高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì) 1_2_2 分層抽樣與系統(tǒng)抽樣 第1課時(shí) 系統(tǒng)抽樣教案 北師大版必修31

《高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì) 1_2_2 分層抽樣與系統(tǒng)抽樣 第1課時(shí) 系統(tǒng)抽樣教案 北師大版必修31》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì) 1_2_2 分層抽樣與系統(tǒng)抽樣 第1課時(shí) 系統(tǒng)抽樣教案 北師大版必修31（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2．2　分層抽樣與系統(tǒng)抽樣 教學(xué)分析 教科書通過實(shí)例介紹了分層抽樣與系統(tǒng)抽樣及其步驟．分層抽樣是高考的熱點(diǎn)，其抽樣過程中，在每一層常用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣，因此建議改變教科書的順序，先學(xué)習(xí)系統(tǒng)抽樣，再學(xué)習(xí)分層抽樣． 值得注意的是在教學(xué)過程中，教師適當(dāng)介紹當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，應(yīng)如何實(shí)施系統(tǒng)抽樣． 三維目標(biāo)　　　　　 1．理解系統(tǒng)抽樣，會(huì)用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本，了解系統(tǒng)抽樣在實(shí)際生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣． 2．理解分層抽樣，掌握其實(shí)施步驟，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力． 3．掌握分層抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣的區(qū)別與聯(lián)系，提高學(xué)生的總結(jié)和歸納能力，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到客觀世界的普遍聯(lián)系性． 重點(diǎn)難點(diǎn)　　　　　 教學(xué)重點(diǎn)：實(shí)施系統(tǒng)抽樣的步驟，分層抽樣及其步驟． 教學(xué)難點(diǎn)：當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，如何實(shí)施系統(tǒng)抽樣，確定各層的入樣個(gè)體數(shù)目，以及根據(jù)實(shí)際情況選擇正確的抽樣方法． 課時(shí)安排　　　　　 2課時(shí) 第1課時(shí)　系統(tǒng)抽樣 導(dǎo)入新課　　　　　 思路1.上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，那么簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是什么？簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是最簡(jiǎn)單和最基本的抽樣方法，當(dāng)總體中的個(gè)體較少時(shí)，常采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．但是如果總體中的個(gè)體較多時(shí)，怎樣抽取樣本呢？教師點(diǎn)出課題：系統(tǒng)抽樣． 思路2.某中學(xué)有5 000名學(xué)生，打算抽取200名學(xué)生，調(diào)查他們對(duì)奧運(yùn)會(huì)的看法，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)，無論是抽簽法還是隨機(jī)數(shù)法，實(shí)施過程很復(fù)雜，需要大量的人力和物力，那么有沒有更為方便可行的抽樣方法呢？這就是今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：系統(tǒng)抽樣． 推進(jìn)新課　　　　　 1．某學(xué)校為了了解高一年級(jí)學(xué)生對(duì)教師教學(xué)的意見，打算從高一年級(jí)500名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行調(diào)查，除了用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲取樣本外，你能否設(shè)計(jì)其他抽取樣本的方法？ 2．請(qǐng)歸納系統(tǒng)抽樣的定義和步驟． 3．系統(tǒng)抽樣有什么特點(diǎn)？ 討論結(jié)果： 1．可以將這500名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1～500，分成50組，每組10人，第1組編號(hào)是1～10，第二組編號(hào)是11～20，依次分下去，然后用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣在第1組抽取1人，比如號(hào)碼是2，然后每隔10個(gè)號(hào)抽取一個(gè)，得到2,12,22，…，492. 這樣就得到一個(gè)容量為50的樣本． 這種抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣． 2．一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣方法叫作系統(tǒng)抽樣． 其步驟是： (1)采用隨機(jī)抽樣的方法將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)； (2)將整體按編號(hào)進(jìn)行分段，確定分段間隔k(k∈N)； (3)在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體的編號(hào)l(l∈N，l≤k)； (4)按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號(hào)l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)(l＋k)，再加上k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)(l＋2k)，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本． 說明：從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個(gè)問題劃分成若干部分分塊解決，從而把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想． 3．系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)是： (1)當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣． (2)將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時(shí)間隔一般為k＝. (3)預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)． 思路1 例1 某工廠平均每天生產(chǎn)某種機(jī)器零件大約10 000件，要求產(chǎn)品檢驗(yàn)員每天抽取50件零件，檢查其質(zhì)量狀況．假設(shè)一天的生產(chǎn)時(shí)間中生產(chǎn)機(jī)器零件的件數(shù)是均勻的，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查方案． 解：我們可以采用系統(tǒng)抽樣，按照下面的步驟設(shè)計(jì)方案． 第一步　按生產(chǎn)時(shí)間將一天分為50個(gè)時(shí)間段，也就是說，每個(gè)時(shí)間段大約生產(chǎn)＝200件產(chǎn)品．這時(shí)，抽樣距就是200. 第二步　將一天中生產(chǎn)出的機(jī)器零件按生產(chǎn)時(shí)間進(jìn)行順序編號(hào)．比如，第一個(gè)生產(chǎn)出的零件就是0號(hào)，第二個(gè)生產(chǎn)出的零件就是1號(hào)等． 第三步　從第一個(gè)時(shí)間段中按照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，抽取一件產(chǎn)品，比如是k號(hào)零件． 第四步　順序地抽取編號(hào)分別為下面數(shù)字的零件：k＋200，k＋400，k＋600，…，k＋9 800.這樣總共就抽取了50個(gè)樣本． 點(diǎn)評(píng)：系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，從而說明系統(tǒng)抽樣是等概率抽樣，它是公平的．系統(tǒng)抽樣是建立在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的基礎(chǔ)之上的，將總體均分后對(duì)每一部分進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣. 變式訓(xùn)練 1．下列抽樣不是系統(tǒng)抽樣的是(　　)． A．從標(biāo)有1～15號(hào)的15個(gè)小球中任選3個(gè)作為樣本，按從小號(hào)到大號(hào)排序，隨機(jī)確定起點(diǎn)i，以后為i＋5, i＋10(超過15則從1再數(shù)起)號(hào)入樣 B．工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn) C．搞某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止 D．電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排(每排人數(shù)相等)座位號(hào)為14的觀眾留下來座談 解析：C中，因?yàn)槭孪炔恢揽傮w，抽樣方法不能保證每個(gè)個(gè)體按事先規(guī)定的概率入樣，所以不是系統(tǒng)抽樣． 答案：C 2．某校高中三年級(jí)的295名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為1,2，…，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1∶5的比例抽取一個(gè)樣本，請(qǐng)你用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫出過程． 分析：按1∶5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，關(guān)鍵是確定第1段的編號(hào)． 解：抽樣過程是： (1)按照1∶5的比例，應(yīng)該抽取的樣本容量為2955＝59，我們把259名同學(xué)分成59組，每組5人，第一組是編號(hào)為1～5的5名學(xué)生，第2組是編號(hào)為6～10的5名學(xué)生，依次下去，第59組是編號(hào)為291～295的5名學(xué)生； (2)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號(hào)為l(l≤5)； (3)按照一定的規(guī)則抽取樣本，抽取的學(xué)生編號(hào)為l＋5k(k＝0,1，2，…，58)，得到59個(gè)個(gè)體作為樣本，如當(dāng)k＝3時(shí)的樣本編號(hào)為3,8，13，…，288,293. 3．為了了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的1 000名學(xué)生的成績(jī)，應(yīng)采用什么抽樣方法較恰當(dāng)？簡(jiǎn)述抽樣過程． 解：適宜選用系統(tǒng)抽樣，抽樣過程如下： (1)隨機(jī)地將這1 000名學(xué)生編號(hào)為1,2,3，…，1 000； (2)將總體按編號(hào)順序均分成50部分，每部分包括20個(gè)個(gè)體； (3)在第一部分的個(gè)體編號(hào)1,2,3，…，20中，利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼，比如18； (4)以18為起始號(hào)碼，每間隔20抽取一個(gè)號(hào)碼，這樣得到一個(gè)容量為50的樣本：18,38,58，…，978,998. 例2 某裝訂廠平均每小時(shí)大約裝訂圖書362冊(cè)，要求檢驗(yàn)員每小時(shí)抽取40冊(cè)圖書，檢查其質(zhì)量狀況．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查方案． 解：我們可以采用系統(tǒng)抽樣，按照下面的步驟設(shè)計(jì)方案． 第一步　把這些圖書分成40個(gè)小組，由于的商是9，余數(shù)是2，所以每個(gè)組有9冊(cè)書，還剩2冊(cè)書．這時(shí)，抽樣距就是9. 第二步　先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從這些書中抽取2冊(cè)書，不進(jìn)行檢驗(yàn)． 第三步　將剩下的書進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為0,1，…，359. 第四步　從第一組(編號(hào)分別為0,1，…，8)的書中按照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，抽取1冊(cè)書，比如說，其編號(hào)為k. 第五步　順序地抽取編號(hào)分別為下面數(shù)字的書：k＋9，k＋18，k＋27，…，k＋399.這樣總共抽取了40個(gè)樣本． 點(diǎn)評(píng)：如果遇到不是整數(shù)的情況，可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體，使得總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除. 變式訓(xùn)練 1．某校高中三年級(jí)有1 242名學(xué)生，為了了解他們的身體狀況，準(zhǔn)備按1∶40的比例抽取一個(gè)樣本，那么(　　)． A．剔除指定的4名學(xué)生　　　　　　 B．剔除指定的2名學(xué)生 C．隨機(jī)剔除4名學(xué)生 D．隨機(jī)剔除2名學(xué)生 解析：為了保證每名學(xué)生被抽到的可能性相等，必須是隨機(jī)剔除學(xué)生，由于的余數(shù)是2，所以要剔除2名學(xué)生．故選D. 答案：D 2．從2 008個(gè)編號(hào)中抽取20個(gè)號(hào)碼，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的分段間隔為(　　)． A．99　　　　　　B．99.5　　　　　C．100　　　　　D．100.5 答案：C 3．為了了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的1 003名學(xué)生的成績(jī)，請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣抽取一個(gè)容量為50的樣本． 分析：由于不是整數(shù)，所以先從總體中隨機(jī)剔除3個(gè)個(gè)體． 解：(1)隨機(jī)地將這1 003個(gè)個(gè)體編號(hào)為1,2,3，…，1003. (2)利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，先從總體中剔除3個(gè)個(gè)體(可利用隨機(jī)數(shù)表)，剩下的個(gè)體數(shù)1 000能被樣本容量50整除，然后再重新編號(hào)為1,2,3，…，1000. (3)確定分段間隔.＝20，則將這1 000名學(xué)生分成50組，每組20人，第1組編號(hào)是1,2,3，…，20；第2組編號(hào)是21,22,23，…，40；依次下去，第50組編號(hào)是981,982，…，1000. (4)在第1組中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(l≤20)． (5)按照一定的規(guī)則抽取樣本．抽取的學(xué)生編號(hào)為l＋20k (k＝0,1,2，…，19)，得到50個(gè)個(gè)體作為樣本，如當(dāng)k＝2時(shí)的樣本編號(hào)為2,22，42，…，982. 思路2 例 從已編號(hào)為1～50的50枚最新研制的某種型號(hào)導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，若采用系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是(　　)． A．5,10,15,20,25　　　　　　　　　B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5 D．2,4,6,16,32 解析：用系統(tǒng)抽樣的方法抽取到的導(dǎo)彈編號(hào)應(yīng)該為k，k＋d，k＋2d，k＋3d，k＋4d，其中d＝＝10，k是1到10中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法得到的數(shù)，因此只有選項(xiàng)B滿足要求． 答案：B 點(diǎn)評(píng)：系統(tǒng)抽樣抽取的樣本的個(gè)體編號(hào)按從小到大的順序排起來，從第2個(gè)號(hào)碼開始，每一個(gè)號(hào)碼與前一個(gè)號(hào)碼的差都等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就是分段間隔. 變式訓(xùn)練 某小禮堂有25排座位，每排20個(gè)座位，一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會(huì)后為了了解有關(guān)情況，留下座位號(hào)是15的所有25名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，這里運(yùn)用的是________抽樣方法． 答案：系統(tǒng) 1．從學(xué)號(hào)為0～50的高一某班50名學(xué)生中隨機(jī)選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則所選5名學(xué)生的學(xué)號(hào)不可能是(　　)． A．1,2,3,4,5　　　　　　　　　　　B．5,15,25,35,45 C．2,12,22,32,42 D．9,19,29,39,49 答案：A 2．采用系統(tǒng)抽樣從個(gè)體數(shù)為83的總體中抽取一個(gè)樣本容量為10的樣本，那么每個(gè)個(gè)體入樣的可能性為(　　)． A. B. C. D. 答案：A 3．某單位的在崗工人為624人，為了調(diào)查工作上班時(shí)從家到單位的路上平均所用的時(shí)間，決定抽取10%的工人調(diào)查這一情況，如何采用系統(tǒng)抽樣的方法完成這一抽樣？ 答案：先隨機(jī)剔除4人，再按系統(tǒng)抽樣抽取樣本． 4．某學(xué)校有學(xué)生3 000人，現(xiàn)在要抽取100人組成夏令營(yíng)，怎樣抽取樣本？ 分析：由于總體人數(shù)較多，且無差異，所以按系統(tǒng)抽樣的步驟來進(jìn)行抽樣． 解：按系統(tǒng)抽樣抽取樣本，其步驟是： (1)將3 000名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1,2，…，3000； (2)確定分段間隔k＝＝30，將整體按編號(hào)進(jìn)行分100組，第1組編號(hào)是1～30，第2組編號(hào)是31～60，依次分下去，第100組編號(hào)是2971～3000； (3)在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體的編號(hào)l(l∈N,0≤l≤30)； (4)按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號(hào)l加上間隔30得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)l＋30，再加上30，得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)l＋60，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本．比如l＝15，則抽取的編號(hào)為15,45,75，…，2985. 這些號(hào)碼對(duì)應(yīng)的學(xué)生組成樣本． 將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1 000名學(xué)生編號(hào)如下000,001,002，…，999，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣方法分成50個(gè)部分，第一組編號(hào)為000,002，…，019，如果在第一組隨機(jī)抽取的一個(gè)號(hào)碼為015，則抽取的第40個(gè)號(hào)碼為__________． 解析：利用系統(tǒng)抽樣抽取樣本，在第一組抽取號(hào)碼為l＝015，分段間隔為k＝＝20，則在第i組中抽取的號(hào)碼為015＋20(i－1)．故所抽取的第40個(gè)號(hào)碼為015＋(40－1)20＝795. 答案：795 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，應(yīng)明確什么是系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣的適用范圍，如何用系統(tǒng)抽樣獲取樣本． 習(xí)題1—2　4. 系統(tǒng)抽樣中如何對(duì)總體中的每個(gè)個(gè)體進(jìn)行合理分段？ 這個(gè)問題的難點(diǎn)是不會(huì)對(duì)總體中的每個(gè)個(gè)體進(jìn)行合理分段，其突破方法是結(jié)合實(shí)例操作體會(huì)．系統(tǒng)抽樣操作的要領(lǐng)是先將個(gè)體數(shù)較多的總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分中抽取1個(gè)個(gè)體，得到所需樣本．由于抽樣的間隔相等，因此系統(tǒng)抽樣又稱為等距抽樣(或叫機(jī)械抽樣)，所以系統(tǒng)抽樣中必須對(duì)總體中的每個(gè)個(gè)體進(jìn)行合理分段． 若從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，用系統(tǒng)抽樣時(shí)，應(yīng)先將總體中的各個(gè)個(gè)體編號(hào)，再確定分段間隔k，以便對(duì)總體編號(hào)進(jìn)行分段． 當(dāng)是整數(shù)時(shí)，取k＝為分段間隔即可，如N＝100，n＝20，則分段間隔k＝＝5，也就是將100個(gè)個(gè)體平均分為5段(組)； 當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，應(yīng)先從總體中隨機(jī)剔除一些個(gè)體，使剩余個(gè)體數(shù)N′能被n整除，這時(shí)分段間隔k＝，如N＝101，n＝20，則應(yīng)先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從總體中剔除1個(gè)個(gè)體，使剩余的總體容量(即100)能被20整除，從而得出分段間隔k＝＝5，也就是說，只需將100個(gè)個(gè)體平均分為5段(組)． 一般地，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從總體中剔除部分個(gè)體，其個(gè)數(shù)為總體中的個(gè)體數(shù)除以樣本容量所得的余數(shù)．分段間隔＝，所以分段間隔樣本容量＝總體容量，每段僅抽一個(gè)個(gè)體． 上述過程中，總體中的每個(gè)個(gè)體被取出(或被剔除)的可能性相等，也就是每個(gè)個(gè)體不被選取(或不被剔除)的可能性也相等，所以在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)仍然都相等，這說明使用系統(tǒng)抽樣法抽取樣本的過程是公平的．