高一數(shù)學必修一第二章基本初等函數(shù)知識點總結(jié)

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〖2.1〗指數(shù)函數(shù) 2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算 根式的性質(zhì)：；當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時， ． （2）分數(shù)指數(shù)冪的概念 ①正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是：且．0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0．②正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是：且．0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義． （3）分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)① ② ③ 2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) （4）指數(shù)函數(shù) 函數(shù)名稱 指數(shù)函數(shù) 定義 0 1 0 1 函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù) 圖象 定義域 值域 （0,+∞） 過定點 圖象過定點（0,1），即當x=0時，y=1． 奇偶性 非奇非偶 單調(diào)性 在上是增函數(shù) 在上是減函數(shù) 函數(shù)值的 變化情況 y＞1(x＞0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＜0) y＞1(x＜0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＞0) 變化對 圖象的影 響 在第一象限內(nèi)，越大圖象越高，越靠近y軸； 在第二象限內(nèi)，越大圖象越低，越靠近x軸． 在第一象限內(nèi)，越小圖象越高，越靠近y軸； 在第二象限內(nèi)，越小圖象越低，越靠近x軸． 〖2.2〗對數(shù)函數(shù) 【2.2.1】對數(shù)與對數(shù)運算 負數(shù)和零沒有對數(shù)．③對數(shù)式與指數(shù)式的互化：． 幾個重要的對數(shù)恒等式:　　 ，，． 常用對數(shù)與自然對數(shù)：常用對數(shù)：，即；自然對數(shù)：，即（其中…）． 對數(shù)的運算性質(zhì) 如果，那么 ①加法： ②減法： ③數(shù)乘： ④ ⑤ ⑥換底公式： 換底公式的推論： 【2.2.2】對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) （5）對數(shù)函數(shù) 函數(shù)名稱 對數(shù)函數(shù) 定義 函數(shù)且叫做對數(shù)函數(shù) 圖象 0 1 0 1 定義域 值域 過定點 圖象過定點，即當時，． 奇偶性 非奇非偶 單調(diào)性 在上是增函數(shù) 在上是減函數(shù) 函數(shù)值的 變化情況 變化對 圖象的影響 在第一象限內(nèi)，越大圖象越靠低，越靠近x軸 在第四象限內(nèi)，越大圖象越靠高，越靠近y軸 在第一象限內(nèi)，越小圖象越靠低，越靠近x軸 在第四象限內(nèi)，越小圖象越靠高，越靠近y軸 〖2.3〗冪函數(shù) （1）冪函數(shù)的定義 一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中為自變量，是常數(shù)． （2）冪函數(shù)的圖象 （3）冪函數(shù)的性質(zhì) ①圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖象．冪函數(shù)是偶函數(shù)時，圖象分布在第一、二象限(圖象關(guān)于軸對稱)；是奇函數(shù)時，圖象分布在第一、三象限(圖象關(guān)于原點對稱)；是非奇非偶函數(shù)時，圖象只分布在第一象限． ②過定點：所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖象都通過點． ③單調(diào)性：如果，則冪函數(shù)的圖象過原點，并且在上為增函數(shù)．如果，則冪函數(shù)的圖象在上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無限接近軸與軸． ④奇偶性：當為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函數(shù)．當（其中互質(zhì)，和），若為奇數(shù)為奇數(shù)時，則是奇函數(shù)，若為奇數(shù)為偶數(shù)時，則是偶函數(shù)，若為偶數(shù)為奇數(shù)時，則是非奇非偶函數(shù)． ⑤圖象特征：冪函數(shù)，當時，若，其圖象在直線下方，若，其圖象在直線上方，當時，若，其圖象在直線上方，若，其圖象在直線下方．