八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 2_4 三角形的中位線導(dǎo)學(xué)案 （新版）湘教版

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2.4 三角形的中位線 1．了解三角形中位線的定義； 2．掌握三角形的中位線定理； 3．綜合運(yùn)用平行四邊形的判定及三角形的中位線定理解決問(wèn)題 . 自學(xué)指導(dǎo) 閱讀課本P55~56，完成下列問(wèn)題. 知識(shí)探究 1.三角形中位線概念. （1）如圖，連結(jié)△ABC的兩條邊AB、AC的中點(diǎn)的線段DE叫作三角形的中位線.你能說(shuō)說(shuō)什么叫三角形的中位線嗎？ 解：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫作三角形的中位線. （2）一個(gè)三角形有3條中位線. （3）三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？ 解：三角形的中位線是兩邊中點(diǎn)的連線，而三角形的中線是頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線. 2 .三角形中位線定理： 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半. 自學(xué)反饋 1. 如圖，點(diǎn)E、F、H分別是三邊上的中點(diǎn)，則有： （1）△ABC的中位線有EF，HF，HE ； （2）HF//AB，HF=AE=EB=AB； （3）HE//BC，HE=BF=CF=BC； （4）EF//AC，EF=HC=AH=AC. 活動(dòng)1 小組討論 例 如圖，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)E,F,G,H，得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？ 解：EFGH是平行四邊形． 理由：如圖，連接AC. ∵EF是△ABC的中位線， ∴EF=AC且EF∥AC. 同理，GH=AC且GH∥AC. ∴EF∥GH且EF=GH. ∴四邊形EFGH為平行四邊形． 活動(dòng)2 跟蹤訓(xùn)練 1.如圖，在△ABC中，D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，AF平分∠CAB，交DE于點(diǎn)F.若DF＝3，則AC的長(zhǎng)為(C) A. B．3 C．6 D．9 2.如圖，C、D分別為EA、EB的中點(diǎn)，∠E＝30，∠1＝110，則∠2的度數(shù)為(　A　) A．80 B．90 C．100 D．110 3.如圖所示，在四邊形ABCD中，AC＝BD，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)O，EF分別交AC、BD于M、N.求證：∠ONM＝∠OMN. 證明：取AD的中點(diǎn)P，連接EP、FP，則EP為△ABD的中位線． ∴EP∥BD，EP＝BD，∴∠PEF＝∠ONM， 同理可知PF為△ADC的中位線， ∴FP∥AC，F(xiàn)P＝AC， ∴∠PFE＝∠OMN， ∵AC＝BD， ∴PE＝PF， ∴∠PEF＝∠PFE， ∴∠ONM＝∠OMN. 在三角形中，若已知一邊的中點(diǎn)，常取其余兩邊的中點(diǎn)，以便利用三角形的中位線定理來(lái)解題． 4.如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，E為AB的中點(diǎn)，在AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，使BD＝AB，求證：CD＝2CE. 證明：取AC的中點(diǎn)F，連接BF. ∵BD＝AB， ∴BF為△ADC的中位線， ∴DC＝2BF. ∵E為AB的中點(diǎn)，AB＝AC， ∴BE＝CF，∠ABC＝∠ACB. ∵BC＝CB， ∴△EBC≌△FCB. ∴CE＝BF， ∴CD＝2CE. 恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造三角形中位線是解決線段倍分關(guān)系的關(guān)鍵． 活動(dòng)3 課堂小結(jié) 1.熟記三角形中位線的概念：連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線； 2.理解并掌握三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，并且等于它的一半； 3.能應(yīng)用三角形中位線的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題.