0029-LS螺旋運輸機設計
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1引言
螺旋輸送機俗稱“絞龍”,是一種無撓性牽引構件的連續(xù)輸送設備,它借助旋轉螺旋輸送葉片的推力將物料沿著機槽進行輸送。螺旋輸送機被廣泛地使用在各種工業(yè)部門,如建材、電力、化工、冶金、煤炭、機械、輕工、糧食及食品行業(yè)。螺旋輸送機對輸 滾動,滑輪軸承互換結構,并設防塵密封裝置,密封件用尼龍用塑料,因而其密封性好,耐磨性強,阻力小,壽命長?;瑒虞S瓦有需加潤滑劑的鑄銅瓦,合金而磨鑄鐵瓦和銅基石墨少油潤滑瓦,出料端設有清掃裝置,整機噪聲低,適應性強,操作維修方便,進出料口位置布置靈活。
LS型螺旋輸送機的特點及應用范圍:
LS型螺旋輸送機是采用國際標準產品,等效采用ISO1050-75標準,設計制造符合ZBJ1005.1-2-88專業(yè)標準。其技術指標先進,結構新穎,是我國九十年代替代GX型螺旋輸送機的換代產品。
LS型螺旋輸送機與GX型相比,其頭部、尾部軸承移至殼體外,吊軸承采用滾動,滑輪軸承互換結構,并設防塵密封裝置,密封件用尼龍用塑料,因而其密封性好,耐磨性強,阻力小,壽命長?;瑒虞S瓦有需加潤滑劑的鑄銅瓦,合金而磨鑄鐵瓦和銅基石墨少油潤滑瓦,出料端設有清掃裝置,整機噪聲低,適應性強,操作維修方便,進出料口位置布置靈活。
LS型螺旋輸送機的應用范圍:螺旋機被廣泛地使用在各種工業(yè)部門,如建材、電力、化工、冶金、煤炭、機械、輕工、糧食及食品行業(yè)。
LS螺旋輸送機對輸送物料的要求,粉狀、粒狀和小塊狀物料,如:水泥、煤粉、糧食、化肥、灰渣、砂子等,物料溫度不得超過200℃,螺旋機不宜輸送易變質的、粘性大的、易結塊的物料。因為這些物料在輸送時會粘結在一螺旋上,并隨之旋轉而不向前移動,或者在吊軸承處形成物料的積塞而使螺旋機不能正常工作。LS螺旋機的工作環(huán)境應在-20℃~50℃之間,允許稍微傾斜使用,最大傾角不得超過20℃。
2 螺旋輸送機主要構件的設計和選用
2.1螺旋輸送機的一般結構
螺旋輸送機的一般結構如圖1-1所示。它由料槽、螺旋葉片和轉動軸組成的螺旋體、兩端軸承、中間懸掛軸承及驅動裝置所組成。螺旋體由兩端軸承和中間懸掛軸承支承,由驅動裝置驅動。螺旋輸送機工作時,物料由進料口進入料槽,在旋轉螺旋葉片的推動下,沿著料槽作軸向移動,直至卸料排出。
螺旋輸送機的基本機型有水平螺旋輸送機、垂直螺旋輸送機以及處于兩者之間的傾斜螺旋輸送機。此外,還有許多其他型式的兼有工藝過程和特殊作用的螺旋輸送機。
2.1.1螺旋輸送機的類型
1. 水平螺旋輸送機
水平螺旋輸送機多采用“U”形槽體(也可采用圓筒槽體)、較低的螺旋轉速及固定安裝的結構,見圖1-1。輸送機工作時,物料從輸送機的一端加入槽體,被輸送到槽體的另一端或在任一希望的中間位置經槽體底部的開口卸出。
2. 傾斜螺旋輸送機
輸送傾角≤20o的螺旋輸送機,一般與水平螺旋輸送機的結構相同。輸送傾角為20o—90o的螺旋輸送機,一般采用短螺距螺旋及圓筒壯槽體,螺旋體的轉速也需增加,其結構如同垂直螺旋輸送機,如圖1-2。
3. 垂直螺旋輸送機
垂直螺旋輸送機可垂直提升一般的散狀物料,物料顆粒大小一般≤12mm。垂直螺旋輸送機的槽體為封閉的圓筒,螺旋體的轉動可采用底部驅動或頂部驅動。垂直螺旋輸送機的優(yōu)點是結構簡單,所占空間位置小,制造成本底;缺點是輸送量小,輸送高度一般不超過8m。
2.1.2螺旋輸送機的特點
螺旋輸送機的主要優(yōu)點:結構簡單,制造成本較低,易于維修,機槽密閉性較好,可以多點進料和多點卸料,一臺輸送機可同時向兩個方向輸送物料,在輸送過程中還可以進行物料的混合、攪拌、松散、加熱和冷卻等工藝過程。
螺旋輸送機的主要缺點:在輸送過程中,由于物料與機槽及螺旋體的摩擦以及螺旋體對物料的攪拌翻動,致使機槽和螺旋葉片易于磨損,同時對物料具有一定的破碎作用,且輸送功率消耗較大。螺旋輸送機對超載敏感,需要均勻進料,否則容易產生堵塞現象。當螺旋輸送機傾斜或垂直布置時,其功率將大大下降;輸送長度受到限制。
螺旋輸送機適宜輸送粉狀、顆粒狀和小塊狀物料,不適宜輸送長纖維狀、堅硬大塊狀、易黏結成塊及易破碎的物料(特殊型式的螺旋輸送機也可以輸送成件物品,如袋、包、箱等)。螺旋輸送機主要用于距離不太長的水平輸送,或小傾角輸送,少數情況亦用于大傾角和垂直輸送。水平輸送長度一般小于40m,最長不超過70m。傾斜輸送高度一般不超過15m。垂直輸送高度一般不大于8m。它的某些變形常被用作喂料、計量、攪拌、烘干、仁殼分離、卸料以及連續(xù)加壓等設備。
2.2螺旋輸送機的主要構件
2.2.1螺旋體
螺旋體是由螺旋軸和焊接在軸上的螺旋葉片組成。
根據輸送工藝的要求,螺旋葉片有多種形式,常用的有滿面式、帶式、齒式、和槳式四種。如圖2-1所示
圖2-1a所示為滿面式螺旋葉片。螺旋葉片的一邊緊貼在軸上,形成完整的螺旋面。這種葉片的構造簡單,輸送能力強,適宜輸送散落性較好的、干燥的顆粒狀或粉狀物料,是使用最廣泛的葉片形式。
最常用的螺旋葉片為正螺旋面(又稱直母線螺旋面)。正螺旋面的母線是一條垂直于螺旋軸的直線。當該直線繞軸線作均勻轉動且沿軸向作勻速直線運動時,所形成的曲面為等距正螺旋面。若該直線沿軸向變速移動,所形成的曲面為變距螺旋面。當母線與軸線不垂直時所形成的螺旋面稱為非正螺旋面(又稱彎曲母線螺旋面)。采用母線為曲線的螺旋葉片可以提高螺旋輸送機的輸送效率,但是由于此種葉片難以制作,因而很少采用。
圖2-1b所示為帶式螺旋葉片。螺旋葉片的一邊通過桿件與軸相連,形成帶式的螺旋面。這種葉片適宜輸送小塊狀的或粘滯性的物料。由于粘性物料易于粘附在實面螺旋葉片及軸上,而帶狀葉片和軸之間留有空間,因此可避免物料粘附和堆積。這種葉片對物料有較強的攪拌作用,但生產率較低。
滿面式螺旋葉片構造簡單,輸送能力強,適宜輸送散落性較好的、干燥的顆粒狀或粉狀物料,是使用最廣泛的葉片形式。初步選用滿面式螺旋葉片。
根據原始數據D=500mm,則初步計算螺旋軸直徑
取系數為0.2,計算得d=100mm
螺旋葉片的螺距s可根據輸送機的布置形式、輸送物料的特性以及螺旋直徑來選取,通常采用推薦的標準值。當采用標準螺旋直徑時,
因此,螺距s可寫成通式s=kD。取k=0.8,計算得s=400mm
螺旋葉片上任一點的法線與螺旋軸線的夾角稱該點的螺旋升角。螺旋升角α由下式確定。
式中:s——螺距(m)
D1——該點所在螺旋線的直徑(m)
所以,螺旋葉片的外側升角α外和內側升角α內分別為
式中:D——螺旋體的外徑(m)
d——螺旋軸的外徑(m)
因為D>d,故α內>α外,即螺旋葉片的外側升角α外最小,內側升角α內最大。圖2-2是滿面式螺旋葉片的展開圖。
根據螺旋葉片在轉動軸上盤繞方向的不同,可將螺旋葉片分為左旋和右旋兩種。一種簡單判斷螺旋旋向的方法如2-3圖所示。面對螺旋葉片,如果螺旋葉片的邊緣順右臂傾斜則為右螺旋,順左臂傾斜則為左螺旋。物料的輸送方向是由螺旋葉片的旋向及轉動軸的旋轉方向來決定的。物料的輸送方向可采用左、右手定則來判別。右螺旋用左手判別,左螺旋用右手判別。彎曲的四指表示軸的旋轉方向,而拇指所指方向即為物料的輸送方向。如圖2-3所示。在同一軸上盤繞兩種旋向的螺旋葉片,可同時進行兩個方向的物料輸送。
在工業(yè)上螺旋輸送機的螺旋葉片通常采用厚度為2mm——12mm的35號及45號鋼制成。在使用過程中,螺旋葉片尤其是葉片的外緣磨損較快,為了增加葉片的耐磨性,可對其進行熱處理,使葉片表面硬化。
螺旋輸送體的形成通常是先用鋼板制成分段螺旋葉片,再將分段的螺旋葉片彼此對焊在一起,并將其焊接固定在螺旋軸上,即組成螺旋體。螺旋體的制作方法主要有以下幾種。
纏繞成形法:將帶鋼纏繞在螺旋形模具的空隙內強制成形。纏繞時葉片外緣容易產生裂紋,葉片橫截面容易發(fā)生彎曲,而且每種規(guī)格的葉片都要有專用的模具。
冷軋成形法:將帶鋼通過冷軋機上一對錐形軋輥的輾壓,形成連續(xù)多圈的環(huán)狀件,再令其通過螺旋分導裝置,則成為具有左(右)旋向并有一定螺距的螺旋葉片。這種方法制作的葉片其根部較厚,外邊緣較薄。
拉制成形法:先將鋼板沖裁成帶缺口發(fā)平面圓環(huán),再經過沖壓或錘鍛加工成一定螺距的螺旋葉片,然后將若干個這樣的螺旋葉片焊接或鉚接的、成一串連續(xù)的螺旋面。用此方法生產的螺旋葉片整體厚度相同,但制造效率低而勞動強度較大。
根據實際需求,螺旋葉片我們采用左旋方式,葉片采用厚度為8mm的45號鋼制成。在使用過程中,因葉片的外緣磨損較快,為了增加葉片的耐磨性,對螺旋葉片進行熱處理。
螺旋輸送機的軸一般采用空心軸(鋼管)制成。這是因為軸體承受相同扭矩的情況下,空心軸所需的材料和重量都要比實心軸節(jié)省,且相互之間的連接也較方便。為了便于制造和裝配,螺旋體一般制成2——4m長的節(jié)段,使用時將各節(jié)段連接起來。在軸與軸的連接處和安裝軸承處需使用一小段實心軸,其聯接方法如2-4圖所示。即在聯接處將實心軸伸入空心軸內,再在空心軸外面套一段長約150mm的套筒,然后再用螺栓按相互垂直方向對穿套筒與兩軸緊固。當采用此種聯結時,螺旋葉片應與套筒連接在一起。另一種聯結方法是將實心軸伸入空心軸內,再用幾只相適應的螺釘或銷釘固定。此種方法主要用于快速螺旋輸送機螺旋軸的連接。
螺旋軸的直徑d與所傳遞的扭矩有關。單純輸送礫石一般采用滿面式螺旋葉片的輸送機,其螺旋軸的直徑常根據下述關系式確定。(摘自《機械設計》)
式中,D——螺旋直徑(mm)。
當螺旋直徑D較大時應取該范圍的下限,反之取該范圍的上限,但選用后仍應對軸的強度進行校核。幾種常用螺旋軸的系列尺寸見下表2-1
表2-1 水平螺旋輸送機螺旋體與螺旋軸的系列尺寸
螺旋體直徑D(mm)
100
160
200
250
315
400
500
螺旋軸直徑d(mm)
30
36
42
48
60
70
100
在正常情況下冷軋鋼的軸是可以滿足的;當輸送有腐蝕性或污染的物料也可采用不銹鋼軸。輸送機采用無潤滑的鐵制懸掛軸承時要用淬火的聯結軸。而表面淬火的懸掛軸承要求配用表面淬火的軸。
根據介紹,我們設計的螺旋輸送機的軸材料選用45號鋼,采用空心軸(鋼管)制成,這樣軸體承受相同扭矩的情況下,空心軸所需的材料和重量都要比實心軸節(jié)省,且相互之間的連接也較方便。為了便于制造和裝配,螺旋體選用2m、4m、4m長的三節(jié)段,使用時將各節(jié)段連接起來。在軸與軸的連接處和安裝軸承處需使用一小段實心軸,其聯接方法如2-4圖所示。
螺旋軸的直徑d與所傳遞的扭矩有關。單純輸送礫石一般采用滿面式螺旋葉片的輸送機,其螺旋軸的直徑常根據下述關系式確定。
式中,D——螺旋直徑(mm)。
由于螺旋直徑D較大時應取該范圍的下限,我們選取0.2,得d=80mm??招妮S壁厚δ=20mm,β=d1/d=(d-2δ)/d=40mm/80mm=0.5。則
由前面的總體計算我們可知,P=4.67KW,則軸的扭矩為
則軸的最大切應力為
所以螺旋軸滿足強度要求。
2.2.2軸承
螺旋輸送機的軸承根據其安裝位置和作用,可分為頭部軸承、尾部軸承和中間懸掛軸承三種。
頭部軸承又稱首端軸承,位于輸送機的驅動端(卸料端)。頭部軸承除了承受徑向載荷外,還要承受軸向載荷,因此該端采用止推軸承。這樣的布置可使螺旋軸承受拉力,其工作條件比承受壓力好。因為軸向壓力會使螺旋軸受壓而發(fā)生撓曲。頭部軸承的結構如2-5圖所示。螺旋加料機和某些短的螺旋輸送機也可采用加料端驅動,此時螺旋處于受壓狀態(tài)。
尾部軸承又稱末端軸承,通常采用雙列向心球面軸承,主要承受徑向載荷和少量的軸向載荷。頭部和尾部軸承常用凸緣安裝式,軸承裝于殼體兩端的端蓋外側,以便檢修和更換。
對于長度在3m以上的螺旋輸送機,為了避免螺旋軸受力彎曲,每隔2m左右應設置一中間懸掛軸承。由于螺旋葉片在懸掛軸承處必須斷開,為了防止物料在此處堵塞,懸掛軸承的斷面尺寸和長度尺寸都應盡量小。懸掛軸承一般采用滑動軸承,其軸襯由青銅、減磨鑄鐵、青銅及巴氏合金、硬質合金及硬鐵、油浸木材或其他耐磨 材料制成。在某些情況下,也可采用滾動軸承進行可靠的密封。在各種情形中,軸承都要裝設潤滑油杯以進行潤滑。常用懸掛軸承的結構如2-6圖所示
圖2-6
在設計時中間懸掛軸承我們選用滾動軸承。
懸掛軸承安裝在機槽兩側壁上緣的角鋼上,通過螺栓及兩個螺母并緊。懸掛軸承座在支承角鋼上應可以縱向移動,保持浮動狀態(tài),不得使懸掛軸承座固定在支承角鋼上。當輸送磨磋性較大的物料時,接近中間懸掛軸承處的螺旋面承受的推力較大,所以應將該部分的螺旋面加厚。
很多情況下都要求對霎時間頭部和尾部設置軸的防塵密封。采用密封壓蓋及槽體端部密封來防止槽體里的粉塵進入軸承或防止水分沿軸進入槽內。
采用密封的滾動懸掛軸承,軸蓋上有防塵密封結構,常用在不易加油,不加油或油對物料有污染的地方,密封效果好,壽命長,輸送物料溫度≤80℃。為滑動軸承,設有防塵密封裝置,有鑄銅瓦、合金耐磨鑄鐵瓦等,常用在輸送物料溫度較高(>80℃)或輸送液態(tài)物料。
2.2.3機槽
螺旋輸送機的機槽主要有U字型和圓筒型兩種。圖2-7所示是水平螺旋輸送機機槽的形式。帶有角鋼法蘭的截面為U字型的鋼制螺旋槽體是最常用的,U字型機槽一般用2——10mm的薄鋼板制成,其兩側壁垂直,底部呈半圓形,兩側壁的上端邊沿焊有縱向角鋼,用以固定蓋板及增強機槽的剛性,同時也用以固定懸掛軸承。機槽半圓的內徑應大于螺旋葉片的半徑,使其形成4——8mm的間隙。為了便于制造和安裝,每節(jié)機槽長約2——4m,節(jié)邊用角鋼加固并做成法蘭邊,以便用螺栓連接。機槽總長度超過3.5m時,為了避免其彎曲下垂,應每隔2——3m設置一支架承托。折邊法蘭的U型槽體,頂部法蘭是由同一塊鋼板折邊加工而成的槽體,這樣制成的槽體重量輕而堅固?;顒拥椎腢型槽體快速、方便地清理輸送機內部的場合,該槽體由上部剛性的槽鋼與下部半圓形截面槽體所構成,半圓形槽體的一邊為鉸接,另一邊則采用彈簧卡子夾緊或其他形式的快開聯結裝置。帶有夾套的槽體在其夾套上焊有換熱介質的進出口管,這種槽體廣泛用于加熱、冷卻或干燥被輸送的物料。矩形槽體適合于磨琢性強的物料。允許物料滯留在槽底,這樣可以防止物料和槽底的直接摩擦。
為了對機槽進行封閉,機槽上部安裝有薄鋼板制成的蓋板。蓋板用螺栓固定在槽體上端的角鋼法蘭上,或用彈簧卡子緊夾在槽體上。蓋板可以開啟,以便對機槽進行必要的檢查。對要求防塵的頂蓋還要在蓋板下加墊密封。在蓋板上開有進料口,在機槽底部開有卸料口,進料口和卸料口常做成方形(有時也采用圓形進料口),以便安裝料管和平板閘門,如圖2-8所示。閘門控制常用手推式、齒條式及電動推桿式幾種。
根據設計需要我們采用U字型。因為帶有角鋼法蘭的截面為U字型的鋼制螺旋槽體是最常用的。由于運輸礫石的螺旋輸送機對機槽的損傷較大,所以機槽由10mm的薄鋼板制成,其兩側壁垂直,底部呈半圓形,兩側壁的上端邊沿焊有縱向角鋼,用以固定蓋板及增強機槽的剛性,同時也用以固定懸掛軸承。為了便于制造和安裝,所設計的機槽為4m、4m、2m三節(jié),為了避免其彎曲下垂,從輸送端每隔4m設置一支架承托。其具體尺寸數據見總體設計。因為機槽較長,采用折邊法蘭的U型槽體。活動頂蓋的與槽體的聯結為簧卡子夾緊,蓋板可以開啟,這樣便于需要時較快地打開頂蓋。
圖2-8
進、出料口一般在全機安裝固定后,根據工藝需要現場開口焊接。注意不要進、出料口位置安排在兩端的軸承處和中間懸掛軸承處,也不要安裝在機槽的支腳處和接頭法蘭處。
圓筒型機槽又稱機筒,一般采用薄壁無縫鋼管制成,也可用2——4mm厚的鋼板卷制并在接縫處連續(xù)焊接而成,或使用硬質塑料管。折邊法蘭對開管狀槽體是由兩個半圓形的帶有折邊法蘭的槽體用螺栓連在一起而構成的管狀槽體。圓筒型機槽的內徑要比螺旋直徑大些,它們之間的縫隙為5——10mm。圓筒型機槽的密封性好、剛度大,用于垂直螺旋輸送機和要求嚴格密封的場所。
螺旋輸送機的機槽在進行安裝時,一定要注意對中和找直,否則,工作時由于劇烈而周期的撓曲應力,會發(fā)生軸的斷裂,軸承的使用壽命也將大大減弱。
常用的螺旋輸送機進料布置如圖2-9所示。
固定進料時,可采用裝料設施以便可靠地調節(jié)螺旋輸送機的進料量。裝料設施可采用管狀槽體的螺旋給料機,使物料在預定速度下從料倉中將物料輸出,或采用旋轉葉輪給料機,以一定的轉速排出物料,其給料量由轉速確定。具有多點進料的螺旋輸送機,必須有靈活可靠的進料調節(jié)裝置。在給定時間里僅需打開一個進料口時,應限制閘門或開關裝置在最大開度時不至于使輸送機超載。當需要開啟多個進料口同時進料時,必須小心地調節(jié)限制每一個進料口的流量,以使其總量不要超過輸送機的設計能力。直接由固定儲倉進料的螺旋輸送機,若沒有流量調節(jié)裝置,則將大大地增加超載的危險。進料時由于物料塊度或顆粒的慣性作用會產生沖擊,有碰壞或磨損設備的可能,為此可在進口溜槽中安裝折流擋板或緩沖腔來加以克服。
由于我們的螺旋輸送機用于礫石輸送,且輸送量大,所以采用較大的進料口,以保證最大的輸送能力。
常用的螺旋輸送機卸料布置見圖2-10所示。
標準卸料是最廣泛采用的卸料布置,采用標準卸料口來約束物料的卸出并直接將物料送入后續(xù)的設備或儲存裝置。終端卸料的卸料口位于螺旋輸送機槽體的最末端。閘板卸料采用手輪或鏈輪操縱的齒條及小齒輪平閘板,進行有選擇地定量卸料、閘板的操作方向可與輸送機的軸呈平行或垂直。無接管的卸料口是在輸送機槽體底部直接開口。開底卸料是在輸送機槽體的底部按任意要求的長度開口卸出物料,用于向料斗、料倉的卸料及布料。槽體端部卸料是指物料直接通過輸送機槽體端部的開口卸出,螺旋由局部端板支承,軸承安裝在端部的法蘭上,當輸送機填充系數超過0.45時將不能采用這種卸料方法。端部敞開卸料時,輸送機尾節(jié)螺旋采用標準的懸掛軸承支承。
根據實際情況,選用標準的卸料布置,為防止物料滿溢,在卸料口和槽體端部間裝設一節(jié)與主螺旋呈相反方向的螺旋,以防止物料在最后卸料口前的堆積。
2.2.4驅動裝置
螺旋輸送機的驅動裝置由電動機、減速器及聯軸器組成。圖2-11所示是水平螺旋輸送機常見的幾種傳動布置形式。圖2-11a所示的是電動機及減速器組合驅動方式,由Y型電機與ZQ型減速器組成,有左裝和右裝兩種裝配形式。圖2-11b所示是電動機及軸裝減速器組合驅動裝置,電動機安裝在托架上。螺旋輸送機的速度可通過調節(jié)不同直徑的三角皮帶輪而改變。當螺旋輸送機輸送物料量比較穩(wěn)定時,傳動裝置可直接連接到螺旋輸送機的軸上,從而使結構緊湊,運行可靠,如圖2-11c所示的齒輪減速電動機通過聯軸器直接驅動的形式。如果螺旋輸送機進料量不穩(wěn)定,經常出現超載運行時,傳動裝置可采用鏈條或三角皮帶與輸送機的軸連接,如圖2-11d所示螺旋輸送機的傳動軸通過鏈傳動連到減速器,減速器可以裝在各種不同的位置上,因此布置比較靈活。這種布置可以通過調換不同直徑的鏈輪來改變輸送機的速度使其滿足操作要求。功率較大的螺旋輸送機,可通過液力偶合器傳動,這樣既可均勻地吸收物料量波動的影響,又可以保護電動機及設備瞬時超載及停機的影響。
由于所設計的輸送機運載量大,在使用過程中會出現如進料量不穩(wěn)定,超載運行 等情況,因此我們選用齒輪減速電動機通過聯軸器直接驅動的形式。
3水平螺旋輸送機的工作過程分析
3.1物料的運動分析和葉片的設計
3.1.1 物料的運動分析
當螺旋體傳動時,進入機槽的物料受到螺旋葉片的法向推力,該推力的徑向分量和葉片對物料的摩擦力將物料繞軸轉動;而物料的重力和機槽對物料的摩擦力又阻止物料繞軸轉動。當螺旋葉片對物料法向推力的軸向分量克服了機槽對物料的摩擦力及法向推力的徑向分量,物料不和螺旋一起旋轉,只沿料槽向前運移。其情況猶如被持住不能轉動的螺母在旋轉的螺桿上作直線運動一樣。但是物料顆粒在輸送過程中,其運動由于受旋轉螺旋的影響并非作單純的直線運動,而是一個空間運動。
當螺旋升角為α并在展開狀態(tài)時,螺旋線用一條斜直線表示。則旋轉螺旋面作用于半徑為r(距螺旋軸線之距離)處的物料顆粒A上的力為P合。由于摩擦的原因,P合之方向與螺旋線的法向方向偏離了φ角。此力可分解為切向分力P切和法向分力P法,如圖所示。圖中φ角是由物料對螺旋面的摩擦角ρ及螺旋表面粗糙程度決定的。對于一般沖壓而成或經過很好加工的螺旋面,可以不考慮螺旋表面粗糙程度對φ角的影響,此時則認為φ≈ρ。
物料顆粒A在P合作用下,在料槽中進行著一個復合運動,即具有圓周速度v側和軸向速度v軸,其合成速度為v合,圖表示了其速度的分解。
若螺旋的轉速為n,處于螺旋面上的被研究物料顆粒A的運動速度,由圖中三角形ABC可得
因為
所以
圓周速度為
以摩擦系數μ=tanρ代入上式,得到圓周速度
由于
因此,將上述各式代入并經過換算后,便可求得物料顆粒的圓周速度計算公式,
式中:s——螺旋的螺距(m)
n——螺旋的轉速(r/min)
r——所研究的物料顆粒離軸線的半徑(m)
μ面——物料與螺旋面的摩擦系數μ面=tanρ
若使公式對r求一次導數,并令其值,便可求得存在v圓最大值的半徑為
同樣,根據圖3-2的速度分解關系,可得物料顆粒的軸向輸送速度的計算公式:
圖3-3表示了對于幾種不同螺距的速度v圓和v軸隨半徑而變化的曲線圖。由圖中可知,對于處于直線OB1B2B3m以右的r值的母線螺旋而上的被輸送物料,其圓周速度v圓在半徑長度范圍內并不是常數,因此,在其運移過程中要產生物料之間的相對滑動。在靠近螺旋軸的物料之圓周速度要比外層的大,但該處的軸向輸送速度卻顯著降低。所以使內層的物料較快地繞軸進行轉動,較早地到達表面,這就產生了一個附加料流。它不僅對物料的輸送起著不良的影響,同時也增加了功率的消耗。但在靠近螺旋外側的物料,其軸向輸送速度要大于圓周速度。
為了避免直母線螺旋面的上述問題,而又能獲得物料的最大軸向速度,因而采用如圖3-4所示的彎曲母線螺旋面。這種螺旋面在靠近螺旋軸處的升角為正α,而在靠近槽壁處的升角為負α。這樣在靠近螺旋軸的區(qū)域處將具有指向槽壁的徑向速度,增加了內層物料對外層物料的壓力和摩擦力,致使螺旋軸附近的附加料流適當地減小。但在靠近槽壁處,由于具有升角負α的螺旋面,亦具有指向螺旋軸線的圓周速度,則使該處物料對料槽槽壁的壓力降低,乃至消除,從而減落或避免了由此引起的能量消耗和物料軸向輸送速度的降低。
水平螺旋輸送機工作時,物料在機槽底部并偏向轉動方向的一側,該物料面與水平形成的夾角φ為物料的倒塌角,如圖3-5所示。在此面上物料處于力的平衡,當物料面轉角φ>φd時,物料沿倒塌角下滑,形成倒塌現象。倒塌下來的物料一部分不斷翻起在落下,一部分越過軸并落到軸的另一側,即下一個螺距中,形成附加料流。因此,當輸送機工作時,應使物料面的轉角不大于物料的倒塌角,即
式中:φ0——物料在靜止狀態(tài)時的內摩擦角(o)
φd——螺旋輸送機穩(wěn)定工作時物料面形成的倒塌角(o)
φ——物料面的轉角(o)
3.1.2葉片的設計
在螺旋輸送機工作過程中,物料面的轉角與填充系數即進料量、螺距大小及螺旋面的型式等因素有關。
螺旋輸送機工作時,機槽中物料的填充系數ψ(即進料量)影響輸送過程和能量消耗。圖3-6是輸送礫石時,對于不同填充系數的物料層堆積的情況及其滑移面。當裝滿系數較小時(即ψ=5%),物料堆集的高度低矮且大部分靠近槽壁而具有較低的圓周速度,物料運動的滑移面幾乎平行于輸送方向,見圖3-6a。物料顆粒在軸向的運動要比圓周方向顯著得多。所以,這時垂直于輸送方向的附加料流很少,單位能量消耗也較低。但是,當填充系數提高(ψ=13%或ψ=40%)時,則物料的滑移面將變陡,見圖3-6b、c。此時,物料在圓周方向的運動加強,在輸送方向的運動減弱,附加料流增大,導致輸送速度的降低和附加能量的消耗。因而,對于水平螺旋輸送機來說,物料的填充系數并不能無限增加,一般取填充系數ψ<45%。各種散粒物料的填充系數可參考化學工業(yè)出版社出版的1999版《運輸機械設計選用手冊下冊》P335表15-1。
圖3-6
填充系數主要與被輸送物料的性質有關。輸送細粉、易流動且沒有磨琢性或有輕微磨琢性的散狀固體物料時(如面粉、谷物等),填充系數可達到0.45;如果被輸送的物料易于粘結或具有中等程度磨琢性的細粒或小塊,則填充系數限制在0.3左右。如果與此同時物料還有一定程度的磨琢性,螺旋的轉速就要減少。對于磨琢性的及大物料(如礦石等),填充系數將進一步地限制,大約只能取0.15。
螺距的大小也直接影響物料的輸送過程,如果填充系數不變,當螺距不同時,則物料的滑移面亦隨之改變。如果改變了填充系數,則必導致物料運動速度分布的變化。所以,應從考慮螺旋面與物料的摩擦關系以及速度各分量間的適當分布關系等兩個條件,來確定最合理的螺距尺寸。
從圖3-2可得出物料顆粒A所受螺旋面在軸向方向上的作用力為
為了使P軸>0,則必須滿足
根據前面的討論得知,最小的半徑r=d/2(其中d為螺旋軸的直徑)初所得的螺旋升角α是最大的,則軸向輸送方向的作用力P軸最小。根據這個條件,最大的許用螺距值應由下面兩式求得
若以k1=d/D(D為螺旋的外徑)代入上式,則得
確定最大的許用螺距時,必須滿足的第二個條件是建立在使物料顆粒具有最合理的速度各分量間的關系的基礎上。亦即應使物料顆粒具有盡可能大的軸向輸送速度,同時又使螺旋面上各點的軸向輸送速度大于圓周速度,如圖3-2所示。螺距的大小將影響速度各分量的分布。當螺距增加時,雖說軸向輸送速度增大,但是會出現圓周速度不恰當的分布情況;相反,當螺距較小時,速度各分量的分布情況較好,但是軸向輸送速度卻較小。于是,根據在螺旋圓周處的v圓≤v軸的條件,并利用公式可得
又因為此時2r=D(螺旋圓周處),故得求螺距的第二個條件為
分析了填充系數及螺距對物料輸送過程的影響后,可以指出,對于較大的裝滿系數,應取最小的螺距值;反之,對于較小的裝滿系數,螺距可偏于取最大值。
由前述知,在螺旋面同一母線上各點的升角α不同。葉片外緣點處升角α外最小,向內升角逐漸增大,至葉片內緣點處即靠近螺旋軸處的升角α內最大。由此得知,螺旋葉片同一差別越大,各點處物料轉角φ的差別越大,在較大的半徑范圍內物料轉角大于其倒塌角,形成更多的附加料流。從螺距對物料運輸速度各分量分布的影響也可知,螺距增大,在靠近螺旋軸處物料的v圓顯著增加,且在較大的半徑范圍內v圓>v軸,使較多物料的轉角大于其倒塌角,形成更多的附加料流。
圖3-7a繪出了水平螺旋輸送機的容積生產率V與螺旋軸直徑d、物料與螺旋葉片摩擦系數tanφ1間的關系。該圖是在螺旋直徑D保持不變時,s/D=1的情況繪制的。由圖可知,水平螺旋輸送機的容積生產率是隨螺旋軸直徑d及物料與葉片間的摩擦系數f1=tanφ1的增大而下降的。而圖3-7b則繪出了水平螺旋輸送機的容積生產率與s/D的比值及物料與螺旋葉片間的摩擦系數的關系。由圖可知,s/D比值的適宜范圍是0.8—1.25,在此范圍之外,生產率則明顯下降;此外,物料與螺旋葉片間摩擦系數的大小對產量也有較大的影響,特別是當s/D比值較大時,隨著f1=tanφ1的增大,產量下降得很厲害。例如,當s/D=2時,若f1=0.3,則V=950;若f1=0.9,則V=0,即此時物料只隨螺旋葉片轉動而其軸向運動停止。因此,除適宜選擇s/D比值外,還應恰當地選擇螺旋葉片的材料及其光滑程度,以盡量減小物料與螺旋葉片間的摩擦系數。
通過以往試驗得知,螺旋在一定的轉速內,對物料顆粒運動的影響并不顯著。但是當超過一定的轉速時,物料受到過大的切向力而被拋起,開始產生垂直于輸送方向的徑向跳躍,從而對輸送過程產生不利影響。因此,螺旋的最大許用轉速應根據被輸送物料的最低跳躍高度來確定。但是,由于至今尚缺乏有關各種物料的許用最低跳躍高度的資料,因此在實用計算中,用下列經驗公式來確定螺旋的最大許用轉速:
式中,D 螺旋直徑(m)
A 物料特性系數,由化學工業(yè)出版社出版的1999版《運輸機械設計選用手冊下冊》P335表15-1查出
從式可知,螺旋的最大許用轉速是螺旋輸送機直徑的函數,同時也和輸送物料性質及填充系數有關。在滿足輸送量要求的情況下,應選用較低的轉速,以減小物料對螺旋葉片及機殼磨損,延長使用壽命。
4總體設計計算
4.1原始資料
4.1.1被輸送物料的名稱及特性
(1)物料:面粉
(2)面粉為干的、無磨琢性、無腐蝕物料
4.1.2選型要求
(1)輸送能力Q=40 t/h
(2)水平輸送,輸送長度L為19 米
4.2螺旋輸送機的設計計算
由于該機用于純運輸,因而選用實體螺旋面型葉片;根據選型要求,確定該機為LS型螺旋輸送機
4.2.1確定螺旋直徑D
式中 Q 輸送能力
K 物料特性系數,常用物料K值見表5-1
Ψ 填充系數,見表5-2
C 傾角系數,見表5-3
表5-1常用物料
物料的粒度
物料的磨琢性
物料的典型例子
特性系數
K
綜合系數
A
粉狀
無磨琢性
半磨琢性
面粉、石墨、石灰、純堿
0.0415
75
粉狀
磨琢性
干爐粉、水泥、石膏粉、白粉
0.565
35
粉狀
無磨琢性
半磨琢性
谷物、鋸木屑、泥煤
0.0490
50
粒狀
磨琢性
造型土、型砂、沙成粒的爐渣
0.0600
30
固體
粘性、易結塊
含水的糖、淀粉質的團
0.010
20
表5-2填充系數
物料特性
易流動,磨損很少
少量磨損且為顆粒至小塊狀
磨損性、侵蝕性大
ψ
0.45
0.33
0.15
表5-3傾角系數
傾斜度
0o
≦5o
≦10o
≦15o
≦20o
C
1.0
0.90
0.80
0.70
0.65
4.2.2確定螺旋轉速n
螺旋轉速在滿足輸送能力的條件下不宜過高,以免物料受過大的切向力而被拋起,以致無法向前輸送。因此。螺旋軸轉速n不能超過某一極限轉速nj
式中 A——物料綜合系數
根據要求計算出來的轉速n圓整為下列轉速:20、30、35、45、60、75、90、120、150、190r/min,并且要用螺旋直徑D和轉速n圓整后的數值,對填充系數Ψ進行驗算。
圓整n=45 r/min,驗算Ψ。
4.2.3功率的計算
螺旋輸送機所需軸功率
P0={}+(DL/20) (kw)
式中 Q —輸送量,t/h
—阻力系數,見表5-4
L—螺旋輸送機長度,m
D—螺旋輸送機直徑,m
H—傾斜布置時的垂直高度,m
表5-4物料阻力系數
物料特征
物料的典型例子
物料阻力系數
ωo
干的,無磨琢性
糧食、谷物、鋸木屑、煤粉、面粉
1.2
濕的,無磨琢性
棉子、麥芽、糖塊、石英粉
1.5
半磨琢性
純堿、塊煤、食鹽
2.5
磨琢性
卵石、砂、水泥、焦炭
3.2
強磨琢性或粘性
爐灰、造型土、石灰、硫、砂糖
4.0
P0=
=(1368/367)+(7.6/20)
≈3.73+0.38
=4.11 kw
電動機功率P可按下式計算:P=P0/ (kw)
式中 —驅動裝置總效率,一般取=0.85~0.9,這里取=0.88
P=4.11/0.88≈4.67 (kw)
4.2.4電機的選擇
方案
平動
機型號
額定功率(kw)
電動機轉速
電機質量
總傳動比
同步
滿載
1
Y132M-4
7.5
1500
1440
81
41.14
2
Y160L-8
7.5
750
720
145
20.57
5總體尺寸設計
5.1LS螺旋輸送機的外形及尺寸
圖5-1
表5-5 摘自《運輸機械設計手冊》
規(guī)格
h
h1
l
C3
B
F
L0
P
Q
T1
T2
X
Y
d
e
LS100
140
63
2500
100
180
50
1000~ 3000
60
190
120
110
232
170
25
42
LS125
160
75
2500
130
210
50
1000~3000
60
220
130
130
252
170
30
58
LS160
180
90
2500
160
244
50
1000~3000
60
250
150
150
254
176
35
58
LS200
200
112
2500
200
304
50
1000~3000
60
285
180
180
285
182
40
82
LS250
250
140
3000
250
356
50
1000~3500
60
330
210
220
292
188
50
82
LS315
280
180
3000
320
420
100
1000~3500
60
380
250
250
322
190
60
105
LS400
355
224
3000
400
530
100
1000~3500
60
430
300
280
406
212
70
140
LS500
400
280
4000
500
632
100
1500~5000
100
500
360
340
441
218
80
170
LS630
500
355
4000
630
768
150
1500~5000
100
570
430
420
528
240
100
210
LS800
630
450
4000
800
998
150
1500~5000
100
710
530
520
542
260
120
210
LS1000
710
560
4500
1000
1212
200
1500~5500
100
810
640
630
616
272
140
250
LS1250
800
710
4500
1250
1462
200
1500~5500
100
1000
880
760
671
284
170
300
5.1.1長度與組合
其組合為:頭節(jié)L01=3m選1個,中間節(jié)的標準節(jié)L02=3m選3個,中間節(jié)的選配節(jié)L02=2m選2個,尾節(jié)L03=3m選1個。
5.2附件尺寸
5.2.1進料口
見下圖5-2,表5-6
圖5-2
表5-6 摘自《運輸機械設計手冊》
型號規(guī)格
A × A'
B × B'
C × C'
T1
δ
n
d
質量
kg
LS100
100×100
160×160
136×136
120
2
4
10
0.7
LS125
125×125
185×185
161×161
130
2
4
10
0.8
LS160
160×160
220×220
196×196
150
3
8
10
1.1
LS200
200×200
280×280
248×248
180
3
8
10
1.6
LS250
250×250
330×330
298×298
210
3
8
12
2.8
LS315
315×315
395×395
363×363
250
3
8
12
3.4
LS400
400×400
500×500
456×456
300
4
8
12
5.0
LS500
500×500
600×600
558×558
360
4
8
12
8.3
LS630
630×630
730×730
688×688
430
5
16
14
10.2
LS800
800×800
960×960
888×888
530
5
16
14
16.6
LS1000
1000×1000
1160×1160
1090×1090
640
6
20
18
29.9
LS1250
1250×1250
1410×1410
1338×1338
880
6
22
18
53.8
5.2.2出料口
圖5-3
表5-7 摘自《運輸機械設計手冊》
型號規(guī)格
A × A'
B × B'
C × C'
T2
δ
R
n
d
質量
kg
LS100
100×100
160×160
136×136
110
2
59.5
4
10
0.8
LS125
125×125
185×185
161×161
130
2
74.5
4
10
1.0
LS160
160×160
220×220
196×196
150
3
93
8
10
1.3
LS200
200×200
280×280
248×248
180
3
113
8
10
2.2
LS250
250×250
330×330
298×298
220
3
138
8
12
4.5
LS315
315×315
395×395
363×363
250
3
171.5
8
12
6.7
LS400
400×400
500×500
456×456
280
4
216.5
8
12
8.7
LS500
500×500
600×600
558×558
340
4
267.5
8
12
16.6
LS630
630×630
730×730
688×688
420
5
335
16
14
24.4
LS800
800×800
960×960
888×888
520
5
421
16
14
42.4
LS1000
1000×1000
1160×1160
1090×1090
630
6
526
20
18
88.6
LS1250
1250×1250
1410×1410
1338×1338
760
6
651
22
18
120.2
6用solidworks對一個主要零件進行有限元分析
有限元是那些集合在一起能夠表示實際連續(xù)域的離散單元,有限元分析是將物體劃分成有限個單元,這些單元之間通過有限個節(jié)點相互連接,單元看作是不可變形的剛體,單元之間的力通過節(jié)點傳遞,然后利用能量原理建立各單元矩陣;在輸入材料特性、載荷和約束等邊界條件后,利用計算機進行物體變形、應力和溫度場等力學特性的計算,最后對計算結果進行分析,顯示變形后物體的形狀及應力分布圖。
Solidworks該軟件采用了有限元素方法 (FEM)。FEM 是一種用于分析工程設計的數字方法。FEM 由于其通用性和適合使用計算機來實現,因此已被公認為標準的分析方法。FEM 將模型劃分為許多稱作單元的簡單小塊形狀,從而有效地用許多需要同時解決的小問題來替代一個復雜問題。
零件的CAD模型 劃分為小塊(單元)的模型
單元共享被稱為節(jié)的共同點,將模型劃分為小塊的過程稱為網格化。對于所有可能的支持情形和載荷情形,每個單元的行為都是非常清楚的,有限元素方法使用具有不同形狀的單元。單元中任意一點的響應都是從單元節(jié)處的響應插入的,每個節(jié)均由許多參數完整描述,具體取決于所用的分析類型和單元。例如,節(jié)的溫度完整描述了節(jié)在熱分析中的響應。對于結構分析,節(jié)的響應通常由三個平移和三個旋轉操作完整描述,這些就稱作自由度 (DOF),使用 FEM 進行分析就稱作有限元素分析 (FEA)。
四面單元。紅點代表節(jié)。單元的邊線可以是曲線,也可以是直線
該軟件會生成控制每個單元的行為的方程式,其中考慮了每個單元與其它單元之間的聯系,這些方程式將響應與已知的材料屬性、約束和載荷相關聯,接下來,該程序將這些方程式組織成一大組需同時求解的代數方程式,然后求解未知量。例如,在應力分析中,解算器找到每個節(jié)上的位移,然后該程序計算應變,并最終計算出應力。
COSMOSWorks是一個與 SolidWorks完全集成的設計分析系統(tǒng),它提供了單一屏幕解決方案來進行應力分析、頻率分析、扭曲分析、熱分析和優(yōu)化分析。COSMOSWorks憑借著快速解算器的強有力支持,使得您能夠使用個人計算機快速解決大型問題。COSMOSWorks提供了多種捆綁包,可滿足您的分析需要,它節(jié)省了搜索最佳設計所需的時間和精力,可大大縮短產品上市時間。
進行分析所需的步驟取決于算例類型??梢詧?zhí)行以下步驟來完成算例:
1、生成算例并定義其分析類型和選項。網格定義了可供使用的單元類型。
2、如果需要,請為算例定義參數。參數可以是模型尺寸、材料屬性、力值或任何其它輸入。
3、定義材料屬性。如果在 CAD 系統(tǒng)中定義了材料屬性,則不需要執(zhí)行這一步,疲勞算例和優(yōu)化算例使用參考的算例來獲得材料定義。
4、指定約束和載荷。您可以使用參數而非數值。疲勞算例和優(yōu)化算例使用參考的算例來獲得約束和載荷。掉落測試算例不允許定義在設定過程之外指定的約束和載荷。
5、對于使用曲面的外殼網格,請使用外殼。
6、對于橫梁網格(結構構件)算例,請定義橫梁。
7、對于混合的網格算例,請定義外殼和實體。
8、定義全局、零部件和局部接觸設定。您也可以使用查找相觸面組功能查找接觸面。
9、網格化模型,以便將模型劃分為許多稱作單元的小塊。疲勞算例和優(yōu)化算例使用參考算例中的網格。
10、如果需要,可以定義多達 100 個設計情形。
11、運行算例或設計情形。
12、查看結果。
下面以頭軸為例來描述在螺旋輸送機的設計過程中的有限元分析(靜態(tài))過程:
1、 定義算例類型為靜態(tài)
2、 定義材料屬性為普通碳鋼
3、 定義約束類型為固定,部位如軸承對它的約束
4、 劃分網格
5、 定義輸入扭矩和反作用扭矩為872.233N?m
6、 單擊運行按鈕讓其進行分析
分析結果如下:
圖6-1有限元靜態(tài)分析結果應力圖
圖6-2有限元靜態(tài)分析結果應變圖
為了更加清楚地看到各點應力變化情況,我們使用軟件中的探測功能對頭軸取點如下圖:
圖6-3對頭軸取點探測
其結果如下:
圖6-4對頭軸取點探測結果
從上圖可以看出,在軸上各點處的應力基本一樣,而在螺栓孔處和靠近軸肩處應力變得較大,這是應力集中的結果。通過應力圖6-1可知,從軸的有鍵槽端到有螺栓孔端的應力基本是呈直線增大趨勢,有鍵槽端最小,有螺栓孔端最大;通過應變圖6-2可知,從軸的有螺栓孔端到軸中間,應變逐漸變小,在軸肩處達到最大,從軸肩再到有鍵槽端應變又逐漸變小。
7結論
通過前期對畢業(yè)課題的研究與分析,使我對LS螺旋輸送機的結構、工作原理、制造等有了新的認識。也通過理論與實踐的結合,親手設計了一款螺旋輸送機。在遵守前人的經驗理論和保證其基本功能,現有的技術手段的同時,本設計在局部地方稍做了一定的修改。畢業(yè)設計基本達到了預期的目標,實現了任務書的要求。
為期三個月的畢業(yè)設計也接近尾聲,回顧整個畢設過程,我覺得受益匪淺。在對LS400水平螺旋輸送機的設計過程中,理論與實際相結合,加深了理論知識的理解,實現了理論在實際上的應用。這次畢業(yè)設計是對以前學到的專業(yè)知識做進一步的系統(tǒng)的復習和總結,比如加深了我對軸類零件的設計和軸承、電機等零部件選用方法的了解,這次畢業(yè)設計也是對自己的工作和學習能力的檢驗。在設計的過程中自己充分感受到了實際工作中的艱辛,但與此同時,也獲益良多,這次畢業(yè)設計不僅使自己鞏固了以前所學的知識,也使自己開闊了視野,接觸到了更為豐富的理論知識,也使自己敢于、樂于與鉆研更高深的知識,為以后的工作打下了堅實的基礎。在這次設計中,使我對自己的能力有了更好的了解。重要是在這次設計中,鍛煉了本人的毅力、恒心,進一步地端正了自己的學習和工作態(tài)度,使我意識到,只有具有了嚴謹的治學態(tài)度和虛心的精神才能在學術上更上一層樓。
在設計中本人認真復習了有關的專業(yè)知識,螺旋輸送機是自己原先在課堂上從未接觸的,因此向封立耀指導老師詢問和自己查找了許多相關資料。設計過程中本人曾經多次遇到疑難問題,但在封老師的認真指導和啟發(fā)下,都一一得到了解決,使我能順利地、準時完成畢業(yè)設計。
設計的產品需要通過使用來對其設計思路、產品質量來進行檢測。當然,作為設計者我認為在以下幾個方面有待改進:1、LS型螺旋機現行產品標準與結構尺寸版本較多,應進一步統(tǒng)一與完善。例如同一機型除主要性能參數外,應從用戶使用出發(fā),對機殼、葉片、頭尾軸承型號及金屬板厚度作出限制和規(guī)范,提高機組使用壽命;2、通過一定的措施,取消中間懸掛軸承,以避免中間懸掛軸承處出現的物料堆積現象,從而提高輸送能力;3、應根據輸送不同物料來配置螺旋葉片材料和相應熱處理工藝規(guī)范,克服葉片磨損問題,現行LS型螺旋葉片普遍采用的Q235鋼板不能滿足多種輸送材料的要求。由于本人能力限制,設計中難免有許多不足之處,希望各位老師同學予以批評指正。
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致謝
在本次畢業(yè)設計過程中,從選題,方案論證,到課題的分析以及論文撰寫都是在封立耀老師的悉心指導下完成的。封立耀老師常常在百忙之中抽出時間耐心細致地指導;對我遇到的許多問題不厭其煩的進行講解,和我們在一起解答我們的問題,直至我們弄懂后,方才離開。
三個月來,封立耀老
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ls
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