高中數學 第一章 統計 1_6 統計活動：結婚年齡的變化教案 北師大版必修31

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6　統計活動：結婚年齡的變化 教學分析　　　　　 教科書從“人們初次結婚的年齡”這個生活中常見的現象出發(fā)，提出了“人們初次結婚的年齡是否隨著時代的發(fā)展而逐漸增大”這樣一個問題，讓學生經歷從實際問題出發(fā)，收集并分析數據，進而解決問題的過程．在從事統計活動之前，教師可以鼓勵學生根據自己的生活經驗對上述問題的結論進行猜測，以增強學生參與統計活動的興趣． 教科書安排這個統計活動，一方面是使學生在學習了隨機抽樣、統計圖表、數字特征、用樣本估計總體等統計的基礎知識和基本方法之后，在此處對這些內容作一個總結，并運用所學的知識和方法去解決實際問題，讓學生體會數學與現實生活的密切聯系，增強他們的應用意識；另一方面也是對統計活動的過程作一個概括說明，讓學生進一步明確從事統計活動的幾個基本步驟，并在活動的過程中認識到統計對決策的作用，發(fā)展他們的統計觀念． 三維目標　　　　　 1．讓學生經歷“收集數據—整理數據—分析數據—作出推斷”的統計活動，體驗統計活動的全過程． 2．會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題；能通過對數據的分析，為合理的決策提供一些依據；認識統計的作用，體會統計思維與確定性思維的差異． 3．形成對數據處理過程進行初步評價的意識． 重點難點　　　　　 教學重點：體驗統計活動的全過程． 教學難點：分析數據． 課時安排　　　　　 1課時 導入新課　　　　　 思路1.農民純收入是指農村居民從各個來源渠道得到的總收入，相應地扣除獲得收入所發(fā)生的費用后的部分．計算公式為農民純收入＝農村居民家庭總收入－家庭經營費用支出－生產性固定資產折舊－稅金和上交承包費用． 其中農村居民家庭總收入是指以家庭為生產經營單位進行生產經營而獲得的收入，包括農業(yè)、林業(yè)、牧業(yè)、漁業(yè)、工業(yè)、建筑業(yè)、交通運輸郵電業(yè)、批零貿易餐飲業(yè)、社會服務業(yè)、文教衛(wèi)生業(yè)和其他家庭經營收入． 資料來源：采用科學的抽樣方法，抽選確定農村居民家庭調查戶，每天記載家庭收支流水賬，對記賬本逐筆編碼后，按月錄入計算機處理匯總計算而得． 教師點出課題：統計活動． 思路2.亞洲金融危機之后，中國國內生產總值(簡稱GDP)仍然保持較高的增長速度，引起世人矚目，GDP數據是如何統計出來的？教師點出課題：統計活動． 推進新課　　　　　 1．進行一項統計活動時，基本的步驟有哪些？ 2．統計活動中怎樣收集數據比較方便？ 3．通過統計數據，要想得到一個比較好的結論，應當怎樣分析數據？ 討論結果： 1．進行一項統計活動時，包括以下基本步驟：①確定調查對象；②收集數據；③整理數據；④分析數據；⑤作出推斷． 2．利用隨機抽樣抽取樣本，收集數據比較方便． 3．為得到一個比較好的結論，分析數據時，一是注意運用統計圖表，二是結合數據和公式仔細計算樣本平均數和標準差，并比較其大?。? 例 在日常生活中，我們或許都有這樣的感覺：人們初次結婚的年齡在隨著時代的發(fā)展而逐漸增大．那么，實際情況是否的確如此呢？請大家對這個問題設計一個調查方案并開展統計活動． 解：我們可以按照如下的步驟來進行這個統計活動． 1．確定調查對象 全班同學的父母輩和祖父母輩． 2．收集數據 每位同學收集自己父母輩和祖父母輩的初次結婚年齡(例如，調查自己的父親、母親、祖父、祖母的初婚年齡)，按照以下方式記錄下來(見表1)． 表1 父輩 母輩 祖父輩 祖母輩 初次結婚年齡/歲 3．整理數據 (1)先將本小組成員收集到的數據按表2匯總． 表2 第______小組 (2)再把班上所有同學的數據按照小組進行匯總，得到表3. 表3 4．分析數據 (1)將上面的數據用適當的統計圖表示出來，并與同伴進行交流．你覺得哪種統計圖更合適？ (2)分別估計父輩、母輩、祖父輩、祖母輩的初次結婚年齡的平均數與標準差，并進行比較． 5．作出推斷 從上面的數據，你能得到什么結論？它與你在從事這個統計活動之前的猜想一致嗎？ 點評：統計活動的步驟： (1)明確調查的目的，確定調查的對象； (2)利用隨機抽樣抽取樣本，收集數據； (3)整理數據，用表格來表示數據； (4)分析數據，一是用統計圖表來分析，二是計算平均數和標準差，并比較它們的大小； (5)作出推斷，通過分析數據作出推斷. 變式訓練 設計統計方案，估計你們學校的高中學生的體重分布情況． 答案：方案不唯一．下列方案僅供參考． (1)確定調查的對象：全校的全體高中學生；明確調查的目的：體重分布． (2)利用隨機抽樣抽取樣本，收集數據． 如果你校的高中學生不多，可以采取普查，如果太多，只能進行抽樣調查. 　　由于年級之間存在差別，需采用分層抽樣在各個年級抽取樣本．為了統計的方便，設計如下的調查表，記錄下來． 年級 體重 (3)整理數據，用表格來表示數據． 把所收集到的數據匯總成一個表格，如下表． 體重(分組) 人數 　　(4)分析數據． 由于是估計體重分布情況，建議畫頻率分布直方圖來表示數據． (5)作出推斷．通過分析數據作出推斷. 活動目標：通過對中國參加的歷屆奧運會獲得的金牌數量信息的處理，估計2016年在里約熱內盧舉行的第31屆奧運會上中國獲得的金牌數量，進一步理解統計表和統計圖的意義和作用． 分析：按統計活動的步驟實施．根據中國參加的歷屆奧運會獲得的金牌數量的變化趨勢，估計2016年在里約熱內盧舉行的第31屆奧運會上中國獲得的金牌數量，因此要畫折線統計圖來分析數據． 解：活動步驟： 1．確定調查對象 中國參加的歷屆奧運會獲得的金牌數量． 2．收集數據 在第23屆奧運會上，中國首次參加就獲15枚金牌；在第24屆奧運會上，中國獲5枚金牌；在第25屆奧運會上，中國獲16枚金牌；在第26屆奧運會上，中國獲16枚金牌；在第27屆奧運會上，中國獲28枚金牌；在第28屆奧運會上，中國獲32枚金牌，在第29屆奧運會上，中國獲51枚金牌；在第30屆奧運會上，中國獲38枚金牌． 3．整理數據 根據上面信息填統計表． 中國參加的歷屆奧運會獲得的金牌數量的情況統計表如下： 奧運會 第23屆 第24屆 第25屆 第26屆 第27屆 第28屆 第29屆 第30屆 數量/枚 15 5 16 16 28 32 51 38 4．分析數據 根據上面的數據信息制成折線統計圖，如圖1所示． 圖1 5．作出推斷 從總體上來看，中國獲得金牌數是增加的，估計2016年在里約熱內盧舉行的第31屆奧運會上，中國獲得40枚金牌． 點評：在統計活動中，要根據實際需要來確定使用什么樣的統計圖表． 目前，中國的青少年視力水平下降已引起全社會的關注．為了調查了解某中學高三年級1 500名學生的視力情況，從中抽測了一部分學生的視力，整理數據后，分析數據如下： 寬度分組 頻數 頻率 3.95～4.25 2 0.04 6 0.12 4.55～4.85 23 4.85～5.15 5.15～5.45 1 0.02 合計 1.00 (1)在這個問題中，總體是__________； (2)填寫頻率分布表中未完成的部分； (3)若視力為4.9,5.0,5.1均屬正常，不需矯正，試估計該校畢業(yè)年級學生視力正常的人數約為多少？ 分析：表中所缺數據不影響求解的結果，關鍵在于從整體上觀測所缺的是哪幾個數據，把握情況作出解答． 解：(1)總體是該中學高三年級1 500名學生視力的全體． (2)很明顯第二組的范圍是4.25～4.55； 第一組的頻數是2，頻率是0.04，則樣本容量是＝50， 則第三組的頻率是＝0.46， 第四組的頻率是1－0.04－0.12－0.46－0.02＝0.36， 第四組的頻數是500.36＝18， 頻數合計是樣本容量50. 完整的表格如下： 寬度分組 頻數 頻率 3.95～4.25 2 0.04 4.25～4.55 6 0.12 4.55～4.85 23 0.46 4.85～5.15 18 0.36 5.15～5.45 1 0.02 合計 50 1.00 (3)視力為4.9,5.0,5.1的大約在4.85～5.15這一組，其頻率是0.36， 則1 5000.36＝540(人)， 因此估計該校畢業(yè)年級學生視力正常的人數約為540人． 本節(jié)課體驗了統計活動的全過程． 習題1—6. 本節(jié)教學設計注重讓學生體驗統計活動的全過程，這是課程標準的要求，在教學過程中要注意這一點． 什么是“貢獻率”？它是怎樣計算的？ 在統計分析中經常使用“貢獻率”，那么“貢獻率”是什么含義？它是怎樣計算的？ 貢獻率是分析經濟效益的一個指標．它是指有效或有用成果數量與資源消耗及占用量之比，即產出量與投入量之比，或所得量與所費量之比．計算公式如下： 貢獻率(%)＝貢獻量(產出量，所得量)/投入量(消耗量，占用量)100%， 貢獻率也用于分析經濟增長中各因素作用大小的程度． 計算方法是： 貢獻率(%)＝某因素貢獻量(增量或增長程度)/總貢獻量(總增量或增長程度)100%， 上式實際上是指某因素的增長量(程度)占總增長量(程度)的比重． 舉例說明如下： (1)總資產貢獻率：反映企業(yè)資金占用的經濟效益，說明企業(yè)運用全部資產的收益能力． 總資產貢獻率(%)＝(利潤總額＋稅金總額＋利息支出)/平均資產總額100%. (2)社會貢獻率：是衡量企業(yè)運用全部資產為社會創(chuàng)造或支付價值的能力． 社會貢獻率(%)＝社會貢獻總額/平均資產總額100%， 社會貢獻總額包括工資、勞保退休統籌及其他社會福利支出、利息支出凈額、應交增值稅、產品銷售稅金及附加、應交所得稅及其他稅、凈利潤等．為了反映企業(yè)對國家所作貢獻的程度，可按上述原則計算貢獻率． 企業(yè)對國家的貢獻率(%)＝(稅金總額＋上繳利潤)/社會貢獻總額100%. (3)技術進步對產出增長速度的貢獻率： 這個指標是指在產出增長速度中，技術進步因素所占的比重，綜合反映了技術進步對經濟增長作用的大?。? 技術進步對產出增長速度的貢獻率(%)＝技術進步速度/產出增長速度100%， 上式貢獻率越大則表明技術進步對經濟增長的貢獻和作用就越大，反之則小． (4)各產業(yè)貢獻率： 第一、二、三產業(yè)增量與國內生產總值增量之比，即為各產業(yè)的貢獻率． 第三產業(yè)貢獻率＝第三產業(yè)當年增量/國內生產總值當年增量100%. 應該注意的是，貢獻率指標比較抽象，在使用時，應說明具體含義，但也不能任意使用，要符合常規(guī)，做到標準化、規(guī)范化、通俗化．如資本收益率、資金利稅率以及某些對增量因素分析的指標，已有專用名稱，就沒有必要改稱為貢獻率．另外，在計算各產業(yè)貢獻率時應剔除價格變動因素，分子、分母均用可比價格的增量計算．