三角和反三角函數(shù)圖像

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三角、反三角函數(shù)圖像 六個三角函數(shù)值在每個象限的符號： sinαcscα cosαsecα tanαcotα 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)： 函數(shù) y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx 定義域 R R ｛x｜x∈R且x≠kπ+,k∈Z｝ ｛x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z｝ 值域 ［-1，1］x=2kπ+ 時ymax=1 x=2kπ- 時ymin=-1 ［-1,1］ x=2kπ時ymax=1 x=2kπ+π時ymin=-1 R 無最大值 無最小值 R 無最大值 無最小值 周期性 周期為2π 周期為2π 周期為π 周期為π 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 奇函數(shù) 單調(diào)性 在［2kπ-,2kπ+ ］上都是增函數(shù)；在［2kπ+ ,2kπ+π］上都是減函數(shù)(k∈Z) 在［2kπ-π，2kπ］上都是增函數(shù)；在［2kπ，2kπ+π］上都是減函數(shù)(k∈Z) 在(kπ-，kπ+)內(nèi)都是增函數(shù)(k∈Z) 在(kπ，kπ+π)內(nèi)都是減函數(shù)(k∈Z) arcsinx arccosx arctanx arccotx 名稱 反正弦函數(shù) 反余弦函數(shù) 反正切函數(shù) 反余切函數(shù) 定義 y=sinx(x∈〔-,〕)的反函數(shù)，叫做反正弦函數(shù)，記作x=arsiny y=cosx(x∈〔0,π〕)的反函數(shù)，叫做反余弦函數(shù)，記作x=arccosy y=tanx(x∈(- , )的反函數(shù)，叫做反正切函數(shù)，記作x=arctany y=cotx(x∈(0,π))的反函數(shù)，叫做反余切函數(shù)，記作x=arccoty 理解 arcsinx表示屬于［-,］ 且正弦值等于x的角 arccosx表示屬于［0，π］，且余弦值等于x的角 arctanx表示屬于(-,)，且正切值等于x的角 arccotx表示屬于(0，π)且余切值等于x的角 性質(zhì) 定義域 ［-1，1］ ［-1，1］ (-∞，+∞) (-∞，+∞) 值域 ［-，］ ［0，π］ (-，) (0，π) 單調(diào)性 在〔-1，1〕上是增函數(shù) 在［-1，1］上是減函數(shù) 在(-∞，+∞)上是增數(shù) 在(-∞，+∞)上是減函數(shù) 奇偶性 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π-arccotx 周期性 都不是周期函數(shù) 恒等式 sin(arcsinx)=x(x∈［-1，1］) arcsin(sinx)=x(x∈［-,］) cos(arccosx)=x(x∈［-1,1］) arccos(cosx)=x(x∈［0,π］) tan(arctanx)=x(x∈R) arctan(tanx)=x（x∈(-,)） cot(arccotx)=x(x∈R) arccot(cotx)=x(x∈(0,π)) 互余恒等式 arcsinx+arccosx=(x∈［-1,1］) arctanx+arccotx=(X∈R) 4 / 4