人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下第十八章 平行四邊形 18.2.2菱形

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人教版八年級(jí)下第十八章 平行四邊形 18.2.2菱形 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、單選題 1 . 下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ） A．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 B．兩條對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形 C．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 D．有一組鄰邊相等的菱形是正方形 2 . 如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn)，EP⊥CD于點(diǎn)P，∠BAD=110，則∠FPC的度數(shù)是（ ） A．35 B．45 C．50 D．55 3 . 已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則它邊上的高、面積分別是（ ） A． B． C． D． 4 . 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，4），B（4，2），在x軸上取一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ） A．（-2，0） B．（0，0） C．（2，0） D．（4，0） 5 . 下列關(guān)于菱形、矩形的說法正確的是（ ） A．菱形的對(duì)角線相等且互相平分 B．矩形的對(duì)角線相等且互相平分 C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 6 . 菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6cm，邊AB的長(zhǎng)是方程x2﹣7x+12＝0的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長(zhǎng)等于（ ） A．10cm B．12 cm C．16cm D．12cm或16cm 7 . 如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，且AB=，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，始終保持該三角板的兩直角邊分別與AB、BC相交，交點(diǎn)分別為D、E，則CD+CE=（ ） A． B． C．2 D． 8 . 如圖，已知菱形的兩條對(duì)角線分別為6cm和8cm，則這個(gè)菱形的高DE為（ ） A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．9.6cm 9 . 如圖，菱形的兩個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，對(duì)角線與的交點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)，，則的值是（ ） A．2 B．3 C．-3 D．-2 10 . 已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是（ ） A．AC，BD互相平分 B．BA＝BC C．AC＝BD D．AB∥CD 11 . 下列命題中是真命題的是（ ） A．兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形； B．有一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形為菱形； C．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形； D．依次連結(jié)四邊形各邊的中點(diǎn)，所得四邊形是菱形． 12 . 在△ABC中，AB=8，則B邊上的中線AD=5，那么線段AC的取值范圍是（ ） A． B． C． D．無法確定 13 . 菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別為4和2，若直線l滿足：①點(diǎn)A到直線l的距離為；②B、D兩點(diǎn)到直線l的距離相等．則符合題意的直線l的條數(shù)為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 14 . 如圖，已知平行四邊形，，分別是，邊上的點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn)，若點(diǎn)在邊上從向移動(dòng)，點(diǎn)不動(dòng)，那么下列結(jié)論成立的是（ ） A． B．線段的長(zhǎng)度逐漸變小 C．線段的長(zhǎng)度保持不變 D．線段的長(zhǎng)度逐漸變大 15 . 下列說法中，真命題的是（ ） A．平行四邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 B．平行四邊形的鄰邊相等 C．矩形的對(duì)角線互相垂直 D．菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半 16 . 如圖，在邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，EF⊥AC于點(diǎn)F，G為EF的中點(diǎn)，連接DG，則DG的長(zhǎng)為（ ） A．2 B． C． D．1 17 . 已知等腰三角形的一個(gè)角為70，則其頂角為（ ） A．40 B．70 C．110 D．40或70 18 . 如圖，在中，，于，，則（ ） A． B． C． D． 19 . 關(guān)于?ABCD的敘述，不正確的是（ ） A．若AB⊥BC，則?ABCD是矩形 B．若AC⊥BD，則?ABCD是正方形 C．若AC＝BD，則?ABCD是矩形 D．若AB＝AD，則?ABCD是菱形 20 . 如圖，將長(zhǎng)BC＝8cm，寬AB＝4cm的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕EF的長(zhǎng)為（ ） A．4cm B．cm C．cm D．cm 21 . 下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ） A．菱形的對(duì)角線互相垂直 B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 C．平行四邊形的對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 22 . 已知a+b＝m，ab＝n，則(a﹣b)2等于（ ） A．m2﹣n B．m2+n C．m2+4n D．m2﹣4n 二、填空題 23 . 如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOB＝120，CE∥BD，DE∥AC，若AD＝4，則四邊形CODE的周長(zhǎng)_____． 24 . 如圖，四邊形中，，，，點(diǎn)，分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)不與點(diǎn)重合），點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，則長(zhǎng)度的最大值為___． 25 . 如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為12cm，寬為8cm的矩形紙片對(duì)折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線（虛線）剪下，再打開，得到剪下來的菱形面積為___________. 26 . 已知菱形的兩條對(duì)角線分別為、，則它的面積是． 27 . 如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，已知AO＝5，OC＝3，則AB的長(zhǎng)度為_____． 28 . 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(2，0)、B(0，3)，過點(diǎn)B作直線軸，點(diǎn)P(a，3)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊在AP右側(cè)作等腰直角△APQ，∠APQ=90，直線AQ交y軸于點(diǎn) A． （1）當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_____. （2）當(dāng)點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之運(yùn)動(dòng)，則AQ＋BQ最小值為_____. 29 . 小光和小王玩“石頭、剪子、布”游戲，規(guī)定：一局比賽后，勝者得3分，負(fù)者得﹣1分，平局兩人都得0分，小光和小王都制訂了自己的游戲策略，并且兩人都不知道對(duì)方的策略． 小光的策略是：石頭、剪子、布、石頭、剪子、布、…… 小王的策略是：剪子、隨機(jī)、剪子、隨機(jī)……（說明：隨機(jī)指石頭、剪子、布中任意一個(gè)） 例如，某次游戲的前9局比賽中，兩人當(dāng)時(shí)的策略和得分情況如下表 局?jǐn)?shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 小光實(shí)際策略 石頭 剪子 布 石頭 剪子 布 石頭 剪子 布 小王實(shí)際策略 剪子 布 剪子 石頭 剪子 剪子 剪子 石頭 剪子 小光得分 3 3 ﹣1 0 0 ﹣1 3 ﹣1 ﹣1 小王得分 ﹣1 ﹣1 3 0 0 3 ﹣1 3 3 已知在另一次游戲中，50局比賽后，小光總得分為﹣6分，則小王總得分為_____分． 30 . 下面是“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，直線l和l外一點(diǎn)O．求作：直線l的平行線，使它經(jīng)過點(diǎn)O．作法：如圖2，①在l上任取一點(diǎn)A，以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧交直線l于點(diǎn)B；②分別以點(diǎn)O，B為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F； ③作直線．所以直線就是所求作的平行線． 請(qǐng)回答： 該作圖依據(jù)是__________． 31 . 如圖，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（﹣2，0），點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_____． 三、解答題 32 . 我們給出如下定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形． （1）如圖，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想； （2）若改變（1）中的條件，使∠APB＝∠CPD＝90，其他條件不變，直接寫出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀（不必證明）． 33 . 已知：△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90，AO＝4，CO＝2，接連接AD，BC、點(diǎn)H為BC中點(diǎn)，連接OH． （1）如圖1所示，求證：OH＝AD且OH⊥AD； （2）將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置時(shí)，線段OH與AD又有怎樣的關(guān)系，證明你的結(jié)論； （3）請(qǐng)直接寫出線段OH的取值范圍． 34 . 已知AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在CA的延長(zhǎng)線上，EF∥AD，EF交AB于點(diǎn)G． 求證：∠AGF=∠F． 35 . 如圖，點(diǎn)，，，在一條直線上，，，.求證：. 36 . 如圖1，一張矩形紙片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置，BC′交AD于點(diǎn) A． 　　　 （1）求證：BG=DG； （2）求C′G的長(zhǎng)； （3）如圖2，再折疊一次，使點(diǎn)D與A重合，折痕EN交AD于M，求EM的長(zhǎng)． 37 . 如圖，已知在△ADE中，∠ADE=90，點(diǎn)B是AE的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DC∥AE，DC=AB，連結(jié)BD、C A． （1）求證：四邊形BDCE是菱形； （2）若AD=8，BD=6，求菱形BDCE的面積． 38 . 如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，點(diǎn)P為直線EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△ABP周長(zhǎng)的最小值是_____． 39 . 如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，F(xiàn)是AC延長(zhǎng)線的點(diǎn)，且BE∥DF.求證：△ABE≌△CDF. 第 13 頁(yè) 共 13 頁(yè) 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 19、 20、 21、 22、 二、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、