高考數(shù)學(xué)（精講+精練+精析）專題10_3 拋物線試題 理（含解析）

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專題10.3 拋物線 【三年高考】 1. 【2016年高考四川理數(shù)】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是以F為焦點(diǎn)的拋物線 上任意一點(diǎn)，M是線段PF上的點(diǎn)，且=2,則直線OM的斜率的最大值為( ) （A） （B） （C） （D）1 【答案】C 2.【2016高考新課標(biāo)1卷】以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn),交C的準(zhǔn)線于D、E兩點(diǎn).已知|AB|=,|DE|=,則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 【答案】B 3. 【2016高考浙江理數(shù)】若拋物線y2=4x上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10，則M到y(tǒng)軸的距離是_______． 【答案】 【解析】 4. 【2016高考天津理數(shù)】設(shè)拋物線，（t為參數(shù)，p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.過拋物線上一點(diǎn)A 作l的垂線，垂足為B.設(shè)C（p,0），AF與BC相交于點(diǎn)E.若|CF|=2|AF|，且△ACE的面積為，則p的 值為_________. 【答案】 【解析】拋物線的普通方程為，，，又，則，由拋物線的定義得，所以，則，由得，即，所以，，所以，． 5. 【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，平行于軸的兩條直線分別交于兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于兩點(diǎn)． （I）若在線段上，是的中點(diǎn)，證明； （II）若的面積是的面積的兩倍，求中點(diǎn)的軌跡方程. 6. 【2015高考浙江，理5】如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，不經(jīng)過焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)，，，其中點(diǎn)，在拋物線上，點(diǎn)在軸上，則與的面積之比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A. 【解析】，故選A. 7.【2015高考上海，理5】拋物線（）上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為，則 ． 【答案】 【解析】因?yàn)閽佄锞€上動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為動(dòng)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，因此拋物線上動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，即 8.【2015高考四川，理10】設(shè)直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與圓相切于點(diǎn)M，且M為線段AB的中點(diǎn).若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 9.【2015高考新課標(biāo)1，理20】在直角坐標(biāo)系中，曲線C：y=與直線(＞0)交與M,N兩點(diǎn)， （Ⅰ）當(dāng)k=0時(shí)，分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程； （Ⅱ）y軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有∠OPM=∠OPN？說明理由. 10.【2014新課標(biāo)1，理10】.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與的一個(gè)焦點(diǎn)，若，則= . . .3 .2 【答案】C 【解析】過Q作QM⊥直線L于M，∵∴， 又，∴，由拋物線定義知，選C 11.【2014新課標(biāo)2，理10】設(shè)F為拋物線C:的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30的直線交C于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為（ ） A. B. C. D. 【答案】D. 12.【2014全國大綱，理21】已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，直線與y軸的交點(diǎn)為P，與C的交點(diǎn)為Q，且. （I）求C的方程； （II）過F的直線與C相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的垂直平分線與C相較于M，N兩點(diǎn)，且A，M，B，N四點(diǎn)在同一圓上，求的方程. 【解析】（I）設(shè)，代入，得．由題設(shè)得，解得（舍去）或，∴C的方程為； （II）由題設(shè)知與坐標(biāo)軸不垂直，故可設(shè)的方程為，代入得．設(shè)則 ．故的中點(diǎn)為．又的斜率為的方程為．將上式代入，并整理得．設(shè)則．故的中點(diǎn)為． 由于垂直平分線，故四點(diǎn)在同一圓上等價(jià)于，從而即，化簡得，解得或．所求直線的方程為或． 【三年高考命題回顧】 縱觀前三年各地高考試題, 一方面以選擇題、填空題的形式考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，另一方面以解答題的形式考查拋物線的概念和性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合問題，著力于數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)語言的考查，題目的運(yùn)算量一般不是很大，屬于中檔題，分值為5-12分． 【2017年高考復(fù)習(xí)建議與高考命題預(yù)測(cè)】 由前三年的高考命題形式可以看出，拋物線的的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)是高考考試的重點(diǎn)，每年必考，考查方面其它利用性質(zhì)求拋物線方程，求弦長，求拋物線的最值或范圍問題，過定點(diǎn)問題，定值問題等．預(yù)測(cè)2017年高考，對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查仍將以求拋物線的方程和研究拋物線的性質(zhì)為主，仍以選擇題、填空、解答題的第一小題的形式考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及拋物線的幾何性質(zhì)，難度仍為容易題或中檔題，以解答題的第二問的形式考查直線與拋物線的位置關(guān)系，難度仍難題，分值保持在5-12分.在備戰(zhàn)2017年高考中，要熟記拋物線的定義，會(huì)根據(jù)題中的條件用待定系數(shù)法、定義法等方法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)根據(jù)條件研究拋物線的幾何性質(zhì)，會(huì)用設(shè)而不求思想處理直線與拋物線的位置關(guān)系，重點(diǎn)掌握與拋物線有關(guān)的最值問題、定點(diǎn)與定值問題、范圍問題的處理方法，注意題中向量條件的轉(zhuǎn)化與向量方法應(yīng)用. 【2017年高考考點(diǎn)定位】 高考對(duì)拋物線的考查有三種主要形式：一是考查拋物線的定義；二是考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)；三是考查直線與拋物線的位置關(guān)系，從涉及的知識(shí)上講，常平面向量、函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)相聯(lián)系，試題多為容易題和中檔題. 【考點(diǎn)1】拋物線的定義 【備考知識(shí)梳理】 1.拋物線定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(定點(diǎn)F不在定直線l上)的距離的比等于1的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線. 【規(guī)律方法技巧】 1. 拋物線的定義的實(shí)質(zhì)可歸結(jié)為“一動(dòng)三定”：一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M；一個(gè)定點(diǎn)F(拋物線的焦點(diǎn))；一條定直線l(拋物線的準(zhǔn)線)；一個(gè)定值1(點(diǎn)M與定點(diǎn)F的距離和它到定直線l的距離之比等于1)． 2. 常常利用拋物線的定義將拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的焦半徑問題與焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離問題互相轉(zhuǎn)化. 【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】 1. 【2016屆湖北省八校高三二聯(lián)】已知是拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且的坐標(biāo)為，則的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2. 【2016屆河南省鄭州一中高三考前沖刺三】如圖所示，直線y=x-2與圓及拋物線依次交于A，B，C，D四點(diǎn)，則=（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】B 【考點(diǎn)2】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) 【備考知識(shí)梳理】 1. 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) 焦點(diǎn)在正半軸上 焦點(diǎn)在負(fù)半軸上 焦點(diǎn)在正半軸上 焦點(diǎn)在正半軸上 標(biāo)準(zhǔn)方程 （） （） （） （） 圖形 性質(zhì) 頂點(diǎn) （0,0） 對(duì)稱軸 軸 軸 焦點(diǎn) （，0） （-，0） （0，） （0，-） 準(zhǔn)線 =- = =- = 范圍 ≥0，∈R ≤0，∈R ≥0，∈R ≤0，∈R 離心率 =1 【規(guī)律方法技巧】 1.的幾何意義：是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，故恒為正. 2.焦點(diǎn)在軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以統(tǒng)一寫成；焦點(diǎn)在軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以統(tǒng)一寫成. 3.焦點(diǎn)的非零坐標(biāo)是一次項(xiàng)系數(shù)的，準(zhǔn)線方程中的常數(shù)為一次項(xiàng)系數(shù)的-. 4.求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 （1）定義法：若某曲線（或軌跡）上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等，符合拋物線的定義，該曲線是以定點(diǎn)為焦點(diǎn)，定直線為準(zhǔn)線的拋物線，從而求出定點(diǎn)到定直線的距離即為，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程， （2）待定系數(shù)法，用待定系數(shù)法求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程分三步：①判定是否在原點(diǎn)；②確定焦點(diǎn)在哪個(gè)半軸上，確定標(biāo)準(zhǔn)方程類型；③根據(jù)條件列出關(guān)于的方程，解出值，即可寫出標(biāo)準(zhǔn)方程. 5.拋物線（）上點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為（），在計(jì)算時(shí)，可以降低計(jì)算量. 【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】 1. 【2016屆陜西洛南永豐中學(xué)高三考前最后一卷】已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若是以點(diǎn)為圓心，的長為半徑的圓與拋物線的兩個(gè)公共點(diǎn)，且為等邊三角形，則的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 2. 【2016屆福建省泉州市高三5月質(zhì)檢】已知拋物線,若等邊三角形中,在上,在的準(zhǔn)線上,為的焦點(diǎn), 則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【考點(diǎn)3】直線與拋物線的位置關(guān)系 【備考知識(shí)梳理】 設(shè)雙曲線的方程為（），直線，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y得到關(guān)于x的方程. (1) 若≠0，當(dāng)△＞0時(shí)，直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn). 當(dāng)△=0時(shí)，直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)直線與拋物線相切. 當(dāng)△＜0時(shí)，直線與拋物線無公共點(diǎn). （2）當(dāng)=0時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線與拋物線的對(duì)稱軸平行. 【規(guī)律方法技巧】 1.已知拋物線y2＝2px(p>0)，過其焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)(如右圖所示)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．則有以下結(jié)論： (1)|AB|＝x1＋x2＋p，或|AB|＝(α為AB所在直線的傾斜角)； (2)x1x2＝； (3)y1y2＝－p2. （4）以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切. 2.過拋物線焦點(diǎn)且與對(duì)稱軸垂直的弦稱為拋物線的通徑，拋物線的通徑長為2p. 3. 直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元后得到一元二次方程，則一元二次方程的根是直線和橢圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)，常設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)，用根與系數(shù)關(guān)系將橫坐標(biāo)之和與之積表示出來，這是進(jìn)一步解題的基礎(chǔ)． 4．直線y＝kx＋b(k≠0)與圓錐曲線相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，則弦長|AB|＝ |x1－x2|＝ ＝|y1－y2|＝. 5．對(duì)中點(diǎn)弦問題常用點(diǎn)差法和參數(shù)法. 【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】 1. 【2016福建省廈門一中高三周測(cè)】已知拋物線與直線相交于兩點(diǎn)，為的焦點(diǎn)，若，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 2. 【2016屆遼寧大連八中、二十四中高三模擬】過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，分別過、兩點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓過點(diǎn)，則圓的方程為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【應(yīng)試技巧點(diǎn)撥】 1.如何利用拋物線的定義解題 （1）求軌跡問題：主要抓住到定點(diǎn)的距離和到定直線距離的幾何特征，并驗(yàn)證其滿足拋物線的定義，然后直接利用定義便可確定拋物線的方程； （2）求最值問題：主要把握兩個(gè)轉(zhuǎn)化：一是把拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離可以轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離；二是把點(diǎn)到拋物線的距離轉(zhuǎn)化為到焦點(diǎn)的距離.在解題時(shí)要準(zhǔn)確把握題設(shè)的條件，進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)化，探求最值問題. 2.線和拋物線若有一個(gè)公共點(diǎn)，并不能說明直線和拋物線相切，還有可能直線與拋物線的對(duì)稱軸平行． 3．有關(guān)弦的問題 (1)有關(guān)弦長問題，應(yīng)注意運(yùn)用弦長公式及根與系數(shù)的關(guān)系，“設(shè)而不求”；有關(guān)焦點(diǎn)弦長問題，要重視拋物線定義的運(yùn)用，以簡化運(yùn)算． ①斜率為的直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)，，則所得弦長或，其中求與時(shí)通常使用根與系數(shù)的關(guān)系，即作如下變形： ，. ②當(dāng)斜率不存在時(shí)，可求出交點(diǎn)坐標(biāo)，直接運(yùn)算(利用兩點(diǎn)間距離公式)． (2)弦的中點(diǎn)問題 有關(guān)弦的中點(diǎn)問題，應(yīng)靈活運(yùn)用“點(diǎn)差法”，“設(shè)而不求法”來簡化運(yùn)算． 4．解拋物線中的最值問題要注意定義的靈活運(yùn)用，即拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離相等，解該題的關(guān)鍵就是利用此定義將問題轉(zhuǎn)化為求解圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)距離的最值問題． 二年模擬 1. 【2016屆江西師大附中、鷹潭一中聯(lián)考】 已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，直線與拋物線相交于兩點(diǎn)．若線段的中點(diǎn)為，則直線l的方程為( ) A． B． C． D． 【答案】A 2. 【2016屆河北省石家莊市高三二模】已知實(shí)數(shù)，直線與拋物線和圓從上到下的交點(diǎn)依次為，則的值為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】與聯(lián)立方程組可求得，同理與聯(lián)立方程組可求得，所以有, ,所以正確選項(xiàng)為C. 3. 【2016屆河南省禹州市名校高三三?！窟^拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線于在第一象限) 兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn), 若的面積為,則的值為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 4. 【2016屆邯鄲市一中高三十研】已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，若，則（ ） A． B． C． D．0 【答案】B 【解析】由得即，設(shè)，則，所以，，，所以有，所以，故選B. 5. 【2016年安慶市高三二?！?已知拋物線的焦點(diǎn)為,動(dòng)點(diǎn)在上,圓的半徑為,過點(diǎn)的直線與圓切于點(diǎn),則的最小值為 ． 【答案】 3 【解析】. 由拋物線的定義知：為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,易知,拋物線的頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離最短,. 6. 【2016年河南省八市重點(diǎn)高中質(zhì)檢】為拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直該拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，則該圓的面積為_______. 【答案】 7. 【2016年湖北安慶一中高三二模】若拋物線的準(zhǔn)線被圓心為的圓截得的弦長等于,則該圓的半徑為 ． 【答案】 1 【解析】拋物線的準(zhǔn)線,圓心到其距離等于.又弦長等于,所以則該圓的半徑為. 8. 【2016屆陜西省黃陵中學(xué)高三下第六次模擬】已知是拋物線的焦點(diǎn)，過作一直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為______． 【答案】 9.【2016年湖北四市高三聯(lián)合測(cè)試】已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上的拋物線，其內(nèi)接的重心是焦點(diǎn)F，若直線BC的方程為。 （1）求拋物線方程； （2）過拋物線上一動(dòng)點(diǎn)M作拋物線切線，又且交拋物線于另一點(diǎn)N，ME(E在M的右側(cè))平行于軸，若，求的值。 【解析】（1）設(shè)拋物線的方程為，則其焦點(diǎn)為，，聯(lián)立，∴，，又的重心為焦點(diǎn)F，，代入拋物線中，解得，故拋物線方程為； （2）設(shè)，即切線，即，又，∵，即. 10【2016年江西師大附中高三模考】已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為． （Ⅰ）證明：點(diǎn)在直線上； （Ⅱ）設(shè)，求內(nèi)切圓的方程. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以， 又，，故，則，故直線的方程為或，， 故直線的方程或，又為的平分線，故可設(shè)圓心，到直線及的距離分別為，由得或（舍去）.故圓的半徑為，所以圓的方程為. 11.【2015屆甘肅省天水市一中高三第五次高考模擬】已知是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是一個(gè)定點(diǎn),則的最小值為（ ） A．3 B．4 C．5 D． 【答案】A 【解析】設(shè)圓心為點(diǎn)，則的最小值可以記為的最小值，結(jié)合拋物線的定義，可知其為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離即為的最小值，所以最值為，故選A． 12.【2015屆上海市普陀區(qū)高三三模調(diào)研】已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過拋物線上一點(diǎn)作于，若直線的一個(gè)方向向量為，則______． 【答案】4 13.【2015屆吉林省吉林市高三第三次模擬考試】已知直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線C上一動(dòng)點(diǎn)，且在直線l下方，則△PAB的面積的最大值為 . 【答案】 【解析】由題意知：當(dāng)拋物線過點(diǎn)的切線與直線平行時(shí)，的面積最大，設(shè)點(diǎn)，由得：，，所以，解得：，所以，所以，點(diǎn)到直線的距離，由，消去，得：，設(shè)，，則，，所以，所以的面積的最大值是，所以答案應(yīng)填：． 14.【2015屆浙江省余姚市高三第三次模擬考試】如圖，過拋物線的焦點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，且 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）是上的兩動(dòng)點(diǎn)，的縱坐標(biāo)之和為1，的垂直平分線交軸于點(diǎn)，求的面積的最小值． 15.【2015屆黑龍江省哈爾濱市三中高三第四次模擬】過拋物線對(duì)稱軸上任一點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)． （1）當(dāng)直線方程為時(shí)，過A,B兩點(diǎn)的圓與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓的方程； （2）設(shè), 證明： 拓展試題以及解析 1.已知過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn),已知=,則線段的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為( ). A． B．3 C． D． 6 【答案】B 【入選理由】本題主要考查拋物線的方程及其幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系,向量的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí), 意在考查分析問題、解決問題的能力、基本運(yùn)算能力及推理能力，轉(zhuǎn)化與化歸能力，此題向量與拋物線結(jié)合，體現(xiàn)學(xué)科知識(shí)綜合，故選此題. 2.已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn),則的最大值是（ ） A.1 B. C. D.2 【答案】B 【解析】由題意得，焦點(diǎn)，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）. 所以，所以的最大值是. 【入選理由】本題主要考查拋物線的方程及其幾何性質(zhì), 焦半徑,基本不等式求最值等基礎(chǔ)知識(shí), 意在考查學(xué)生分類討論的思想,分析問題、解決問題的能力、基本運(yùn)算能力及推理能力，轉(zhuǎn)化與化歸能力，此題是拋物線性質(zhì)的靈活應(yīng)用，故選此題. 3.已知離心率等于的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程為 . 【答案】 【解析】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故其焦點(diǎn)為，所以雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，設(shè)其方程為，則由已知得，又，解得，所以，故雙曲線的方程為. 【入選理由】本題主要考查拋物線的方程及其幾何性質(zhì), 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí), 意在考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力、基本運(yùn)算能力及推理能力，轉(zhuǎn)化與化歸能力，此題是一個(gè)基礎(chǔ)題，故選此題. 4.已知圓的方程為，是曲線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【入選理由】本題主要考查拋物線的方程及其幾何性質(zhì), 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),向量的數(shù)量積,解直角三角形,倍角公式等基礎(chǔ)知識(shí), 意在考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力、基本運(yùn)算能力及推理能力，轉(zhuǎn)化與化歸能力，此題向量與拋物線結(jié)合，具有一定的綜合性，故選此題. 5.過拋物線的焦點(diǎn)作斜率為的直線，該直線與雙曲線的 兩條漸近線的交點(diǎn)分別為、，若是與的等比中項(xiàng)，則雙曲線的離心率等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【入選理由】本題主要考查拋物線的方程及其幾何性質(zhì), 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),等比中項(xiàng)等基礎(chǔ)知識(shí), 意在考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力、基本運(yùn)算能力及推理能力，轉(zhuǎn)化與化歸能力，此題雙曲線與拋物線結(jié)合，具有一定的綜合性，故選此題. 6.已知圓過定點(diǎn)且圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)，若軸截圓所得的弦為，則弦長等于（ ） A．2 B．3 C．4 D．與點(diǎn)位置有關(guān)的值 【答案】A 【解析】過作垂直于軸于，設(shè)，則，在中，，為圓的半徑，為的一半，因此 又點(diǎn)在拋物線上，∴，∴，∴. 【入選理由】本題主要考查拋物線的方程及其幾何性質(zhì), 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),勾股定理等基礎(chǔ)知識(shí), 意在考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力、基本運(yùn)算能力及推理能力，轉(zhuǎn)化與化歸能力，此題是一個(gè)常規(guī)題,具有一定的解題技巧，故選此題. 7.已知拋物線的焦點(diǎn)為，是拋物線上一點(diǎn)，線段的延長線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)， 若，則=________. 【答案】 【入選理由】本題主要考查拋物線的方程及其幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系,向量的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí), 意在考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力、基本運(yùn)算能力及推理能力，轉(zhuǎn)化與化歸能力，此題是一個(gè)常規(guī)題,具有一定的解題技巧，故選此題. 8.已知拋物線C：，過拋物線第一象限上的一點(diǎn)作拋物線C的切線，一直線過拋物線的焦點(diǎn)交拋物線于A、B兩點(diǎn) ，拋物線準(zhǔn)線為. （Ⅰ）求拋物線C的方程； （Ⅱ）若與軸的交點(diǎn)為M,求的面積S的范圍； （Ⅲ）若與相交于點(diǎn)P，設(shè)，，求證：λ+μ為定值． 【入選理由】本題主要考查拋物線的方程及其幾何性質(zhì), 拋物線的切線, 函數(shù)的導(dǎo)數(shù),直線與拋物線的位置關(guān)系,三角形面積等基礎(chǔ)知識(shí), 意在考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力、基本運(yùn)算能力及推理能力，轉(zhuǎn)化與化歸能力，此題是一個(gè)常規(guī)題,具有一定的解題技巧，故選此題.