滑塊—滑板模型

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高三物理專題復(fù)習(xí)： 滑塊—滑板模型 典型例題： 例1. 如圖所示，在粗糙水平面上靜止放一長(zhǎng)L質(zhì)量為M=1kg的木板B，一質(zhì)量為m=1Kg的物塊A以速度滑上長(zhǎng)木板B的左端，物塊與木板的摩擦因素μ1=0.1、木板與地面的摩擦因素為μ2=0.1，已知重力加速度為g=10m/s2，求：（假設(shè)板的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)） (1)物塊A、木板B的加速度； （2）物塊A相對(duì)木板B靜止時(shí)A運(yùn)動(dòng)的位移； （3）物塊A不滑離木板B，木板B至少多長(zhǎng)？ 考點(diǎn)： 本題考查牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律 考查：木板運(yùn)動(dòng)情況分析，地面對(duì)木板的摩擦力、木板的加速度計(jì)算，相對(duì)位移計(jì)算。 解析：（1）物塊A的摩擦力： A的加速度： 方向向左 木板B受到地面的摩擦力： 故木板B靜止，它的加速度 （2）物塊A的位移： （3）木板長(zhǎng)度： 拓展1. 在例題1中，在木板的上表面貼上一層布，使得物塊與木板的摩擦因素 μ3=0.4，其余條件保持不變，（假設(shè)木板足夠長(zhǎng)）求： （1）物塊A與木塊B速度相同時(shí)，物塊A的速度多大？ （2）通過(guò)計(jì)算，判斷AB速度相同以后的運(yùn)動(dòng)情況； （3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，物塊A與木板B相互摩擦產(chǎn)生的摩擦熱多大？ 考點(diǎn)：牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)、功能關(guān)系 考查：木板與地的摩擦力計(jì)算、AB是否共速運(yùn)動(dòng)的判斷方法、相對(duì)位移和摩擦熱的計(jì)算。 解析：對(duì)于物塊A: 1分 加速度： 1分 對(duì)于木板： 1分 加速度： 1分 物塊A相對(duì)木板B靜止時(shí)，有： 解得運(yùn)動(dòng)時(shí)間： 1分 (2)假設(shè)AB共速后一起做運(yùn)動(dòng)， 物塊A的靜摩擦力： 1分 所以假設(shè)成立，AB共速后一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。 1分 （3）共速前A的位移： 木板B的位移： 所以： 拓展2： 在例題1中，若地面光滑，其他條件保持不變，求： （1）物塊A與木板B相對(duì)靜止時(shí)，A的速度和位移多大？ （2）若物塊A不能滑離木板B，木板的長(zhǎng)度至少多大？ （3）物塊A與木板B摩擦產(chǎn)生的熱量多大？ 考點(diǎn)： 動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理、能量守恒定律 考查：物塊、木板的位移計(jì)算，木板長(zhǎng)度的計(jì)算，相對(duì)位移與物塊、木板位移的關(guān)系，優(yōu)選公式列式計(jì)算。 解析：（1）A、B動(dòng)量守恒，有： 解得： （2）由動(dòng)能定理得： 對(duì)A: 對(duì)B: 又： 解得： （3）摩擦熱： 拓展3： 如圖所示，光滑的水平面上有兩塊相同的長(zhǎng)木板A和B,長(zhǎng)度均為L(zhǎng)=0.5m,在B的中間位置有一個(gè)可以看作質(zhì)點(diǎn)的小鐵塊C三者的質(zhì)量都為m=1kg,C與A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為u=0.5.現(xiàn)在A以速度va=6m/s向右運(yùn)動(dòng)并與B相碰，碰撞時(shí)間極短,碰后AB粘在一起運(yùn)動(dòng)，而C可以在B上滑動(dòng)g=10m/s2, 求： （1）A、B碰撞后B的速度 （2）小鐵塊C最終距長(zhǎng)木板A左端的距離. （3）整個(gè)過(guò)程系統(tǒng)損失的機(jī)械能。 考點(diǎn)： 動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理、能量守恒定律 考查：對(duì)多物體、多過(guò)程問(wèn)題的正確分析，選擇合適的規(guī)律列表達(dá)式，準(zhǔn)確書(shū)寫(xiě)出表達(dá)式。 解析：（1）與B碰后，速度為v1，由動(dòng)量守恒定律得mv0=2mv1 ① （2分） A、B、C的共同速度為v2，由動(dòng)量守恒定律有mv0=3mv2 ② （1分） 小鐵塊C做勻加速運(yùn)動(dòng)： ③ （1分） 當(dāng)達(dá)到共同速度時(shí)：④ （1分） ⑤（1分） 對(duì)A、B整體，， ⑥ （1分） ⑦（1分） 小鐵塊C距長(zhǎng)木板A左端的距離： ⑧ （1分） （3）小鐵塊C在長(zhǎng)木板的相對(duì)位移： 系統(tǒng)損失的機(jī)械能： 拓展4 例5.在例題1中，若地面光滑，長(zhǎng)木板的上表面的右端固定一根輕彈簧，彈簧的自由端在Q點(diǎn)，Q點(diǎn)右端表面是光滑的，Q點(diǎn)到木板左端的距離L= 0.5 m，其余條件保持不變，求： （1）彈簧的最大彈性勢(shì)能多大？ （2）要使滑塊既能擠壓彈簧，又最終沒(méi)有滑離木板，則物塊與木板的動(dòng)摩擦因素的范圍。（滑塊與彈簧的相互作用始終在彈簧的彈性限度內(nèi)） 考點(diǎn)：動(dòng)量守恒定律、功能關(guān)系、能量守恒定律 考查：正確理解彈性勢(shì)能最大的意思，準(zhǔn)確找出臨界條件，準(zhǔn)確書(shū)寫(xiě)出相應(yīng)的方程。 解析：（1）A、B動(dòng)量守恒，有： 解得： 設(shè)最大彈性勢(shì)能為EP，由能量守恒定律得： 解得： （2）要使滑塊A擠壓彈簧，及A、B共速且恰好運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，有： 解得： 要使滑塊最終沒(méi)有滑離木板B，即A、B共速且物塊恰好運(yùn)動(dòng)到木板B的最左端時(shí)，有： 解得： 所以： 變式訓(xùn)練，鞏固提升：考查：對(duì)知識(shí)的遷移、應(yīng)用，培養(yǎng)能力 1.如圖所示，一平板小車靜止在光滑的水平地面上，車上固定著半徑為R=0.7m的四分之一豎直光滑圓弧軌道，小車與圓弧軌道的總質(zhì)量M為2kg，小車上表面的AB部分是長(zhǎng)為1.0m的粗糙水平面，圓弧與小車上表面在B處相切．現(xiàn)有質(zhì)量m=1kg的滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)）以v0=3m/s的水平初速度從與車的上表面等高的固定光滑平臺(tái)滑上小車，滑塊恰好在B處相對(duì)小車靜止，g=10m/s2． （1）求滑塊與小車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ和此過(guò)程小車在水平面上滑行的距離s； （2）要使滑塊滑上小車后不從C處飛出，求初速度v0應(yīng)滿足的條件． 2．如圖所示，在光滑的水平面上停放著一輛質(zhì)量M＝4 kg、高h(yuǎn)＝0.8 m的平板車Q，車的左端固定著一條輕質(zhì)彈簧，彈簧自然狀態(tài)時(shí)與車面不存在摩擦．半徑為R＝1.8 m的光滑圓軌道的底端的切線水平且與平板車的表面等高．現(xiàn)有一質(zhì)量為m＝2 kg的物塊P(可視為質(zhì)點(diǎn))從圓弧的頂端A處由靜止釋放，然后滑上車的右端．物塊與車面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.3，能發(fā)生相互摩擦的長(zhǎng)度L＝1.5 m，g取10 m/s2. (1)物塊滑上車時(shí)的速度為多大？ (2)彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能為多大？ (3)物塊最后能否從車的右端掉下？若能，求出其落地時(shí)與車的右端的水平距離． 2．解析：(1)設(shè)物塊滑上車時(shí)的速度為v1.物塊從A滑至該點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，有： mgR＝mv， ① 得：v1＝＝6 m/s. (2)設(shè)彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能為Ep，此時(shí)物塊與車的速度相同，設(shè)為v2.在物塊與車相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，動(dòng)量守恒，有： mv1＝(m＋M)v2. ② 由能量守恒定律，有： mv＝(m＋M)v＋μmgL＋Ep. ③ ①②③聯(lián)立得：Ep＝15 J. (3)設(shè)物塊回到車的右端時(shí)物塊的速度為v3，車的速度為v4.從A滑上車至回到車的右端的過(guò)程中，動(dòng)量守恒，能量守恒，有： mv1＝mv3＋Mv4. ④ mv＝mv＋ Mv＋2μmgL. ⑤ ④⑤聯(lián)立得：v3＝0，v4＝3 m/s(v3＝4 m/s，v4＝1 m/s舍去)． 因v4>v3，故物塊最后能從車的右端掉下 由　h＝gt2， 及　Δs＝v4t－v3t， 得物塊落地時(shí)與車的右端的水平距離Δs＝1.2 m. 答案：(1)6 m/s　(2)15 J　(3)1.2 m 11.如圖所示，一條滑道由一段半徑R＝0.8 m 的圓弧軌道和一段長(zhǎng)為L(zhǎng)＝3.2 m的水平軌道MN組成，在M點(diǎn)處放置一質(zhì)量為m的滑塊B，另一個(gè)質(zhì)量也為m的滑塊A從左側(cè)最高點(diǎn)無(wú)初速度釋放，A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)．已知圓弧軌道光滑，且A與B之間的碰撞無(wú)機(jī)械能損失．(g取10 m/s2) (1)求A滑塊與B滑塊碰撞后的速度vA′和vB′. (2)若A滑塊與B滑塊碰撞后，B滑塊恰能達(dá)到N點(diǎn)，則MN段與B滑塊間的摩擦因數(shù)μ的大小為多少？ 11．解析：(1)設(shè)與B相碰前A的速度為vA，A從圓弧軌道上滑下時(shí)機(jī)械能守恒，故 mv＝mgR ① A與B相碰時(shí)，動(dòng)量守恒且無(wú)機(jī)械能損失，有 mvA＝mvA′＋mvB′② mv＝mvA′2＋mvB′2③ 由①②③得，vA′＝0，vB′＝4 m/s. (2)B在碰撞后在摩擦力作用下減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)N點(diǎn)速度為0，由動(dòng)能定理得 －fL＝0－mvB′2④ 其中f＝μmg⑤ 由④⑤得μ＝0.25. 答案：(1)0　4 m/s　(2)0.25 3、如圖所示，光滑水平面MN的左端M處由一彈射裝置P（P為左端固定，處于壓縮狀態(tài)且鎖定的輕質(zhì)彈簧，當(dāng)A與P碰撞時(shí)P立即解除鎖定），右端N處與水平傳送帶恰平齊且很靠近，傳送帶沿逆時(shí)針?lè)较蛞院愣ㄋ俾蕍＝5m/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，水平部分長(zhǎng)度L＝4m。放在水平面上的兩相同小物塊A、B（均視為質(zhì)點(diǎn)）間有一被壓縮的輕質(zhì)彈簧，彈性勢(shì)能EP＝4J，彈簧與A相連接，與B不連接，A、B與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，物塊質(zhì)量mA＝mB＝1kg?，F(xiàn)將A、B由靜止開(kāi)始釋放，彈簧彈開(kāi)，在B離開(kāi)彈簧時(shí)，A未與P碰撞，B未滑上傳送帶。取g＝10m/s2。求： （1）B滑上傳送帶后，向右運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)處與N點(diǎn)間的距離sm （2）B從滑上傳送帶到返回到N端的時(shí)間t和這一過(guò)程中B與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱能Q （3）B回到水平面后壓縮被彈射裝置P彈回的A上的彈簧，B與彈簧分離然后再滑上傳送帶。則P鎖定時(shí)具有的彈性勢(shì)能E滿足什么條件，才能使B與彈簧分離后不再與彈簧相碰。 A B P M N L v D 3、【解析】（1）彈簧彈開(kāi)的過(guò)程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒Ep = mAυA2 + mBυB2 由動(dòng)量守恒有mAvA－mBvB＝0 聯(lián)立以上兩式解得vA＝2m/s，vB＝2m/s B滑上傳送帶做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減為零時(shí)，向右運(yùn)動(dòng)的距離最大。 由動(dòng)能定理得：－μmBgsm＝0 －mBvB 2，解得sm＝＝1m （2）物塊B先向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到速度減小到零，然后反方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，回到皮帶左端時(shí)速度大小仍為vB＝2m/s 由動(dòng)量定理：－μmBgt＝－mBvB－mBvB，解得t＝＝2s B向右勻減速運(yùn)動(dòng)因摩擦而產(chǎn)生的熱能為：Q1＝μmBg(＋sm) B向左勻加速運(yùn)動(dòng)因摩擦而產(chǎn)生的熱能為：Q2＝μmBg(－sm) Q＝Q1＋Q2＝μmBgvt＝20J （3）設(shè)彈射裝置P將A彈開(kāi)時(shí)的速度為vA′，則E＝mAvA′2－mAvA2 B離開(kāi)彈簧時(shí)，AB速度互換，B的速度vB′＝vA′ B與彈簧分離后不再與彈簧相碰，則B滑出平臺(tái)Q端，由能量關(guān)系有mBvB′2＞μmB gL 以上三式解得E＞μmA gL－mAvA2，代入數(shù)據(jù)解得E＞6J 8