九年級數(shù)學上學期期中試題 新人教版2 (5)

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江津八中2015-2016學年度上期半期測試九年級數(shù)學試題 （本卷共五個大題 滿分150分 考試時間120分鐘） 參考公式：拋物線的頂點坐標為，對稱軸為. 一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分） 1下列方程中，是一元二次方程的是（）． A． B． C． D． 2．下列標志中，可以看作是中心對稱圖形的是（ ） A．　 B． 　　C． 　　D． 3.拋物線y=-2x2開口方向是（） A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 4.拋物線y=(x-2)2+3的頂點坐標是（ ） A．（-2，-3） B．（2，3） C．（-2，3） D．（2，-3） 5．一元二次方程x(x-2)=0的解是（ ） A．x1=1，x2=2 B． C． D．x1=0，x2=2 6．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0時，原方程應變形為（ ） A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9 7．一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情況為（　?。? A． 有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根 C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根 8．如圖，△OAB繞點O逆時針旋轉80到△OCD的位置，已知∠AOB=450，則∠AOD等于（ ） A．55 B．45 C．40 D．35 9．近年來某縣加大了對教育經(jīng)費的投入，2013年投入2500萬元，2015年將投入3600萬元，設該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（ ） A．2500x2=3600 B．2500（1+x）2=3600 C．2500（1+x%）2=3600 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3600 10．設A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=﹣（x+1）2+1上的三點，則y1，y2，y3的大小關系為（ ） A． y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C． y3＞y2＞y1 D． y3＞y1＞y2 11. 有兩個完全重合的矩形，將其中一個始終保持不動，另一個矩形繞其對稱中心O按逆時針方向進行旋轉，每次均旋轉45，第1次旋轉后得到圖①，第2次旋轉后得到圖②，……，則第10次旋轉后得到的圖形與圖①～④中相同的是（ ） A．　圖① 　　 B．　圖② 　 C．　圖③　 D．　圖④ 12．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列5個結論： ①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac其中正確的結論的有（ ） A．1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 2、 填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分） 13．點(－2，1)關于原點的對稱點的坐標是 ． 14．若x=2是一元二次方程x2+x-a=0的解，則a的值為 ． 15．若函數(shù)y=（m－3） 是二次函數(shù)，則m=______. 16．現(xiàn)定義運算“★”，對于任意實數(shù)a，b，都有a★b=a2-3a+b，如：3★5=32-33+5， 若x ★2=6則實數(shù)x的值是 ． A E B C D 17. 某商品進貨單價為30元，按40元一個銷售，能賣40個，若銷售單價每漲一元，銷售量就減少一個，則為了獲得最大利潤，此商品的最佳售價應為 _____元． 18．如圖，在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉60，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4．則下列四個結論：① AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等邊三角形；④△ADE的周長是9．其中正確的結論是 ．（只填序號）． 三、解答題：（本大題2個小題，每小題7分，共14分）解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上. 19．解方程： 2x2+x-3=0． 20．如圖，在建立了平面直角坐標系的正方形網(wǎng)格中，A（2,2），B（1,0），C（3,1） （1）畫出將ΔABC繞點B逆時針旋轉900，所得的ΔA1B1C1。 （2）直接寫出A1點的坐標。 四、解答題：（本大題4個小題，每小題10分，共40分）解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上 21．先化簡，再求值：，其中x是方程x2-2x=0的根． 22.已知：如圖，二次函數(shù)y=x2+（2k﹣1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點． （1）求這個二次函數(shù)的解析式； （2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使銳角△AOB的面積等于3．求點B的坐標． 23．如果二次函數(shù)的二次項系數(shù)為l，則此二次函數(shù)可表示為y=x2+px+q，我們稱 [p，q]為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù)y=x2+2x+3的特征數(shù)是[2，3]． （1）若一個函數(shù)的特征數(shù)為[﹣2，1]，求此函數(shù)圖象的頂點坐標． （2）探究下列問題： ①若一個函數(shù)的特征數(shù)為[2，﹣1]，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位，求得到的圖象對應的函數(shù)的特征數(shù)． ②若一個函數(shù)的特征數(shù)為[4，2]，問此函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移，才能使得到的圖象對應的函數(shù)的特征數(shù)為[2，4]？ 24、 “420”雅安地震后，某商家為支援災區(qū)人民，計劃捐贈帳篷16800頂，該商家備有2輛大貨車、8輛小貨車運送帳篷．計劃大貨車比小貨車每輛每次多運帳篷200頂，大、小貨車每天均運送一次，兩天恰好運完． （1）求大、小貨車原計劃每輛每次各運送帳篷多少頂？ （2）因地震導致路基受損，實際運送過程中，每輛大貨車每次比原計劃少運200m頂，每輛小貨車每次比原計劃少運300m頂，為了盡快將帳篷運送到災區(qū)，大貨車每天比原計劃多跑次，小貨車每天比原計劃多跑m次，一天恰好運送了帳篷14400頂，求m的值． 五、解答題：（本大題2個小題，每小題12分，共24分）解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上. 25．如圖1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90，點E在AB上，F(xiàn)是線段BD的中點，連接CE、FE． （1）若AD=3，BE=4，求AB的長； （2）求證：CE=EF； （3）將圖1中的△AED繞點A順時針旋轉，使AED的一邊AE恰好與△ACB的邊AC在同一條直線上（如圖2），連接BD，取BD的中點F，問（2）中的結論是否仍然成立，并說明理由． 26．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個交點為B（4，0），另一個交點為A，且與y軸交于點C（0，4）． （1）求直線BC與拋物線的解析式； （2）若點M是拋物線在x軸下方圖象上的一動點，過點M作MN∥y軸交直線BC于點N，當 MN的值最大時，求△BMN的周長。 （3)在（2）的條件下，MN取得最大值時，若點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設平行四邊形CBPQ的面積為S1，△ABN的面積為S2，且S1=4S2，求點P的坐標． 江津八中2015-2016學年度上期半期測試 九年級數(shù)學試題答案: 一、 選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分） C D B B D B D D B A B D 二、 填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分） 13、（2，-1） 14、 6 15、 -3 16、4或-1 17、 55 18、 ①、③、④ 三、解答題：（本大題2個小題，每小題7分，共14分） 19．（7分）解方程： 2x2+x-3=0． 解：a=2 b=1 c=-3 △=1-42(-3)=25 20．（2）直接寫出A1點的坐標。 圖略 A1點的坐標是（-1，1） 四、解答題：（本大題4個小題，每小題10分，共40分） 21．先化簡，再求值：，其中x是方程x2-2x=0的根． 22.已知：如圖，二次函數(shù)y=x2+（2k﹣1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點． （1）求這個二次函數(shù)的解析式； （2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使銳角△AOB的面積等于3．求點B的坐標． 解答： （1）如圖，∵二次函數(shù)y=x2+（2k﹣1）x+k+1的圖象與x軸相交于原點0=O， ∴k+1=0， 解得，k=﹣1， 故該二次函數(shù)的解析式是：y=x2﹣3x． （2）∵△AOB是銳角三角形，∴點B在第四象限．對稱軸為 設B（x，y）（x＞1.5，y＜0）． 令x2﹣3x=0，即（x﹣3）x=0， 解得x=3或x=0， 則點A（3，0），故OA=3． ∵銳角△AOB的面積等于3． ∴OA?|y|=3，即3|y|=3， 解得，y=﹣2． 又∵點B在二次函數(shù)圖象上， ∴﹣2=x2﹣3x， 解得x=2或x=1（舍去）． 故點B的坐標是（2，﹣2）． 23．如果二次函數(shù)的二次項系數(shù)為l，則此二次函數(shù)可表示為y=x2+px+q，我們稱 [p，q]為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù)y=x2+2x+3的特征數(shù)是[2，3]． （1）若一個函數(shù)的特征數(shù)為[﹣2，1]，求此函數(shù)圖象的頂點坐標． （2）探究下列問題： ①若一個函數(shù)的特征數(shù)為[2，﹣1]，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位，求得到的圖象對應的函數(shù)的特征數(shù)． ②若一個函數(shù)的特征數(shù)為[4，2]，問此函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移，才能使得到的圖象對應的函數(shù)的特征數(shù)為[2，4]？ 解：（1）由題意可得出：y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2， ∴此函數(shù)圖象的頂點坐標為：（1，0）； （2）①由題意可得出：y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2， ∴將此函數(shù)的圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位后得到： y=（x+1﹣1）2﹣2+1=x2﹣1， ∴圖象對應的函數(shù)的特征數(shù)為：[0，﹣1]； ②∵一個函數(shù)的特征數(shù)為[4，2]， ∴函數(shù)解析式為：y=x2+4x+2=（x+2）2﹣2， ∵一個函數(shù)的特征數(shù)為[2，4]， ∴函數(shù)解析式為：y=x2+2x+4=（x+1）2+3 ∴原函數(shù)的圖象向右平移1個單位，再向上平移5個單位得到． 24、 “420”雅安地震后，某商家為支援災區(qū)人民，計劃捐贈帳篷16800頂，該商家備有2輛大貨車、8輛小貨車運送帳篷．計劃大貨車比小貨車每輛每次多運帳篷200頂，大、小貨車每天均運送一次，兩天恰好運完． （1）求大、小貨車原計劃每輛每次各運送帳篷多少頂？ （2）因地震導致路基受損，實際運送過程中，每輛大貨車每次比原計劃少運200m頂，每輛小貨車每次比原計劃少運300m頂，為了盡快將帳篷運送到災區(qū)，大貨車每天比原計劃多跑次，小貨車每天比原計劃多跑m次，一天恰好運送了帳篷14400頂，求m的值． 解：（1）設小貨車每次運送x頂，則大貨車每次運送（x+200）頂， 根據(jù)題意得：2[2（x+200）+8x]=16800， 解得：x=800． ∴大貨車原計劃每次運：800+200=1000頂 答：小貨車每次運送800頂，大貨車每小時運送1000頂； （2）由題意，得2（1000﹣200m）（1+m）+8（800﹣300）（1+m）=14400， 解得：m=2或m=21（舍去）． 答：m的值為2． 25．如圖1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90，點E在AB上，F(xiàn)是線段BD的中點，連接CE、FE． （1）.若AD=3，BE=4，求AB的長； （2）.求證：CE=EF； （3）.將圖1中的△AED繞點A順時針旋轉，使AED的一邊AE恰好與△ACB的邊AC在同一條直線上（如圖2），連接BD，取BD的中點F，問（2）中的結論是否仍然成立，并說明理由． 解：（1）∵∠AED=90，AE=DE，AD=3， 在Rt△ADE中 ∴AE=DE=3， ∵BE=4 ∴AB=7 （2）如圖1，連接CF. ∵∠BED=∠AED=∠ACB=90， ∵點F是BD的中點， ∴CF=EF=FB=FD， ∵∠DFE=∠ABD+∠BEF，∠ABD=∠BEF， ∴∠DFE=2∠ABD， 同理∠CFD=2∠CBD， ∴∠DFE+∠CFD=2（∠ABD+∠CBD）=90， 即∠CFE=90， ∵EF2+CF2=CE2 CE=EF． （2）（1）中的結論仍然成立． 解法1：如圖2﹣1，連接CF，延長EF交CB于點G， ∵∠ACB=∠AED=90， ∴DE∥BC， ∴∠EDF=∠GBF， 在△EDF和△GBF中， ， ∴△EDF≌△GBF， ∴EF=GF，BG=DE=AE， ∵AC=BC， ∴CE=CG， ∴∠EFC=90，CF=EF， ∴△CEF為等腰直角三角形， ∴∠CEF=45， ∴CE=FE； 解法2：如圖2﹣2，連結CF、AF， ∵∠BAD=∠BAC+∠DAE=45+45=90， 又∵點F是BD的中點， ∴FA=FB=FD， 在△ACF和△BCF中， ， ∴△ACF≌△BCF， ∴∠ACF=∠BCF=∠ACB=45， ∵FA=FB，CA=CB， ∴CF所在的直線垂直平分線段AB， 同理，EF所在的直線垂直平分線段AD， 又∵DA⊥BA， ∴EF⊥CF， ∴△CEF為等腰直角三角形， ∴CE=EF． 26．（12分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個交點為B（4，0），另一個交點為A，且與y軸交于點C（0，4）． （1）求直線BC與拋物線的解析式； （2）若點M是拋物線在x軸下方圖象上的一動點，過點M作MN∥y軸交直線BC于點N，當 MN的值最大時，求△BMN的周長。 (3) 在（2）的條件下，MN取得最大值時，若點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設平行四邊形CBPQ的面積為S1，△ABN的面積為S2，且S1=4S2，求點P的坐標． 解：（1）設直線BC的解析式為y=mx+n， 將B（5，0），C（0，5）兩點的坐標代入， 得， 所以直線BC的解析式為y=﹣x+4； 將B（4，0），C（0，4）兩點的坐標代入y=x2+bx+c， 得， 所以拋物線的解析式為y=x2﹣5x+4； （2）設M（x，x2﹣5x+4）（1＜x＜4），則N（x，﹣x+4）， ∵MN=（﹣x+4）﹣（x2﹣5x+4）=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4， ∴當x=2時，MN有最大值4； ∵MN取得最大值時，x=2， ∴﹣x+4=﹣2+4=2，即N（2，2）． x2﹣5x+4=4-52+4=-2,即M(2,-2) 可得BN=,BM= ∴△BMN的周長=4++=4+ （3）令y=0,解方程x2﹣5x+4=0，得x=1或4， ∴A（1，0），B（4，0）， ∴AB=4﹣1=3， ∴△ABN的面積S2=32=3， ∴平行四邊形CBPQ的面積S1=4S2=12． 設平行四邊形CBPQ的邊BC上的高為BD，則BC⊥BD． ∵BC=4，∴BC?BD=12，∴BD=． 過點D作直線BC的平行線，交拋物線與點P，交x軸于點E，在直線DE上截取PQ=BC，連接CQ，則四邊形CBPQ為平行四邊形． ∵BC⊥BD，∠OBC=45， ∴∠EBD=45， ∴△EBD為等腰直角三角形，由勾股定理可得BE=BD=3， ∵B（4，0）， ∴E（1，0）， 設直線PQ的解析式為y=﹣x+t， 將E（1，0）代入，得-1+t=0，解得t=1 ∴直線PQ的解析式為y=﹣x+1． 解方程組 ，得， ∵P1（1，0）在x軸上，舍去。 ∴點P的坐標為P（3，﹣2）．