七年級數(shù)學下學期期中試卷(含解析) 蘇科版3 (2)
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2015-2016學年江蘇省無錫市錫山區(qū)東亭片七年級(下)期中數(shù)學試卷 一、選擇題: 1.下列圖形中,不能通過其中一個四邊形平移得到的是( ?。? A. B. C. D. 2.下列各式中計算正確的是( ?。? A.(﹣a2)5=﹣a10 B.(x4)3=x7 C.b5?b5=b25 D.a(chǎn)6a2=a3 3.下列等式由左邊到右邊的變形中,屬于因式分解的是( ?。? A.(a+1)(a﹣1)=a2﹣1 B.a(chǎn)2﹣6a+9=(a﹣3)2 C.x2+2x+1=x(x+2)+1 D.﹣18x4y3=﹣6x2y2?3x2y 4.如圖,下列條件中:①∠B+∠BCD=180;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5,能判定AB∥CD的條件為( ?。? A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.①②③ 5.有4根小木棒,長度分別為3cm、5cm、7cm、9cm,任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形,可搭出不同的三角形的個數(shù)為( ) A.5個 B.4個 C.3個 D.2個 6.如圖,若干全等正五邊形排成環(huán)狀.圖中所示的是前3個五邊形,要完成這一圓環(huán)還需( ?。﹤€五邊形. A.6 B.7 C.8 D.9 7.從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后,將其裁成四個相同的等腰梯形(如圖甲),然后拼成一個平行四邊形(如圖乙).那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積,可以驗證成立的公式為( ?。? A.a(chǎn)2﹣b2=(a﹣b)2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 D.a(chǎn)2﹣b2=(a+b)(a﹣b) 8.如圖,△ABC中∠A=30,E是AC邊上的點,先將△ABE沿著BE翻折,翻折后△ABE的AB邊交AC于點D,又將△BCD沿著BD翻折,C點恰好落在BE上,此時∠CDB=82,則原三角形的∠B為( ?。? A.75 B.76 C.77 D.78 二、填空題:(本大題共10小題,每空2分,合計22分) 9.近年來,我國大部分地區(qū)飽受“四面霾伏”的困擾,霾的主要成分是PM2.5,是指直徑小于等于0.0000025m的粒子,數(shù)0.0000025用科學記數(shù)法可表示為 ?。? 10.多項式2m2n+6mn2﹣4m3n的公因式是 ?。? 11.如果要使(x+1)(x2﹣2ax+a2)的乘積中不含x2項,則a= . 12.已知am=6,an=3,則am+n= ,am﹣2n= ?。? 13.如果三角形的兩邊分別為2和7,且它的周長為偶數(shù),那么第三邊的長等于 . 14.已知m>0,如果x2+2(m﹣1)x+16是一個完全平方式,那么m的值為 ?。? 15.如圖,將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上,∠1=30,∠2=50,則∠3= ?。? 16.在△ABC中,已知∠ABC=50,∠ACB=60,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交點,則 ∠BHC= ?。? 17.如圖,四邊形ABCD中,E、F、G、H依次是各邊中點,O是四邊形內(nèi)一點,若S四邊形AEOH=3,S四邊形BFOE=4,S四邊形CGOF=5,則S四邊形DHOG= ?。? 18.如圖,長方形ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,點E是CD的中點,動點P從A點出發(fā),以每秒1cm的速度沿A→B→C→E 運動,最終到達點E.若點P運動的時間為x秒,那么當x= 時,△APE的面積等于5. 三、解答題:(本大題共8題,合計54分) 19.計算或化簡: (1) (2)(﹣a3)2﹣a2?a4+(2a4)2a2 (3)(2a﹣3b)2﹣4a(a﹣3b) (4)(3﹣2x)(3+2x)+4 (2﹣x)2(本題先化簡,再求值,其中x=﹣0.25) 20.因式分解: (1)2x(a﹣b)﹣(b﹣a) (2)3a2﹣27 (3)(y2﹣1)2+6(1﹣y2)+9. 21.如圖,在每個小正方形邊長為1的方格紙中,△ABC的頂點都在方格紙格點上.將△ABC向左平移2格,再向上平移4格. (1)請在圖中畫出平移后的△A′B′C′; (2)再在圖中畫出△ABC的高CD; (3)在右圖中能使S△PBC=S△ABC的格點P的個數(shù)有 個(點P異于A) 22.填寫證明的理由. 已知:如圖,AB∥CD,EF、CG分別是∠AEC、∠ECD的角平分線;求證:EF∥CG. 證明:∵AB∥CD(已知) ∴∠AEC=∠DCE ( ?。? 又∵EF平分∠AEC (已知) ∴∠1=∠AEC ( ) 同理∠2=∠DCE,∴∠1=∠2 ∴EF∥CG ( ) 23.若x、y滿足x2+y2=,xy=﹣,求下列各式的值. (1)(x+y)2 (2)x4+y4. 24.如圖,∠1=70,∠2=110,∠C=∠D,試探索∠A與∠F有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說明理由. 25.閱讀材料: 求l+2+22+23+24+…+22013的值. 解:設(shè)S=l+2+22+23+24+…+22012+22013,將等式兩邊同時乘2, 得2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014. 將下式減去上式,得2S﹣S=22014一l 即S=22014一l, 即1+2+22+23+24+…+22013=22014一l 仿照此法計算: (1)1+3+32+33+…+3100 (2)1++…+. 26.如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”,請說明∠A+∠B=∠C+∠D. (2)閱讀下面的內(nèi)容,并解決后面的問題: 如圖2,AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD,若∠ABC=36,∠ADC=16,求∠P的度數(shù). 解:∵AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD ∴∠1=∠2,∠3=∠4 由(1)的結(jié)論得: ①+②,得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D ∴∠P=(∠B+∠D)=26. ①如圖3,直線AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,若∠ABC=36,∠ADC=16,請猜想∠P的度數(shù),并說明理由. ②在圖4中,直線AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P與∠B、∠D的關(guān)系,直接寫出結(jié)論,無需說明理由. ③在圖5中,AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P與∠B、∠D的關(guān)系,直接寫出結(jié)論,無需說明理由. 2015-2016學年江蘇省無錫市錫山區(qū)東亭片七年級(下)期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題: 1.下列圖形中,不能通過其中一個四邊形平移得到的是( ?。? A. B. C. D. 【考點】生活中的平移現(xiàn)象. 【分析】根據(jù)平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出. 【解答】解:A、能通過其中一個四邊形平移得到,錯誤; B、能通過其中一個四邊形平移得到,錯誤; C、能通過其中一個四邊形平移得到,錯誤; D、不能通過其中一個四邊形平移得到,需要一個四邊形旋轉(zhuǎn)得到,正確. 故選D. 【點評】本題考查了圖形的平移,圖形的平移只改變圖形的位置,而不改變圖形的形狀和大小,學生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn),導致誤選. 2.下列各式中計算正確的是( ?。? A.(﹣a2)5=﹣a10 B.(x4)3=x7 C.b5?b5=b25 D.a(chǎn)6a2=a3 【考點】同底數(shù)冪的除法;同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方. 【分析】依據(jù)積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法法則計算即可. 【解答】解;A、(﹣a2)5=﹣a10,故A正確; B、(x4)3=x12,故B錯誤; C、b5?b5=b10,故C錯誤; D、a6a2=a4,故D錯誤. 故選:A. 【點評】本題主要考查積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法,熟練掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵. 3.下列等式由左邊到右邊的變形中,屬于因式分解的是( ?。? A.(a+1)(a﹣1)=a2﹣1 B.a(chǎn)2﹣6a+9=(a﹣3)2 C.x2+2x+1=x(x+2)+1 D.﹣18x4y3=﹣6x2y2?3x2y 【考點】因式分解的意義. 【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解,由此判斷即可. 【解答】解:A、右邊不是整式積的形式,不是因式分解,故本選項錯誤; B、屬于因式分解,故本選項正確; C、右邊不是整式積的形式,不是因式分解,故本選項錯誤; D、等號左邊不是多項式,單項式不涉及因式分解,故本選項錯誤; 故選B. 【點評】本題考查了因式分解的知識,解答本題得關(guān)鍵是掌握因式分解的定義. 4.如圖,下列條件中:①∠B+∠BCD=180;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5,能判定AB∥CD的條件為( ?。? A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.①②③ 【考點】平行線的判定. 【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解,即可求得答案. 【解答】解:①∵∠B+∠BCD=180, ∴AB∥CD; ②∵∠1=∠2, ∴AD∥BC; ③∵∠3=∠4, ∴AB∥CD; ④∵∠B=∠5, ∴AB∥CD; ∴能得到AB∥CD的條件是①③④. 故選C. 【點評】此題主要考查了平行線的判定,關(guān)鍵是掌握判定定理:同位角相等,兩直線平行.內(nèi)錯角相等,兩直線平行.同旁內(nèi)角互補,兩直線平行. 5.有4根小木棒,長度分別為3cm、5cm、7cm、9cm,任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形,可搭出不同的三角形的個數(shù)為( ) A.5個 B.4個 C.3個 D.2個 【考點】三角形三邊關(guān)系. 【分析】據(jù)三角形形成的條件:任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊進行判斷. 【解答】解:可搭出不同的三角形為: 3cm、5cm、7cm;3cm、5cm、9cm;3cm、7cm、9cm;5cm、7cm、9cm共4個,其中3cm、5cm、9cm不能組成三角形, 故選C 【點評】考查三角形的三邊關(guān)系,階梯的關(guān)鍵是要注意三角形形成的條件:任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊;當題目指代不明時,一定要分情況討論,把符合條件的保留下來,不符合的舍去. 6.如圖,若干全等正五邊形排成環(huán)狀.圖中所示的是前3個五邊形,要完成這一圓環(huán)還需( ?。﹤€五邊形. A.6 B.7 C.8 D.9 【考點】多邊形內(nèi)角與外角. 【專題】應(yīng)用題;壓軸題. 【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n﹣2)?180求出正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù),再延長五邊形的兩邊相交于一點,并根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出這個角的度數(shù),然后根據(jù)周角等于360求出完成這一圓環(huán)需要的正五邊形的個數(shù),然后減去3即可得解. 【解答】解:五邊形的內(nèi)角和為(5﹣2)?180=540, 所以正五邊形的每一個內(nèi)角為5405=108, 如圖,延長正五邊形的兩邊相交于點O,則∠1=360﹣1083=360﹣324=36, 36036=10, ∵已經(jīng)有3個五邊形, ∴10﹣3=7, 即完成這一圓環(huán)還需7個五邊形. 故選B. 【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式,延長正五邊形的兩邊相交于一點,并求出這個角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵,注意需要減去已有的3個正五邊形. 7.從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后,將其裁成四個相同的等腰梯形(如圖甲),然后拼成一個平行四邊形(如圖乙).那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積,可以驗證成立的公式為( ?。? A.a(chǎn)2﹣b2=(a﹣b)2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 D.a(chǎn)2﹣b2=(a+b)(a﹣b) 【考點】等腰梯形的性質(zhì);平方差公式的幾何背景;平行四邊形的性質(zhì). 【分析】分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積,從而得到可以驗證成立的公式. 【解答】解:陰影部分的面積相等,即甲的面積=a2﹣b2,乙的面積=(a+b)(a﹣b). 即:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b). 所以驗證成立的公式為:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b). 故選:D. 【點評】本題主要考查了平方差公式,運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵.本題主要利用面積公式求證明a2﹣b2=(a+b)(a﹣b). 8.如圖,△ABC中∠A=30,E是AC邊上的點,先將△ABE沿著BE翻折,翻折后△ABE的AB邊交AC于點D,又將△BCD沿著BD翻折,C點恰好落在BE上,此時∠CDB=82,則原三角形的∠B為( ?。? A.75 B.76 C.77 D.78 【考點】翻折變換(折疊問題). 【分析】在圖①的△ABC中,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,可求得∠B+∠C=150;結(jié)合折疊的性質(zhì)和圖②③可知:∠B=3∠CBD,即可在△CBD中,得到另一個關(guān)于∠B、∠C度數(shù)的等量關(guān)系式,聯(lián)立兩式即可求得∠B的度數(shù). 【解答】解:在△ABC中,∠A=30,則∠B+∠C=150…①; 根據(jù)折疊的性質(zhì)知:∠B=3∠CBD,∠BCD=∠C; 在△CBD中,則有:∠CBD+∠BCD=180﹣82,即:∠B+∠C=98…②; ①﹣②,得:∠B=52, 解得∠B=78. 故選D. 【點評】此題主要考查的是圖形的折疊變換及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用,能夠根據(jù)折疊的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)∠B和∠CBD的倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵. 二、填空題:(本大題共10小題,每空2分,合計22分) 9.近年來,我國大部分地區(qū)飽受“四面霾伏”的困擾,霾的主要成分是PM2.5,是指直徑小于等于0.0000025m的粒子,數(shù)0.0000025用科學記數(shù)法可表示為 2.510﹣6?。? 【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù);科學記數(shù)法—表示較小的數(shù). 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值是易錯點,由于0.0000025第一個不是0的數(shù)字2前面有6個0,所以可以確定n=﹣6. 【解答】解:0.0000025=2.510﹣6. 故答案為:2.510﹣6. 【點評】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法,準確確定a與n值是關(guān)鍵. 10.多項式2m2n+6mn2﹣4m3n的公因式是 2mn?。? 【考點】公因式. 【分析】能因式分解的先進行因式分解,再確定公因式即可. 【解答】解:∵2m2n+6mn2﹣4m3n =2mn(m+3n﹣2m2), ∴多項式2m2n+6mn2﹣4m3n的公因式是2mn. 故答案為:2mn. 【點評】本題主要考查公因式的確定,掌握找公因式的正確方法,注意互為相反數(shù)的式子,只需改變符號即可變成公因式. 11.如果要使(x+1)(x2﹣2ax+a2)的乘積中不含x2項,則a= ?。? 【考點】多項式乘多項式. 【分析】先根據(jù)多項式的乘法法則展開,再根據(jù)題意,二次項的系數(shù)等于0列式求解即可. 【解答】解:原式=x3﹣2ax2+a2x+x2﹣2ax+a2 =x3+(1﹣2a)x2+a2x+a2, ∵乘積中不含x2項, ∴1﹣2a=0, 解得:a=, 故答案為:. 【點評】本題主要考查多項式與多項式的乘法,運算法則需要熟練掌握,不含某一項就讓這一項的系數(shù)等于0是解題的關(guān)鍵. 12.已知am=6,an=3,則am+n= 18 ,am﹣2n= . 【考點】同底數(shù)冪的除法;同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方. 【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法法則,將am+n變形為aman,即可求解;逆用同底數(shù)冪的除法與冪的乘方法則,將am﹣2n變形為am(an)2,即可求解. 【解答】解:∵am=6,an=3, ∴am+n=aman=63=18, am﹣2n=am(an)2=69=. 故答案為:18,. 【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘除及冪的乘方法則,屬于基礎(chǔ)題,掌握基本的運算法則是關(guān)鍵. 13.如果三角形的兩邊分別為2和7,且它的周長為偶數(shù),那么第三邊的長等于 7 . 【考點】三角形三邊關(guān)系. 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,第三邊的長一定大于已知兩邊的差,而小于已知兩邊的和,求得相應(yīng)范圍后,根據(jù)周長是偶數(shù)舍去不合題意的值即可. 【解答】解:∵第三邊長x滿足:5<x<9, 又∵三角形的周長是偶數(shù), ∴x=7. 故答案為:7. 【點評】考查了三角形的三邊關(guān)系,已知三角形的兩邊,則第三邊的范圍是:大于已知兩邊的差,而小于已知兩邊的和. 14.已知m>0,如果x2+2(m﹣1)x+16是一個完全平方式,那么m的值為 5?。? 【考點】完全平方式. 【專題】計算題. 【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值. 【解答】解:∵m>0,如果x2+2(m﹣1)x+16是一個完全平方式, ∴m﹣1=4,即m=5. 故答案為:5. 【點評】此題考查了完全平方式,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵. 15.如圖,將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上,∠1=30,∠2=50,則∠3= 20?。? 【考點】平行線的性質(zhì);三角形的外角性質(zhì). 【專題】計算題. 【分析】本題主要利用兩直線平行,同位角相等和三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和進行做題. 【解答】解:∵直尺的兩邊平行, ∴∠2=∠4=50, 又∵∠1=30, ∴∠3=∠4﹣∠1=20. 故答案為:20. 【點評】本題重點考查了平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì),是一道較為簡單的題目. 16.在△ABC中,已知∠ABC=50,∠ACB=60,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交點,則 ∠BHC= 110 . 【考點】多邊形內(nèi)角與外角;三角形內(nèi)角和定理. 【專題】計算題. 【分析】先利用三角形的內(nèi)角和等于180求出∠A的度數(shù),再利用四邊形的內(nèi)角和等于360求出∠EHF的度數(shù),再根據(jù)對頂角相等求解即可. 【解答】解:∵∠ABC=50,∠ACB=60, ∴∠A=180﹣∠ABC﹣∠ACB=180﹣50﹣60=70, ∵BE是AC上的高,CF是AB上的高, ∴∠EHF=360﹣902﹣70=110, ∴∠BHC=∠EHF=110. 故答案為:110. 【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和等于180,四邊形的內(nèi)角和等于360的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,本題對識圖能力有一定要求. 17.如圖,四邊形ABCD中,E、F、G、H依次是各邊中點,O是四邊形內(nèi)一點,若S四邊形AEOH=3,S四邊形BFOE=4,S四邊形CGOF=5,則S四邊形DHOG= 4 . 【考點】三角形的面積. 【分析】連接OC,OB,OA,OD,易證S△OBF=S△OCF,S△ODG=S△OCG,S△ODH=S△OAH,S△OAE=S△OBE,所以S四邊形AEOH+S四邊形CGOF=S四邊形DHOG+S四邊形BFOE,所以可以求出S四邊形DHOG. 【解答】解:連接OC,OB,OA,OD, ∵E、F、G、H依次是各邊中點, ∴△AOE和△BOE等底等高,所以S△OAE=S△OBE, 同理可證,S△OBF=S△OCF,S△ODG=S△OCG,S△ODH=S△OAH, ∴S四邊形AEOH+S四邊形CGOF=S四邊形DHOG+S四邊形BFOE, ∵S四邊形AEOH=3,S四邊形BFOE=4,S四邊形CGOF=5, ∴3+5=4+S四邊形DHOG, 解得,S四邊形DHOG=4. 故應(yīng)填4. 【點評】解決本題的關(guān)鍵將各個四邊形劃分,充分利用給出的中點這個條件,證得三角形的面積相等,進而證得結(jié)論. 18.如圖,長方形ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,點E是CD的中點,動點P從A點出發(fā),以每秒1cm的速度沿A→B→C→E 運動,最終到達點E.若點P運動的時間為x秒,那么當x= 或5 時,△APE的面積等于5. 【考點】三角形的面積. 【專題】增長率問題. 【分析】分為三種情況:畫出圖形,根據(jù)三角形的面積求出每種情況即可. 【解答】解:①如圖1, 當P在AB上時, ∵△APE的面積等于5, ∴x?3=5, x=; ②當P在BC上時, ∵△APE的面積等于5, ∴S矩形ABCD﹣S△CPE﹣S△ADE﹣S△ABP=5, ∴34﹣(3+4﹣x)2﹣23﹣4(x﹣4)=5, x=5; ③當P在CE上時, ∴(4+3+2﹣x)3=5, x=<3+4+2,此時不符合; 故答案為:或5. 【點評】本題考查了矩形的性質(zhì),三角形的面積的應(yīng)用,用了分類討論思想. 三、解答題:(本大題共8題,合計54分) 19.(13分)(2016春?錫山區(qū)期中)計算或化簡: (1) (2)(﹣a3)2﹣a2?a4+(2a4)2a2 (3)(2a﹣3b)2﹣4a(a﹣3b) (4)(3﹣2x)(3+2x)+4 (2﹣x)2(本題先化簡,再求值,其中x=﹣0.25) 【考點】整式的混合運算;整式的混合運算—化簡求值;零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪. 【分析】(1)先算負整數(shù)指數(shù)冪,平方,零指數(shù)冪,再相加計算即可求解; (2)有乘方、乘除的混合運算中,要按照先乘方后乘除的順序運算,最后合并同類項即可求解; (3)有乘方、乘除的混合運算中,要按照先乘方后乘除的順序運算,最后合并同類項即可求解; (4)有乘方、乘除的混合運算中,要按照先乘方后乘除的順序運算,最后合并同類項,再代入數(shù)值計算即可求解. 【解答】解:(1) =﹣3﹣9+1 =﹣11; (2)(﹣a3)2﹣a2?a4+(2a4)2a2 =a6﹣a6+4a6 =4a6; (3)(2a﹣3b)2﹣4a(a﹣3b) =4a2﹣12ab+9b2﹣4a2+12ab =9b2; (4)(3﹣2x)(3+2x)+4 (2﹣x)2 =9﹣4x2+4(4﹣4x+x2) =25﹣16x, 當x=﹣0.25時,原式=29. 【點評】考查了整式的混合運算,整式的混合運算﹣化簡求值,先按運算順序把整式化簡,再把對應(yīng)字母的值代入求整式的值.有乘方、乘除的混合運算中,要按照先乘方后乘除的順序運算,其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似. 20.因式分解: (1)2x(a﹣b)﹣(b﹣a) (2)3a2﹣27 (3)(y2﹣1)2+6(1﹣y2)+9. 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用. 【分析】(1)首先提取公因式(a﹣b),進而分解因式得出答案; (2)首先提取公因式3,進而利用平方差公式分解因式得出答案; (3)直接利用完全平方公式分解因式,再利用平方差公式分解因式得出答案. 【解答】解:(1)原式=2x(a﹣b)+(a﹣b) =(2x+1)(a﹣b); (2)原式=3(a2﹣9) =3(a+3)(a﹣3); (3)原式=(y2﹣1)2﹣6(y2﹣1)+9 =(y2﹣4)2 =(y+2)2(y﹣2)2. 【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟練應(yīng)用公式分解因式是解題關(guān)鍵. 21.如圖,在每個小正方形邊長為1的方格紙中,△ABC的頂點都在方格紙格點上.將△ABC向左平移2格,再向上平移4格. (1)請在圖中畫出平移后的△A′B′C′; (2)再在圖中畫出△ABC的高CD; (3)在右圖中能使S△PBC=S△ABC的格點P的個數(shù)有 4 個(點P異于A) 【考點】作圖-平移變換. 【分析】(1)分別將點A、B、C向左平移2格,再向上平移4格,得到點A、B、C,然后順次連接; (2)過點C作CD⊥AB的延長線于點D; (3)利用平行線的性質(zhì)過點A作出BC的平行線進而得出符合題意的點. 【解答】解:(1)如圖所示:△A′B′C′即為所求; (2)如圖所示:CD即為所求; (3)如圖所示:能使S△PBC=S△ABC的格點P的個數(shù)有4個. 故答案為:4. 【點評】此題主要考查了平移變換以及平行線的性質(zhì)和三角形的高,利用平行線的性質(zhì)得出P點位置是解題關(guān)鍵. 22.填寫證明的理由. 已知:如圖,AB∥CD,EF、CG分別是∠AEC、∠ECD的角平分線;求證:EF∥CG. 證明:∵AB∥CD(已知) ∴∠AEC=∠DCE ( 兩直線平行,內(nèi)錯角相等?。? 又∵EF平分∠AEC (已知) ∴∠1=∠AEC ( 角平分線的定義?。? 同理∠2=∠DCE,∴∠1=∠2 ∴EF∥CG ( 內(nèi)錯角相等,兩直線平行?。? 【考點】平行線的判定與性質(zhì);角平分線的定義. 【專題】推理填空題. 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可填第一個空;根據(jù)角平分線的性質(zhì)可填第二個空;根據(jù)平行線的判定可填第三個空. 【解答】證明:∵AB∥CD(已知), ∴∠AEC=∠DCE (兩直線平行,內(nèi)錯角相等); 又∵EF平分∠AEC(已知), ∴∠1=∠AEC(角平分線的定義), 同理∠2=∠DCE, ∴∠1=∠2, ∴EF∥CG (內(nèi)錯角相等,兩直線平行). 【點評】本題考查了平行線的判定及平行線的性質(zhì),涉及到角平分線的定義,比較簡單. 23.若x、y滿足x2+y2=,xy=﹣,求下列各式的值. (1)(x+y)2 (2)x4+y4. 【考點】完全平方公式. 【專題】計算題;整式. 【分析】(1)原式利用完全平方公式化簡,將各自的值代入計算即可求出值; (2)原式利用完全平方公式變形,將各自的值代入計算即可求出值. 【解答】解:(1)∵x2+y2=,xy=﹣, ∴原式=x2+y2+2xy=﹣1=; (2)∵x2+y2=,xy=﹣, ∴原式=(x2+y2)2﹣2x2y2=﹣=. 【點評】此題考查了完全平方公式,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵. 24.如圖,∠1=70,∠2=110,∠C=∠D,試探索∠A與∠F有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說明理由. 【考點】平行線的判定與性質(zhì). 【分析】要找∠A與∠F的數(shù)量關(guān)系,根據(jù)平行線的判定,由已知可得∠1+∠2=180,則CE∥BD;根據(jù)平行線的性質(zhì),可得∠C=∠ABD,結(jié)合已知條件,得∠ABD=∠D,根據(jù)平行線的判定,得AC∥DF,從而求得結(jié)論. 【解答】解:∠A=∠F. 理由:∵∠1=70,∠2=110, ∴∠1+∠2=180, ∴CE∥DB, ∴∠C=∠ABD, ∵∠C=∠D, ∴∠ABD=∠D, ∴AC∥DF, ∴∠A=∠F. 【點評】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì),正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵. 25.閱讀材料: 求l+2+22+23+24+…+22013的值. 解:設(shè)S=l+2+22+23+24+…+22012+22013,將等式兩邊同時乘2, 得2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014. 將下式減去上式,得2S﹣S=22014一l 即S=22014一l, 即1+2+22+23+24+…+22013=22014一l 仿照此法計算: (1)1+3+32+33+…+3100 (2)1++…+. 【考點】整式的混合運算. 【專題】閱讀型. 【分析】(1)設(shè)S=1+3+32+33+…+3100,兩邊乘以3得出3S=3+32+33+34+35+…+3100+3101,將下式減去上式即可得出答案; (2)設(shè)S=1++++…+,兩邊乘以得出S=++,將下式減去上式即可得出答案. 【解答】解:(1)設(shè)S=1+3+32+33+…+3100, 兩邊乘以3得:3S=3+32+33+34+35+…+3100+3101, 將下式減去上式,得3S﹣S=3101﹣l 即S=, 即1+3+32+33+34+…+3100= (2)設(shè)S=1++++…+, 兩邊乘以得: S=++, 將下式減去上式得:﹣ S=﹣1, 解得:S=2﹣, 即1++++…+=2﹣. 【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算的應(yīng)用,能讀懂題意是解此題的關(guān)鍵,主要培養(yǎng)學生的理解能力. 26.(1)如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”,請說明∠A+∠B=∠C+∠D. (2)閱讀下面的內(nèi)容,并解決后面的問題: 如圖2,AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD,若∠ABC=36,∠ADC=16,求∠P的度數(shù). 解:∵AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD ∴∠1=∠2,∠3=∠4 由(1)的結(jié)論得: ①+②,得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D ∴∠P=(∠B+∠D)=26. ①如圖3,直線AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,若∠ABC=36,∠ADC=16,請猜想∠P的度數(shù),并說明理由. ②在圖4中,直線AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P與∠B、∠D的關(guān)系,直接寫出結(jié)論,無需說明理由. ③在圖5中,AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P與∠B、∠D的關(guān)系,直接寫出結(jié)論,無需說明理由. 【考點】多邊形內(nèi)角與外角;三角形內(nèi)角和定理;三角形的外角性質(zhì). 【分析】(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180列式整理即可得證; (2)根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠2,∠3=∠4,再根據(jù)(1)的結(jié)論列出整理即可得解; ①表示出∠PAD和∠PCD,再根據(jù)(1)的結(jié)論列出等式并整理即可得解; ②根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360可得(180﹣∠1)+∠P+∠4+∠B=360,∠2+∠P+(180﹣∠3)+∠D=360,然后整理即可得解; ③根據(jù)(1)的結(jié)論∠B+∠BAD=∠D+∠BCD,∠PAD+∠P=∠D+∠PCD,然后整理即可得解. 【解答】解:(1)∵∠A+∠B+∠AOB=180,∠C+∠D+∠COD=180゜, ∴∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD, ∵∠AOB=∠COD, ∴∠A+∠B=∠C+∠D; (2)①∠P=26゜. ∵AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE, ∴∠1=∠2,∠3=∠4 由(1)的結(jié)論得:∠PAD+∠P=∠PCD+∠D ①,∠PAB+∠P=∠PCB+∠B ②, ∵∠PAB=∠1,∠1=∠2, ∴∠PAB=∠2, ∴∠2+∠P=∠3+∠B ③, ①+③得∠2+∠P+∠PAD+∠P=∠3+∠B+∠PCD+∠D,即2∠P+180=∠B+∠D+180, ∴∠P=∠B+∠D )=26. ②如圖4,∵AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE, ∴∠1=∠2,∠3=∠4, ∴(180﹣2∠1)+∠B=(180﹣2∠4)+∠D, 在四邊形APCB中,(180﹣∠1)+∠P+∠4+∠B=360, 在四邊形APCD中,∠2+∠P+(180﹣∠3)+∠D=360, ∴2∠P+∠B+∠D=360, ∴∠P=180﹣(∠B+∠D); ③如圖5,∵AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE, ∴∠1=∠2,∠3=∠4, ∵(∠1+∠2)+∠B=(180﹣2∠3)+∠D, ∠2+∠P=(180﹣∠3)+∠D, ∴2∠P=180+∠D+∠B, ∴∠P=90+(∠B+∠D). 【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理,角平分線的定義,準確識圖并運用好“8字形”的結(jié)論,然后列出兩個等式是解題的關(guān)鍵,用阿拉伯數(shù)字加弧線表示角更形象直觀.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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