高中數(shù)學(xué) 4_1_3 導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義同步精練 湘教版選修2-21

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高中數(shù)學(xué) 4.1.3 導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義同步精練 湘教版選修2-2 1．質(zhì)點的運動規(guī)律為s(t)＝2t2＋1，其中s表示路程，t表示時間，則在某時間段1,1＋d]中，質(zhì)點運動的路程s對時間t的平均變化率為(　　)． A．4 B．d C．4＋d D．4＋2d 2．函數(shù)f(x)＝3在x＝1處的導(dǎo)數(shù)是(　　)． A． B．1 C． D．4 3．函數(shù)y＝f(x)＝x2的導(dǎo)函數(shù)是(　　)． A．x B．2x C． x2 D．2x2 4．曲線f(x)＝x3＋2x＋1在點P(1,4)處的切線方程是(　　)． A．5x－y＋1＝0 B．x－5y－1＝0 C．5x－y－1＝0 D．x－5y＋1＝0 5．函數(shù)f(x)＝x3＋4x＋1，則f′(x)＝(　　)． A．3x2＋4 B．4x2＋3 C．x3＋4x D．x2＋4 6．對于函數(shù)y＝x2，在x＝________處的導(dǎo)數(shù)值等于其函數(shù)值． 7．曲線y＝f(x)＝2x－x3在點(1,1)處的切線方程為________． 8．曲線f(x)＝x3在點(a，a3)(a≠0)處的切線與x軸、直線x＝a所圍成的三角形的面積為，則a＝________. 9．直線l：y＝x＋a(a≠0)和曲線C：y＝x3－x2＋1相切，求a的值及切點的坐標(biāo)． 10．已知直線l1為曲線y＝f(x)＝x2＋x－2在點(1,0)處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1⊥l2. (1)求直線l2的方程； (2)求由直線l1、l2和x軸所圍成的三角形的面積．  參考答案 1．D　平均變化率為 ＝＝4＋2d. 2．C　＝3 ＝， 當(dāng)d→0，→，∴f′(1)＝. 3．B　∵＝＝2x＋d， ∴當(dāng)d→0時，2x＋d→2x，∴f′(x)＝2x. 4．C　在曲線上另取一點Q(1＋d，f(1＋d))，計算PQ的斜率為 k(1，d)＝ ＝ ＝＝d2＋3d＋5. 當(dāng)d→0時，d2＋3d＋5→5. ∴切線方程為y－4＝5(x－1)，即5x－y－1＝0. 5．A　當(dāng)d→0時， ＝→3x2＋4. ∴f′(x)＝3x2＋4. 6．0或2　設(shè)此時x＝x0，則＝＝d＋2x0，∴當(dāng)d→0時，d＋2x0→2x0，由題意得2x0＝x， ∴x0＝0或x0＝2. 7．x＋y－2＝0　∵ ＝ ＝－1－3d－d2. ∴當(dāng)d→0時，－1－3d－d2→－1.∴f′(1)＝－1， 即切線的斜率為－1， ∴所求切線的方程為x＋y－2＝0. 8．1　∵＝＝3a2＋3ad＋d2，當(dāng)d趨于0時，3a2＋3ad＋d2趨于3a2， ∴曲線在點(a，a3)處的切線斜率為3a2， ∴曲線在點(a，a3)處的切線方程為y－a3＝3a2(x－a)． 切線與x軸的交點為. ∴|a3|＝，解得a＝1. 9．解：設(shè)直線l和曲線C相切于點P(x0，y0)， 令f(x)＝x3－x2＋1， 則 ＝ ＝d2＋3x0d＋3x－2x0－d. 當(dāng)d趨于0時，f′(x0)＝3x－2x0. 由題意知3x－2x0＝1，解得x0＝－或1. 于是切點坐標(biāo)為或(1,1)． 當(dāng)切點為時，＝－＋a， ∴a＝. 當(dāng)切點為(1, 1)時，1＝1＋a，∴a＝0(舍去)． ∴a的值為，切點坐標(biāo)為. 10．解：(1)∵k1＝f′(1)＝3， ∴直線l1的方程為y＝3x－3. 設(shè)直線l2與曲線y＝x2＋x－2的切點為B(b，b2＋b－2)，則k2＝f′(b)＝2b＋1， ∵l1⊥l2，∴(2b＋1)3＝－1，解得b＝－. ∴直線l2的方程為y＝－x－. (2)解方程組得 ∴直線l1與l2的交點坐標(biāo)為. 又∵l1、l2與x軸的交點坐標(biāo)分別為(1,0)、， ∴所求三角形的面積S＝＝.