高一數(shù)學下學期練習 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（一）

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山西省朔州市平魯區(qū)李林中學高一數(shù)學下學期練習 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（一） 知識梳理： 一、直線與橢圓的位置關(guān)系 1．判斷直線與橢圓的位置關(guān)系方法： ． 注意：消元后得到的一元二次方程的根是直線和橢圓交點的橫坐標或縱坐標，通常是寫成兩根之和與兩根之積的形式，這是進一步解題的基礎(chǔ)． 2．弦長公式：直線與圓錐曲線相交于兩點，則弦長公式： = 或當不為零時，= 3．中點弦問題：在橢圓中，以為中點的弦所在直線的斜率 二、直線與雙曲線的位置關(guān)系（類比：判斷直線與橢圓的位置關(guān)系方法） 1．判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系方法： 特別地：當時，有三種情況： 與兩支分別有一個交點 與左支有兩個交點 與右支有兩個交點 注意：直線與雙曲線有一個公共點是直線與雙曲線相切的 條件 2．弦長公式（完全一致） 3．中點弦問題（類比橢圓） 注意：點差法使用的前提條件 三、直線與拋物線的位置關(guān)系（類比：判斷直線與橢圓的位置關(guān)系方法） 鞏固練習： 1．直線與橢圓恒有公共點，則的取值范圍為 . 2．橢圓的被點平分，則弦所在的直線方程為 . 3．雙曲線的弦被點平分，則弦所在的直線方程為 . 4．過點與雙曲線僅有一個公共點的直線共有 條. 5．過點作直線，使它與拋物線僅有一個公共點，這樣的直線有 條. 6．已知拋物線與圓有一個公共點，且在點處兩曲線的切線為同一直線.. （Ⅰ）求； （Ⅱ）設(shè)、是異于且與及都相切的兩條直線，、的交點為，求到的距離。