫出它們的關(guān)系嗎？利用所學的知識，證明你的觀察結(jié)果。 8、如圖，在ΔABC中，BD、CE相交于點F，在以下幾個條件中選擇若干個條件作為題設，另一個條件作為結(jié)論，組合成一個真命題，并寫出證明。 ①∠A中=α，②BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線；③BD、CE是ΔABC的兩條高； A F B C D ④∠BFC=900-α ⑤∠BFC=1800-α Page 20 of 20 Xuezhi Education All Rights Reserved