人教版七年級(jí)上數(shù)學(xué)教案(全冊(cè)).doc

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. 第一章 有理數(shù) 單元教學(xué)內(nèi)容 1．本單元結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，列舉了學(xué)生熟悉的用正、負(fù)數(shù)表示的實(shí)例，從擴(kuò)充運(yùn)算的角度引入負(fù)數(shù)，然后再指出可以用正、負(fù)數(shù)表示現(xiàn)實(shí)生活中具有相反意義的量，使學(xué)生感受到負(fù)數(shù)的引入是來自實(shí)際生活的需要，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系． 引入正、負(fù)數(shù)概念之后，接著給出正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)集合及整數(shù)、分?jǐn)?shù)和有理數(shù)的概念． 2．通過怎樣用數(shù)簡(jiǎn)明地表示一條東西走向的馬路旁的樹、電線桿與汽車站的相對(duì)位置關(guān)系引入數(shù)軸．?dāng)?shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它可以把所有的有理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)形象地表示出來，使數(shù)與形結(jié)合為一體，揭示了數(shù)形之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而體現(xiàn)出以下4個(gè)方面的作用： （1）數(shù)軸能反映出數(shù)形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系． （2）數(shù)軸能反映數(shù)的性質(zhì)． （3）數(shù)軸能解釋數(shù)的某些概念，如相反數(shù)、絕對(duì)值、近似數(shù)． （4）數(shù)軸可使有理數(shù)大小的比較形象化． 3．對(duì)于相反數(shù)的概念，從“數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩旁，且離開原點(diǎn)的距離相等”來說明相反數(shù)的幾何意義，同時(shí)補(bǔ)充“零的相反數(shù)是零”作為相反數(shù)意義的一部分． 4．正確理解絕對(duì)值的概念是難點(diǎn)． 根據(jù)有理數(shù)的絕對(duì)值的兩種意義，可以歸納出有理數(shù)的絕對(duì)值有如下性質(zhì)： （1）任何有理數(shù)都有唯一的絕對(duì)值． （2）有理數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即最小的絕對(duì)值是零． （3）兩個(gè)互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等，即│a│=│-a│． （4）任何有理數(shù)都不大于它的絕對(duì)值，即│a│≥a，│a│≥-a． （5）若│a│=│b│，則a=b，或a=-b或a=b=0． 三維目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 （1）了解正數(shù)、負(fù)數(shù)的實(shí)際意義，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)． （2）掌握數(shù)軸的畫法，能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的解． （3）理解相反數(shù)、絕對(duì)值的幾何意義和代數(shù)意義，會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值． （4）會(huì)利用數(shù)軸和絕對(duì)值比較有理數(shù)的大?。? 2．過程與方法 經(jīng)過探索有理數(shù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律的過程，體會(huì)“類比”、“轉(zhuǎn)化”、“數(shù)形結(jié)合”等數(shù)學(xué)方法． 3．情感態(tài)度與價(jià)值觀 使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，鼓勵(lì)學(xué)生探索規(guī)律，并在合作交流中完善規(guī)范語言． 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：正確理解有理數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值等概念；會(huì)用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值． 2．難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解負(fù)數(shù)、絕對(duì)值等概念． 3．關(guān)鍵：正確理解負(fù)數(shù)的意義和絕對(duì)值的意義． 課時(shí)劃分 1．1 正數(shù)和負(fù)數(shù) 2課時(shí) 1．2 有理數(shù) 5課時(shí) 1．3 有理數(shù)的加減法 4課時(shí) 1．4 有理數(shù)的乘除法 5課時(shí) 1．5 有理數(shù)的乘方 4課時(shí) 第一章有理數(shù)（復(fù)習(xí)） 2課時(shí) 1．1正數(shù)和負(fù)數(shù) 第一課時(shí) 三維目標(biāo) 一．知識(shí)與技能 能判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，能用正數(shù)或負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量． 二．過程與方法 借助生活中的實(shí)例理解有理數(shù)的意義，體會(huì)負(fù)數(shù)引入的必要性和有理數(shù)應(yīng)用的廣泛性． 三．情感態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)學(xué)生積極思考，合作交流的意識(shí)和能力． 教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：正確理解負(fù)數(shù)的意義，掌握判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)的方法． 2．難點(diǎn)：正確理解負(fù)數(shù)的概念． 3．關(guān)鍵：創(chuàng)設(shè)情境，充分利用學(xué)生身邊熟悉的事物，加深對(duì)負(fù)數(shù)意義的理解． 教具準(zhǔn)備 投影儀． 教學(xué)過程 四、課堂引入 我們知道，數(shù)是人們?cè)趯?shí)際生活和生活需要中產(chǎn)生，并不斷擴(kuò)充的．人們由記數(shù)、排序、產(chǎn)生數(shù)1，2，3，…；為了表示“沒有物體”、“空位”引進(jìn)了數(shù)“0”，測(cè)量和分配有時(shí)不能得到整數(shù)的結(jié)果，為此產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)和小數(shù)． 在生活、生產(chǎn)、科研中經(jīng)常遇到數(shù)的表示與數(shù)的運(yùn)算的問題，例如課本第2頁至第3頁中提到的四個(gè)問題，這里出現(xiàn)的新數(shù)：-3，-2，-2.7%在前面的實(shí)際問題中它們分別表示：零下3攝氏度，凈輸2球，減少2.7%． 五、講授新課 （1）、像-3，-2，-2.7%這樣的數(shù)（即在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“－”的數(shù)）叫做負(fù)數(shù)．而3，2，+2.7%在問題中分別表示零上3攝氏度，凈勝2球，增長(zhǎng)2.7%，它們與負(fù)數(shù)具有相反的意義，我們把這樣的數(shù)（即以前學(xué)過的0以外的數(shù)）叫做正數(shù)，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“＋”（正）號(hào)，例如，+3，+2，+0.5，+，…就是3，2，0.5，，…一個(gè)數(shù)前面的“＋”、“－”號(hào)叫做它的符號(hào)，這種符號(hào)叫做性質(zhì)符號(hào)． (2)、中國(guó)古代用算籌（表示數(shù)的工具）進(jìn)行計(jì)算，紅色算籌表示正數(shù)，黑色算籌表示負(fù)數(shù)． (3)、數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界數(shù)． (4) 、0可以表示沒有，還可以表示一個(gè)確定的量，如今天氣溫是0℃，是指一個(gè)確定的溫度；海拔0表示海平面的平均高度． 用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量 （5）、 把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)，起源于表示兩種相反意義的量．正數(shù)和負(fù)數(shù)在許多方面被廣泛地應(yīng)用．在地形圖上表示某地高度時(shí)，需要以海平面為基準(zhǔn)，通常用正數(shù)表示高于海平面的某地的海拔高度，負(fù)數(shù)表示低于海平面的某地的海拔高度．例如：珠穆朗瑪峰的海拔高度為8844m，吐魯番盆地的海拔高度為-155m．記錄賬目時(shí)，通常用正數(shù)表示收入款額，負(fù)數(shù)表示支出款額． （6）、 請(qǐng)學(xué)生解釋課本中圖1．1-2，圖1．1-3中的正數(shù)和負(fù)數(shù)的含義． （7）、 你能再舉一些用正負(fù)數(shù)表示數(shù)量的實(shí)際例子嗎？ （8）、例如，通常用正數(shù)表示汽車向東行駛的路程，用負(fù)數(shù)表示汽車向西行駛的路程；用正數(shù)表示水位升高的高度，用負(fù)數(shù)表示水位下降的高度；用正數(shù)表示買進(jìn)東西的數(shù)量，用負(fù)數(shù)表示賣出東西的數(shù)量． 六、鞏固練習(xí) 課本第3頁，練習(xí)1、2、3、4題． 七、課堂小結(jié) 為了表示現(xiàn)實(shí)生活中的具有相反意義的量，我們引進(jìn)了負(fù)數(shù)．正數(shù)就是我們過去學(xué)過的數(shù)（除0外），在正數(shù)前放上“－”號(hào)，就是負(fù)數(shù)，但不能說：“帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)”，在一個(gè)數(shù)前面添上負(fù)號(hào)，它表示的是原數(shù)意義相反的數(shù)．如果原數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，那么前面放上“－”號(hào)后所表示的數(shù)反而是正數(shù)了，另外應(yīng)注意“0”既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)． 八、作業(yè)布置 1．課本第5頁習(xí)題1．1復(fù)習(xí)鞏固第1、2、3題． 九、板書設(shè)計(jì) 1．1正數(shù)和負(fù)數(shù) 第一課時(shí) 1、像-3，-2，-2.7%這樣的數(shù)（即在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“－”的數(shù)）叫做負(fù)數(shù)．而3，2，+2.7%在問題中分別表示零上3攝氏度，凈勝2球，增長(zhǎng)2.7%，它們與負(fù)數(shù)具有相反的意義，我們把這樣的數(shù)（即以前學(xué)過的0以外的數(shù)）叫做正數(shù)，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“＋”（正）號(hào)，例如，+3，+2，+0.5，+，…就是3，2，0.5，，…一個(gè)數(shù)前面的“＋”、“－”號(hào)叫做它的符號(hào)，這種符號(hào)叫做性質(zhì)符號(hào)． 2、隨堂練習(xí)。 3、小結(jié)。 4、課后作業(yè)。 十、課后反思 1.1正數(shù)和負(fù)數(shù) 第二課時(shí) 三維目標(biāo) 一．知識(shí)與技能 進(jìn)一步鞏固正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念；理解在同一個(gè)問題中，用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量具有相同的意義． 二．過程與方法 經(jīng)歷舉一反三用正、負(fù)數(shù)表示身邊具有相反意義的量，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)它們的共同特征． 三．情感態(tài)度與價(jià)值觀 鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣． 教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：正確理解正、負(fù)數(shù)的概念，能應(yīng)用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量． 2．難點(diǎn)：正數(shù)、負(fù)數(shù)概念的綜合運(yùn)用． 3．關(guān)鍵：通過對(duì)實(shí)例的進(jìn)一步分析，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到正負(fù)數(shù)可以用來表示現(xiàn)實(shí)生活中具有相反意義的量． 教具準(zhǔn)備 投影儀． 教學(xué)過程 四、復(fù)習(xí)提問課堂引入 1．什么叫正數(shù)？什么叫負(fù)數(shù)？舉例說明，有沒有既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)？ 2．如果用正數(shù)表示盈利5萬元，那么-8千元表示什么？ 五、新授 例1．一個(gè)月內(nèi)，小明體重增加2kg，小華體重減少1kg，小強(qiáng)體重?zé)o變化，寫出他們這個(gè)月的體重增長(zhǎng)值． 2．2001年下列國(guó)家的商品進(jìn)出口總額比上年的變化情況是： 美國(guó)減少6.4%，德國(guó)增長(zhǎng)1.3%，法國(guó)減少2.4%，英國(guó)減少3.5%，意大利增長(zhǎng)0.2%，中國(guó)增長(zhǎng)7.5%． 寫出這些國(guó)家2001年商品進(jìn)出口總額的增長(zhǎng)率． 分析：在一個(gè)數(shù)前面添上負(fù)號(hào)，它表示的是與原數(shù)具有意義相反的數(shù)．“負(fù)”與“正”是相對(duì)的，增長(zhǎng)-1，就是減少1；增長(zhǎng)-6.4%就是減少6.4%，那么什么情況下增長(zhǎng)率是0？當(dāng)與上年持平，既不增又不減時(shí)增長(zhǎng)率是0． 解：1．這個(gè)月小明體重增長(zhǎng)2kg，小華體重增長(zhǎng)-1kg，小強(qiáng)體重增長(zhǎng)0kg． 2．六個(gè)國(guó)家2001年商品進(jìn)出口總額的增長(zhǎng)率分別為： 美國(guó)-6.4%，德國(guó)1.3%，法國(guó)-2.4%，英國(guó)-3.5%，意大利0.2%，中國(guó)7.5%． 歸納：在同一個(gè)問題中，分別用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義，如盈利-2千元，就是虧本2千元；前進(jìn)-3米，就是后退3米；浪費(fèi)-14元，就是節(jié)約14元；向南走-7米，就是向北走7米，因此盈利2千元與盈利-2千元具有相反的意義． 六、鞏固練習(xí) 1．課本第5頁的第8題． 點(diǎn)撥：增長(zhǎng)-3.4%，就是減少3.4%，所以這一年里這六國(guó)中中國(guó)、意大利的服務(wù)出口額增長(zhǎng)了，美國(guó)、德國(guó)、英國(guó)、日本的服務(wù)出口額都減少了，意大利增長(zhǎng)最多，日本減少最多． 2．補(bǔ)充練習(xí)． 若向西走10米，記作-10米，如果一個(gè)人從A地先走12米，再走-15米，你能判斷此人這時(shí)在何處嗎？ 解：向西走10米，記作-10米，那么這人走12米，則表示向東走12米，再走-15米，表示向西走了15米，即這個(gè)人從A地先向東走12米，接著再向西走15米，此人這時(shí)應(yīng)該在A地的西方3米處． 七、課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念是否有了進(jìn)一步理解？請(qǐng)你用正負(fù)數(shù)表示身邊具有相反數(shù)的量． 八、作業(yè)布置 1．課本第5頁習(xí)題1．1第4、5、6、7題． 九、板書設(shè)計(jì) 九、板書設(shè)計(jì) 1．1正數(shù)和負(fù)數(shù) 第二課時(shí) 1、復(fù)習(xí)鞏固，例題講解。 2、隨堂練習(xí)。 3、小結(jié)。 4、課后作業(yè)。 十、課后反思 1．2 有理數(shù) 第一課時(shí) 三維目標(biāo) 一、 知識(shí)與能力 理解有理數(shù)的概念，懂得有理數(shù)的兩種分類方法：會(huì)判別一個(gè)有理數(shù)是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)，是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是零． 二、過程與方法 經(jīng)歷對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類的探索過程，初步感受分類討論的思想． 三、情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過對(duì)有理數(shù)的學(xué)習(xí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的緊密聯(lián)系． 教學(xué)重難點(diǎn)及突破 在引入了負(fù)數(shù)后，本課對(duì)所學(xué)過的數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，提出了有理數(shù)的概念．分類是數(shù)學(xué)中解決問題的常用手段，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解分類的思想并進(jìn)行簡(jiǎn)單的分類是數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn)，教師在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重視．關(guān)于分類標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的關(guān)系，分類標(biāo)準(zhǔn)的確定可向?qū)W生作適當(dāng)?shù)臐B透，集合的概念比較抽象，學(xué)生真正接受需要很長(zhǎng)的過程，本課不宜過多展開． 教學(xué)準(zhǔn)備 用電腦制作動(dòng)畫體現(xiàn)有理數(shù)的分類過程． 教學(xué)過程 四、課堂引入 1、我們把小學(xué)里學(xué)過的數(shù)歸納為整數(shù)與分?jǐn)?shù)，引進(jìn)了負(fù)數(shù)以后，我們學(xué)過的數(shù)有哪些？將如何歸類？ 2．舉例說明現(xiàn)實(shí)中具有相反意義的量． 3．如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么-5千米表示什么意義？ 4．舉兩個(gè)例子說明+5與-5的區(qū)別． 5．?dāng)?shù)0表示的意義是什么？ 二、自主探究 在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自己進(jìn)行有理數(shù)的分類，我們學(xué)過的數(shù)就可以分為以下幾類： 正整數(shù)，如1，2，3，…； 零：0； 負(fù)整數(shù)，如-1，-2，-3，…； 正分?jǐn)?shù)，如，，4.5（即4）； 負(fù)分?jǐn)?shù)，如-，-2，-0.3（即-），-…… 正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)． 回答下列各題： （1）0是不是整數(shù)？0是不是有理數(shù)？ （2）-5是不是整數(shù)？-5是不是有理數(shù)？ （3）-0.3是不是負(fù)分?jǐn)?shù)？-0.3是不是有理數(shù)？ 2．你能對(duì)以上各種數(shù)作出一張分類表嗎（要求不重復(fù)不遺漏）？ 讓學(xué)生把自己作出的分類表進(jìn)行分類，可以根據(jù)不同需要，用不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，但必須對(duì)討論對(duì)象不重不漏地分類．把一些數(shù)放在一起，就組成一個(gè)數(shù)的集合，簡(jiǎn)稱數(shù)集．所有的有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集．類似的，所有整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集，所有正數(shù)組成的數(shù)集叫做正數(shù)集，所有負(fù)數(shù)組成的數(shù)集叫做負(fù)數(shù)集，如此等等． 五、題例精解 例 把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈子里：-18，，3.1416，0，2001，-，0.142857，95% 六、隨堂練習(xí) 一、判斷 1．自然數(shù)是整數(shù)． （ ） 2．有理數(shù)包括正數(shù)和負(fù)數(shù)．（ ） 3．有理數(shù)只有正數(shù)和負(fù)數(shù)．（ ） 4．零是自然數(shù)． （ ） 5．正整數(shù)包括零和自然數(shù)．（ ） 6．正整數(shù)是自然數(shù)． （ ） 7．任何分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)． （ ） 8．沒有最大的有理數(shù)． （ ） 9．有最小的有理數(shù)． （ ） 七、課堂小結(jié)：（提問式） 1．有理數(shù)按正、負(fù)數(shù)，應(yīng)怎樣分類？ 2．有理數(shù)按整數(shù)、分?jǐn)?shù)，應(yīng)怎樣分類？ 3．分類的原則是什么？ 八、課后作業(yè)： 1．課本第14頁習(xí)題1．2第1題． 九、板書設(shè)計(jì)： 1．2 有理數(shù) 第一課時(shí) 1、復(fù)習(xí)鞏固，例題講解。 2、隨堂練習(xí)。 3、小結(jié)。 4、課后作業(yè)。 十、課后反思 1.2.2 數(shù)軸 第二課時(shí) 三維目標(biāo) 一．知識(shí)與技能 （1）掌握數(shù)軸三要素，能正確地畫出數(shù)軸． （2）能準(zhǔn)備地將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù)． 二、過程與方法 經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的過程，初步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的類比方法和數(shù)形結(jié)合的思想方法． 三、情感態(tài)度與價(jià)值觀 體會(huì)知識(shí)源于生活，并應(yīng)用于生活． 教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)． 2．難點(diǎn)：正確理解有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系． 3．關(guān)鍵：掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法． 教具準(zhǔn)備 投影儀． 教學(xué)過程 四、復(fù)習(xí)提問、新課引入 1．有理數(shù)包括哪些數(shù)？有理數(shù)是怎樣分類的？ 2．回顧小學(xué)數(shù)學(xué)是如何利用數(shù)軸表示正數(shù)和零的？ 五、新授 引入負(fù)數(shù)后，又如何利用數(shù)軸表示有理數(shù)呢？讓我們先看一個(gè)問題． 在一條東西走向的馬路上，有一個(gè)汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境． 1．畫一條直線表示馬路，從左到右表示從西到東的方向． 2．因?yàn)榱鴺?、楊樹都在汽車站的東面，即在汽車站的右邊．槐樹、電線桿在汽車站的西面，即在汽車站的左邊，它們都相對(duì)汽車站而言，所以在直線上任取一個(gè)點(diǎn)O表示汽車站的位置，規(guī)定1個(gè)單位規(guī)定．（線段OA的長(zhǎng)代表1m長(zhǎng)）（如下圖） 3．分別標(biāo)出柳樹、楊樹、槐樹、電線桿的位置． 在點(diǎn)O右邊，與O距離3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)B表示柳樹的位置：點(diǎn)O右邊，與O點(diǎn)距離7.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)C表示楊樹的位置；點(diǎn)O左邊，與點(diǎn)O距離3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)D表示槐樹位置；點(diǎn)O的左邊，與點(diǎn)O距離4.8個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)E表示電線桿的位置． 問：怎樣用數(shù)簡(jiǎn)明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對(duì)位置關(guān)系？（方向、距離） 為了使表達(dá)更清楚、更簡(jiǎn)潔，我們把點(diǎn)O左右兩邊的數(shù)分別用正數(shù)和正數(shù)表示．符號(hào)表示方向，點(diǎn)O的左邊表示負(fù)數(shù)，點(diǎn)O的右邊表示正數(shù)． 這樣就可以簡(jiǎn)明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對(duì)位置關(guān)系了． 這里，-4.8中的負(fù)號(hào)“－”表示汽車站（點(diǎn)O）的左邊，4.8表示與點(diǎn)O的距離為4.8個(gè)單位長(zhǎng)度． 說明：以上分析，教師應(yīng)邊講邊畫，分步進(jìn)行． 觀察后回答：（課本第11頁）溫度計(jì)可以看作表示正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的直線嗎？它和課本圖1．2-1有什么共同點(diǎn)，有什么不同點(diǎn)？ 答：可以，課本圖1．2-2也是把正數(shù)、o和負(fù)數(shù)用一條直線上的點(diǎn)表示出來，它是向上方向?yàn)檎?的上方表示正數(shù)，0的下方表示負(fù)數(shù)），只要把溫度計(jì)水平放下就與課本圖1．2-1相同了． 一般地，在數(shù)學(xué)中人們用畫圖的方式把數(shù)“直觀化”，通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸，它滿足以下要求： （1）在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)，記為0； （2）通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向； （3）選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示1，2，3，…；從原點(diǎn)向左，用類似方法依次表示-1，-2，-3，…． 像這樣規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸． 原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度稱為數(shù)軸的三要素，缺一不可． 單位長(zhǎng)度的大小可以根據(jù)不同的需要選擇． 任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，例如3.5，數(shù)軸上從原點(diǎn)向右3.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示3.5，又如要表示-2，從原點(diǎn)向左2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)就表示-2，如下圖． 歸納：先由學(xué)生填空，然后教師加以講評(píng)． 六、鞏固練習(xí) 1．請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫一條數(shù)軸． 2．下面的各圖是不是數(shù)軸？為什么？ 3．在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)． （1）4，-2，-4，1，0，-2 （2）-100，100，-250，-400，0，2.5 4．指出數(shù)軸上A、B、C、D、E各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？ 5．在數(shù)軸上與表示-1的點(diǎn)的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有幾個(gè)？請(qǐng)你在數(shù)軸上把它們畫出來，它們分別表示什么數(shù)？ 學(xué)生獨(dú)立完成后，老師講解，給出正確的答案． 七、課堂小結(jié) 數(shù)軸是非常重點(diǎn)的數(shù)學(xué)工具，它的出現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展起了重要作用，它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，很多數(shù)學(xué)問題都可以以它為基礎(chǔ)，借助圖直觀地表示，為研究問題提供了新方法． 八、作業(yè)布置 1．課本第10頁練習(xí)1、2題，第14頁習(xí)題1．2的第2題． 九、板書設(shè)計(jì)： 1.2.2 數(shù)軸 第二課時(shí) 1、像這樣規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸． 原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度稱為數(shù)軸的三要素，缺一不可． 單位長(zhǎng)度的大小可以根據(jù)不同的需要選擇． 任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，例如3.5，數(shù)軸上從原點(diǎn)向右3.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示3.5，又如要表示-2，從原點(diǎn)向左2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)就表示-2，如下圖． 2、隨堂練習(xí)。 3、小結(jié)。 4、課后作業(yè)。 十、課后反思 1.2.3 相反數(shù) 第三課時(shí) 三維目標(biāo) 一．知識(shí)與技能 （1）借助數(shù)軸了解相反數(shù)的概念，知道兩個(gè)互為相反數(shù)的位置關(guān)系． （2）給出一個(gè)數(shù)，能求出它的相反數(shù)． 二、過程與方法 借助數(shù)軸，通過觀察特例，總結(jié)出相反數(shù)的概念．從數(shù)和形兩個(gè)側(cè)面理解相反數(shù)． 三、情感態(tài)度與價(jià)值觀 鼓勵(lì)學(xué)生積極進(jìn)行歸納、比較交流等活動(dòng)． 教學(xué) 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：理解相反數(shù)的意義，會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)． 2．難點(diǎn)：理解和掌握雙重符合的簡(jiǎn)化． 3．關(guān)鍵：通過觀察特例，以及互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置，理解相反數(shù)． 教學(xué)過程 四、復(fù)習(xí)提問課堂引入 在數(shù)軸上，畫出表示6，-6，2，-2，4，-4各數(shù)的點(diǎn)． 五、新授 請(qǐng)同學(xué)們觀察后回答： 1．上述中6和-6；2和-2，4和-4每對(duì)數(shù)有什么特點(diǎn)？ 2．每對(duì)數(shù)在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？ 3．再觀察課本第8頁的圖1．2-1中點(diǎn)D和點(diǎn)B，它們的位置關(guān)系如何？它們各表示的數(shù)有什么特點(diǎn)？ 概括： （1）每一對(duì)數(shù)，只有符號(hào)不同． （2）在數(shù)軸上表示每一對(duì)數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩邊，并且離開原點(diǎn)的距離相等． （3）點(diǎn)D和點(diǎn)B分別位于原點(diǎn)的兩邊，且與原點(diǎn)的距離相等，它們分別表示-3和3． 思考：數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)有幾個(gè)？這些點(diǎn)表示的數(shù)是什么？與原點(diǎn)的距離是5的點(diǎn)呢？ 歸納： 一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別在原點(diǎn)左右，表示-a和a，那么稱這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如下圖： 像這樣只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，例如6和-6，2和-2，都是互為相反數(shù)，也就是說6的相反數(shù)是-6，-2的相反數(shù)是2． 一般地，a和-a互為相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)仍是0． 問：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)和原點(diǎn)有什么關(guān)系？ 答：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是在原點(diǎn)的兩旁（除0外），并且與原點(diǎn)的距離相等． 注意相反數(shù)與倒數(shù)的區(qū)別，若兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么這兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)；若兩個(gè)數(shù)的乘積等于1，則這兩個(gè)數(shù)叫互為倒數(shù)．任何有理數(shù)都有相反數(shù)，零的相反數(shù)是零，而零沒有倒數(shù)． 例1：分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù)． 5，-7，-3，+11.2，0． 解：5的相反數(shù)是-5；-7的相反數(shù)是7；-3的相反數(shù)是3；+11.2的相反數(shù)是-11.2；0的相反數(shù)是0． 強(qiáng)調(diào)書寫格式，防止出現(xiàn)如“5=-5”的錯(cuò)誤． 容易看出，在正數(shù)前面添上“－”號(hào)，就得到這個(gè)正數(shù)的相反數(shù)．在任意一個(gè)數(shù)的前面添上“－”號(hào)，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)． 例如：-（+5）=-5，-（-7）=7，-（-3）=3，-（+11.2）=-11.2，-0=0． 我們知道一個(gè)正數(shù)，前面的“＋”號(hào)可以寫也可以不寫，所以在一個(gè)數(shù)的前面添上“＋”號(hào)，表示這個(gè)數(shù)沒有變化，還是它本身． 例如：+（-4）=-4，+（+12）=12，+0=0 六、課堂練習(xí) 1．寫出下列各數(shù)的相反數(shù)． +2，-2.5，0， 2．化簡(jiǎn)下列各數(shù)． -（-30），-（+3），-（-38.2），+（-5），+（+）． 3．指出下列各對(duì)數(shù)，哪些是相等的數(shù)？哪些是互為相反數(shù)？ +（-3）與-3，-（+3）與3，-（-7）與-7． 4．如果a=-a，那么表示a的點(diǎn)在數(shù)軸上的什么位置？ 5．你會(huì)化簡(jiǎn)下列各數(shù)嗎？試試看．（本題可根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況選用） -[+（-2）]，-[-（-6）]． 提示： 因?yàn)槿我鈹?shù)a是-a的相反數(shù)，所以表示a的點(diǎn)在數(shù)軸上與表示-a的點(diǎn)關(guān)系原點(diǎn)對(duì)稱，這兩個(gè)點(diǎn)分別在原點(diǎn)左、右兩邊且與原點(diǎn)距離相等． 七、課堂小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了相反數(shù)的概念、相反數(shù)的求法和雙重符號(hào)的簡(jiǎn)化．理解相反數(shù)的意義，相反數(shù)總是一正一反成對(duì)出現(xiàn)（零除外），從數(shù)軸上看，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，分別在原點(diǎn)的兩邊，且到原點(diǎn)距離相等．要表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)前面添“－”號(hào)，-a表示a的相反數(shù)，當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，-a表示一個(gè)負(fù)數(shù)；當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，則-a表示正數(shù)．此外我們還應(yīng)該注意相反數(shù)和倒數(shù)的區(qū)別． 八、作業(yè)布置 1．課本第11頁練習(xí)1、2、3題，第15頁習(xí)題1．2第3題． 九、板書設(shè)計(jì)： 1.2.3 相反數(shù) 第三課時(shí) 1、一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別在原點(diǎn)左右，表示-a和a，那么稱這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如下圖： 像這樣只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，例如6和-6，2和-2，都是互為相反數(shù)，也就是說6的相反數(shù)是-6，-2的相反數(shù)是2． 2、隨堂練習(xí)。 3、小結(jié)。 4、課后作業(yè)。 十、課后反思 1.2.4 絕對(duì)值 第四課時(shí) 三維目標(biāo) 一、知識(shí)與技能 （1）借助數(shù)軸初步理解絕對(duì)值的概念，能求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值． （2）通過應(yīng)用絕對(duì)值解決實(shí)際問題，體會(huì)絕對(duì)值的意義和作用． 二、過程與方法 通過觀察實(shí)例及絕對(duì)值的幾何意義，探索一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與這個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生語言描述能力． 三、情感態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)學(xué)生積極參與探索活動(dòng)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的方法． 教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：正確理解絕對(duì)值的概念，能求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值． 2．難點(diǎn)：正確理解絕對(duì)值的幾何意義和代數(shù)意義． 3．關(guān)鍵：借助數(shù)軸理解絕對(duì)值的幾何意義，根據(jù)絕對(duì)值定義和相反數(shù)的概念，理解絕對(duì)值的代數(shù)意義． 四、教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問，新課引入 1．什么叫互為相反數(shù)？ 2．在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)和原點(diǎn)的位置關(guān)系怎樣？ 五、新授 在一些量的計(jì)算中，有時(shí)并不注意其方向，例如，為了計(jì)算汽車行駛所耗的油量，起作用的是汽車行駛的路程而不是行駛的方向． 1．觀察課本第11頁圖1．2-5，回答： （1）兩輛汽車行駛的路線相同嗎？ （2）它們行駛路程的遠(yuǎn)近相同嗎？  這兩輛車行駛的路線不同（方向相反），但行駛的路程的遠(yuǎn)近相同，都是10km． 課本圖1．2-5中表示-10的點(diǎn)B和表示10的點(diǎn)A離開原點(diǎn)的距離都是10，我們就把這個(gè)距離10叫做數(shù)-10、10的絕對(duì)值． 一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作│a│． 這里的數(shù)a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)和0． 例如上述的10和-10的絕對(duì)值記作│10│=10，│-10│=10，同樣在數(shù)軸上表示+6和-6的兩個(gè)點(diǎn)，離開原點(diǎn)的距離都是6，即6和-6的絕對(duì)值都是6，記作│6│=6，│-6│=6．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)0的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是0，所以│0│=0． 2．試一試： （1）│+2│=______，││=_____，│+10.6│=________． （2）│0│=_______． （3）│-12│=_______，│-20.8│=_______，│-32│=_______． 3．你能從上面解答中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？ 學(xué)生若有困難，教師可提示：所得的結(jié)果與絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的數(shù)有什么關(guān)系？ 從而得出絕對(duì)值的代數(shù)意義： （1）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身； （2）零的絕對(duì)值是零； （3）一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)． 我們用a表示任意一個(gè)有理數(shù)，上述式子可以表示為： ①當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，│a│=_______； ②當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，│a│=_______； ③當(dāng)a=0時(shí)，│a│=_______． 以上先讓學(xué)生填空，然后讓學(xué)生給a取一些具體數(shù)值檢驗(yàn)所填寫的結(jié)果是否正確． 教師問： （1）任何一個(gè)有理數(shù)都有絕對(duì)值嗎？一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值有幾個(gè)？ （2）有沒有一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于-2？任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是怎樣的數(shù)？ （3）絕對(duì)值等于2的數(shù)有幾個(gè)？它們是什么？ 歸納： ①任何有理數(shù)都有唯一的絕對(duì)值，任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)或0，不可能是負(fù)數(shù)，即對(duì)任意有理數(shù)a，總有│a│≥0． ②兩個(gè)互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等，即│a│=│-a│． ③因?yàn)?的絕對(duì)值是0，而0的相反數(shù)是它本身0，因此可知絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù)或者零，絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù)或零． 六、鞏固練習(xí) 1．課本第12頁練習(xí)1、2題． 第1題強(qiáng)調(diào)書寫格式，防止出現(xiàn)“-8=8”的錯(cuò)誤． 第2題（1）錯(cuò)，如3與-2的符號(hào)相反，但它們不是互為相反數(shù)，應(yīng)改為“只有大小相等符號(hào)相反的數(shù)是互為相反數(shù)”．（2）正確．（3）錯(cuò)，因?yàn)檫@個(gè)點(diǎn)也可能越靠左，應(yīng)改為：“一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，表示它的點(diǎn)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)．”（4）正確． 七、課堂小結(jié) 理解絕對(duì)值的幾何意義和代數(shù)意義．從幾何意義可知，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是表示該數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，因?yàn)榫嚯x總是正數(shù)和零，所以有理數(shù)的絕對(duì)值不可能是負(fù)數(shù)，從絕對(duì)值的代數(shù)定義也可進(jìn)一步理解這一點(diǎn)． 引入絕對(duì)值概念后，有理數(shù)可以理解為由性質(zhì)符號(hào)和絕對(duì)值兩部分組成的，如-5就是由“－”號(hào)和它的絕對(duì)值5兩部分組成． 八、作業(yè)布置 1．課本第15頁習(xí)題1．2第4、7、10題． 九、板書設(shè)計(jì)： 1.2.4 絕對(duì)值 第四課時(shí) ①任何有理數(shù)都有唯一的絕對(duì)值，任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)或0，不可能是負(fù)數(shù)，即對(duì)任意有理數(shù)a，總有│a│≥0． ②兩個(gè)互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等，即│a│=│-a│． ③因?yàn)?的絕對(duì)值是0，而0的相反數(shù)是它本身0，因此可知絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù)或者零，絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù)或零． 2、隨堂練習(xí)。 3、小結(jié)。 4、課后作業(yè)。 十、課后反思 1.2.4 絕對(duì)值 第五課時(shí) 三維目標(biāo) 一、知識(shí)與技能 掌握有理數(shù)的大小比較的兩種方法──利用數(shù)軸和絕對(duì)值． 二、過程與方法 經(jīng)歷利用絕對(duì)值以及利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，進(jìn)一步體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納的能力． 三、情感態(tài)度與價(jià)值觀 會(huì)把所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于解決實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值． 教學(xué) 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：會(huì)利用絕對(duì)值比較有理數(shù)的大小． 2．難點(diǎn)：兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較． 3．關(guān)鍵：正確理解絕對(duì)值的概念． 四、教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問，引入新課 用“>”、“<”號(hào)填空． 1．5.7______6.3； 2．_____； 3．0.03_______0； 4．│-3│_______│2│； 5．│-│_______│-│． 五、新授 引入負(fù)數(shù)后，如何比較兩個(gè)有理數(shù)的大小呢？讓我們從熟悉的溫度來比較，大家觀察課本第12頁中“未來一周天氣預(yù)報(bào)”． 1．課本圖1．2-6中共有14個(gè)溫度，其中最低的是多少？最高的是多少？ 2．請(qǐng)你將這14個(gè)溫度按從低到高的順序排列． 課本圖1．2-6中的14個(gè)溫度按從低到高排列為： -4℃，-3℃，-2℃，-1℃，0℃，1℃，2℃，3℃，4℃，5℃，6℃，7℃，8℃，9℃． 按照這個(gè)順序排列的溫度，在溫度計(jì)上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是從下到上的，按照這個(gè)順序把這些數(shù)表示在數(shù)軸上，表示它們的各點(diǎn)的順序是從左到右的，如課本圖1．2-7，這就是說在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)，因此，我們可以利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。? 例如在數(shù)軸上表示-6的點(diǎn)在表示-5的點(diǎn)的左邊，所以-6<-5． 同樣-5<-4，-3<-3，-2<0，-1<1，… 從數(shù)軸上可知： 表示正數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)的右邊；表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)左邊． 因此有正數(shù)大小0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)． 兩個(gè)正數(shù)的大小比較小學(xué)已學(xué)過，不畫數(shù)軸你會(huì)比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小嗎？ 探索： 我們知道，在數(shù)軸上越靠左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)越小，而這個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離越大，即這個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對(duì)值越大，因此，我們還可以利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。? 即兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。? 例如：│-2│=2，│-5│=5，即│-2│<│-5│，因此-2>-5． 同樣│-1│<│-3│，所以-1>-3． 例1：比較下列各對(duì)數(shù)的大?。? （1）-（-1）和-（+2）； （2）-和-； （3）-（-0.3）和│-│． 解：（1）先化簡(jiǎn)，-（-1）=1，-（+2）=-2， 正數(shù)大于負(fù)數(shù)，1>-2． 即 -（-1）>-（+2）． （2）這是兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，要比較它們的絕對(duì)值，絕對(duì)值大的反而?。? │-│=，│-│==． 因?yàn)?，即│-│<│-│， 所以->-． （3）先化簡(jiǎn)，-（-0.3）=0.3，│-│==， 0.3<0.3，即-（-0.3）<│-│． 初學(xué)時(shí)，要求學(xué)生按以上步驟進(jìn)行，能化簡(jiǎn)的要先化簡(jiǎn)，然后按照有理數(shù)的大小比較法則：異號(hào)兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負(fù)，根據(jù)“正數(shù)大于負(fù)數(shù)”，同號(hào)兩數(shù)比較大小，要考慮它們的絕對(duì)值，特別是兩個(gè)負(fù)數(shù)大小比較，先各自求出它們的絕對(duì)值，然后依法則：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，比較絕對(duì)值大小后，即可得出結(jié)論． 例2：已知a>0，b<0且│b│>│a│，比較a，-a，b，-b的大?。? 解：方法一，可通過數(shù)軸來比較大小，先在數(shù)軸上找出a，-a，b，-b的大致位置，再比較． 由a>0，b<0可知表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，表示b的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊；由│b│>│a│，可知表示b的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離更遠(yuǎn)，即它應(yīng)在表示a的點(diǎn)的左邊，然后再根據(jù)兩個(gè)互為相反數(shù)在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)在原點(diǎn)兩邊，且與原點(diǎn)距離相等即可得到下圖． 根據(jù)數(shù)軸上，較左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)較小，可得： b<-a”或“<”號(hào)填空． ①a_____b； ②│a│_____│b│； ③-a_____-b； ④_____． 七、全課小結(jié)（提問式） 比較有理數(shù)的大小有哪幾種方法？ 有兩種方法，方法一：利用數(shù)軸，把這些數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，然后根據(jù)“數(shù)軸上較左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)比較右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)小”來比較． 方法二：利用比較法則：“正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較絕對(duì)值大的反而小”來進(jìn)行． 在比較有理數(shù)的大小前，要先化簡(jiǎn)，從而知道哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)． 八、作業(yè)布置 1．課本第15頁習(xí)題1．2第5、6、8題． 九、板書設(shè)計(jì)： 1.2.4 絕對(duì)值 第五課時(shí) 1、表示正數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)的右邊；表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)左邊． 因此有正數(shù)大小0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)． 2、隨堂練習(xí)。 3、小結(jié)。 4、課后作業(yè)。 十、課后反思 1.3.1 有理數(shù)的加法（1） 第一課時(shí) 三維目標(biāo) 一、知識(shí)與技能 理解有理數(shù)加法的意義，掌握有理數(shù)加法法則，并能準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算． 二、過程與方法 引導(dǎo)學(xué)生觀察符號(hào)及絕對(duì)值與兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)及其他絕對(duì)值的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分類、歸納、概括能力． 三、情感態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣． 教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：掌握有理數(shù)加法法則，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算． 2．難點(diǎn)：異號(hào)兩數(shù)相加的法則． 3．關(guān)鍵：培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣． 四、教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問，引入新課 1．有理數(shù)的絕對(duì)值是怎樣定義的？如何計(jì)算一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值？ 2．比較下列每對(duì)數(shù)的大?。? （1）-3和-2； （2）│-5│和│5│； （3）-2與│-1│；（4）-（-7）和-│-7│． 五、新授 在小學(xué)里，我們已學(xué)習(xí)了加、減、乘、除四則運(yùn)算，當(dāng)時(shí)學(xué)習(xí)的運(yùn)算是在正有理數(shù)和零的范圍內(nèi)．然而實(shí)際問題中做加法運(yùn)算的數(shù)有可能超出正數(shù)范圍，例如，足球循環(huán)賽中，可以把進(jìn)球數(shù)記為正數(shù)，失球數(shù)記為負(fù)數(shù)，它們的和叫做凈勝球數(shù)．本章前言中，紅隊(duì)進(jìn)4個(gè)球，失2個(gè)球；藍(lán)隊(duì)進(jìn)1個(gè)球，失1個(gè)球，那么哪個(gè)隊(duì)的凈勝球多呢？ 要解決這個(gè)問題，先要分別求出它們的凈勝球數(shù)． 紅隊(duì)的凈勝球數(shù)為：4+（-2）； 藍(lán)隊(duì)的凈勝球數(shù)為：1+（-1）． 這里用到正數(shù)與負(fù)數(shù)的加法． 怎樣計(jì)算4+（-2）呢？ 下面借助數(shù)軸來討論有理數(shù)的加法． 看下面的問題： 一個(gè)物體作左右方向的運(yùn)動(dòng)，我們規(guī)定向左為負(fù)、向右為正． （1）如果物體先向右運(yùn)動(dòng)5m，再向右運(yùn)動(dòng)3m，那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是什么？ 我們知道，求兩次運(yùn)動(dòng)的總結(jié)果，可以用加法來解答． 這里兩次都是向右運(yùn)動(dòng)，顯然兩次運(yùn)動(dòng)后物體從起點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)了8m，寫成算式就是： 5+3=8 ① 這一運(yùn)算在數(shù)軸上可表示，其中假設(shè)原點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)．（如下圖） （2）如果物體先向左運(yùn)動(dòng)5m，再向左運(yùn)動(dòng)3m，那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是什么？ 顯然，兩次運(yùn)動(dòng)后物體從起點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)了8m，寫成算式就是： （-5）+（-3）=-8 ② 這個(gè)運(yùn)算在數(shù)軸上可表示為（如下圖）： （3）如果物體先向右運(yùn)動(dòng)5m，再向左運(yùn)動(dòng)3m，那么兩次運(yùn)動(dòng)后物體與起點(diǎn)的位置關(guān)系如何？ 在數(shù)軸上我們可知物體兩次運(yùn)動(dòng)后位于原點(diǎn)的右邊，即從起點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)了2m．（如下圖） 寫成算式就是：5+（-3）=2 ③ 探究： 還有哪些可能情形？請(qǐng)同學(xué)們利用數(shù)軸，求以下情況時(shí)物體兩次運(yùn)動(dòng)的結(jié)果： （4）先向右運(yùn)動(dòng)3m，再向左運(yùn)動(dòng)5m，物體從起點(diǎn)向______運(yùn)動(dòng)了______m． 要求學(xué)生畫出數(shù)軸，仿照（3）畫出示意圖． 寫出算式是：3+（-5）=-2 ④ （5）先向右運(yùn)動(dòng)5m，再向左運(yùn)動(dòng)5m，物體從起點(diǎn)向_____運(yùn)動(dòng)了_____m． 先向右運(yùn)動(dòng)5m，再向左運(yùn)動(dòng)5m，物體回到原來位置，即物體從起點(diǎn)向左（或向右）運(yùn)動(dòng)了0m，因?yàn)?0=-0，所以寫成算式是： 5+（-5）=0 ⑤ （6）先向左運(yùn)動(dòng)5m，再向左運(yùn)動(dòng)5m，物體從起點(diǎn)向________運(yùn)動(dòng)了_______m． 同樣，先向左邊運(yùn)動(dòng)5m，再向右運(yùn)動(dòng)5m，可寫成算式是： （-5）+5=0 ⑥ 如果物體第1秒向右（或左）運(yùn)動(dòng)5m，第2秒原地不動(dòng)，兩秒后物體從起點(diǎn)向右（或左）運(yùn)動(dòng)了多少呢？請(qǐng)你用算式表示它． 可寫成算式是：5+0=5或（-5）+0=-5 ⑦ 從以上寫出的①～⑦個(gè)式子中，你能總結(jié)出有理數(shù)加法的運(yùn)算法則嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生觀察和的符號(hào)和絕對(duì)值，思考如何確定和的符號(hào)？如何計(jì)算和的絕對(duì)值？ 算式是小學(xué)已學(xué)過的兩個(gè)正數(shù)相加．觀察算式②，兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)相同，都是“－”號(hào)，和的符號(hào)也是“－”號(hào)與加數(shù)符號(hào)相同；和的絕對(duì)值8等于兩個(gè)加數(shù)絕對(duì)值的和，即│-5│+│-3│=│-8│． 由①②可歸結(jié)為： 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加． 例如（-4）+（-5）=-（4+5）=-9． 觀察算式③、④是兩個(gè)互為相反數(shù)相加，和為0． 由算式③～⑥可歸結(jié)為： 絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)相加得0． 由算式⑦知，一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)． 綜合上述，我們發(fā)現(xiàn)有理數(shù)的加法法則，讓學(xué)生朗讀課本第18頁中“有理數(shù)的加法法則”． 一個(gè)有理數(shù)由符號(hào)與絕對(duì)值兩部分組成，進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，必先確定和的符號(hào)，再確定和的絕對(duì)值． 例1：計(jì)算． （1）（-3）+（-5）； （2）（-4.7）+2.9； （3）+（-0.125）． 分析：本題是有理數(shù)加法，所以應(yīng)遵循加法法則，按判斷類型，確定符號(hào)、計(jì)算絕對(duì)值的步驟進(jìn)行計(jì)算．（1）是同號(hào)兩數(shù)相加，按法則1，取原加數(shù)的符號(hào)“－”，并把絕對(duì)值相加．（2）是絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加．（3）是絕對(duì)值相等的兩數(shù)相加，根據(jù)法則2進(jìn)行計(jì)算． 解：（1）（-3）+（-5）=-（3+5）=-8； （2）（-4.7）+2.9=-（4.7-2.9）=-1.8； （3）+（-0.125）=+（-）=0． 例2：足球循環(huán)賽中，紅隊(duì)勝黃隊(duì)4：1，黃隊(duì)勝藍(lán)隊(duì)1：0，藍(lán)隊(duì)勝紅隊(duì)1：0，計(jì)算各隊(duì)的凈勝球數(shù)． 分析：凈勝球數(shù)是進(jìn)球數(shù)與失球數(shù)的和，我們可以分別用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示進(jìn)球數(shù)和失球數(shù)．紅隊(duì)勝黃隊(duì)4：1表示紅隊(duì)進(jìn)4球，失1球，黃隊(duì)進(jìn)1球失4球． 解：每個(gè)隊(duì)的進(jìn)球總數(shù)記為正數(shù)，失球總數(shù)記為負(fù)數(shù)． 三場(chǎng)比賽中，紅隊(duì)共進(jìn)4球，失2球，凈勝球數(shù)為： （+4）+（-2）=+（4-2）=2； 黃隊(duì)共進(jìn)2球，失4球，凈勝球數(shù)為：新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng) （+2）+（-4）=-（4-2）=-2； 藍(lán)隊(duì)共進(jìn)1球，失1球，凈勝球數(shù)為： （+1）+（-1）=0． 以上講解有理數(shù)加法時(shí)，嚴(yán)格按照：先判斷類型，然后確定和的符號(hào)，最后計(jì)算和的絕對(duì)值，這三步驟進(jìn)行． 六、鞏固練習(xí) 課本第18頁練習(xí)1、2題． 七、課堂小結(jié) 有理數(shù)的加法法則指出進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算，首先應(yīng)該先判斷類型，然后確定和的符號(hào)，最后計(jì)算和的絕對(duì)值．類型為異號(hào)兩數(shù)相加，和的符號(hào)依法則取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并把絕對(duì)值相減，因?yàn)檎?fù)互相抵消了一部分．有理數(shù)加法還打破了算術(shù)數(shù)加法中和一定大于加數(shù)的常規(guī)． 八、作業(yè)布置 1．課本第24頁習(xí)題1．3第1題． 九、板書設(shè)計(jì)： 1.3.1 有理數(shù)的加法（1） 第一課時(shí) 1、同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加． 絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)相加得0． 2、隨堂練習(xí)。 3、小結(jié)。 4、課后作業(yè)。 十、課后反思 1.3.1 有理數(shù)的加法（2） 第二課時(shí) 三維目標(biāo) 一、知識(shí)與技能 （1）能運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化加法運(yùn)算． （2）理解加法運(yùn)算律在加法運(yùn)算中的作用，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和思維能力． 二、過程與方法 經(jīng)歷探索有理數(shù)的加法運(yùn)算律的過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和思維能力． 三、情感態(tài)度與價(jià)值觀 體會(huì)有理數(shù)加法運(yùn)算律的應(yīng)用價(jià)值． 教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：有理數(shù)加法運(yùn)算律． 2．難點(diǎn)：靈活運(yùn)用加法運(yùn)算律． 3．關(guān)鍵：正確理解加法運(yùn)算律在加法運(yùn)算中的作用． 教具準(zhǔn)備 投影儀． 四、教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問，引入新課 1．?dāng)⑹鲇欣頂?shù)的加法法則． 2．在小學(xué)里，數(shù)的加法有哪些運(yùn)算律？ 五、新授 在小學(xué)里，數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律． 如：5+3.5=3.5+5，（5+3.5）+2.5=5+（3.5+2.5）． 引進(jìn)負(fù)數(shù)后，這些運(yùn)算律還適用嗎？ 探索： 例1．計(jì)算：30+（-20），（-20）+30． 兩次所得的和相同嗎？ 換幾個(gè)加數(shù)試一試，讓學(xué)生自己得出：有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置和不變，即 加法交換律：a+b=b+a． 例2．計(jì)算：[8+（-5）]+（-4），8+[（-5）+（-4）]． 兩次所得的和相同嗎？換幾個(gè)加數(shù)再試一試． 從而得到：有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變，即 加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）． 上述a、b、c表示任意有理數(shù)，可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)． 這樣，多個(gè)有理數(shù)相加可以任意交換加數(shù)位置，也可以先把其中的幾個(gè)數(shù)相加，使計(jì)算簡(jiǎn)化． 例3．計(jì)算：16+（-25）+24+（-35）． 分析：先觀察題目中數(shù)據(jù)特點(diǎn)，根據(jù)運(yùn)算律，選擇合理途徑． 本題采用正、負(fù)數(shù)分開相加的方法． 解：原式＝（16+24）+[（-25）+（-35）] =40+（-60） =-20 例4．每袋小麥的標(biāo)準(zhǔn)重量為90千克，10袋小麥稱重記錄如課本圖1．3-3所示（課本第19頁），與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，10袋小麥總計(jì)超過多少千克或不足多少千克？10袋小麥的總重量是多少？ 分析：怎樣求這10袋小麥的總重量呢？這是有理數(shù)加法在實(shí)際中的應(yīng)用，本題有兩種解法，教學(xué)時(shí)可先讓學(xué)生相互交流，提出自己的想法，對(duì)不同的解法進(jìn)行比較． 解法1：先計(jì)算10袋小麥的總重量． 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4， 再計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)重量：90×10=900． 所以這10袋小麥總計(jì)超過905.4-900=5.4（千克） 解法2：先計(jì)算總誤差，然后再求10袋小麥的總重量． 將每袋小麥超過標(biāo)準(zhǔn)重量的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，10袋小麥的對(duì)應(yīng)的數(shù)為+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1. ???+1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（1.3）+（-1.2）+1.8+1.1 =[1+（-1）]+[1.2+（-1.2）]+[1.3+（-1.3）]+（1+1.5+1.8+1.1） =5.4 90×10+5.4=905.4 所以10袋小麥總計(jì)超過標(biāo)準(zhǔn)5.4千克，總重量為905.4千克． 五、鞏固練習(xí) 1．課本第20頁，練習(xí)1、2． 六、課堂小結(jié)