滑塊---滑板模型---教師版
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滑塊-----滑板模型專題 【模型分析】 相互作用:滑塊之間的摩擦力分析 相對運動:具有相同的速度時相對靜止。兩相互作用的物體在速度相同,但加速度不相同時,兩者之間同樣有位置的變化,發(fā)生相對運動。 通常所說物體運動的位移、速度、加速度都是對地而言的。在相對運動的過程中相互作用的物體之間位移、速度、加速度、時間一定存在關聯(lián)。它就是我們解決力和運動突破口。 求時間通常會用到牛頓第二定律與運動學公式。 求位移通常會用到牛頓第二定律加運動學公式或動能定理,應用動能定理時研究對象為單個物體或可以看成單個物體的整體。 求速度通常會用到牛頓第二定律加運動學公式或動能定理。 [模型概述] (1)滑板——滑塊模型的特點 ①滑塊未必是光滑的.②板的長度可能是有限的,也可能是足夠長的(無限長).③板的上、下表面可能都存在摩擦,也可能只有一個面存在摩擦,還可能兩個面都不存在摩擦. (2)滑板——滑塊模型常用的物理規(guī)律 勻變速直線運動規(guī)律、牛頓運動定律、動能定理、機械能守恒定律、能的轉(zhuǎn)化和守恒定律、功能關系等. [模型指導] (1)兩種位移關系 滑塊由滑板的一端運動到另一端的過程中,若滑塊和滑板同向運動,位移之差等于板長;反向運動時,位移之和等于板長. (2)解題思路 例. 如圖1所示,光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m、2m的物塊A和木板B,A、B間的最大靜摩擦力為μmg,現(xiàn)用水平拉力F拉B,使A、B以同一加速度運動,求拉力F的最大值。 分析:為防止運動過程中A落后于B(A不受拉力F的直接作用,靠A、B間的靜摩擦力加速),A、B一起加速的最大加速度由A決定。 解答:物塊A能獲得的最大加速度為:. ∴A、B一起加速運動時,拉力F的最大值為:. 變式1. 例中若拉力F作用在A上呢?如圖2所示。 解答:木板B能獲得的最大加速度為:。 ∴A、B一起加速運動時,拉力F的最大值為:. 變式2. 在變式1的基礎上再改為:B與水平面間的動摩擦因數(shù)為(認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力),使A、B以同一加速度運動,求拉力F的最大值。 解答:木板B能獲得的最大加速度為: 設A、B一起加速運動時,拉力F的最大值為Fm,則: 解得: 練習:如圖3所示,質(zhì)量M=8kg的小車放在光滑的水平面上,在小車右端加一水平恒力F,F(xiàn)=8N,當小車速度達到1.5m/s時,在小車的前端輕輕放上一大小不計、質(zhì)量m=2kg的物體,物體與小車間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,小車足夠長,求物體從放在小車上開始經(jīng)t=1.5s通過的位移大小。(g取10m/s2) 解答:物體放上后先加速:a1=μg=2m/s2 此時小車的加速度為: 當小車與物體達到共同速度時:v共=a1t1=v0+a2t1 解得:t1=1s ,v共=2m/s 以后物體與小車相對靜止: (∵,物體不會落后于小車) 物體在t=1.5s內(nèi)通過的位移為:s=a1t12+v共 (t-t1)+ a3(t-t1)2=2.1m 典例:一長木板在水平地面上運動,在t=0時刻將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上,以后木板運動的速度-時間圖像如圖所示。己知物塊與木板的質(zhì)量相等,物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦.物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,且物塊始終在木板上。取重力加速度的大小g=10m/s2求: (1) 物塊與木板間;木板與地面間的動摩擦因數(shù): (2) 從t=0時刻到物塊與木板均停止運動時,物塊相對于木板的位移的大小. 解析:(1)由圖可知,當t=0.5s時,物塊與木板的共同速度為v1=1m/s T=0.5s前,物塊相對于木板向后滑動,設物塊與木板間動摩擦因數(shù)為,木板與地面間動摩擦因數(shù)為 對物塊:加速度a1== 又據(jù)a=得:==2m/s 則=0.2 對木板:加速度為a2= 據(jù)a=得:==-8 則 (2)t=0.5s前,a1==2m/s a2==-8m/s2, 木板對地位移為x1==1.5m 當t=0.5s時,具有共同速度v1=1m/s, t=0.5s后物塊對地速度大于木板對地速度,此時物塊相對于木板響槍滑動,摩擦力方向改變。 木板加速度:a3= =-4m/s2 位移為x2==m 物塊加速度大小不變,但方向改變,=-a1=-2m/s2 當木板速度為零時;由于=fmax,故木板靜止而物塊仍在木板上以a1的加速度做減速滑動,最后靜止在木板上 在整個過程中,物塊對地位移為x==0.5m 物塊相對木板的位移為L=(x1+x2)-x=m 典例:如圖所示,可看成質(zhì)點的小物塊放在長木板正中間,已知長木板質(zhì)量M=4 kg,長度L=2 m,小物塊質(zhì)量m=1 kg,長木板置于光滑水平地面上,兩物體皆靜止.現(xiàn)在用一大小為F的水平恒力作用于小物塊上,發(fā)現(xiàn)只有當F超過2.5 N時,才能讓兩物體間產(chǎn)生相對滑動.設兩物體間的最大靜摩擦力大小等于滑動摩擦力大小,重力加速度g=10 m/s2,試求: (1)小物塊和長木板間的動摩擦因數(shù); (2)若一開始力F就作用在長木板上,且F=12 N,則小物塊經(jīng)過多長時間從長木板上掉下? 規(guī)范解答 (1)設兩物體間的最大靜摩擦力為Ff,當F=2.5 N作用于小物塊時,對整體由牛頓第二定律有 F=(M+m)a① (2分) 對長木板由牛頓第二定律有Ff=Ma② (2分) 由①②可得Ff=2 N(2分) 小物塊豎直方向上受力平衡,所受支持力FN=mg,摩擦力Ff=μmg得μ=0.2(2分) (2)F=12 N作用于長木板上時,兩物體發(fā)生相對滑動,設長木板、小物塊的加速度分別為a1、a2,對長木板,由牛頓第二定律有 F-Ff=Ma1(1分) 得a1=2.5 m/s2(2分) 對小物塊,由牛頓第二定律有Ff=ma2(1分) 得a2=2 m/s2(2分) 由勻變速直線運動規(guī)律,兩物體在t時間內(nèi)的位移分別為 s1=a1t2(1分) s2=a2t2(1分) 小物塊剛滑下長木板時,有s1-s2=L(1分) 解得t=2 s(3分) [突破訓練] 1.質(zhì)量M=9 kg、長L=1 m的木板在動摩擦因數(shù)μ1=0.1的水平地面上向右滑行,當速度v0=2 m/s時,在木板的右端輕放一質(zhì)量m=1 kg的小物塊如圖所示.小物塊剛好滑到木板左端時,物塊和木板達到共同速度.取g=10 m/s2,求:(1)從物塊放到木板上到它們達到相同速度所用的時間t; (2)小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ2. 解析:(1)設木板在時間t內(nèi)的位移為x1,加速度為a1,物塊的加速度大小為a2,時間t內(nèi)的位移為x2,則有 x1=v0t-a1t2① x2=a2t2② 位移關系x1=L+x2③ 速度關系v0-a1t=a2t④ 聯(lián)立①②③④式,代入數(shù)據(jù)得t=1 s⑤ (2)根據(jù)牛頓第二定律,對物塊有μ2mg=ma2⑥ 對木板有μ2mg+μ1(M+m)g=Ma1⑦ 聯(lián)立④⑤⑥⑦式,代入數(shù)據(jù)解得μ2=0.08 2.如下圖所示,質(zhì)量M=4.0 kg的長木板B靜止在光滑的水平地面上,在其右端放一質(zhì)量m=1.0 kg的小滑塊A(可視為質(zhì)點).初始時刻,A、B分別以v0=2.0 m/s向左、向右運動,最后A恰好沒有滑離B板.已知A、B之間的動摩擦因數(shù)μ=0.40,取g=10 m/s2.求: (1)A、B相對運動時的加速度aA和aB的大小與方向; (2)A相對地面速度為零時,B相對地面運動已發(fā)生的位移大小x; 解析:(1)A、B分別受到大小為μmg的摩擦力作用,根據(jù)牛頓第二定律 對A有μmg=maA 則aA=μg=4.0 m/s2 方向水平向右 對B有μmg=MaB 則aB=μmg/M=1.0 m/s2 方向水平向左 (2)開始階段A相對地面向左做勻減速直線運動,設到速度為零時所用時間為t1,則v0=aAt1,解得t1=v0/aA=0.50 s B相對地面向右做勻減速直線運動x=v0t1-aBt=0.875 m (3)A先相對地面向左勻減速直線運動至速度為零,后相對地面向右做勻加速直線運動,加速度大小仍為aA=4.0 m/s2 B板向右一直做勻減速直線運動,加速度大小為aB=1.0 m/s2 當A、B速度相等時,A滑到B最左端,恰好沒有滑離木板B,故木板B的長度為這個全過程中A、B間的相對位移. 在A相對地面速度為零時,B的速度vB=v0-aBt1=1.5 m/s 設由A速度為零至A、B速度相等所用時間為t2,則aAt2=vB-aBt2 解得t2=vB/(aA+aB)=0.3 s 共同速度v=aAt2=1.2 m/s 從開始到A、B速度相等的全過程,利用平均速度公式可知A向左運動的位移 xA== m=0.32 m B向右運動的位移xB== m=1.28 m B板的長度l=xA+xB=1.6 m 答案:(1)A的加速度大小為4.0 m/s2,方向水平向右 B的加速度大小為1.0 m/s2,方向水平向左 (2)0.875 m (3)1.6 m 8- 配套講稿:
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- 關 鍵 詞:
- 滑板 模型 教師版
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