經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題

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《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》復(fù)習(xí)題 一、選擇題 1．函數(shù)的定義域?yàn)椋? ） A、 B、 C、 D、 2．函數(shù)的定義域?yàn)椋? ） A、 B、 C、 D、 3．函數(shù)y=1x+x-1的定義域?yàn)椋ǎ? A、0,+∞ B、(0,1] C、[1,+∞) D、[-1,0) 4．下列各對(duì)函數(shù)中，是相同的函數(shù)的是（ ） A、與 B、 與 C、與 D、與 5．當(dāng)時(shí)，為（ ） A、無(wú)窮大量 B、 0 C、無(wú)窮小量 D、都不正確 6． 若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則下列命題正確的是（ ） A、不存在 B、 C、或不存在 D、 7．函數(shù)在內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且（ ），則在內(nèi)單調(diào)增加且為凸。 A、 B、 C、 D、 8．初等函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則在該區(qū)間上（ ） A、可導(dǎo) B、可微　 C、 可積 D、以上均不對(duì) 9．當(dāng)時(shí)，為（ ） A、無(wú)窮大量 B、無(wú)窮小量 C、極限不存在 D、都不正確 10．曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ） A、 B、 C、 D、 11．若，c為常數(shù),則（ ） A、 B、 C、 D、 12．（ ） A、 B、 C、 D、 13．函數(shù)在內(nèi)有，則在內(nèi)為（ ），。 A、 凸 B、凹 C、增 D、減 14．曲線的拐點(diǎn)為( ) A、(0，0) B、（0，1） C、（1，1） D、（1，0） 15．下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是( ) A、 B、　 C、 D、 16．函數(shù)，，的定義域?yàn)椋ǎ? A、 B、 C、 D、 17．對(duì)曲線（） A、僅有水平漸近線 B、既有水平漸近線又有鉛直漸近線線 C、僅有鉛直漸近 D、既無(wú)水平漸近線又無(wú)鉛直漸近線 18．當(dāng)時(shí)，為（） A、無(wú)窮大量 B、無(wú)窮小量 C、 0 D、都不正確 19．函數(shù)在處（） A、連續(xù)且可導(dǎo) B、連續(xù)但不可導(dǎo) C、不連續(xù)也不可導(dǎo) D、可導(dǎo)但不連續(xù) 20．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則下列命題正確的是（） A、 B、C、或不存在 D、不存在 21．函數(shù)在內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且（），則在內(nèi)單調(diào)減小且為凹。 A、 B、 C、 D、 22．定積分的值與（）無(wú)關(guān) A、積分變量 B、被積函數(shù) C、積分區(qū)間 D、以上均不正確 23．下列各對(duì)函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（） A、y=ex+e-x2 B、y=xcosx C、y=xsinx D、y=x(x-3)(x+3) 24．當(dāng)x→∞時(shí)，10x+25x為（） A、2 B、無(wú)窮小量 C、 0 D、都不正確 25．函數(shù)在處（） A、連續(xù)且可導(dǎo) B、連續(xù)但不可導(dǎo) C、不連續(xù)也不可導(dǎo) D、可導(dǎo)但不連續(xù) 26．函數(shù)在內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且（），則在內(nèi)單調(diào)增加且為凹。 A、 B、 C、 D、 二、填空題： 1．設(shè)，則__________ 2．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，且在點(diǎn)可導(dǎo)，則 3.已知為常數(shù)，且，則=_______ 4. 5. 6．=_____________________ 7．_______ 8. 設(shè)成本函數(shù)為則邊際成本為 ______ 9．是函數(shù) 的一個(gè)原函數(shù). 10．曲線與直線所圍成的圖形的面積為 11．設(shè)，則__________ 12．若,則__________ 13. =______ 14.曲線 在（1，0）處的切線方程為 15．=_____________________ 16．函數(shù)在處取得極小值，則=_______ 17. 曲線的拐點(diǎn)為__________ 18．=______________ 19．求函數(shù)的反函數(shù)__________ 20．若,求=__________ 21．當(dāng)，求近似值： ____________， 22._______，_____ 23.曲線 在（4，2）處的切線方程為 24．=_____________________ 25．函數(shù)在處取得極值，則=_______ 26. 曲線的拐點(diǎn)為__________ 27．計(jì)算不定積分______________ 28．=_______，=______________ 29．設(shè)fx=1+x1-x，則f(x)的反函數(shù)為__________ 30．當(dāng)n→∞,則n-1n 無(wú)限接近于__________ 31.設(shè)fx=ex2，求f1=__________ 32.求近似值：fx=31+x，x0=6.5 ，fx0≈ 33.曲線fx=e2x 在（0，1）處的切線方程為 法線方程為 34．dxcos2x=___________ ； =e-2xdx 35．函數(shù)y=12x2+ax-3在處取得極小值，則=_______ 36. 曲線y=13x3+2x+1的拐點(diǎn)為__________ 37．比較定積分的大小0π2xdx _____ 0π2sinxdx 38．0π2cos5xsinxdx=_______，01xe-xdx=______________ 三、計(jì)算題： 1、 2、 3、 4、 5、利用洛必達(dá)法則求 6、求函數(shù)的微分 7、求由方程，求. 8、求的二階導(dǎo)數(shù) 9、設(shè)方程確定了隱函數(shù)y=y (x)，求. 10、，求 11、y=x2e2x，求 12、求由方程exy+y3=5x所確定的隱函數(shù)y對(duì)x的導(dǎo)數(shù). 13、求由方程所確定的隱函數(shù)y對(duì)x的導(dǎo)數(shù). 14、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，凹凸區(qū)間，極值及拐點(diǎn)． 15 、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值． 16、求函數(shù)的拐點(diǎn)及凹凸區(qū)間． 17、 18、 19、dxex+e-x 20、1exlnxdx 21、求不定積分 22、求定積分 23、 24、 25、計(jì)算定積分 26、計(jì)算定積分 四、證明題： 1.用法證明極限： 2.證明： 五、綜合題(本題共1小題, 共11分) 1．設(shè)某產(chǎn)品的銷量為x時(shí)，每臺(tái)的價(jià)格是，生產(chǎn)x臺(tái)的總成本為. 求（1）總收入R(x) （2）總利潤(rùn)L(x) (3)銷售多少臺(tái)時(shí)，取得的最大利潤(rùn)是多少？ 2.某家電廠在生產(chǎn)一款新冰箱，它確定，為了賣出套冰箱，其單價(jià)應(yīng)為.同時(shí)還確定，生產(chǎn)臺(tái)冰箱的總成本可表示成. (1) 求總收入. (2) 求總利潤(rùn). (3) 為使利潤(rùn)最大化，公司必須生產(chǎn)并銷售多少臺(tái)冰箱，最大利潤(rùn)是多少？ 3．某工廠每天生產(chǎn)x個(gè)產(chǎn)品時(shí)，它的固定成本為2000.生產(chǎn)產(chǎn)品的可變成本為.產(chǎn)品單價(jià)為. （1）求該工廠總成本函數(shù)，平均成本函數(shù)，收入函數(shù)，利潤(rùn)函數(shù)，邊際成本，邊際收入，邊際利潤(rùn)函數(shù)。 （2）求使該產(chǎn)品利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量，最大利潤(rùn)。 4．某立體聲收音機(jī)廠商測(cè)定，為了銷售一新款立體聲收音機(jī)x臺(tái)，每臺(tái)的價(jià)格（單位：元）必須是P=1000-x。廠商還決定，生產(chǎn)x臺(tái)的總成本表示為Cx=2800+10x。 （1） 求總收入R(x); （2） 求總利潤(rùn)L(x); （3） 為使利潤(rùn)最大化，公司必須生產(chǎn)生產(chǎn)并推銷多少臺(tái)？ （4） 最大利潤(rùn)多少？ （5） 使利潤(rùn)最大化，每臺(tái)價(jià)格必須變成多少？