高中物理 靜電場（四）電場能的性質學案1

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靜電場（四）電場能的性質 自主學習 １. 電勢能、電勢、電勢差、等勢面的概念 ⑴ 電勢能：與重力勢能一樣，電荷在電場中也具有勢能，這種勢能叫 ，規(guī)定零勢點后，電荷在某點的電勢能，等于把它從該點移到零勢能位置時 。不同的電荷在同一點所具有的電勢能不一樣： 。 ⑵ 電勢：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值叫該點的電勢。電勢的大小與試探電荷大小 。 定義式： ，單位：伏特１V＝１J/C 意義：電場中某一點的電勢在數值等于單位電荷在那一點所具有的電勢能。 相對性：某點的電勢與 的選取有關。通常取無限遠或大地的電勢為 。 標量性：電勢只有大小，沒有方向，但有正、負之分，這里正負只表示比零電勢高還是低。電場線也可判定電勢高低：沿著電場線方向，電勢越來 。 ⑶ 等勢面：即電勢相等的點構成的面。電場線與等勢面 。并由電勢 的等勢面指向電勢 的等勢面。沿等勢面移動電荷，電場力 功。 ⑷ 電勢差U：電場中兩間電勢之差，也叫電壓。 ， 。 ２. 電場力做功 （1）靜電力做功的特點：在電場中確定的兩點間移動電荷時，它的電勢能的變化量是確定的，移動電荷時電場力做的功也是確定的，和重力做功一樣，與路徑 （只與這兩點間 有關）。 （2）電場力做功與電勢能改變的關系：靜電力做正功，電勢能 ，電勢能轉化為其它形式的能量；靜電力做 ，電勢能增加，其它形式的能轉化為電勢能。靜電力做的功等于電勢能的減少量： ＝ ＝ 或 ３. 勻強電場中電勢差與電場強度的關系 勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿電場方向的距離的乘積。 或 注意：①上式只適用于勻強電場。②d是沿場方向上的距離。 電場能的性質 典例探究 典例1 將一正電荷q＝110-5C從無窮遠處移向電場中Ｍ點，電場力做功為6.010-5J，若將一個等量的負電荷從電場中N點移向無窮遠處，電場力做功為7.010-5J，則 ⑴ M、N兩點的電勢φm、φn之間關系正確的是（ ） A.φm＜φn＜0B.φn＜φm＜0 C.φn＜φm＜0D.φm＞φn＞0 ⑵ NM兩點間電勢差為。 ⑶ 正電荷在M點的電勢能為。負電荷在M點的電勢能。 典例2如圖所示，勻強電場的方向水平向右。一個質量為m，電荷量為+q的小球，以初速度v0從a點豎直向上射入電場中，小球通過電場中的b點時速度為2v0，方向恰好水平向右。由此可以判定 ⑴ a、b兩點間的電勢差是 ( ) A. B. C. D. ⑵ 從a到b，該電荷的電勢能是增加了還是減少了？；改變了多少？。 ⑶ 該勻強電場的電場強度E等于。 ⑷ 粒子沿場強方向前進的距離為。 電場能的性質 名師點睛 一、靜電力做功及電勢差、電勢能的計算方法 靜電力做功與路徑無關，只與初末位置有關。 計算方法： 1. 用功的定義式W=FScosθ來計算（F為恒力，僅適用于勻強電場中）。 2. 用“靜電力做的功等于電勢能的減少量”來計算，即＝q(φA－φB )＝，適用于任何電場。但、均有正負，要帶符號進行運算。 3. 用由動能定理計算。 豎直上升高度為。 典例3 如圖，固定在Q點的正點電荷的電場中有M、N兩點，已知＜。下列敘正確的是（） A.若把一正的點電荷從M點沿直線移到N點，則電場力對該電荷做正功，電勢能減少 B.若把一正的點電荷從M點沿直線移到N點，則該電荷克服電場力做功，電勢能增加 C.MN兩點由于沒在同一條電場線上，因而無法比較其電勢高低 D.若把一負的點電荷從M點沿直線移到N點，再從N點沿另一路徑移回到M點，則該電荷克服電場力做的功等于電場力對該電荷所做的功，電勢能不變 典例4 如圖，在粗糙絕緣的水平面上固定一點電荷Q，在M點無初速釋放一帶有恒定電量的小物塊，小物塊，在Q的電場中運動到N點靜止，則從M點運動到N點的過程中（） A小物塊所受電場力逐漸減小 B小物塊具有的電勢能逐漸減小 C M點的電勢一定高于N點的電勢 D小物塊電勢能變化量的大小一定等于克服摩擦力做的功 典例5 a、b中為豎直向上的電場線上的兩點，一帶電粒子在a點由靜止釋放，沿電場線向上運動，到b點時恰好速度為零，下列說法正確的是（ ） A.帶電粒子在a、b兩點所受的電場力都是豎直向上的 B.a點的電勢比b點的電勢高 C.帶電粒子在a點的電勢能比在b點的電勢能小 D.a點的電場強度比b點的電場強度大 二、電場中電勢、電勢能高低的判定 1. 根據場源電荷判斷（取無窮遠為0勢點） 離場源正電荷越近：電勢越高（電勢大于0），正檢驗電荷的電勢能qφ越大，負檢驗電荷的電勢能qφ越小。 離場源負電荷越近：電勢越低（電勢小于0），正檢驗電荷的電勢能qφ越小，負檢驗電荷的電勢能qφ越大。 2. 根據電場線判斷電勢、電場力做功判斷電勢能 順著電場線的方向，電勢一定依次降低，與放入場中的檢驗電荷的正、負無關。而電勢能qφ則與q有關。 電場力對（正、負）電荷做正功，該電荷的電勢能一定減少，由φ知當q為正時，電勢φ亦減小，當q為負時，電勢φ反而增加。 典例6 如圖所示，虛線a、b、c代表電場中三個等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相同。實線為一帶正電的質點僅在電場力作用下通過該區(qū)域的運動軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點，由此可知（ ） A.三個等勢面中，c等勢面電勢高 B.帶電質點通過P點時電勢能較大 C.帶電質點通過Q點時動能較大 D.帶電質點通過P點時加速度較大 典例7 (多選)如圖所示，①、②、③是兩個等量異種點電荷形成電場中的、位于同一平面內的三條等勢線，其中③為直線，①與②、②與③間的電勢差相等。一個重力不計、帶負電的粒子進入電場，運動軌跡如圖中實線所示，與①、②、③分別交于a、b、c三點。下列判斷正確的是(　　) A.粒子在c點時的加速度為零 B.a點的電勢比b點的電勢高 C.粒子從a到b再到c，電勢能不斷增加 D.若粒子從a到b電場力做功大小為W1，從b到c電場力做功大小為W2，則W1>W2 典例8 如圖，虛線a、b、c代表電場中三個等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相等，即Uab = Ubc，實線為一帶負電的質點僅在電場力作用下通過該區(qū)域時的運動軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點，據此可知 A.P點電勢高于Q點電勢 B.帶電質點在P點具有的電勢能比在Q點具有的電勢能大 C.帶電質點通過P點時的動能比通過Q點時大 D.帶電質點通過P點時的加速度比通過Q點時大 三、電場線、等勢面、運動軌跡的綜合問題 ① 電場線的切線方向為該點的場強方向，電場線的疏密表示場強的大小。 ② 電場線互不相交，等勢面也互不相交。 ③ 電場線和等勢面互相垂直。 ④ 電場線的方向是電勢降低的方向，而且是降低最快的方向。 ⑤ 電場線密的地方等差等勢面密，電場強度越大；等差等勢面密的地方電場線也密。 ⑥ 而軌跡則由力學性質來決定，即軌跡總是向合外力所指的方向彎曲。 典例9 如圖所示，a、b、c、d是某勻強電場中的四個點，它們正好是一個矩形的四個頂點，ab＝cd＝L，ad＝bc＝2L，電場線與矩形所在的平面平行。已知a點電勢為20 V，b點電勢為24 V，d點電勢為12 V。一個質子從b點以速度v0射入此電場，入射方向與bc成45角，一段時間后經過c點。不計質子的重力。下列判斷正確的是(　　) A. c點電勢高于a點電勢 B. 場強的方向由b指向d C. 質子從b運動到c所用的時間為 D. 質子從b運動到c，電場力做功為4 eV 典例10 (多選)某電場中等勢面的分布如圖所示，圖中虛線表示等勢面，過a、b兩點的等勢面電勢分別為40 V和10 V，c點是a、b連線的中點，則a、b兩點的電場強度Ea、Eb及c處的電勢φc應(　　) A.Ea＞Eb B.φc大于25 V C.φc小于25 V D.Ea＜Eb 例11 圖中A、B、C、D是勻強電場中一正方形的四個頂點，已知A、B、C三點的電勢分別為φA=15 V，φB=3 V，φC=－3 V，由此可得D點電勢φD=____ V. 試畫出電場線的方向？ 四、公式 E＝ 的應用 1. 公式E＝ 的三點注意 (1) 只適用于勻強電場。 (2) d為某兩點沿電場強度方向上的距離，或兩點所在等勢面之間的距離。 (3) 電場強度的方向是電勢降低最快的方向。 2. 縱向拓展 推論1　勻強電場中的任一線段AB的中點C的電勢，等于 φC＝，如圖甲所示。 圖甲 推論2　勻強電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示。 圖乙 3. 橫向拓展 公式E＝ 只能適用于勻強電場的定量計算，但在非勻強電場中，可以用該式進行定性判斷。 電場能的性質 自主學習 1.（1）電勢能 靜電力所做的功 （2） 無關 零電勢點 零 越低 （3）垂直 高 低 不做（4） 2.（1）無關 電勢差（2）減小 負功 3. 典例探究 1. 【答案】⑴ C⑵ -1V⑶ -610-4J， 610-4J ⑵ NM間電勢差 φN－φM ＝-7V－（-6V）＝-1V ⑶ 正電荷在M點電勢能 qφM ＝-610-5J。 負電荷在M點電勢能 φM-＝610-5J。 2.【答案】 ⑴ D⑵ ⑶ ⑷ ， 【解析】 ⑴ 電荷上升一個高度h后豎直速度變?yōu)?，則豎直方向有， 從a到b過程電場力做功， 重力做功WG＝－mgh, 從a到b過程由動能定理, 聯立以上四式可得：，D正確。 ⑵ 電勢能改變 ⑶ 沿著場強方向由運動學公式有：， 豎直方向， 聯立此兩式得a＝， 由 得。 ⑷沿著場強方向由運動學公式有， 可得：， 由①式可知 3.【答案】AD 【解析】離正場源電荷越近，電勢越高φM>φN，因而正電荷由M移到N電場力做功＞0或由電場力F與位移夾角小于900可知，電場力對電荷做正功，電勢能減少，A對，BC錯。電場力做功與路徑無關，且一電荷在場中某確定的位置上電勢能是不變的（參考面選定的情況下）。D正確。 4.【答案】ABD 【解析】由點電荷的場強公式知，r越大E越小，故電場力F＝qE將變小，A正確。電荷M能夠由靜止開始運動，說明電場力對M做正功，故M在場中的電勢能減少，B正確，之所以又停下來，是因為r增大到一定程度后，電場力小于摩擦力，物體M減速。但由于Ｑ的正負未知，電場線的指向不知，故電勢高低無法確定，C錯。由動能定理知W電＋W摩＝０，所以電勢能變化量的大小ΔE＝W電＝－W摩，D正確。 5.【答案】ABD 【解析】a、b在同一電場線上，粒子從a點靜止釋放后能夠向上運動，說明電場力方向向上，A正確。又因電場線的方向豎直向上，故ｂ點電勢要低于a。B正確，運動過程為先加速后減速。到b點速度又變?yōu)榱?，則是由于粒子受到重力和電場力作用，在a點電場力大于重力，在b點電場力小于重力，說明a點的場強大于b點場強。D正確。由于電場力向上，電荷向上運動時，電場力作正功，電勢能減小，所以帶電粒子在a點電勢能大，在b點電勢能小。故C錯（也可由能量守恒去分析）。 6.【答案】BCD 【解析】等差等勢面越密集，該區(qū)域場強越大，故EP>EQ，帶電質點通過P點時加速度較大，D正確；假設質點由P運動到Q，根據①運動軌跡的切線方向為速度方向；②電場線與等勢面相垂直；③正電荷所受的電場力與場強同向；④做曲線運動的質點，其所受的合外力指向運動軌跡的凹面，從而確定質點經過P時的速度和電場力方向，如圖所示。根據正電荷所受電場力的方向可知，電場線由等勢面指向等勢面c，故φa>φb>φc，A錯誤；電場力與瞬時速度成銳角，故由P運動到Q電場力對質點做正功，質點的電勢能減小，動能增加，BC正確； 7.【答案】BC 8.【答案】BD 【解析】由圖可知P處的等勢面比Q處的等勢面密，說明P處的場強大于Q處的場強。即在P處受力應大些，根據牛頓第二定律，檢驗電荷在P處的加速度大于在Q處的加速度，D正確。又電場線垂直于等勢面，如圖所示， 電荷做曲線運動，且負電荷的受力F的方向應指向運動軌跡的凹的一側，該力與場強方向相反，所以電場線指向如圖示。判斷P，Q處電勢高低關系是φQ＞φP，電勢越大，負電荷在該處具有的電勢能就越小，A錯B對?；蚋鶕z驗電荷的位移與所受電場力的夾角是否大于90，可知當粒子向P點運動時，電場力總是對檢驗電荷做負功。功是能量變化的量度，可判斷由Q→P電勢能增加，B選項正確；又因系統的能量守恒，電勢能增加則動能減小，即速度減小，C選項不正確。 9.【答案】C 10.【答案】AC 【解析】 因為電場線與等勢面垂直，根據等勢面的形狀可知，電場線從左向右由密變疏，即從a到c，電場逐漸變弱，則Ea＞Eb；由U＝Ed可知電勢為25 V的等勢面應在c點的左邊。所以c點的電勢應小于25 V，故選項A、C正確。 11.【答案】9Ｖ 【解析】方法一：由勻強電場的性質不難得出，勻強電場中任意兩條互相平行的長度相等的線段，其兩端電勢差相等.因AD∥BC，且AD=BC得=，即φA－φD＝φB－φC 從而得φD =9 V 方法二：本題還可以用畫等勢線的方法求解：作A、C兩點的連線，它是該正方形的一條對角線，如圖示， 將這根對角線AC等分為三段等長的線段：AE、EF、FC，根據上面得出的結論：這三段線段兩端的電勢差相等。于是由AC兩點電勢可推知，φE =9Ｖ，φF =3V，可見φB=φF，即B、F兩點在同一等勢線上，顯然圖中△BCF≌△DAE，因此可得BF∥ED，即DE也是一條等勢線，得出φD＝φE＝9Ｖ，而電場線垂直于等勢面，由高電勢指向低電勢如圖示。