機器人學蔡自興課后習題答案

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其余的比較簡單，大家可以自己考慮。 3. 坐標系的位置變化如下：初始時，坐標系與重合，讓坐標系繞軸旋轉角；然后再繞旋轉角。給出把對矢量的描述變?yōu)閷γ枋龅男D矩陣。 解：坐標系相對自身坐標系（動系）的當前坐標系旋轉兩次，為相對變換，齊次變換順序為依次右乘。 對描述有 ； 其中 。 9. 圖2-10a示出擺放在坐標系中的兩個相同的楔形物體。要求把它們重新擺放在圖2-10b所示位置。 （1）用數字值給出兩個描述重新擺置的變換序列，每個變換表示沿某個軸平移或繞該軸旋轉。 （2）作圖說明每個從右至左的變換序列。 （3）作圖說明每個從左至右的變換序列。 解：（1）方法1:如圖建立兩個坐標系、，與2個楔塊相固聯(lián)。 圖1：楔塊坐標系建立（方法1） 對楔塊1進行的變換矩陣為： ； 對楔塊2進行的變換矩陣為： ； 其中 ； 所以 ： ； 對楔塊2的變換步驟： ① 繞自身坐標系X軸旋轉； ② 繞新形成的坐標系的Z軸旋轉； ③ 繞定系的Z軸旋轉； ④ 沿定系的各軸平移。 方法2：如圖建立兩個坐標系、與參考坐標系重合，兩坐標系與2個楔塊相固聯(lián)。 圖1：楔塊坐標系建立（方法2） 對楔塊1進行的變換矩陣為： ； 對楔塊2進行的變換矩陣為： ； 所以 ： ； 。 備注：當建立的相對坐標系位置不同時，到達理想位置的變換矩陣不同。 （2）、（3）略。 2. 圖3-11 給出一個3自由度機械手的機構。軸1和軸2垂直。試求其運動方程式。 解：方法1建模： 如圖3建立各連桿的坐標系。 圖3：機械手的坐標系建立 根據所建坐標系得到機械手的連桿參數，見表1。 表1：機械手的連桿參數 該3自由度機械手的變換矩陣： ； ； ； ； 方法二進行建模： 坐標系的建立如圖4所示。 圖4：機械手的坐標系建立 根據所建坐標系得到機械手的連桿參數，見表2。 表2：機械手的連桿參數 ； ； ； 3. 圖3-12 所示3 自由度機械手，其關節(jié)1與關節(jié)2相交，而關節(jié)2與關節(jié)3平行。圖中所示關節(jié)均處于零位。各關節(jié)轉角的正向均由箭頭示出。指定本機械手各連桿的坐標系，然后求各變換矩陣，和。 解：對于末端執(zhí)行器而言，因為單獨指定了末端執(zhí)行器的坐標系，則要確定末端執(zhí)行器與最后一個坐標系之間的變換關系。 方法1建模： 按照方法1進行各連桿的坐標系建立，建立方法見圖5。 圖5：機械手的坐標系建立 連桿3的坐標系與末端執(zhí)行器的坐標系相重合。機械手的D-H參數值見表3。 表3：機械手的連桿參數 注：關節(jié)變量 。 將表3中的參數帶入得到各變換矩陣分別為： ；； ； 方法2建模： 按照方法2進行各連桿的坐標系建立，建立方法見圖6。 圖6：機械手的坐標系建立 3自由度機械手的D-H參數值見表4。 表4：機械手的連桿參數 注：關節(jié)變量 。 將表4中的參數帶入得到各變換矩陣分別為： ； ； ； 1. 已知坐標系對基座標系的變換為：；對于基座標系的微分平移分量分別為沿X軸移動0.5，沿Y軸移動0，沿Z軸移動1；微分旋轉分量分別為0.1，0.2和0。 （1） 求相應的微分變換； （2） 求對應于坐標系的等效微分平移與旋轉。 解：（1）對基座標系的微分平移：； 對基座標系的微分旋轉： ； ； 相應的微分變換： （2）由相對變換可知、、、， ；； ；； 對應于坐標系的等效微分平移：；微分旋轉：。 2. 試求圖3.11所示的三自由度機械手的雅可比矩陣，所用坐標系位于夾手末端上，其姿態(tài)與第三關節(jié)的姿態(tài)一樣。 解:設第3個連桿長度為。 1）使用方法1建模，末端執(zhí)行器的坐標系與連桿3的坐標系重合，使用微分變換法。 圖7：機械手的坐標系建立 表5：D-H參數表 ；； ； 由上式求得雅可比矩陣： ； 2）使用方法2建模，使用微分變換法。 圖8：機械手的坐標系建立 表6：D-H參數表 ；；； 由上式求得雅可比矩陣： ；