北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上第一章 1.2 一定是直角三角形嗎
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北師大版八年級(jí)上第一章 1.2 一定是直角三角形嗎 姓名:________ 班級(jí):________ 成績:________ 一、單選題 1 . 如圖,若正方形網(wǎng)格中每個(gè)小方格的邊長為1,則△ABC是( ) A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形 2 . 下列判斷中正確的有( )個(gè) (1)直角三角形的兩邊為3和4,則第三邊長為5 (2)有一個(gè)內(nèi)角等于其它兩個(gè)內(nèi)角和的三角形是直角三角形 (3)若三角形的三邊滿足b2=a2﹣c2,則△ABC是直角三角形 (4)若△ABC中,∠A:∠B:∠C=8:15:17,則△ABC是直角三角形 A.1 B.2 C.3 D.4 3 . 已知,,是三角形的三邊長,且,那么此三角形是( ) A.以為斜邊的直角三角形 B.以為斜邊的直角三角形 C.等腰直角三角形 D.銳角三角形 4 . 下列各組數(shù)不能作為直角三角形三邊長的是( ) A.1.5,2,3 B.7,24,25 C.6,8,10 D.5,12.13 5 . 下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是( ) A.2,3,4 B.4,5,6 C.3.6,4,8.6 D.9,40,41 6 . 若=0,則a+b的值為( ) A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.2 7 . 我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載著這樣一道題:“問有沙田一塊,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知為田幾何?”這道題的大意是:有一塊三角形沙田,三條邊長分別為5里;12里;13里,問這塊沙田面積有多大?題中的1里=0.5千米,則該沙田的面積為( ) A.3平方千米 B.7.5平方千米 C.15平方千米 D.30平方千米 二、填空題 8 . 如果一個(gè)三角形的三邊長為5、12、13,與其相似的三角形的最長邊的長為39,那么此三角形的周長為_____,面積為______. 9 . △ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn),過線段AP上的點(diǎn)M作DE⊥AP,交邊AB于點(diǎn)D,交邊AC于點(diǎn)E,點(diǎn)N為DE中點(diǎn),若四邊形ADPE的面積為18,則AN的最大值=______. 10 . 若的三邊a,b,c滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+l0c,則此三角形是_______三角形,面積為______. 11 . 如圖所示的一塊地,∠ADC=90,CD=3,AD=4,AB=13,BC=12,求這塊地的面積為________. 12 . 觀察下列勾股數(shù) 第一組:3=21+1,4=21(1+1),5=21(1+1)+1 第二組:5=22+1,12=22(2+1),13=22(2+1)+1 第三組:7=23+1,24=23(3+1),25=23(3+1)+1 第四組:9=24+1,40=24(4+1),41=24(4+1)+1 …觀察以上各組勾股數(shù)組成特點(diǎn),第7組勾股數(shù)是______________(只填數(shù),不填等式) 13 . 在Rt△ABC,∠C=90,a=3,c=6,則b=_________. 三、解答題 14 . 一個(gè)零件的形狀如圖,工人師傅量得這個(gè)零件的各邊尺寸(單位:dm)如下:AB=3,AD=4,BC=12,CD=13,且∠DAB=90,求這個(gè)零件的面積. 15 . 如圖,有一艘貨船和一艘客船同時(shí)從港口A出發(fā),客船每小時(shí)比貨船多走5海里,客船與貨船速度的比為4:3,貨船沿東偏南10方向航行,2小時(shí)后貨船到達(dá)B處,客船到達(dá)C處,若此時(shí)兩船相距50海里. (1)求兩船的速度分別是多少? (2)求客船航行的方向. 16 . 已知:整式,整式. 嘗試: 化簡整式. 發(fā)現(xiàn): ,求整式. 聯(lián)想:由上可知,,當(dāng)n>1時(shí)為直角三角形的三邊長,如圖.填寫下表中的值: 直角三角形三邊 勾股數(shù)組Ⅰ / 8 勾股數(shù)組Ⅱ / 17 . 如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).請(qǐng)?jiān)诮o出的55的正方形網(wǎng)格中,以格點(diǎn)為頂點(diǎn),畫出兩個(gè)三角形,一個(gè)三角形的長分別2、,另一個(gè)三角形的三邊長分別是、2、5.(畫出的兩個(gè)三角形除頂點(diǎn)和邊可以重合外,其余部分不能重合) 18 . 閱讀下面材料: 勾股定理的逆定理:如果是直角三角形的三條邊長 a,b,c,滿足 a+b=c,那么這個(gè)三角形是直角三角形. 能夠成為直角三角形三條邊長的正整數(shù),稱為勾股數(shù).例如:3+4=5,3、4、5 是一組勾股數(shù). 古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出,如果 m 表示大于 1 的整數(shù),a=2m,b=m﹣1, c=m+1,那么 a,b,c 為勾股數(shù),你認(rèn)為正確嗎?如果正確,請(qǐng)說明理由, 并利用這個(gè)結(jié)論得出一組勾股數(shù). 19 . 如圖,D為△ABC的BC邊上的一點(diǎn),AB=10,AD=6,DC=2AD,BD=D A. (1)求BD的長; (2)求△ABC的面積. 20 . 如圖,在正方形ABCD中,E是BC的中點(diǎn),F(xiàn)是線段CD上的動(dòng)點(diǎn). (1)如圖1,若CF=CD,求證:ΔAEF是直角三角形; (2)如圖2,若點(diǎn)F與點(diǎn)D重合,點(diǎn)G在ED上,且AG=AD,求證:. 第 7 頁 共 7 頁 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 二、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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