北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊 第一章 1.3 正方形的性質(zhì)與判定

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北師大版九年級上冊 第一章 1.3 正方形的性質(zhì)與判定 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、單選題 1 . 正方形ABCD內(nèi)一點，如果為等邊三角形，那么為（ ） A． B． C． D． 2 . 如圖，?ABCD的周長為32cm，AC，BD相交于點O，OE⊥AC交AD于點E，則△DCE的周長為 （ ） A．8cm B．24cm C．10cm D．16cm 3 . 如圖，正方形中，點、、分別足、，的中點，、交于，連接、.下列論：①；②；③；④.其中正確的有（ ） A．個 B．個 C．個 D．個 4 . 下列命題是真命題的是（ ） A．四條邊都相等的四邊形是正方形 B．四個角相等的四邊形是矩形 C．平行四邊形，菱形，矩形都既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 D．順次連接一個四邊形四邊中點得到的四邊形是矩形，則原來的四邊形一定是菱形 5 . 下列命題中錯誤的是 （ ） A．菱形的對角線互相垂直 B．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 C．矩形的對角線相等 D．對角線相等的四邊形是正方形 6 . 下列說法中錯誤的是（ ） A．如果一個四邊形繞對角線的交點旋轉(zhuǎn)90后，所得圖形與原來的圖形重合，那么這個四邊形是正方形; B．在一個平行四邊形中，如果有一條對角線平分一個內(nèi)角，那么該平行四邊形是菱形; C．在一個四邊形中，如果有一條對角線平分一組內(nèi)角，那么該四邊形是菱形; D．兩張等寬的紙條交疊在一起，重疊的部分是菱形 7 . 如圖，△ABC 是等邊三角形，BD 是 AC 邊上的高，延長 BC 到 E使 CE＝CD，則圖中等腰三角形的個數(shù)是（ ） A．1 個 B．2 個 C．3 個 D．4 個 8 . 下列命題正確的是（ ） A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．對角線相等的四邊形是矩形 D．一組鄰邊相等的矩形是正方形 9 . 小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個條件：①AB=BC，②∠ABC=90，③AC=BD，④AC⊥BD中選兩個作為補充條件，使?ABCD為正方形（如圖），現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯誤的是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 10 . ①對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形； ②平行四邊形、矩形、等邊三角形、正方形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形； ③旋轉(zhuǎn)和平移都不改變圖形的形狀和大?。? ④底角是45的等腰梯形，高是h，則腰長是h； ⑤一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形． 以上正確的命題是（ ） A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④ 11 . 如圖所示，E為正方形ABCD的邊BC延長線上一點，且CE＝AC，AE交CD于點F，那么∠AFC的度數(shù)為（ ） A．112.5 B．125 C．135 D．150 12 . 下列命題中，真命題是（ ） A．一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B．有兩條邊相等的平行四邊形是菱形 C．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 D．兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 13 . 在△ABC中，點D、E、F分別在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，則下列三種說法： ①如果∠BAC=90，那么四邊形AEDF是矩形 ②如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形 ③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四邊形AEDF是菱形 其中正確的有（ ） A．3個； B．2個； C．1個； D．0個． 14 . 下列命題中是假命題的是（ ） A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 B．一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形 C．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D．一組鄰邊相等的矩形是正方形 15 . 下列圖形中，是相似形的是（ ） A．所有平行四邊形 B．所有矩形 C．所有菱形 D．所有正方形 16 . 如圖，正方形ABCD的邊長為3，點E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別沿AE、AF折疊，點B、D恰好都落在點G處，已知BE＝1，則EF的長為（ ） A． B． C． D．3 二、填空題 17 . 已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB＝BC，②∠ABC＝90，③AC＝BD，④AC⊥BD四個條件中，選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，其中錯誤的是_______ (只填寫序號)． 18 . 如圖，在中，，點分別是邊的中點，延長到點，使，得四邊形.若使四邊形是正方形，則應(yīng)在中再添加一個條件為__________. 19 . 如圖，∥，AB⊥，BC與相交，若∠ABC＝130，則∠1＝________. 20 . 如圖，在正方形ABCD的外部作∠AED＝45，且AE＝6，DE＝3，連接BE，則BE＝_____． 21 . 如圖，點A在線段BG上，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，面積分別是10和19，則△CDE的面積為_____________. 22 . 順次連接一個四邊形的各邊中點，得到一個矩形，則下列四邊形中：①平行四邊形；②菱形；③矩形；④對角線互相垂直的四邊形．滿足條件的四邊形是______（把你認(rèn)為正確的序號填在橫線上） 三、解答題 23 . 如圖，點E是邊長為1的正方形ABCD的邊AB上任意一點（不含A、B），過B、C、E三點的圓與BD相交于點F，與CD相交于點G，與∠ABC的外角平分線相交于點H． （1）求證：四邊形EFCH是正方形； （2）設(shè)BE＝x，△CFG的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值． 24 . 如圖，ΔABC中，點E在BC邊上，AE＝AB，將線段AC繞A點旋轉(zhuǎn)到AF的位置使得∠CAF＝∠BAE，連接EF，EF與AC交于點G． （1）求證：EF＝BC； （2）若∠ABC=60，∠ACB=25，求∠FGC的度數(shù)． 25 . 如圖，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B為垂足，AB交OM于點N．求證：∠OAB=∠OBA． 26 . 如圖，中，，點、分別是、的中點，過點作交線段的延長線于點，取的中點，聯(lián)結(jié)，與交于點． 求證：四邊形是菱形； 求證：． 27 . 如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90，BA=BC，直線MN是過點A的直線CD⊥MN于點D，連接BD． （1）觀察猜想張老師在課堂上提出問題：線段DC，AD，BD之間有什么數(shù)量關(guān)系．經(jīng)過觀察思考，小明出一種思路：如圖1，過點B作BE⊥BD，交MN于點E，進(jìn)而得出：DC+AD=　　BD． （2）探究證明 將直線MN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置寫出此時線段DC，AD，BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明 （3）拓展延伸 在直線MN繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)△ABD面積取得最大值時，若CD長為1，請直接寫B(tài)D的長． 28 . 如圖，已知平形四邊形ABCD中，對角線AC，BD交點O，E是BD延長線上的點，且△ACE是等邊三角形. （1）求證：四邊形ABCD是菱形； （2）若∠AED＝2∠EAD，AB＝2，求四邊形ABCD的面積． 29 . 順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形．回答下列問題： (1)只要原四邊形的兩條對角線______，就能使中點四邊形是菱形； (2)只要原四邊形的兩條對角線______，就能使中點四邊形是矩形； (3)請你設(shè)計一個中點四邊形為正方形，但原四邊形又不是正方形的四邊形，把它畫出來． 30 . （1）如圖1，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，∠EAF=45，延長CD到點G，使DG=BE，連結(jié)EF，AG．求證：①∠BEA =∠G，② EF=FG． （2）如圖2，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90，AB=AC，點M，N在邊BC上，且∠MAN=45，若BM=1，CN=3，求MN的長． 第 10 頁 共 10 頁 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 二、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、