推論統(tǒng)計與參數估計.ppt

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1,第七講：推論統(tǒng)計與參數估計(1),,2,,“社會學研究關注關心的是總體的情況，不是樣本的情況。”——李沛良《社會研究的統(tǒng)計應用》“我們真正感興趣的是總體，而不是樣本。我們抽取樣本，只是為了方便，而我們的目的是在于根據已知的統(tǒng)計量來推論各種參數?！薄既R洛克《社會統(tǒng)計學》,3,一、推論統(tǒng)計的基本概念,,4,1.1樣本與總體,☆總體(Population)所關心的所有元素的集合☆樣本(Sample)從總體中按一定方式抽取出的一部分元素的集合,5,1.2統(tǒng)計量與參數值,☆參數值(Parameter)總體的數字特征，通常用希臘字母表示；例如總體均值μ，總體標準差σ；☆統(tǒng)計量(Statistic)樣本的概括性測度值，通常用羅馬字母表示；例如樣本均值，樣本標準差S。,6,1.3抽樣,從組成某個總體的所有元素的集合中，按一定的方式選取或抽取樣本（一部分元素）的過程。簡單講，抽樣就是從總體中抽取樣本的過程。,7,1.3.1抽樣方法,概率抽樣：根據已知的概率(隨機原則）選取樣本個案?簡單隨機抽樣：?分層抽樣：?整群抽樣：?等距抽樣：非概率抽樣：不是完全按隨機原則選取樣?偶遇抽樣：?判斷抽樣：?配額抽樣：,8,1.4概率,隨機事件發(fā)生可能性（或然性）大小的數量表示。,9,1.5抽樣分布,抽樣分布是根據概率原則而成立的理論分布，顯示由同一總體中反復不斷抽取不同樣本時，各個可能出現的樣本統(tǒng)計量的分布情況。,10,1.6推論統(tǒng)計（概念要點）,1、根據樣本的統(tǒng)計值來推測總體的參數值。2、統(tǒng)計推論以概率論為基礎，因此統(tǒng)計推論的方法主要適用于概率（隨機）抽樣的數據。3、抽樣分布原理是統(tǒng)計推論的依據。,11,二、統(tǒng)計推論的基礎：抽樣分布,——以均值抽樣分布為例,12,2.1抽樣分布（概念要點）,由一個總體中反復不斷抽取不同樣本時，各個可能出現樣本統(tǒng)計值的分布情況。比如均值的抽樣分布。抽樣分布是以概率為基礎的。抽樣分布是一種理論分布。,13,2.2均值抽樣分布圖,,,μ,根據數學的中心極限定理，在大樣本情況下，均值抽樣分布接近正態(tài)分布。,14,2.3均值抽樣分布的基本特征,1、大樣本（通常指n≥50，當然越大越好),均值抽樣分布服從正態(tài)分布；2、均值抽樣分布之均值就是總體均值μ；3、均值抽樣分布的標準差，稱為標準誤差（standarderror)，計算公式為,15,,2.3均值抽樣分布的基本特征（續(xù)1）,4、如果將均值標準化，就可得到標準正態(tài)分布：,～,N（0，1）,,此表達式是參數估計和假設檢驗的基礎,16,,2.3均值抽樣分布的基本特征（續(xù)2）,5、通過標準化轉化，均值抽樣分布中任意兩值之間的樣本均值次數所占的比例是可以知道的。通過查標準正態(tài)分布表，社會學常用的有：90％的面積在μ1.65(SE);95％的面積在μ1.96(SE);99％的面積在μ2.58(SE);,17,2.4均值抽樣分布特征的意義,統(tǒng)計推論，就是根據抽樣分布的原理來進行的，而抽樣分布則與概率密切相關。因此，只要我們是采用隨機抽樣法，就可以根據抽樣分布，以樣本的統(tǒng)計值來推測總體參數。,18,三、推論統(tǒng)計的兩種模式,參數估計（parameter’sestimation)假設檢驗(hypothesistest),19,3.1參數估計,根據隨機樣本的統(tǒng)計值對總體的參數值進行估計。例如，由樣本算出某社區(qū)居民的每月娛樂開支平均是42.5元，然后以此估計某市居民總體平均的娛樂開支情況是多少?是多于42.5，還是少于42.5?中提到支出情況在42.5元左右的多大范圍內?基本邏輯是：先看樣本情況，然后估計總體的情況。,20,3.2假設檢驗,首先假設總體的情況（參數或分布情況）是怎樣的，然后通過隨機樣本的統(tǒng)計值來檢驗這個假設是否正確。例如，我們先假設某城市居民總體用于娛樂消費的費用均值是40元，然后根據樣本的均值來證明和分析，這一對總體的假設是對還是錯。邏輯：先假設總體的情況，然后抽樣調查和分析樣本的資料，進而檢驗假設是否正確。,21,四、參數估計－點估計,參數估計,,,,點估計,區(qū)間估計,,用一個數值來估計總體參數。,用一個取值范圍（區(qū)間）來估計總體參數。,,22,4.1點估計,常用總體參數的點估計總體均值總體方差σ2總體標準差σ,23,,4.2.總體均值的點估計,樣本均值X就是總體均值的點估計值。樣本均值的計算公式為：,,24,,4.3總體方差σ2的點估計,樣本方差S2就是總體方差的點估計值。樣本方差的計算公式為：,25,,總體標準差σ的點估計,樣本標準差S就是總體標準差的點估計值。樣本標準差的計算公式為：,26,4.4總體成數p的點估計,樣本成數（比例/比率）P就是總體成數的點估計值。當Xi為定類變量時，其取值有：Xi＝,,,1當觀測值為所研究的A類,0其它,,表示在樣本n次觀測中，A類共出現m次。,27,,4.5總體成數的點估計公式,樣本成數的計算公式：,,28,4.6常用總體參數點估計小結,總體均值的點估計值：樣本均值X總體方差σ2的點估計值：樣本方差S2總體標準差σ的點估計：樣本標準差S,,29,4.7評價估計值的標準,所謂總體參數Q的最佳估計值（x1，x2，x3）應當是在某種意義下最近似Q的值。估計值的好壞有以下標準：,30,1、無偏性,作為母體均值μ的點估計值時，如果我們不是做一次抽樣，而是做了m次抽樣，我們將得到m個樣本容量為n的樣本，由m個樣本所計算的m個樣本的均值是不會完全相同的，也就是說其均值是隨機變量。對于一個好的估計值，均值的分布總是圍繞著總體參數μ的周圍，也就是說各X分布的均值應該恰好就是總體參數μ。這時，我們稱估計值為無偏估計值。,31,2、有效性,有效性的標準要求估計值的抽樣分布，應該具有較小的分散性。以保證一次抽樣的結果能以較高的概率接近待估的總體參數。也就是說，如果有兩個估計值Q1和Q2，它們都滿足無偏性的話，那么，如果Q1的方差比Q2小時，則稱Q1比Q2有效。,32,3、一致性,當樣本容量逐漸增大時，估計值接近參數值的概率越大。,33,4.8參數點估計的局限性,參數的點估計比較簡單，但參數點估計很難計算出估計的精度（可信度），因此研究中使用不多。而參數的區(qū)間估計用一個范圍來估計總體參數，而且可以指出參數所在區(qū)間里的概率，即區(qū)間估計的置信度。從這個意義上講，參數的區(qū)間估計應用更廣。,